江蘇省連云港市智賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題

PAGEPAGE12江蘇省連云港市智賢中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.（）A． B． C． D．2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．3.已知某扇形的弧長(zhǎng)為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．4.若，則（）A． B． C． D．5.已知冪函數(shù)f(x)＝xa的圖象過點(diǎn)(3，)，則函數(shù)g(x)＝(2x－1)f(x)在區(qū)間[，2]上的最小值是（）A．－1 B．0 C．－2 D．6.某純凈水制造廠在凈化過程中，每增加一次過濾可減少水中雜質(zhì)20%，要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少要過濾的次數(shù)為（?。ǎ〢．5 B．10 C．14 D．17.已知角的終邊上有一點(diǎn)，則的值為（）A．-2 B． C． D．8.定義：若函數(shù)的圖像上有不同的兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一對(duì)“鏡像”，點(diǎn)對(duì)與看作同一對(duì)“鏡像點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù)，則該函數(shù)的“鏡像點(diǎn)對(duì)”有（）對(duì).A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9.下列四個(gè)命題正確的是：（）A是第二象限角B是第三象限角C是第四象限角D是第一象限角．10.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A． B．C． D．11.已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．12.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是（）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù)C．在上是增函數(shù) D．的值域是三、填空題(本題共4小題,每小題5分,其中16題第一空2分，第二空3分，共20分)13.已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是______．14.若是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=_____；15.已知，則的值為（）16.設(shè)f（x）=，則的值為________.不等式的解集為_________．四、解答題(本題共6小題,第17題10分，其余各題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.（1）已知，且是第三象限角，求的值；（2）已知，求的值.18.已知函數(shù)(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求a的值；（2）設(shè)不等式的解集為，求函數(shù)的值域.19.已知，（1）求的值；（2）求；20．已知函數(shù)（1）若，求方程的解；（2）若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù)，（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域分別為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面（由扇形挖去扇形后構(gòu)成的）.已知，線段、與弧、弧的長(zhǎng)度之和為30米，圓心角為弧度.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）記銘牌的截面面積為，試問取何值時(shí)，的值最大？并求出最大值.

贛榆智賢中學(xué)2020-2021學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)月考數(shù)學(xué)試題(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)1.【答案】C2．【答案】C3.【答案】D扇形的圓心角，所以，則扇形的面積.4．【答案】A5．【答案】A由題設(shè)，故在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)取最小值，6.【答案】C設(shè)過濾的次數(shù)為，原來水中雜質(zhì)為，則，即，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以的最小值為，則至少要過濾次.故選：C7.【答案】A8.【答案】C由題意可知，函數(shù)的圖像上有不同的兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一對(duì)“鏡像”，因?yàn)?，由y軸左側(cè)部分圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的圖像，即，，作函數(shù)，和的圖象如下：由圖像可知兩圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，即該函數(shù)有3對(duì)“鏡像點(diǎn)對(duì)”.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9.【答案】BCD10.【答案】AC11.【答案】ABD①，即，，，，，②①加②得①減②得綜上可得，正確的有ABD.故選：ABD.12.【答案】BC【詳解】，，，則不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；的定義域?yàn)椋?，為奇函?shù)，故B正確；，又在上單調(diào)遞增，在上是增函數(shù)，故C正確；，，則，可得，即．，故D錯(cuò)誤．三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.【答案】14.【答案】15．【答案】216.【答案】或四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.【答案】（1），；（2）見解析（1）∵，∴.又∵是第三象限角，∴，即，∴.（2）∵，∴是第二或第三象限角.當(dāng)是第二象限角時(shí)，，，∴，；當(dāng)是第三象限角時(shí)，，，∴，.18.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以a2-1=，解得a=.5分（2）f(x)=，所以，解得，故，因?yàn)閤≥0，所以x-1≥-1，所以0<=3.所以函數(shù)的值域?yàn)?0，3].7分19.【答案】【詳解】（1）由已知，化簡(jiǎn)得，整理得故6分（2）．6分20．【答案】（1）（2）【詳解】（1），則，由，整理為，因?yàn)?，所以，可?5分（2）令，由，即，恒成立，只需，又在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以.7分21.【答案】（1）（2）【詳解】（1）即，所以，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）因?yàn)樵谏线f增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，無最大值，所以，設(shè)，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)樵谏线f增，在上遞減，所以是，取得最大值，無最小值，所以，因?yàn)椋?，?22.【答案】（1）；（2）當(dāng)米時(shí)銘牌的面積最大，且最大面積為平方米.【詳解】1)根據(jù)題意，可算得()，().又，于是，，所以，.(2)依據(jù)題意，可知化簡(jiǎn)，得.于是，當(dāng)(滿足條件)時(shí)，().答所以當(dāng)米時(shí)銘牌的面積最大，且最大面積為平方米.【備用】1【答案】ABD【詳解】因?yàn)?，所以，A正確；，B正確；，C不正確；，D正確.（解答）2．【答案】（1）是；答案見解析；（2）.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，即，所以存在使得函?shù)為“類函數(shù)”；（2）由已知函數(shù)滿足：，則化簡(jiǎn)可得：①令，則，所以①可化