2023年有限元介紹

第有限元介紹

有限元分析技術(shù)手機q:63702023

1有限元的概念有限元分析(FEA,FiniteElementAnalysis)是將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件，從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

2有限元的應用范圍2-1固體力學，包括強度、穩(wěn)定性、震動和瞬態(tài)問題的分析，線性和非線性分析2-2傳熱學2-3電磁場2-4流體力學2-5金屬成形過程的分析2-6焊接殘余應力分析2-7熱處理過程的分析

3有限元的基本求解原理3-1材料力學與彈性力學3-2應力的概念3-3位移及應變，幾何方程，剛體位移3-4應力應變關(guān)系，物理方程3-5虛功原理及虛功方程3-6單元剛度矩陣3-7整體分析3-8整體剛度矩陣的形式3-9支承條件的處理3-10求解方程

3-1材料力學與彈性力學有限單元法—機械工程中所指的是有限單元法在彈性力學問題中的應用。因此要用到彈性力學的某些基本概念和基本方程。在此簡單介紹這些概念和方程，了解彈性力學有限單元法的相關(guān)知識。

彈性力學—區(qū)別與聯(lián)系—1、研究的內(nèi)容：基本上沒有什么區(qū)別。

材料力學

彈性力學也是研究彈性體在外力作用下的平衡和運動，以及由此產(chǎn)生的應力和變形。

2、研究的對象：有相同也有區(qū)別。材料力學基本上只研究桿、梁、柱、軸等桿狀構(gòu)件，即長度遠大于寬度和厚度的構(gòu)件。彈性力學雖然也研究桿狀構(gòu)件，但還研究材料力學無法研究的板與殼及其它實體結(jié)構(gòu)，即兩個尺寸遠大于第三個尺寸，或三個尺寸相當?shù)臉?gòu)件。

彈性力學—區(qū)別與聯(lián)系—3、研究的方法：有較大的區(qū)別。

材料力學

雖然都從靜力學、幾何學與物理學三方面進行研究，但是在建立這三方面條件時，采用了不同的分析方法。材料力學是對構(gòu)件的整個截面來建立這些條件的，因而要常常引用一些截面的變形狀況或應力情況的假設(shè)。這樣雖然大大簡化了數(shù)學推演，但是得出的結(jié)果往往是近似的，而不是精確的。而彈性力學是對構(gòu)件的無限小單元體來建立這些條件的，因而無須引用那些假設(shè)，分析的方法比較嚴密，得出的結(jié)論也比較精確。所以，我們可以用彈性力學的解答來估計材料力學解答的精確程度，并確定它們的適用范圍。

材料力學—區(qū)別與聯(lián)系—y

彈性力學

y

q

q

sxx#188;#205;1-1a

sx0#188;#205;1-1b

x

材料力學—區(qū)別與聯(lián)系—yq

y

彈性力學q

sy#188;#205;1-2a

sxx#188;#205;1-2b

syx

q

sxsy=q#188;#205;1-2c

sx

材料力學—區(qū)別與聯(lián)系—

彈性力學

#188;#205;

1-3a

#188;#205;

1-3b

彈性力學—區(qū)別與聯(lián)系—

材料力學

總之，彈性力學與材料力學既有聯(lián)系又有區(qū)別。它們都同屬于固體力學領(lǐng)域，但彈性力學比材料力學，研究的對象更普遍，分析的方法更嚴密，研究的結(jié)果更精確，因而應用的范圍更廣泛。但是，彈性力學也有其固有的弱點。由于研究對象的變形狀態(tài)較復雜，處理的方法又較嚴謹，因而解算問題時，往往需要冗長的數(shù)學運算。但為了簡化計算，便于數(shù)學處理，它仍然保留了材料力學中關(guān)于材料性質(zhì)的假定：

彈性力學中關(guān)于材料性質(zhì)的假定(1)物體是連續(xù)的，亦即物體整個體積內(nèi)部被組成這種物體的介質(zhì)填滿，不留任何空隙。這樣，物體內(nèi)的一些物理量，如應力、應變、位移等等才可以用座標的連續(xù)函數(shù)來表示。

(2)物體是完全彈性的，亦即當使物體產(chǎn)生變形的外力被除去以后，物體能夠完全恢復原形，而不留任何殘余變形。這樣，當溫度不變時，物體在任一瞬時的形狀完全決定于它在這一瞬時所受的外力，與它過去的受力情況無關(guān)。

(3)物體是均勻的，也就是說整個物體是由同一種材料組成的。這樣，整個物體的所有各部分才具有相同的物理性質(zhì)，因而物體的彈性常數(shù)(彈性模量和波桑系數(shù))才不隨位置座標而變。

彈性力學中關(guān)于材料性質(zhì)的假定(4)物體是各向同性的，也就是說物體內(nèi)每一點各個不同方向的物理性質(zhì)和機械性質(zhì)都是相同的。

(5)物體的變形是微小的，亦即當物體受力以后，整個物體所有各點的位移都遠小于物體的原有尺寸，因而應變和轉(zhuǎn)角都遠小于1,這樣，在考慮物體變形以后的平衡狀態(tài)時，可以用變形前的尺寸來代替變形后的尺寸，而不致有顯著的誤差；并且，在考慮物體的變形時，應變和轉(zhuǎn)角的平方項或乘積項都可以略去不計，這就使得彈性力學中的微分方程都成為線性方程。

3-2應力的概念作用于彈性體的外力(或稱荷載)可能有兩種：表面力，是分布于物體表面的力，如靜水壓力，一物體與另一物體之間的接觸壓力等。單位面積上的表面力通常分解為平行于座標軸的三個成分，用記號、來表示。、

體力，是分布于物體體積內(nèi)的外力，如重力、磁力、慣性力等。單位體積內(nèi)的體力亦可分解為三個成分，用記號x、Y、Z表示。

彈性體受外力以后，其內(nèi)部將產(chǎn)生應力。

3-2應力的概念彈性體內(nèi)微小的平行六面體PABC,稱為體素PA=dx,PB=dy,PC=dz每一個面上的應力分解為一個正應力和兩個剪應力，分別與三個坐標軸平行

圖1-4

s剪應力正應力

正應力

s

3-2應力的概念

為了表明這個正應力的作用面和作用方向，加上一個角碼，例如，正應力sx是作用在垂直于x軸的面上同時也沿著x軸方向作用的。剪應力

加上兩個角碼，前一個角碼表明作用面垂直于哪一個坐標軸，后一個角碼表明作用方向沿著哪一個坐標軸。例如，剪應力xy是作用在垂直于x軸的面上而沿著y軸方向作用的。

3-2應力的概念應力的正負如果某一個面上的外法線是沿著坐標軸的正方向，這個面上的應力就以沿坐標軸正方向為正，沿坐標軸負方向為負。相反，如果某一個面上的外法線是沿著坐標軸的負方向，這個面上的應力就以沿坐標軸的負方向為正，沿坐標軸