山東省德州市經(jīng)開區(qū)2023年七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

山東省德州市經(jīng)開區(qū)2023年七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列各題可以用平方差公式計算的是（）A． B．C． D．2．給出下列命題：①三角形的三條高相交于一點(diǎn)；②如果一組數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)變動，那么它的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都隨之變動；③如果不等式的解集為，那么；④如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角則這個三角形是直角三角形；其中正確的命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．①兩點(diǎn)之間線段最短；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③若，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；④經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，其中正確的說法有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京召開，“一帶”指的是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”，“一路”指的是“21”．“一帶一路”沿線大多是新興經(jīng)濟(jì)體和發(fā)展中國家，經(jīng)濟(jì)總量約210000億美元，將“210000億”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．21×104億 B．2.1×104億 C．2.1×105億 D．0.21×106億5．下列命題中是真命題的是（）A．在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行B．兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等C．兩個角相等，這兩個角一定是對頂角D．兩個角相等，兩條直線一定平行6．已知空氣的單位體積質(zhì)量為克/厘米3，將用小數(shù)表示為（）A． B． C． D．7．在方程組，，，，中，是二元一次方程組的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．58．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b)(如圖1)，把余下的部分拼成一個長方形(如圖2)，根據(jù)兩個圖形中的陰影部分面積相等，可以驗證()A． B．C． D．9．已知xy＝﹣3，x+y＝2，則代數(shù)式x2y+xy2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣110．如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，且陰影部分面積為，則等于()A．6 B．8 C．10 D．1211．下列結(jié)論正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù)B．無理數(shù)都是無限小數(shù)C．帶根號的數(shù)都是無理數(shù)D．實數(shù)包括正實數(shù)、負(fù)實數(shù)12．按如圖的運(yùn)算程序，能使輸出結(jié)果為3的x、y的值是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，則____________．14．如圖，直線，，，則等于_____．15．如果是關(guān)于x、y的二元一次方程mx+6＝3y的一個解，則m的值為_____．16．計算：2a3?a2=_____17．已知,,,則______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整數(shù)部分，求a+2b+c的值．（2）有四個實數(shù)分別為32，，，．①請你計算其中有理數(shù)的和．②若x﹣2是①中的和的平方，求x的值．19．（5分）某居民小區(qū)污水管道里積存污水嚴(yán)重，物業(yè)決定請工人清理．工人用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水不少于1200噸且不超過1500噸，若工人抽污水每小時的工錢是60元，那么抽完污水最少需要支付多少元？20．（8分）學(xué)習(xí)整式乘法時，老師拿出三種型號的卡片，如圖1：A型卡片是邊長為a的正方形，B型卡片是邊長為b的正方形，C型卡片是長和寬分別為a，b的長方形。（1）選取1張A型卡片，2張C型卡片，1張B型卡片，在紙上按照圖2的方式拼成一個長為（a+b）的大正方形，通過不同方式表示大正方形的面積，可得到乘法公式：______________（2）若用圖1中的8塊C型長方形卡片可以拼成如圖3所示的長方形，它的寬為20cm，請你求出每塊長方形的面積（3）選取1張A型卡片，3張C型卡片按圖4的方式不重疊地放在長方形DEFG框架內(nèi)，已知GF的長度固定不變，DG的長度可以變化，圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S=S2-S1，則當(dāng)a與b滿足_________時，S為定值，且定值為___________.21．（10分）如圖，已知，試再添加一個條件使成立．(要求：不能添加新線或新字母，請選擇其中一種情況加以證明)22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足，點(diǎn)為第三象限內(nèi)一點(diǎn).（1）若到坐標(biāo)軸的距離相等，，且，求點(diǎn)坐標(biāo)（2）若為，請用含的式子表示的面積.（3）在（2）條件下，當(dāng)時，在軸上有點(diǎn)，使得的面積是的面積的2倍，請求出點(diǎn)的坐標(biāo).23．（12分）補(bǔ)全下列推理過程：如圖，已知AB∥CE，∠A＝∠E，試說明：∠CGD＝∠FHB．解：因為AB∥CE(已知)，所以∠A＝∠()．因為∠A＝∠E(已知)，所以∠＝∠(等量代換)．所以∥()．所以∠CGD＝∠()．因為∠FHB＝∠GHE()，所以∠CGD＝∠FHB(等量代換)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)能用平方差公式計算的式子的特點(diǎn)是：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A.有相同項和相反項，能用平方差公式計算；B.都是相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算；C.都是相反項，沒有相同項，不能用平方差公式計算；D.有相同項，沒有相反項，不能用平方差公式計算；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征．2、B【解析】

根據(jù)三角形的高、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義、不等式的基本性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義逐一判斷即可．【詳解】①鈍角三角形的三條高不相交（三條高所在的直線交于一點(diǎn)），故錯誤；②如果一組數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)變動，那么它的平均數(shù)會隨之變動，但眾數(shù)和中位數(shù)不一定變動，故錯誤；③如果不等式的解集為，可得m－3＜0，那么，故正確；④如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內(nèi)角，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得這個外角和與它相鄰的一個內(nèi)角之和為180°，∴三角形的這個內(nèi)角為180°÷2=90°則這個三角形是直角三角形，故正確．綜上：正確的有2個故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的相關(guān)性質(zhì)、定義、數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和不等式的基本性質(zhì)，掌握三角形的相關(guān)性質(zhì)、定義、數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．3、A【解析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可知①正確；根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可知②錯誤；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上時，滿足條件AC=BC，此時點(diǎn)C不一定是線段AB的中點(diǎn)，故③錯誤；根據(jù)“過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行”，可知④錯誤.所以正確的說法只有1個.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查線段公理、平行線判定、線段中點(diǎn)定義等知識，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：210000億＝2.1×億．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、A【解析】

根據(jù)平行公理的推論、平行線的性質(zhì)和判定，對頂角的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線平行，本選項正確；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，本選項錯誤；C、兩個角相等，只有大小關(guān)系，沒有位置關(guān)系，不一定是對頂角，本選項錯誤；D、同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，本選項錯誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷．關(guān)鍵是熟悉平行線的判定與性質(zhì)，對頂角的定義與性質(zhì)．6、B【解析】

指數(shù)是-3，說明數(shù)字1前面有3個0【詳解】指數(shù)是-3，說明數(shù)字1前面有3個0，故選B【點(diǎn)睛】在科學(xué)記數(shù)法中，n等于原數(shù)中第一個非零數(shù)字前面所有零的個數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的零）7、A【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義逐一分析即可．【詳解】含有三個未知數(shù)，故不是二元一次方程組；是二元一次方程組；是二元一次方程組；中是二元二次方程，故該方程組不是二元一次方程組；中不是整式方程，故該方程組不是二元一次方程組；綜上，是二元一次方程組的只有和．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的定義，要求熟悉二元一次方程組的形式及其特點(diǎn)：含有2個未知數(shù)，最高次項的次數(shù)是1的整式方程．8、C【解析】∵圖甲中陰影部分的面積=a2?b2，圖乙中陰影部分的面積=(a+b)(a?b)，而兩個圖形中陰影部分的面積相等，∴a2?b2=(a+b)(a?b).故選：C.點(diǎn)睛：此題主要考查了乘法的平方差公式.即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的即等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式.9、A【解析】

將原式提取公因式xy,進(jìn)而將已知代入求出即可.【詳解】解:xy＝﹣3，x+y＝2,x2y+xy2=xy(x+y)=-32=-6.故答案：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵.10、D【解析】

首先根據(jù)D是BC的中點(diǎn)，可得：，再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得：，所以；然后根據(jù)F是CE的中點(diǎn)，利用△BEF的面積求解即可．【詳解】解：∵D是BC的中點(diǎn)，∴，∵E是AD的中點(diǎn)，，∴，∵F是CE的中點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的面積的求法，以及線段的中點(diǎn)的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．11、B【解析】

利用無理數(shù)，實數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】A、無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，錯誤；B、無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確；C、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，錯誤；D、實數(shù)包括正實數(shù)，0，負(fù)實數(shù)，錯誤，故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：實數(shù).理解實數(shù)的分類是關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的方程，再把各選項代入進(jìn)行驗證即可．【詳解】解：由題意得，2x-y=3，

A、當(dāng)x=2，y=4時，左邊=4-4=0≠右邊，故本選項錯誤；

B、當(dāng)x=6，y=12時，左邊=12-12=0≠右邊，故本選項錯誤；

C、當(dāng)x=-5，y=-13時，左邊=-10+13=3=右邊，故本選項正確；

D、當(dāng)x=-3，y=-2時，左邊=-6-2=-8≠右邊，故本選項錯誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的一般步驟是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-8【解析】

原式利用完全平方公式，以及多項式乘多項式法則計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：，即，原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14、30°．【解析】

過點(diǎn)A作l1的平行線，過點(diǎn)B作l2的平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3＝∠1，∠4＝∠2，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠CAB＋∠ABD＝180°，然后計算即可得解．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作l1的平行線AC，過點(diǎn)B作l2的平行線BD，則∠3＝∠1，∠4＝∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∴∠3＋∠4＝125°＋85°?180°＝30°，∴∠1＋∠2＝30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．15、-1【解析】

將代入方程mx+6＝3y中，得到6m+6＝-6，然后解方程求解即可．【詳解】解：將代入方程mx+6＝3y中，得：6m+6＝-6解得：m=-1故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查方程的解和解一元一次方程，理解概念，正確代入計算是解題關(guān)鍵．16、2a1【解析】

直接利用單項式乘以單項式運(yùn)算法則求出答案．【詳解】解：2a3?a2=2a1．

故填：2a1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項式乘以單項式運(yùn)算等知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17、5【解析】

把,,相加可得10，由此即可求得的值.【詳解】∵，，，∴10，∴故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了整體思想的應(yīng)用，把三個等式相加等得到10是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）13；（2）①2；②x=1．【解析】

（1）根據(jù)題意列出方程組和不等式，求得a=5，b=2，c=4，再代入求解即可．（2）根據(jù)有理數(shù)的定義，選出所有有理數(shù)并求和，根據(jù)題意列方程，即可求出x的值．【詳解】（1）根據(jù)題意得解得：a=5，b=2，而16＜12＜25，則45，所以c=4，所以a+2b+c=5+2×2+4=13；（2）①有理數(shù)有：32=9，2，∴其中有理數(shù)的和為9+(﹣2)=2．②由題意可知x﹣2=22，解得：x=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組、不等式和一元一次方程的應(yīng)用，掌握解二元一次方程組、一元一次方程和不等式的方法是解題的關(guān)鍵．19、抽完污水最少需要支付40元．【解析】

根據(jù)題意，設(shè)抽完污水需要x分鐘，再根據(jù)污水的量列出一元一次不等式組，求解出未知數(shù)的值，結(jié)合工人的工錢計算即可．【詳解】解：設(shè)抽完污水需要分鐘，根據(jù)題意得：解得：，所以，抽完污水最少需要40分鐘，那么抽完污水最少需要支付（元）．答：抽完污水最少需要支付40元．【點(diǎn)睛】本題考查的主要是一元一次不等式組的應(yīng)用，注意數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用，最后求出答案．20、（1）a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）75cm2；（3）a=2b，a2-ab.【解析】

（1）結(jié)合圖形，直接由等積法可得完全平方和公式；（2）結(jié)合圖形，建立關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組即可；（3）設(shè)DG長為x，結(jié)合圖形，用含x的式子分別表示出S1，S2，繼而得到S的表達(dá)式，根據(jù)S為定值，與x無關(guān)，從而得到a，b的關(guān)系式及定值．【詳解】解：（1）A型卡片的面積為a2，B型卡片的面積為b2，C型卡片的面積為ab，

題中已經(jīng)選擇1張A型卡片，2張C型卡片，一張B型卡片，面積之和為a2+2ab+b2，由圖可知，也正好拼成了一個邊長為（a+b）的正方形，由此可以得到一個完全平方公式，故答案為：a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）由圖可得關(guān)于a，b的二元一次方程，解得：，S=ab=5×15=75(cm2)故每個C型長方形的面積為75cm2（3）設(shè)DG長為x，由圖可知

S1=a[x-（a+b）]=ax-a2-ab

S2=2b（x-a）=2bx-2ab

S=S2-S1=2bx-2ab-(ax-a2-ab)=(2b-a)x+a2-ab

由題意得，若S為定值，則S將不隨x的變化而變化，

可知當(dāng)2b-a=0時，即a=2b時，S=a2-ab為定值

故答案為：a=2b，a2-ab.【點(diǎn)睛】此題以數(shù)形結(jié)合的方式巧妙考查了完全平方公式的幾何背景，二元一次方程組，多項式的有關(guān)知識，題目新穎獨(dú)特，難度中等21、可添加的條件有：①和分別是角平分線；②；③；④；選擇：添加，證明見解析．【解析】

由于AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DCB＝∠ABC，要得到∠1＝∠2，則要有∠FCB＝∠EBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可添加CF∥BE．【詳解】可添加的條件有：①和分別是角平分線；②；③；④；選擇：添加．證明：，∴，，，，