寧夏中衛(wèi)市名校2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測(cè)試題含解析

寧夏中衛(wèi)市名校2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線a、b都與直線c相交，下列條件中，能說(shuō)明a∥b的是（）①∠1=∠2；②∠2=∠7；③∠2=∠8；④∠1+∠4=180°A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④2．如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°3．下列運(yùn)算中，能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）（﹣b+a）C．（3a﹣b）（3b+a） D．（b+2a）（2a﹣b）4．如圖，將△ABC沿射線BC方向平移3cm得到△DEF．若△ABC的周長(zhǎng)為14cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A．20cm B．17cmC．14cm D．23cm5．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度與所掛的物體的質(zhì)量之間有下面的關(guān)系：0123451010.51111.51212.5下列說(shuō)法不正確的是（）A．與y都是變量，且是自變量，是因變量B．彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為C．物體質(zhì)量每增加，彈簧長(zhǎng)度增加D．所掛物體質(zhì)量為時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為6．如圖所示，∠1和∠2是對(duì)頂角的是（）A． B． C． D．7．已知，則為（）A． B． C． D．8．如圖，在五邊形ABCDE中，，DP、CP分別平分、，則的度教是（）A． B． C． D．9．在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12 B．9 C．4 D．310．四個(gè)實(shí)數(shù)﹣5，﹣，0，中最小的是（）A．﹣5 B．﹣ C．0 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-2，-1)在第_________象限.12．的平方根是_________；的算術(shù)平方根是_________.13．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置處，若∠1＝56°，則∠DEF的度數(shù)是___．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中直線y＝﹣2x與y＝﹣x+b交于點(diǎn)A，則關(guān)于x，y的方程組的解是_____．15．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)__________．16．若+|2﹣x|＝x+3，則x的立方根為_(kāi)____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）；（2）．18．（8分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：；19．（8分）如圖，利用尺規(guī)作∠CPE，使∠CPE=∠A，且PE∥AB．（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）20．（8分）如圖，已知OM⊥ON，垂足為O，點(diǎn)A、B分別是射線OM、ON上的一點(diǎn)（O點(diǎn)除外）．（1）如圖①，射線AC平分∠OAB，是否存在點(diǎn)C，使得BC所在的直線也平分以B為頂點(diǎn)的某一個(gè)角α（0°＜α＜180°），若存在，則∠ACB＝；（2）如圖②，P為平面上一點(diǎn)（O點(diǎn)除外），∠APB＝90°，且OA≠AP，分別畫(huà)∠OAP、∠OBP的平分線AD、BE，交BP、OA于點(diǎn)D、E，試簡(jiǎn)要說(shuō)明AD∥BE的理由；（3）在（2）的條件下，隨著P點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，AD、BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化？請(qǐng)利用圖③畫(huà)圖探究，如果不變，直接回答；如果變化，畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出AD、BE位置關(guān)系．21．（8分）計(jì)算：（-2006）0×2÷+（-）-222．（10分）解方程：x+12＝23．（10分）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，試問(wèn)a，b，c之間有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（12分）已知x﹣6與3x+14是一個(gè)正數(shù)的平方根，求這個(gè)正數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理逐個(gè)分析即可.【詳解】根據(jù)：同位角相等，兩直線平行，若∠1=∠2，則a∥b；根據(jù)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，若∠2=∠7，則a∥b；根據(jù)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，若∠1+∠4=180°，則a∥b；∠2=∠8不能得到a∥b；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理:同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.2、A【解析】試題分析：如圖，∵∠1=30°，∠BAC=90°，∴∠3=60°.又∵DE∥FG，∴∠2=∠3=60°.故選A．考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.平角定義.3、D【解析】

根據(jù)平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2判斷即可．【詳解】A、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a-b）（-b-a）=（a-b）（a-b），不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（3a-b）（3b+a），不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（b+2a）（2a-b），符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．4、A【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周長(zhǎng)為14cm得到AB+BC+AC=14cm，然后利用等線段代換可計(jì)算出AB+BC+CF+DF+AD=20（cm），于是得到四邊形ABFD的周長(zhǎng)為20cm．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=3cm，∵△ABC的周長(zhǎng)為14cm，即AB+BC+AC=14cm，∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=14+3+3=20(cm)，即四邊形ABFD的周長(zhǎng)為20cm.故選A【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用等線段代換可計(jì)算出AB+BC+CF+DF+AD=20（cm）5、B【解析】

根據(jù)表格可得到函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式即可判斷.【詳解】由表格知彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為，物體質(zhì)量每增加，彈簧長(zhǎng)度增加，故彈簧的長(zhǎng)度與所掛的物體的質(zhì)量之間函數(shù)關(guān)系式為y=10+0.5x，∴A，C正確；B錯(cuò)誤；所掛物體質(zhì)量為x=時(shí)，彈簧長(zhǎng)度y=10+0.5x=13cm,正確故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)的表示方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格的關(guān)系寫(xiě)出函數(shù)的關(guān)系式.6、C【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知，圖C中的∠1和∠2是對(duì)頂角．故選C．考點(diǎn)：對(duì)頂角的定義．7、B【解析】

根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【詳解】解：∵6x＝2，6y＝3，∴6x＋2y＝ax?a2y＝6x?(6y)2＝2×32＝2×9＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方法則的逆用，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進(jìn)一步求得∠P的度數(shù)．【詳解】∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，

∴∠BCD+∠CDE=540°-α，

∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點(diǎn)O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=270°-α，

∴∠P=180°-（270°-α）=α-90°．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵．注意整體思想的運(yùn)用．9、A【解析】

摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即=25%，即可即解得a的值【詳解】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)概率，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵10、A【解析】

正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】四個(gè)實(shí)數(shù)﹣5，﹣，0，中最小的是﹣5，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、三【解析】

根據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)都為負(fù)號(hào)可得所在象限．【詳解】∵點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，

∴點(diǎn)(-2，-1)在第三象限．

故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：橫縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)的點(diǎn)在第三象限．12、±31【解析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根和立方根的概念直接計(jì)算即可求解．注意：.【詳解】解：，9的平方根是，的平方根是±3；，4的算術(shù)平方根是1，∴的算術(shù)平方根是1．∴應(yīng)填±3，1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根的概念及其運(yùn)算．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正的平方根即為它的算術(shù)平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，2的立方根是2．13、62°．【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′＝2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出答案．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得：∠DED′＝2∠DEF，∵∠1＝56°，∴∠DED′＝180°﹣∠1＝124°，∴∠DEF＝62°．故答案為：62°【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義的應(yīng)用，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】【分析】將解析式變形，由已知可得，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解.【詳解】由已知可得，兩直線的交點(diǎn)是（-1，2），由y＝－2x，y＝－x＋b可得：2x+y=0,x+2y=2b，所以，直線y＝－2x與y＝－x＋b交點(diǎn)的坐標(biāo)（-1，2）就是方程組的解.即：，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)與方程組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：將函數(shù)的解析式變形，確定直線交點(diǎn)就是方程組的解.15、【解析】

根據(jù)數(shù)軸得出-1＜a＜0＜1，根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a-1|-|a+1|，去掉絕對(duì)值符號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【詳解】∵從數(shù)軸可知：-1＜a＜0＜1，

∴

=|a-1|-|a+1|

=-a+1-a-1

=-2a．

故答案為：-2a．【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值以及數(shù)軸的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?6、1【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出x的取值范圍進(jìn)而得出x的值，求出答案．【詳解】解：∵有意義，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，∴+x﹣2＝x+1，則＝5，故x﹣2＝25，解得：x＝27，故x的立方根為：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）．【解析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；

（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）把①代入②得：2(2y﹣3)+3y=8，解得：y=2，把y=2代入①得：x=1，則方程組的解為；（2），由①×2+②得：5x=15，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣4，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18、（1）；（2）．【解析】

（1）先將第二個(gè)方程進(jìn)行去分母、合并同類(lèi)項(xiàng)，再利用加減消元法解方程組即可；（2）先分別求出兩個(gè)不等式的解，再找出它們的公共部分即可得不等式組的解．【詳解】（1）通過(guò)去分母、合并同類(lèi)項(xiàng)整理得：，①②得：，解得，將代入②得：，解得，故方程組的解為；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，故不等式組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組、解一元一次不等式組，掌握方程組和不等式組的解法是解題關(guān)鍵．19、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法作∠CPE=∠A即可．【詳解】如圖所示：

∠CPE即為所求．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的方法．20、（1）存在；45°或135°；（2）詳見(jiàn)解析；（3）點(diǎn)P一直在以AB為直徑的圓上，當(dāng)P在直徑AB的上方時(shí)，如圖2，有AD∥BE，當(dāng)P在直徑AB的下方時(shí)，如圖3，有AD⊥BE，【解析】

（1）分兩種情況討論：①先根據(jù)垂直的定義可得：∠AOB＝90°，再根據(jù)角平分線的定義得：∠ABC+∠BAC＝（∠ABO+∠BAO）＝45°，由三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論；②根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的定義，可得結(jié)論；（2）證明∠OAD＝∠OEB，可得：AD∥BE；（3）先根據(jù)∠AOB＝∠APB＝90°，證明O、A、P、B四點(diǎn)共圓，即點(diǎn)P一直在以AB為直徑的圓上，通過(guò)畫(huà)圖可知：當(dāng)P在直徑AB的上方時(shí)，如圖2，有AD∥BE，當(dāng)P在直徑AB的下方時(shí)，如圖3，有AD⊥BE．【詳解】解：（1）存在，有兩種情況：①當(dāng)BC平分∠ABO時(shí)，如圖1，∵∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∵AC平分∠BAO，BC平分∠ABO，∴∠BAC＝，∠ABC＝∠ABO，∴∠BAC+∠ABC＝（∠BAO+∠ABO）＝45°，∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；②如下圖，當(dāng)CB平分∠ABN時(shí)，∵∠ABN＝90°+∠BAO，∵AC平分∠BAO，∴2∠ABE＝90°+2∠CAB，∴∠ABE＝45°+∠CAB，∴∠ACB＝∠ABE﹣∠CAB＝45°，綜上，∠ACB的度數(shù)為45°或135°；故答案為45°或135°；（2）如圖2，∵∠AOB＝∠P＝90°，∴∠OAP+∠OBP＝180°，∴∠OAP+∠OBP＝90°，∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP，∴∠OAD＝∠OAP＝90°﹣，∠OBE＝∠OBP，∵∠OBE+∠OEB＝90°，∴∠OEB＝90°﹣∠OBE＝90°﹣∠OBP，∴∠OAD＝∠OEB，∴AD∥BE；（3）∵∠AOB＝∠APB＝90°，∴點(diǎn)P一直在以AB為直徑的圓上，當(dāng)P在直徑AB的上方時(shí)，如圖2，有AD∥BE，當(dāng)P在直徑AB的下方時(shí)，如圖3，有AD⊥BE，理由是：∵∠OAP＝∠OBP，∵AD平分∠OAP，BE平分∠OBP，∴∠PAD＝∠OAP，∠DBE＝∠OBP，∴∠PAD＝∠DBE，∵∠ADP＝∠BDG，∴∠APB＝∠AGB，∴AD⊥BE．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、四點(diǎn)共圓的判定和性質(zhì)、角平分線、三角形的內(nèi)角和定理，余角的性質(zhì)及圓的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義是關(guān)鍵．本題也考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)