空間中的垂直關(guān)系

空間中的垂直關(guān)系第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一知識清單一．垂直關(guān)系的定義：１．兩條直線垂直－－２．直線與平面垂直－－３．平面與平面垂直－－相交垂直與異面垂直直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線三條交線互相垂直第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一知識清單二．線面垂直的判定與性質(zhì)：１．判定定理－２．判定定理的推論－３．線面垂直的性質(zhì)－（１）（２）三．面面垂直的判定與性質(zhì)：相交直線平行即平移垂直與平行的轉(zhuǎn)化證明兩條直線垂直１．判定定理－－２．性質(zhì)定理－－直線在平面內(nèi)第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一知識清單線線垂直

線面垂直面面垂直１．注意概念與定理的辨析２．要證明想判定定理，由已知想性質(zhì)定理垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一習(xí)題回顧一．判斷題：１．如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線和這個平面垂直.()

２．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.()３．若l∥α,l⊥β則α⊥β()

第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一習(xí)題回顧４．已知兩個平面垂直，過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.()５．空間四點A,B,C.D.已知AB⊥CD,AC⊥BD,AD⊥BC.則這四點可共面也可不共面.()6.兩個不重合平面α，β．α內(nèi)有不共線的三點與β距離相等，那么α∥β()

第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一習(xí)題回顧二，證明問題：１．（教材Ｐ５２．４）空間四邊形ABCD中，AB=AC,DB=DC求證：BC⊥AD2.PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC求證：AB⊥BCABCDOPABCO第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一習(xí)題回顧3.正方體ABCD-A1B1C1D1中Ｐ為CC1的中點．求證：平面A1BD⊥平面BPDABCDOPA1B1C1D1第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一方法歸納１．平面幾何中的定理與結(jié)論：勾股定理，等腰三角形三線合一等．２．線面垂直的性質(zhì)：l,mlm３．m∥n.l

ml

n一．證明線線垂直的方法：第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一

方法歸納１．判定定理：n,m,m與n相交，lm,ln,l

２．判定定理的推論：l//m,l

,m３．面面垂直的性質(zhì)：αβα∩β＝m，

n，nmα∥βmmβnβ二．證明線面垂直的方法：判定定理：mβ，m

αβ三．證明面面垂直的方法：第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一

典型例題１．SA垂直于正方形ABCD所在平面，SC⊥平面AEFG，求證：AE⊥SB2.直三棱柱ABC-A1B1C中,A1A=AC=√2AB,AB=BC=a,D為BB1的中點(1)證明:平面ADC1⊥平面AA1C1C(2)求點B到平面ADC1的距離SABCDEFGC1B1A1CABD第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一典型例題１．SA垂直于正方形ABCD所在平面，SC⊥平面AEFG，求證：AE⊥SB

SABCDEFG條件的整合隱含條件的挖掘變式(1)上述條件可證AG⊥SD變式（2）AE⊥SB，AG⊥SD求證：SC⊥平面AEG第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一典型例題2.直三棱柱ABC-A1B1C中,A1A=AC=√2AB,AB=BC=a,D為BB1的中點(1)證明:平面ADC1⊥平面AA1C1C(2)求點B到平面ADC1的距離CABC1A1B1DEFO1.做垂線找垂足2.平行轉(zhuǎn)化3.等積法第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一典型例題3.A是正三角形BCD外一點且AB=AC=AD∠BAC=300,AB=a,平行于AD,BC的截面EFGH分別交AB,BD,DC,CA于點E,F,G,H 設(shè)P是AD上一點,當(dāng)AP為何值時,平面PBC⊥平面EFGH,請給出證明.ABCDPEFGH探索性問題:1.直推法2.假設(shè)法關(guān)鍵是抓住“動”中的不變關(guān)系第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一真題演練(2008山東)在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥CD,△PAD為正三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=4√5(1)設(shè)M為PC上的一點,證明:平面MBD⊥平面PAD(2)求四棱錐P-ABCD的體積pABCDMOV=16√3第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一真題演練（２００７福建）正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱長都為２，D為CC1的中點，求證：AB1⊥平面A1BDABCA1C1B1DO第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一真題演練(2008江蘇常州)已知三角形BCD中,∠BCD=900,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=600,E,F分別為AC,AD上的動點,且AE/AC=AF/AD=λ(0<λ<1)(1)求證:不論λ為何值時,總有平面BEF⊥平面ABC(2)當(dāng)λ為何值時,平面BEF⊥平面ACDABDCEF第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一知識小結(jié)一．概念與定理的準(zhǔn)確性二．線線垂直，線面垂直，面面垂直互相轉(zhuǎn)化三.體積與距離求解：一找二證三計算．第18頁，共20頁，2023年，2月20日，星期一歡迎老師們蒞臨指導(dǎo)第19頁，共20頁，