投資學(xué)第9章-資本資產(chǎn)定價模型

2023/4/1411資本資產(chǎn)定價模型（CapitalAssetPricingModel，CAPM）是由美國Stanford大學(xué)教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論。CAPM是現(xiàn)代金融學(xué)的奠基石，它解決了所有的投資者按照組合理論投資下，資產(chǎn)的收益與風險的問題。作用：對潛在投資項目估計收益率；對不在市場交易的資產(chǎn)同樣做出合理的估價。CAPM理論包括兩個部分：資本市場線（CML）和證券市場線（SML）。第一頁，共56頁。2023/4/142托賓的收益風險理論托賓(JamesTobin)是著名的經(jīng)濟學(xué)家、他在1958年2月TheReviewofEconomicStudies發(fā)表文章，闡述了他對風險--收益關(guān)系的理解。1955-56年，托賓發(fā)現(xiàn)馬克維茨假定投資者在構(gòu)筑資產(chǎn)組合時是在風險資產(chǎn)的范圍內(nèi)選擇，沒有考慮無風險資產(chǎn)和現(xiàn)金，實際上投資者會在持有風險資產(chǎn)的同時持有國庫券等低風險資產(chǎn)和現(xiàn)金的。由于利率是波動的，投資者通常會同時持有流動性資產(chǎn)和風險資產(chǎn)。托賓還指出，投資者并不是簡單地在風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)這兩種資產(chǎn)之間進行選擇，實際上風險資產(chǎn)有許多種，因此，他得出：各種風險資產(chǎn)在風險資產(chǎn)組合中的比例與風險資產(chǎn)組合占全部投資的比例無關(guān)。這就是說，投資者的投資決策包括兩個決策，資產(chǎn)配置和風險資產(chǎn)（股票）的選擇。而后者應(yīng)依據(jù)馬克維茨的模型。即無論風險偏好怎樣，投資者的風險資產(chǎn)組合都應(yīng)是一樣的。第二頁，共56頁。2023/4/143夏普的CAPM模型夏普(WilliamSharpe)是美國斯坦福大學(xué)教授。諾貝爾經(jīng)濟學(xué)評獎委員會認為CAPM已構(gòu)成金融市場的現(xiàn)代價格理論的核心，它也被廣泛用于經(jīng)驗分析，使豐富的金融統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以得到系統(tǒng)而有效的利用。它是證券投資的實際研究和決策的一個重要基礎(chǔ)。夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普進入加大伯克萊分校學(xué)醫(yī)，后主修經(jīng)濟學(xué)。1956年進入蘭德公司，同時讀洛杉磯分校的博士學(xué)位。在選擇論文題目時，他向同在蘭德公司的馬克維茨求教，在馬克維茨的指導(dǎo)下，他開始研究簡化馬克維茨模型的課題。第三頁，共56頁。2023/4/144夏普的CAPM模型（續(xù)）1961年夏普的博士論文，提出了單因素模型。這極大地簡少了計算數(shù)量。在1500只股票中選擇資產(chǎn)組合只需要計算4501個參數(shù)，而以前需要計算100萬個以上的數(shù)據(jù)。1964年夏普提出CAPM模型。它不是用方差作資產(chǎn)的風險度量，而是以證券收益率與全市場證券組合的收益率的協(xié)方差作為資產(chǎn)風險的度量(β系數(shù))。這不僅簡化了馬模型中關(guān)于風險值的計算工作，而且可以對過去難以估價的證券資產(chǎn)的風險價格進行定價。他把資產(chǎn)風險進一步分為“系統(tǒng)”和“非系統(tǒng)”風險兩部分。提出：投資的分散化只能消除非系統(tǒng)風險，而不能消除系統(tǒng)風險。第四頁，共56頁。2023/4/1455模型思路：IF……THEN……9.1模型綜述第五頁，共56頁。2023/4/1466IF：完全競爭市場投資周期相同，短視行為(myopic)標的資產(chǎn)在金融市場上公開交易市場無摩擦環(huán)境（無交易成本、無稅收）投資者符合Markovitz理性投資者是同質(zhì)預(yù)期(homogeneousexpectations)9.1模型綜述第六頁，共56頁。2023/4/147投資者是同質(zhì)期望的。這假設(shè)表明，投資者獲得的信息相同于證券和市場的期望是一致的，它保證了每個投資者的相同。資本市場是有效的。這個假定消除了投資者獲得最優(yōu)投資組合的障礙

a.不存在交易成本、傭金、證券交易費用。

b.無稅賦

c．資產(chǎn)可任意分割，使得投資者可獲得任何比例的證券。

d．單個投資者的交易行為不影響證券價格。?投資者是理性的，是風險厭惡者。?投資只有一期。這個假定排除了證券現(xiàn)價受到未來投資決定的影響。?所有投資者都可以以同一無風險利率借入或借出任何數(shù)量的無風險資產(chǎn)。?資本市場是均衡的。第七頁，共56頁。2023/4/1488THEN：所有投資者按市場組合M來配置資產(chǎn)資本市場線(CML)與有效前沿相切于M點市場組合的風險溢價與市場風險和個人投資者的平均風險厭惡程度成比例單個資產(chǎn)的風險溢價與市場組合M的風險溢價是成比例的，且比例為β9.1模型綜述（續(xù)）第八頁，共56頁。2023/4/149

資本市場線有效邊界的變化命題：一種無風險資產(chǎn)與風險組合構(gòu)成的新組合的有效邊界為一條直線。第九頁，共56頁。2023/4/1410第十頁，共56頁。2023/4/1411一種風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其標準差是風險資產(chǎn)的權(quán)重與標準差的乘積。第十一頁，共56頁。2023/4/1412風險σp收益rprf不可行非有效M第十二頁，共56頁。2023/4/1413資本市場線從無風險資產(chǎn)處作與風險資產(chǎn)組合有效邊界相切與M點的射線，該線稱為資本市場線（CML）CML的方程為：

和

表示有效資產(chǎn)組合的期望回報率和標準差。

第十三頁，共56頁。2023/4/1414CML是無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的有效邊界。CML的截距被視為時間的報酬，即無風險利率；CML的斜率就是單位風險溢價，它告訴我們，當有效證券組合回報率的標準差增加一個單位時，期望回報率應(yīng)該增加的數(shù)量。在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越CML。由于單個資產(chǎn)一般來說，并不是最優(yōu)的資產(chǎn)組合，因此，單個資產(chǎn)也位于該直線的下方。第十四頁，共56頁。2023/4/1415證券市場線資本市場線描述了有效組合的預(yù)期收益率和標準差之間的均衡關(guān)系―有效資產(chǎn)組合定價模型。問題：

（1）單個風險資產(chǎn)的預(yù)期收益率和標準差之間的均衡關(guān)系如何？（一般資產(chǎn)定價模型）（2）一般資產(chǎn)組合（不一定是有效組合）定價模型？

第十五頁，共56頁。2023/4/1416定價模型——證券市場線（SML）命題：若市場投資組合是有效的，則任一單個資產(chǎn)I的期望收益滿足：其中這就是著名的資本資產(chǎn)定價CAPM模型2/mimssbi=第十六頁，共56頁。2023/4/141717第十七頁，共56頁。2023/4/1418CAPM的證明考察由證券i與市場證券組合M的一種證券組合P則有：第十八頁，共56頁。2023/4/1419CAPM的證明則有：第十九頁，共56頁。2023/4/1420CAPM的證明第二十頁，共56頁。2023/4/1421219.1.1投資者對市場組合的選擇邏輯：市場總體均衡時，必有總供給等于總需求根據(jù)假設(shè)5、3、2、6，投資者的最優(yōu)風險資產(chǎn)組合相同問題：若某一個股票未包含在最優(yōu)資產(chǎn)組合中，會怎樣？第二十一頁，共56頁。2023/4/1422圖9.1TheEfficientFrontierandtheCapitalMarketLine22第二十二頁，共56頁。2023/4/1423239.1.2消極策略的有效性理由：市場的有效性投資于市場投資組合指數(shù)這樣一個消極策略是有效的——有時把這一結(jié)果稱之為共同基金定理(mutualfundtheorem)。資本資產(chǎn)定價模型認為市場投資組合是唯一的具有最小方差的有效相切的投資組合，因此認為消極的投資策略是有效的。共同基金原理的重要性在于它為投資者提供了一個消極的投資渠道，投資者可以將市場指數(shù)視為有效率的風險投資組合中首選的一個風險投資組合。第二十三頁，共56頁。2023/4/1424249.1.3市場組合的風險溢價第二十四頁，共56頁。2023/4/1425259.1.4單個證券的期望收益第二十五頁，共56頁。2023/4/1426269.1.4單個證券的期望收益第二十六頁，共56頁。2023/4/1427β系數(shù)。美國經(jīng)濟學(xué)家威廉·夏普提出的風險衡量指標。用它反映資產(chǎn)組合波動性與市場波動性關(guān)系（在一般情況下，將某個具有一定權(quán)威性的股指（市場組合）作為測量股票β值的基準）。如果β值為1.1，表明該股票波動性要比市場大盤高10％，說明該股票的風險大于整個市場的風險，當然它的收益也應(yīng)該大于市場收益，因此是進攻型證券。反之則是防守型股票。第二十七頁，共56頁。2023/4/142828β的性質(zhì)第二十八頁，共56頁。2023/4/142929第二十九頁，共56頁。2023/4/14309.1.5證券市場線（Securitymarketline）資本市場線描述了在無風險借貸下的有效證券組合的期望收益率與風險之間的均衡關(guān)系。對于位于資本市場線之下的那些證券或者證券組合，則可通過證券市場線(SecurityMarketLine,SML)和β系數(shù)來描述其期望收益與風險之間的均衡關(guān)系，并據(jù)此提供一種定價方法。第三十頁，共56頁。2023/4/14319.1.5證券市場線（Securitymarketline）31第三十一頁，共56頁。2023/4/1432圖9.3TheSMLandaPositive-AlphaStock32第三十二頁，共56頁。計算實例：實際操作中，如要計算某資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率，則應(yīng)首先獲得以下三個數(shù)據(jù)：無風險利率，市場資產(chǎn)組合預(yù)期收益率，以及β值。假定某證券的無風險利率是3%，市場資產(chǎn)組合預(yù)期收益率是8%，β值為1.1，則該證券的預(yù)期收益率為？可見，β值可替代方差作為測定風險的指標。33第三十三頁，共56頁。2023/4/143434注意SML給出的是期望形式下的風險與收益的關(guān)系，若預(yù)期收益高于證券市場線給出的的收益，則應(yīng)該看多該證券，反之則看空(銷售方)。證券實際期望收益與正常期望收益之間的差，稱為阿爾法()。SML只是表明我們期望高貝塔的證券會獲得較高的收益，并不是說高貝塔的證券總能在任何時候都能獲得較高的收益，如果這樣高貝塔證券就不是高風險了。若當前證券的實際收益已經(jīng)高于證券市場線的收益則應(yīng)該看空該證券，反之則看多(購入方)。當然，從長期來看，高貝塔證券將取得較高的平均收益率——期望回報的意義。第三十四頁，共56頁。2023/4/143535注意SML雖然是由CML導(dǎo)出，但其意義不同（1）CML給出的是市場組合與無風險證券構(gòu)成的組合的有效集，任何資產(chǎn)（組合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML給出的是單個證券或者組合的均衡期望收益，它是一個有效市場給出的定價，但實際證券的收益可能偏離SML。均衡時刻，有效資產(chǎn)組合可以同時位于資本市場線和證券市場線上，而無效資產(chǎn)組合和單個風險資產(chǎn)只能位于證券市場線上.第三十五頁，共56頁。2023/4/1436SML與CML的比較：SML的坐標系為“β—r”；而CML的坐標系是“σ—r”SML反映的是證券或證券組合的期望收益與風險程度的依賴關(guān)系；而CML反映的是有效證券組合的期望收益與風險程度的依賴關(guān)系。SML只反映證券或證券組合的期望收益與其所含系統(tǒng)風險的關(guān)系，不是全部風險的關(guān)系；CML則由于其上面的所有證券組合都只含有系統(tǒng)風險，它所反映的是這些證券組合的期望收益與其全部風險的依賴關(guān)系。在均衡證券市場中，如果證券被恰當定價，則應(yīng)當落在SML之上；而單純由證券組成的有效證券組合除M外均落在CML的下方。第三十六頁，共56頁。2023/4/143737CAPM的應(yīng)用：項目選擇已知一項項目的買入價為P，而未來的售價為Q，Q為隨機的，則隨機條件下的貼現(xiàn)率（風險調(diào)整下的利率）第三十七頁，共56頁。2023/4/143838例：某項目未來期望收益為1000萬美元，由于項目與市場相關(guān)性較小，β=0.6，若當時短期國債的平均收益為10％，市場組合的期望收益為17％，則該項目最大可接受的投資成本是多少？第三十八頁，共56頁。2023/4/143939練習(xí)題

某基金下一年的投資計劃是：基金總額的10％投資于收益率為7％的無風險資產(chǎn)，90％投資于一個市場組合，該組合的期望收益率為15％。若基金中的每一份代表其資產(chǎn)的100元，年初該基金的售價為107美元，請問你是否愿意購買該基金？為什么？第三十九頁，共56頁。2023/4/1440409.2資本資產(chǎn)定價模型和指數(shù)模型實際收益與期望收益CAPM是否可檢驗？包含所有資產(chǎn)的市場組合不可構(gòu)建期望收益不可觀測第四十頁，共56頁。2023/4/1441419.2.2指數(shù)模型和已實現(xiàn)收益第四十一頁，共56頁。2023/4/1442429.2.3市場指數(shù)模型和期望收益-貝塔關(guān)系第四十二頁，共56頁。2023/4/1443439.3CAPM符合實際嗎？CAPM的實用性取決于證券分析。

CAPM能否檢驗規(guī)范方法與實證方法實證檢驗的兩類錯誤(數(shù)據(jù)、統(tǒng)計方法)實證檢驗質(zhì)疑CAPM第四十三頁，共56頁。2023/4/1444449.3CAPM符合實際嗎？

CAPM的經(jīng)濟性與有效性CAPM在公平定價領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用CAPM被普遍接受的原因投資行業(yè)與CAPM的有效性第四十四頁，共56頁。2023/4/1445459.4計量經(jīng)濟學(xué)和期望收益-貝塔關(guān)系計量經(jīng)濟方法可能是引起CAPM被錯誤拒絕的原因相關(guān)改進用廣義最小二乘法處理殘差相關(guān)性時變方差模型ARCH第四十五頁，共56頁。2023/4/1446469.5CAPM的拓展形式兩種思路：假定的放寬投資者心理特征的應(yīng)用第四十六頁，共56頁。2023/4/1447479.5.1零模型有效前沿的三大性質(zhì)：兩種有效前沿上的資產(chǎn)組合組成的任意資產(chǎn)組合仍在有效前沿上任何資產(chǎn)的期望收益可以表述為任何兩個有效投資組合P和Q的精確的線性組合，其方程為：第四十七頁，共56頁。2023/4/144848最小方差邊界的下半部分有伴隨(companion)資產(chǎn)組合存在，稱為零貝塔資產(chǎn)組合。零貝塔資產(chǎn)組合與原組合不相關(guān)。第四十八頁，共56頁。2023/4/1449499.5.2工資收入與非交易性資產(chǎn)由于工資收入與私營企業(yè)資本不可交易，故存在價值低估，會影響均衡定價第四十九頁，共56頁。2023/4/145050