內蒙巴彥淖爾市2022-2023學年七下數學期中檢測試題含解析

內蒙巴彥淖爾市2022-2023學年七下數學期中檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，∠1=20°，∠AOB=90°，點C、O、D在同一直線上，則∠2的度數為（）A．70° B．80° C．160° D．110°2．以方程組的解為坐標的點(x，y)在平面直角坐標系中的位置是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．7年前，母親的年齡是兒子的5倍；5年后，母親的年齡是兒子的2倍．求母子現在的年齡．設母親現年x歲，兒子現年y歲，列出的二元一次方程組是（）A． B． C． D．4．水滴進如圖所示的玻璃容器（水滴的速度是相同的），那么水的高度h隨著時間變化的圖象大致是（）A． B． C． D．5．如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內，已知黑棋(甲)的坐標為(﹣2，2)黑棋(乙)的坐標為(﹣1，﹣2)，則白棋(甲)的坐標是()A．(2，2) B．(0，1) C．(2，﹣1) D．(2，1)6．將一直角三角板與兩邊平行的硬紙條如圖所示放置，下列結論（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中錯誤的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．37．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定8．小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分別對應下列六個字：中，愛，我，數，學，五，現將3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，結果呈現的密碼信息可能是（）A．我愛學 B．愛五中 C．我愛五中 D．五中數學9．下列說法正確的是（）A．a2的正平方根是a B．C．﹣1的n次方根是1 D．一定是負數10．在算式□中的□處填上運算符號，使結果為負實數，則填的運算符號為（）A．加 B．減 C．乘 D．除二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖所示，△ABC沿著有點B到點E的方向，平移到△DEF，已知BC=7cm，EC=4cm，那么平移的距離為______cm.12．如圖，已知AB⊥CD，垂足為點O，直線EF經過點O，若∠1=35°，則∠AOE的度數為______度．13．平面直角坐標系的應用十分廣泛，用坐標表示地理位置體現了坐標系在實際生活中的應用.不管是出差辦事，還是出去旅游，人民都愿意帶上一副地圖，它給人們出行帶來了很大方便.如圖是某市地圖的一部分.在圖中，分別以正東、正北方向為軸，軸的正方向建立平面直角坐標系，若表示牡丹園的點的坐標為，則表示獅虎園的點的坐標為_______________.14．在2-，-，0.，3.14，，，0.3131131113…（相鄰兩個3之間1的個數逐次加1）中，無理數是____________．15．兩點之間的所有連線中，________最短；兩點之間的_________長度，叫做兩點之間的距離。16．如圖，直線AB、CD被直線EF所截，若∠1=∠2，則∠AEF+∠CFE=__________度.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，一塊大的三角板ABC，D是AB上一點，現要求過點D割出一塊小的三角板ADE，使DE∥BC，請用尺規(guī)作出DE和∠A的平分線．(不寫作法，留下作圖痕跡，要有結論)18．（8分）已知，，（1）求的值；（2）求的值.19．（8分）如圖，已知射線與直線交于點，平分，于，，且．（1）求的度數；（2）試說明平分．20．（8分）如圖所示，AB//DC，=，BF和DE分別平分和，試說明：ED//BF.21．（8分）BD、CE分別是△ABC的邊AC、AB上的高，P在BD的延長線上，且BP=AC，點Q在CE上，CQ=AB,求證：（1）AP=AQ；（2）AP⊥AQ．22．（10分）電動車是太原市民喜歡的交通工具之一，這使得太原市成為全國電動車保有量最高的城市之一．某電動車店以每輛1500元的價格購入某品牌電動車50輛，并以每輛1800元的價格銷售，一段時間后，銷售額已經超過這批電動車的進價，求此時至少已售出多少輛該品牌電動車？23．（10分）已知：如圖，點C在的一邊OA上，過點C的直線，CF平分，于C．若，求的度數；求證：CG平分；當為多少度時，CD平分，并說明理由．24．（12分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試說明DE∥BC．下面是部分推導過程，請你在括號內填上推導依據或內容：證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1＝∠4（）∴∠2+∠4＝180°（等量代換）∵EH∥AB（）∴∠B＝（）∵∠3＝∠B（已知）∴∠3＝∠EHC（等量代換）∴DE∥BC（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

由圖示可得，∠1與∠AOC互余，結合已知可求∠AOC，又因為∠1與∠AOC互補，即可求出∠1．【詳解】∵∠1=10°，∠AOB=90°，∴∠AOC=70°，∵∠1+∠AOC=180°，∴∠1=110°.故選D.【點睛】此題考查垂線，解題關鍵在于掌握其性質.2、A【解析】，①+②得，2y=1，解得,y=.把y=代入①得,=?x+2，解得x=.∵>0,>0，根據各象限內點的坐標特點可知，點(x,y)在平面直角坐標系中的第一象限．故選A.點睛：此題考查二元一次方程組的解法及象限的符號特征：利用代入消元或加減消元求得方程組的解，第一象限橫縱坐標都為正，第二象限橫坐標為負，縱坐標為正；第三象限橫坐標都為負；第四象限橫坐標為正，縱坐標為負.3、A【解析】分析：找等量關系：7年前，母親的年齡是兒子的5倍；可得：5年后，母親的年齡是兒子的2倍．可得：聯立兩個方程即可.詳解：設母親現年x歲，兒子現年y歲，7年前，母親的年齡是兒子的5倍；可得：5年后，母親的年齡是兒子的2倍．可得：即：故選A.點睛：二元一次方程組的應用，關鍵是找出題目中的等量關系.4、A【解析】

根據容器上下的粗細不同，判斷水上升的快慢．【詳解】由于容器的形狀是中間粗，兩頭細窄，所以水的深度上升是先快后慢，再快．表現出的函數圖形為先陡，后緩，再陡．故選A．【點睛】本題是對函數圖像的考查，本題需要知道的知識點為：先快后慢再快表現出的函數圖形為先陡，后緩，再陡．5、D【解析】

先利用已知兩點的坐標畫出直角坐標系，然后可寫出白棋（甲）的坐標．【詳解】根據題意可建立如圖所示平面直角坐標系：由坐標系知白棋（甲）的坐標是（2，1），故選D．【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應；記住平面內特殊位置的點的坐標特征．6、A【解析】

根據兩直線平行同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，及直角三角板的特殊性解答．【詳解】∵紙條的兩邊平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（內錯角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁內角）均正確；又∵直角三角板與紙條下線相交的角為90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正確．故選A．【點睛】本題考查平行線的性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．7、B【解析】∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，故選B．8、C【解析】

先運用提公因式法,再運用公式法進行因式分解即可．【詳解】∵3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）=3（x2﹣1）（a-b）=3（x+1）（x-1）（a-b），∴結果呈現的密碼信息可能是：我愛五中．故選：C．【點睛】考核知識點:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是關鍵．9、D【解析】

根據平方根、算術平方根、立方根的定義判斷A、B、D，根據乘方運算法則判斷C即可．【詳解】A：a2的平方根是，當時，a2的正平方根是a，錯誤；B：，錯誤；C：當n是偶數時，；當n時奇數時，，錯誤；D：∵，∴一定是負數，正確【點睛】本題考查平方根、算術平方根、立方根的定義以及乘方運算，掌握相關的定義與運算法則是解題關鍵．10、B【解析】

分別把加、減、乘、除四個符號填入括號，計算出結果即可．【詳解】A．，不符合題意B．，因為9<12，所以，可得，符合題意C．不符合題意D．不符合題意故選：B【點睛】本題考查了實數的運算和比較大?。?、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

BE即是平移的距離，根據線段和差求出即可.【詳解】解：根據題意可知BE即為平移的距離，BE=BC-EC=3cm，故答案為：3.【點睛】本題考查平移的性質，根據題意找到平移的的方向和距離是解題關鍵.12、1【解析】

首先根據垂直定義可得∠BOC=90°，再根據余角定義可計算出∠FOB的度數，再根據對頂角相等可得答案．【詳解】解：∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∵∠1=35°，∴∠FOB=90°-35°=1°，∴∠AOE=∠FOB=1°，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了垂線和對頂角的性質，關鍵是掌握當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．13、【解析】

根據牡丹園的坐標畫出平面直角坐標系，即可寫出表示獅虎園的點的坐標．【詳解】解：如圖畫出平面直角坐標系：表示獅虎園的點的坐標為：（6，-2）．故答案為：（6，-2）．【點睛】本題考查坐標確定位置，根據已知點的坐標確定出坐標原點畫出平面直角坐標系是解題的關鍵．14、2-

0.3131131113…（相鄰兩個3之間1的個數逐次加1）【解析】

根據無理數的定是無限不循環(huán)小數，逐個判斷即可．【詳解】解：無理數有2-，0.3131131113…（相鄰兩個3之間1的個數逐次加1），故答案為2-，0.3131131113…（相鄰兩個3之間1的個數逐次加1）．【點睛】本題主要考查無理數、算術平方根，解決此類問題的關鍵是要熟記無理數常見的三種形式：如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．15、線段線段【解析】

根據線段的性質與兩點間的距離的定義填空．【詳解】解：兩點之間的所有連線中，線段最短．

兩點之間線段的長度叫做這兩點之間的距離．

故答案為：線段；線段．【點睛】本題考查了線段的性質，以及兩點間的距離的定義，是基礎題，需熟記．16、180【解析】本題主要考查了平行線的判定和性質．根據同位角相等，兩直線平行和兩直線平行，同旁內角互補求解∵∠1=∠2∴AB∥CD∴∠AEF+∠CFE=180°三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、詳見解析【解析】

（1）過點作即可，通過同位角相等，可得兩直線平行；（2）角平分線的作法：①以點為圓心，任意長為半徑作弧，交于，交于；②分別以點，為圓心，以大于的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點；③作射線．則射線就是所求作的射線．【詳解】解：如圖所示，線段DE即為所求；如圖所示，線段AF即為所求；【點睛】熟練掌握平行線的判定以及角平分線的作法是解答本題的關鍵．18、(1)9;(2)15.【解析】

(1)利用冪的乘方的逆運算及同底數冪的逆運算解答即可;(2)利用積的乘方的逆運算解答即可.【詳解】（1）∵，，∴==；（2）∵，，∴，∴，即，∴xy=x+y∴=【點睛】本題考查了冪的乘方的逆運算及同底數冪的逆運算積的乘方逆的運算，關鍵是熟練掌握運算法則.19、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）根據兩直線平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根據角平分線的定義求出∠COF=∠FOB=30°，然后根據平角等于180°列式進行計算即可得解；（2）先求出∠DOG=60°，再根據對頂角相等求出∠AOD=60°，然后根據角平分線的定義即可得解．【詳解】（1）解：∵∴∵∴，∵平分，∴∴;（2）證明：∵∴∴∵，又∵∴，，平分．【點睛】本題考查了平行線的性質，對頂角、鄰補角的性質，垂線的性質．20、見解析【解析】

根據角平分線的性質可知根據∠ABC=∠ADC，可知根據平行線的性質得到，所以∠FBA=∠AED，，由此利用平行線的判定進一步分析證明.【詳解】∵BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC，∴∵∠ABC=∠ADC，∴又∵AB//DC,∴∴∠FBA=∠AED，∴ED//BF.【點睛】考查平行線的判定，角平分線的定義，掌握同位角相等，兩直線平行是解題的關鍵.21、詳見解析【解析】

（1）由于BD⊥AC，CE⊥AB，可得∠ABD=∠ACE，又有對應邊的關系，進而得出△ABP≌△QCA;（2）在（1）的基礎上，證明∠PAQ=90°即可．【詳解】解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知），∴∠BEC=∠BDC=90°，∠ABD+∠BAC=90°，∠ACE+∠BAC=90°∴∠ABD=∠ACE在△ABP和△QCA中∵∴△ABP≌△QCA（SAS）∴AP=AQ（2）由（1）可得∠CAQ=∠P∵BD⊥AC（已知），即∠P+∠CAP=90°∴∠CAQ+∠CAP=90°，即∠QAP=90°，∴AP⊥AQ考點:全等三角形的判定與性質．22、1輛【解析】

設至少已售出該品牌電動車輛，根據銷售價>進價列不等式求解即可.【詳解】解：設至少已售出該品牌電動車輛，則根據題意，得，解這個不等式，得．由題意可知，是正整數，所以最小取1．答：銷售額超過這批電動車的進價時至少已售出該品牌電動車1輛．【點睛】此題考查不等式的實際應用，正確理解題意列出不等式是解題的關鍵.23、(1)∠ECF＝110°;(2)答案見解析;(3)∠O＝60°.【解析】試題分析：由兩直線平行，同位角相等得∠ACE=40，由平角定義得∠ACD=，再由角平分線定義得，由鄰補角定義得到ECF=；（2）由垂直的定義得，由得，由等角的余角相等可證；（3）由兩直線平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分線性質得∠DCF=60，由等量代換得即可得證.試題解析：（1）∵DE//OB，∴∠O=∠ACE，（兩直線平行，同位角相等）∵O=40，∴∠ACE=40，∵∠ACD+∠ACE=(平角定義)∴∠ACD=又∵CF平分ACD，∴(角平分線定義)∴ECF=