15.2.1 分式乘除(第2課時)

分式的運算第2課時一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容分式乘除法法則的應(yīng)用．2．內(nèi)容解析本節(jié)課是分式的乘除的第2課時，是在學(xué)生已經(jīng)能夠進行簡單的分式乘除的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，計算的復(fù)雜程度有所提高．所謂“復(fù)雜”是指在分式的分子或分母中含有多項式，運算的基本思路是先將多項式因式分解，把多項式化成整式的積的形式，并把每個因式看成一個整體，然后利用分式的乘除法法則和分式的基本性質(zhì)進行運算，最后的結(jié)果需化成最簡分式．解決實際問題的基本思路是先弄清題意，根據(jù)題意列出算式，再進行運算比較．培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力．基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點是用分式的乘除法法則進行計算，并解決一些實際問題．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)能運用分式的乘除法法則進行復(fù)雜計算；能運用分式的乘除法解決一些簡單的實際問題．2．目標(biāo)解析達成目標(biāo)分子或分母中含有多項式的分式乘除法，學(xué)生能先將多項式因式分解，把多項式化成整式的積的形式，然后利用分式的乘除法法則和分式的基本性質(zhì)進行運算，并把最后的結(jié)果化成最簡分式．達成目標(biāo)題意列出分式算式，并能根據(jù)分式的乘除法法則進行計算，從而使實際問題得以解決．逐步培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的模型思想，從而體會實際問題與數(shù)學(xué)問題間的聯(lián)系．三、教學(xué)問題診斷分析盡管學(xué)生對分式的乘除法運算已經(jīng)積累了一些經(jīng)驗，但是當(dāng)分式的分子或分母出現(xiàn)多項式時，會感到無從下手，不知所措，或是運用了不恰當(dāng)?shù)募s分方法，存在思維上及認(rèn)識上的困難．學(xué)生在計算時，需首先分解因式．但是由于有的學(xué)生因式分解還不夠準(zhǔn)確，可能會導(dǎo)致進行分式的乘除運算時準(zhǔn)確性欠佳．教學(xué)中，教師通過講解示范并安排形式多樣的練習(xí)，幫助學(xué)生理解分式乘除法的實質(zhì)是約分，而約分又必須在乘積的形式下進行，因式分解恰好是實現(xiàn)這一變形的手段．學(xué)生在利用分式的乘除法解決實際問題過程中，會遇到的困難是弄不清題意、不能準(zhǔn)確的列出算式或列不出算式．教學(xué)中，教師通過講解示范，幫助學(xué)生理解解決實際問題的關(guān)鍵是理清已知與未知之間的聯(lián)系，將實際問題轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．本節(jié)課的教學(xué)難點：運用分式的乘除法解決實際問題．四、教學(xué)過程設(shè)計1．復(fù)習(xí)分式的運算問題1約分：；2計算：①；②．師生活動：學(xué)生分析解題思路：1把分子與分母分別是多項式的分式進行約分，首先要因式分解，化成乘積的形式，再利用分式的基本性質(zhì)約去分子與分母中的公因式．學(xué)生可能對因式分解的方法有遺忘或存在因式分解不準(zhǔn)確的情況，教師要關(guān)注對因式分解的方法的復(fù)習(xí)．2分子與分母都是單項式的兩個分式乘除，可直接利用分式的乘除法法則進行，如果原分式中含有符號，一定要先確定積或商的符號．教師要關(guān)注學(xué)生法則運用的準(zhǔn)確性、計算方法的正確性．師生共同分析解題思路后，三名學(xué)生依次在黑板上板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視，及時指導(dǎo)．設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過計算，分別回憶因式分解的方法、分式乘除法法則及其算理，為本節(jié)課進行較復(fù)雜的分式乘除運算和解決實際問題奠定基礎(chǔ)．2．分式乘除法的計算例2計算：1； 2．師生活動：學(xué)生第一次接觸分子或分母含有多項式的分式進行乘除，教師可引導(dǎo)學(xué)生找出解題策略：對于分子與分母都是單項式的兩個分式乘除，可直接利用分式的乘除法法則進行，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分，將最后的結(jié)果化成最簡分式．而分子或分母中含有多項式的兩個分式相乘，為了使算式簡潔，也便于找出分子與分母中的公因式，需要先將多項式因式分解，把多項式化成整式的積的形式，然后利用分式的乘除法法則進行運算，利用分式的基本性質(zhì)進行約分，并把最后的結(jié)果化成最簡分式．學(xué)生會出現(xiàn)計算步驟書寫不規(guī)范的情況，教學(xué)中由教師板書1加以示范，規(guī)范解題格式；在此基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)解決此類問題的步驟，由學(xué)生獨立完成2．設(shè)計意圖：通過上節(jié)課學(xué)習(xí)的簡單的分式乘除運算，學(xué)生可以體會出乘除運算的實質(zhì)是約分，約分的前提是分子與分母必須都是乘積的形式，因此只要將分子或分母因式分解，就可以將其轉(zhuǎn)化成乘積的形式，乘法運算即可進行．讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——思考問題——解決問題的全過程，通過建構(gòu)新舊知識之間的聯(lián)系，提升思維水平．練習(xí)1計算：1；2．師生活動：兩名學(xué)生板演，其他學(xué)生獨立完成教師巡視并關(guān)注學(xué)生的書寫格式、解題的準(zhǔn)確性，師生共同評價．2計算：1；2；3．師生活動：學(xué)生獨立完成，三名學(xué)生板演教師巡視，對有困難的學(xué)生教師要給予關(guān)注，及時給予指導(dǎo)解題過程可由師生共同評價．設(shè)計意圖：讓學(xué)生再次感受當(dāng)分式的分子或分母為多項式時，先要進行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分．體會到完整地解決問題后的喜悅同時訓(xùn)練書面表達能力，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．3．分式乘除法的應(yīng)用例3“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為ama＞1的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為a－1m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了5001哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高2高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍師生活動：學(xué)生獨立思考、分析題意，師生共同交流解題思路．如果學(xué)生有障礙，那么可以引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：你能說出小麥的“單位產(chǎn)量”的含義嗎如何表示這兩塊試驗田的單位產(chǎn)量怎樣確定哪種小麥的單位產(chǎn)量高你能列式表示2的問題嗎教師在共同分析的基礎(chǔ)上，板書示范解題過程．問題解決后師生反思解題步驟：先根據(jù)題意分別列出表示兩個量的代數(shù)式，再根據(jù)題意列出相應(yīng)的算式，最后加以解決教師要關(guān)注以下幾個方面：1因為這兩個分式的分子相同，所以比較這兩個分式的大小問題就可以轉(zhuǎn)化為比較這兩個分式的分母的大小問題；2學(xué)生對解題過程中的內(nèi)容“0＜a2－1＜a2－1”不能準(zhǔn)確地理解，教師可結(jié)合圖形幫助學(xué)生加以講解；3對于證明“0＜a2－1＜a2－1解法一：用作差法比較大小解：a2－1－a2－1＝a2－2a＋1－a2＋1＝21－a∵a＞1，∴21－a＜0．∴0＜a2－1＜a2－1．解法二：用作商法比較大小解：．∵a＞1，∴a－1＞0，a－1＞0．∵a－1＜a＋1，∴＜1．∴0＜a2－1＜a2－1．設(shè)計意圖：此題是分式的應(yīng)用題，題意比較容易理解，式子也比較容易列出來但如何比較兩個分式的大小，難度較大，因此要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)兩個分式的特點是分子相同，可通過比較分母的大小來比較兩個分式的大??；而兩個分母是多項式，從形式上來看，可借助圖形的面積來比較它們的大小培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并體驗圖形的直觀性和簡潔性．4．小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答問題：運用分式的乘除法法則計算分子或分母含有多項式的分式主要步驟是什么設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分子或分母含有多項式的分式乘除法的主要步驟，明確算理，明析書寫格式，積累解決問題的經(jīng)驗，建立知識之間的廣泛聯(lián)系．5布置作業(yè)教材第144頁第2題．五、目標(biāo)