2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷(帶答案)

2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本大題共12小題，每題3分，共36分．.-8的立方根是（ ）A.2B.2工C.-日D.-2.統(tǒng)計顯示，2013年底某市各類高中在校學(xué)生人數(shù)約是11.4萬人，將11.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.11.4X104B.1.14X104C.1.14X105D.0.114X106.函數(shù)|支人+目中自變量x的取值范圍是（ ）A.xN2B.xN-2C.x<2D.x<-2.下列計算正確的是（）A.a2+a2=2a4B.3a2b2：a2b2=3abC.（-a2）2=a4D.（-m3）2=m9.拋物線y=-6x2可以看作是由拋物線y=-6x2+5按下列何種變換得到（ ）A.向上平移5個單位B.向下平移5個單位C.C.向左平移5個單位D.向右平移5個單位.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：匚9則AB的長為（ ）A.12米B.4自米C.5自米 D.6吏米.如圖，在4ABC中，BC=4,以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的。A與BC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)P是。A上的一點(diǎn)，且NEPF=45°,則圖中陰影部分的面積為（ ）A.4-nBA.4-nB.4-2n C.8+nD.8-2n8.A.…其中第6個數(shù)為（按一定規(guī)律排列的一列數(shù):9.在一次體育達(dá)標(biāo)測試中，九年級（3）班的15名男同學(xué)的引體向上成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯▊€）8 9 11 12 13 15人數(shù)1 2 3 4 3 2這15名男同學(xué)引體向上成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.12，13B.12，12C.11，12D.3，410.下列四個命題：①對角線互相垂直的平行四邊形是正方形；②J5一］）2二m-1，則mN1;③過弦的中點(diǎn)的直線必經(jīng)過圓心；④圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；⑤圓的兩條平行弦所夾的弧相等；其中正確的命題有（）個.A.1B.2C.3D.411.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1.反比例函數(shù)y=1j的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為（ ）0?A.2B.4C.2（7^D.4皿12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)論：①abc<0；②|>0；③ac-b+1=0；④OA?①abc<0；②|其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為昌，則n=.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4B．3C．2D．1從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為昌，則n=.16.折疊矩形ABCD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若折痕AE=5,tanZEFC=|-^|，貝|.上，在Rt△ABC中，若NC=90°,BC=2,AB=4,則斜邊AB旋轉(zhuǎn)至I」A'B所掃過的扇形面積17.如圖，Rt.上，在Rt△ABC中，若NC=90°,BC=2,AB=4,則斜邊AB旋轉(zhuǎn)至I」A'B所掃過的扇形面積①△①△ABESDCF；②需=1③DP2=PH?PB；.如圖，AB是。O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H,過CD延長線上一點(diǎn)E作。O的切線，切點(diǎn)為F.若NACF=65°,則NE=.如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP,BD與CF相交于點(diǎn)H.給出下列結(jié)論：\S \S C其中正確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）三、解答題：本大題共6小題，共60分..（8分）某校課題研究小組對本校九年級全體同學(xué)體育測試情況進(jìn)行調(diào)查，他們隨即抽查部分同學(xué)體育測試成績（由高到低分A、B、C、D四個等級），根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）該課題研究小組共抽查了一名同學(xué)的體育測試成績，扇形統(tǒng)計圖中B級所占的百分比b=—,D級所在小扇形的圓心角的大小為一；（2）請直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校九年級共有600名同學(xué)，請估計該校九年級同學(xué)體育測試達(dá)標(biāo)（測試成績C級以上，含C級）的人數(shù).

.(8分)海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔B在海船的北偏西450方向，求此時燈塔B到C處的距離..(12分)杰瑞公司成立之初投資1500萬元購買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本60元.按規(guī)定，該產(chǎn)品售價不得低于100元/件且不得超過180元/件，該產(chǎn)品銷售量y(萬件)與產(chǎn)品售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或者虧損最小時的產(chǎn)品售價；(3)在(2)的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價，能否使兩年共盈利達(dá)1340萬元？若能，求出第二年產(chǎn)品售價；若不能，請說明理由..(8分)如圖，AB是。O的直徑，OD，弦BC于點(diǎn)F,交。O于點(diǎn)E,連結(jié)CE、AE、CD,若NAEC=NODC.(1)求證：直線CD為。O的切線；(2)若AB=5,BC=4,求線段CD的長.25.(12分)已知：把Rt^ABC和RtADEF按如圖(1)擺放(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合)，點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線上，NACB=NEDF=90°,NDEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.如圖(2),^DEF從圖(1)的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向4ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點(diǎn)P從4ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA勻速移動，當(dāng)4DEF的頂點(diǎn)D移動到AC邊上時，4DEF停止移動，點(diǎn)P也隨之停止移動，DE與AC相交于點(diǎn)Q,連接PQ,設(shè)移動時間為t(s)(0<t<4.5).解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？(2)連接PE,設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，是否存在某一時刻t,使面積y最??？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由；(3)是否存在某一時刻t,使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在,說明理由.26.(12分)如圖所示，拋物線y=ax2+c(a>0)經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A(-2,0),B(-1,-3).(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A,B兩點(diǎn)的距離之和為最小時，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)在第(2)問的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn)P使Spad=4Sabm成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo).△￡ 八zAJ_>1V1

2016年內(nèi)蒙古包頭市昆都侖區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題3分，共36分．.-8的立方根是（ ）A.2B.2田C-mD.-2【考點(diǎn)】立方根.【分析】直接利用立方根的定義分析得出答案.【解答】解：-8的立方根是：-2.故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵..統(tǒng)計顯示，2013年底某市各類高中在校學(xué)生人數(shù)約是11.4萬人，將11.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.11.4X104B.1.14X104C.1.14X105D.0.114X106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：11.4萬=1.14X105,故選：C.【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值..函數(shù)莊也笆中自變量x的取值范圍是（ ）A.xN2B.xN-2C.x<2D.x<-2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件.【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【解答】解：依題意，得x+2三0,解得xN-2,故選B.【點(diǎn)評】注意二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4．下列計算正確的是（ ）A.a2+a2=2a4B.3a2b2：a2b2=3abC.（-a2）2=a4D.（-m3）2=m9【考點(diǎn)】整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方.【分析】分別利用合并同類項法則以及單項式除以單項式運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則化簡,進(jìn)而判斷得出答案.【解答】解：A、a2+a2=2a2,故此選項錯誤；B、3a2b2：a2b2=3,故此選項錯誤；C、（-a2）2=a4,正確；D、（-m3）2=m6,故此選項錯誤；故選：C.【點(diǎn)評】此題主要考查了合并同類項以及單項式除以單項式運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算等知識,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5.拋物線y=-6x2可以看作是由拋物線y=-6x2+5按下列何種變換得到（ ）A.向上平移5個單位B.向下平移5個單位C.向左平移5個單位D.向右平移5個單位【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】先得到兩個拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)判斷平移的方向和單位長度.【解答】解：?.》=-6x2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,5）,而拋物線y=-6x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）,???把拋物線y=-6x2+5向下平移5個單位可得到拋物線y=-6x2.故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的幾何變換：拋物線的平移問題可轉(zhuǎn)化為其頂點(diǎn)的平移問題，拋物線的頂點(diǎn)式：y=a【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的幾何變換：拋物線的平移問題可轉(zhuǎn)化為其頂點(diǎn)的平移問題，拋物線的頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(aW0)，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【分析】根據(jù)迎水坡AB的坡比為1：逛，可得膽=1：追，即可求得AC的長度，然后—根據(jù)勾股定理求得AB的長度.【解答】解：Rt△ABC中，BC=6米，禽=1：逛,AC=BCX吏=6度,故選A故選A.【點(diǎn)評】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用,構(gòu)造直角三角形解直角三角形并且熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.7.如圖，在4ABC中，BC=4,以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的。A與BC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)P是。A上的一點(diǎn)，且NEPF=45°,則圖中陰影部分的面積為( )A.A.4-nB.4-2n C.8+nD.8-2n【考點(diǎn)】扇形面積的計算；切線的性質(zhì).【分析】根據(jù)圓周角定理可以求得NA的度數(shù)，即可求得扇形EAF的面積，根據(jù)陰影部分的面積=△ABC的面積-扇形EAF的面積即可求解.解：^ABC的面積是：gBaAD=gX4X2=4,NA=2NEPF=90°.則扇形EAF的面積是：907n-=n.故陰影部分的面積=4ABC的面積-扇形EAF的面積=4-n.故選A.【點(diǎn)評】本題主要考查了扇形面積的計算，正確求得扇形的圓心角是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.…故選A.【點(diǎn)評】本題主要考查了扇形面積的計算，正確求得扇形的圓心角是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.…其中第6個數(shù)為（ ）8.按一定規(guī)律排列的一列數(shù):【分析】觀察這列數(shù)，得到分子和分母的規(guī)律，進(jìn)而得到答案.可知，【解答】解：根據(jù)一列數(shù)：近，故選C.第n可知，【解答】解：根據(jù)一列數(shù)：近，故選C.第n個數(shù)分母是n,分子是n2-1的算術(shù)平方根，據(jù)此可知：第六個數(shù)是【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)字的變化類，從分子、分母兩個方面考慮求解是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于觀察出分子的變化.9.在一次體育達(dá)標(biāo)測試中,九年級（3）班的15名男同學(xué)的引體向上成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯▊€） 8 9 11 12 13 15人數(shù) 1 2 3 4 3 2這15名男同學(xué)引體向上成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．12，13B．12，12C．11，12D．3，4【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義，從小到大排列后，中位數(shù)是第8個數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個，解答即可．【解答】解：第8個數(shù)是12，所以中位數(shù)為12；12出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，所以眾數(shù)為12，故選B.【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).10.下列四個命題：①對角線互相垂直的平行四邊形是正方形；②《5-1）2二m-1，則mN1；③過弦的中點(diǎn)的直線必經(jīng)過圓心；④圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；⑤圓的兩條平行弦所夾的弧相等；其中正確的命題有（ ）個.A.1 B.2C.3D.4【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】利用正方形的判定方法、垂徑定理及其推理、圓的有關(guān)性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項.【解答】解：①對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤；②共5—1）2二擊一1|，則mN1,正確；③過弦的中點(diǎn)的且垂直于弦的直線必經(jīng)過圓心，故錯誤;④圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，正確；⑤圓的兩條平行弦所夾的弧相等，正確，正確的有3個，故選C；【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解正方形的判定方法、垂徑定理及其推理、圓的有關(guān)性質(zhì)等知識，難度不大．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1.反比例函數(shù)y二||的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為【分析】過點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點(diǎn)E，根據(jù)A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1,可得出橫坐標(biāo)，即可求得AE，BE，再根據(jù)勾股定理得出AB，根據(jù)菱形的面積公式:底乘高即可得出答案．【解答】解：過點(diǎn)A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點(diǎn)E,?「A,B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=1]的圖象上且縱坐標(biāo)分別為3,1??.A,B橫坐標(biāo)分別為1,3,.??AE=2,BE=2,.\AB=2[7^,S菱形人8?口=底*高=2匚1X2=4E國，故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的面積公式【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且OA=OC.則下列結(jié)論:①abc<0；③①abc<0；③ac-b+1=0；④OA2B=-其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．4B．3C．2D．1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由拋物線開口方向得a<0,由拋物線的對稱軸位置可得b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c>0,則可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)得到b2-4ac>0,加上a<0,則可對②進(jìn)行判斷；利用OA=OC可得到A(-c,0),再把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0,兩邊除以c則可對③進(jìn)行判斷；設(shè)A(x1,0),B(x2,0),則OA=-x^OB=x2,根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0(aW0)的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1?x2=|,于是OA?OB=-||,則可對④進(jìn)行判斷.【解答】解：???拋物線開口向下，.■<0,???拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，.b>0,???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，.??c>0,?.abc<0,所以①正確；??拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，.?.△=b2-4ac>0,而a<0,??生產(chǎn)〈0,所以②錯誤;C(0,c),OA=OC,AA(-c,0),把A(-c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0,?.ac-b+1=0,所以③正確；設(shè)A(x1,0),B(x2,0),??二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，Ax1和Ax1和x2是方程ax2+bx+c=0（aW0）的兩根，??xi?x2，OA2B=-故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a〈0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：4=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；4=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；4=b2-4ac〈0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【點(diǎn)評】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．.在一個不透明的盒子中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個球，它是白球的概率為旨，則n=」【考點(diǎn)】概率公式．【分析】根據(jù)白球的概率公式列出關(guān)于n的方程，求出n的值即可.【解答】解:由題意知:解得【解答】解:由題意知:解得n=L【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．. 一4sin45。+(3-冗》0+I-4|=5.【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】分別根據(jù)數(shù)的開方法則、0指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可.【解答】解：原式=2逛-4X券+1+4=2四-2四+5=5.故答案為：5.【點(diǎn)評】本題考查的是實數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的開方法則、0指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵..折疊矩形ABCD,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若折痕AE=5選，tan/EFC制，則BC=10【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）.【分析】根據(jù)tan/EFC用，設(shè)CE=3k,在RTAEFC中可得CF=4k,EF=DE=5k,根據(jù)/BAF=NEFC,利用三角函數(shù)的知識求出AF，然后在RTAAEF中利用勾股定理求出k，繼而代入可得出答案.【解答】解：設(shè)CE=3k,則CF=4k,由勾股定理得EF=DE4/cE2KF2|=5k,.??DC=AB=8k,VZAFB+ZBAF=90°,ZAFB+ZEFC=90°,.\ZBAF=ZEFC,tantanZBAF=tanZEFC=.??BF=6k,AF=BC=AD=10k,在RtAAFE中，由勾股定理得AE±;研，+E斗卜，125k窄5國=5明解得：k=1,.??BC=10X1=10；故答案為：10.【點(diǎn)評】此題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)值，表示出每條線段的長度，然后利用勾股定理進(jìn)行解答，有一定難度..如圖，Rt^A'BC'是由RtAABC繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)而得，且點(diǎn)A、B、C'在同一條直線上，在RtAABC中，若NC=90°,BC=2,AB=4,則斜邊AB旋轉(zhuǎn)至I」A'B所掃過的扇形面積【考點(diǎn)】扇形面積的計算．【分析】根據(jù)題意可知斜邊AB旋轉(zhuǎn)到A'B所掃過的扇形面積為扇形ABA’的面積，根據(jù)扇形面積公式計算即可．【解答】【解答】解：AB=4,NABA‘=120°,【點(diǎn)評】主要考查了扇形面積的求算方法．面積公式有兩種：（1）、利用圓心角和半徑：；（2；（2）、利用弧長和半徑:.針對具體的題型選擇合適的方法.「取一1一-1）.關(guān)于x的不等式組/ 的解集為x<3,那么m的取值范圍是m>.［芯三■：m【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.【分析】首先解第一個不等式，然后根據(jù)不等式組的解集即可確定m的范圍.【解答】解：，解①得x<3,???不等式組的解集是x<3,...m三3.故答案是：mN3.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到..如圖，AB是。O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H,過CD延長線上一點(diǎn)E作。O的切線，切點(diǎn)為F.若NACF=65°,則NE=50°.

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì).【分析】連接DF,連接AF交CE于G,由AB是。O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H,得由于EF是。O的切線，推出NGFE=NGFD+NDFE=NACF=65°根據(jù)外角的性質(zhì)和圓周角定理得到NEFG=NEGF=65°,于是得到結(jié)果.【解答】解：連接DF，連接AF交CE于G,,?「AB是。,?「AB是。O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點(diǎn)H,VEF是。O的切線，AC二也.\ZGFE=ZGFD+ZDFE=ZACF=65°,VZFGD=ZFCD+ZCFA,VZDFE=ZDCF,ZGFD=ZAFC,ZEFG=ZEGF=65°,.\ZE=180°-ZEFG-ZEGF=50°,連接OF,連接OF,易知OFLEF,OHLEH,故E,F,O,H四點(diǎn)共圓，又NAOF=2NACF=130°,故答案為：50°.方法二:故NE=180°-130°=50°

【點(diǎn)評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵..如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、?AABEon△DCF；②F，連接BD、DP,BD?AABEon△DCF；②MepdQ%一1三正方形ABCD4.5|；③dp2=pnpb；④其中正確的是①⑶.（寫出所有正確結(jié)論的序號）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì).【分析】①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，得到NABE=NDCF,NA=NADC,AB=CD,證得△ABE04DCF,AB=CD,證得△ABE04DCF,①正確;=tanZDCF=-③由于NPDH=NPCD=30°,ZDPH=ZDPC,推出△DPH^^CPD,PB=CD,②由于NFDP=NPBD,NDFP=NBPC=60°,推出△DFPs^BPH,得到等量代換得到dp2=ph^b,③正確;④設(shè)正方形ABCD的邊長是3,則PB=BC=AD=3,求得NEBA=30°,得出AE、BE、EP的長，由S△BED=SABD的長，由S△BED=SABD-SABE，SEP△EPD “BED求得^,AEPDQI□W正方的更CD,④錯誤;即可得出結(jié)論.【解答】解：①???△BPC是等邊三角形，.??BP=PC=BC,NPBC=NPCB=NBPC=60°,???四邊形ABCD為正方形，.??AB=BC=CD,NA=NADC=NBCD=90°.\ZABE=ZDCF=30°,在4ABE與4CDF中，ZA=ZADC[AB=CD,[/ABE二二口仃...△ABESDCF(ASA),故①正確；②?「PC=CD,NPCD=30°,.??NPDC=75°,.??NFDP=15°,VZDBA=45°,.??NPBD=15°,.\ZFDP=ZPBD,VZDFP=ZFCB=ZBPC=60°,...△DFPMBPH,故②錯誤;③?「NFDP=15°,.??NPDH=30°.\ZPDH=ZPCD,VZDPH=ZDPC,...△DPHMCDP,.??DP2=PH?CD,VPB=CD,.??DP2=PH?PB,故③正確；④設(shè)正方形ABCD的邊長是3,?「△BPC為正三角形，.\ZPBC=60°,PB=BC=AD=3,.\ZEBA=30°

.?.EP=BE-BP=2cosSO故④.?.EP=BE-BP=2cosSO故④錯誤；??.正確的是①③;故答案為：①③.【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形面積計算、三角函數(shù)等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積計算、三角函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共6小題，共60分．21．某校課題研究小組對本校九年級全體同學(xué)體育測試情況進(jìn)行調(diào)查，他們隨即抽查部分同學(xué)體育測試成績（由高到低分A、B、C、D四個等級），根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）該課題研究小組共抽查了80名同學(xué)的體育測試成績，扇形統(tǒng)計圖中B級所占的百分比b=40%，D級所在小扇形的圓心角的大小為18°；（2）請直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校九年級共有600名同學(xué)，請估計該校九年級同學(xué)體育測試達(dá)標(biāo)（測試成績C級以上，含C級）的人數(shù).

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據(jù)A組人數(shù)及其百分比可得抽查總?cè)藬?shù)，將B級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比，用D等級人數(shù)占被抽查人數(shù)的比例乘以360°即可；（2）總?cè)藬?shù)減去A、B、D三等級人數(shù)可得C等級人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（3）用樣本中C等級及其以上（即A、B、C三等級）人數(shù)占被抽查人數(shù)的比例乘以總?cè)藬?shù)600可得.3280X100%=40%，【解答】解：（1）課題研究小組共抽查學(xué)生：20：25%=803280X100%=40%，D級所在小扇形的圓心角的大小為表X360°=18°；故答案為：80，40%，18.（2）C等級人數(shù)為：80-20-32-4=24（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖:(3)600X203升加So(3)600X203升加So二570（人），答：估計該校九年級同學(xué)體育測試達(dá)標(biāo)（測試成績C級以上，含C級）的約有570人.【點(diǎn)評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵..海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔B在海船的北偏西45°方向，求此時燈塔B到C處的距離．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【分析】由已知可得4ABC中NBAC=30°,NBCA=45°且AC=10海里.要求BC的長，可以過B作BDXBC于D,先求出AD和CD的長.轉(zhuǎn)化為運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形.【解答】解：如圖，過B點(diǎn)作BDXAC于D..\ZDAB=90°-60°=30°,NDCB=90°-45°=45°.設(shè)8口=乂，在Rt△ABD中，AD=在Rt△BDC中，BD=DC=x,BcJJ^l，VAC=5X2=10,；.匚^x+x=10.得x=5（因-1）..VBC=n7（四-1）=5（口-由）（海里）.答：燈塔B距C處叵近二叵海里.【點(diǎn)評】解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線..（12分）（2016.包頭二模）杰瑞公司成立之初投資1500萬元購買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本60元.按規(guī)定，該產(chǎn)品售價不得低于100元/件且不得超過180元/件，該產(chǎn)品銷售量y（萬件）與產(chǎn)品售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或者虧損最小時的產(chǎn)品售價；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價，能否使兩年共盈利達(dá)1340萬元？若能，求出第二年產(chǎn)品售價；若不能，請說明理由．價，能否使兩年共盈利達(dá)1340萬元？若能，求出第二年產(chǎn)品售價；若不能，請說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)y=kx+b,則由圖象可求得k,b,從而得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍100WxW180；（2）設(shè)公司第一年獲利W萬元，則可表示出W=-，^（x-180）2-60W-60,則第一年公司虧損了,當(dāng)產(chǎn)品售價定為180元/件時,虧損最小,最小虧損為60萬元；（3）假設(shè)兩年共盈利1340萬元，則-，yx2+36x-1800-60=1340,解得x的值，根據(jù)100WxW180,則x=160時，公司兩年共盈利達(dá)1340萬元.【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b,則由圖象知:,解得k=-..LS0k+b=12（2）設(shè)公司第一年獲利W萬元，貝UW=（x-60）y-1500=-需x2+36x-3300=-擊（x-180）2-60<-60,???第一年公司虧損了，當(dāng)產(chǎn)品售價定為180元/件時，虧損最小，最小虧損為60萬元;（3）若兩年共盈利1340萬元,因為第一年虧損60萬元，第二年盈利的為（x-60）y=-6x2+36x-1800,則-擊x2+36x-1800-60=1340,解得x1=200,x2=160,?.?100WxW180,?..x=160,??.每件產(chǎn)品的定價定為160元時，公司兩年共盈利達(dá)1340萬元.【點(diǎn)評】本題是一道一次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，還考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.24.如圖，AB是。O的直徑，OD，弦BC于點(diǎn)F,交。O于點(diǎn)E,連結(jié)CE、AE、CD,若ZAEC=ZODC.(1)求證：直線CD為。O的切線；(2)若AB=5,BC=4,求線段CD的長.【考點(diǎn)】切線的判定.【分析】(1)利用圓周角定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出NOCF+NDCB=90°,即可得出答案；(2)利用圓周角定理得出NACB=90°,利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長.【解答】(1)證明：連接OC,VZCEA=ZCBA,ZAEC=ZODC,.\ZCBA=ZODC,又,「NCFD=NBFO,.\ZDCB=ZBOF,VCO=BO,.\ZOCF=ZB,VZB+ZBOF=90°,.\ZOCF+ZDCB=90°,???直線CD為。O的切線;(2)解：連接AC,VAB是。O的直徑，.??NACB=90°,.\ZDCO=ZACB,又,?,"=".,.△OCDMACB,?「NACB=90°,AB=5,BC=4,.??AC=3,【點(diǎn)評】此題主要考查了切線的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，得出AOCDs^ACB是解題關(guān)鍵.25.（12分）（2016?昆都侖區(qū)二模）已知：把Rt△ABC和RtADEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上，NACB=NEDF=90°,NDEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.如圖（2）,ADEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向4ABC勻速移動，在4DEF移動的同時，點(diǎn)P從4ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA勻速移動，當(dāng)4DEF的頂點(diǎn)D移動到AC邊上時，4DEF停止移動，點(diǎn)P也隨之停止移動，DE與AC相交于點(diǎn)Q,連接PQ,設(shè)移動時間為t（s）（0<t<4.5）.解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？(2)連接PE,設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，是否存在某一時刻t，使面積y最??？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由；(3)是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時t的值;若不存在,說明理由．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】(1)因為點(diǎn)A在線段PQ垂直平分線上，所以得到線段相等，可得CE=CQ，用含t的式子表示出這兩個線段即可得解；(2)作PMLBC,將四邊形的面積表示為S△ABC-S△BPE即可求解；(3)假設(shè)存在符合條件的t值，由相似三角形的性質(zhì)即可求得.【解答】解：(1)二?點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，.??AP=AQ；VZDEF=45°,ZACB=90°,ZDEF+ZACB+ZEQC=180°,.??NEQC=45°；.\