高中數(shù)學(xué)-高中數(shù)學(xué)2.1.2向量的加法教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

2.1.2《向量的加法》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)確立依據(jù)1.課程標(biāo)準(zhǔn)要求及解讀（1）課程標(biāo)準(zhǔn)要求通過實例，掌握向量加法的運算，并理解其幾何意義。（2）課程標(biāo)準(zhǔn)解讀課程標(biāo)準(zhǔn)對向量加法的要求分兩個層次，一是經(jīng)歷向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的構(gòu)建過程和向量加法運算律的推導(dǎo)驗證過程；二是能熟練運用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，結(jié)合圖形作出幾個向量的和向量，能熟練運用向量加法的運算律對向量式進(jìn)行化簡。要達(dá)到第一個層次，需要三個步驟：首先要給學(xué)生創(chuàng)造相關(guān)的問題情景，構(gòu)造出位移合成的三角形法則和力合成的平行四邊形法則這兩個物理模型，啟發(fā)學(xué)生的思維；其次通過問題探究讓學(xué)生步步深入，剝離它們的物理屬性，遷移形成向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的構(gòu)圖特點；最后通過實際操作演示，借助多媒體動畫的直觀性，順利完成對向量加法的三角形法則和平行四邊形法則推導(dǎo)。從第二個層次看，主要是應(yīng)用層面的問題，因此要通過適當(dāng)?shù)睦雍途毩?xí)引導(dǎo)學(xué)生對這兩個法則和兩個運算律進(jìn)行深化拓展，熟練應(yīng)用。2.教材分析本節(jié)是高中數(shù)學(xué)教材必修4第二章《平面向量》的第二節(jié)第一課。向量是數(shù)學(xué)的重要概念之一，它不僅溝通了代數(shù)與幾何，還在物理中有著廣泛的應(yīng)用，是重要的數(shù)學(xué)模型。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了向量的基本概念之后比較重要的一節(jié)課，因為引入一個新的量后，考察它的運算及運算律是是數(shù)學(xué)研究的基本問題。向量的加法運算是向量線性運算的起始課，是向量線性運算中最基本的、最重要的運算，向量的減法、數(shù)乘向量都可以歸結(jié)為向量的加法運算，因此本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)既能夠加深對向量概念的深層次理解，也為以后學(xué)習(xí)向量減法，數(shù)乘向量及其幾何意義奠定了基礎(chǔ)，在本章中起著承上啟下的重要作用。其中三角形法則適用于求任意多個向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應(yīng)用，所以本課在“平面向量”及“空間向量”中有很重要的地位。本節(jié)的重點是向量加法的兩大法則及其應(yīng)用。難點是對向量加法定義的理解，具體有兩方面：一是數(shù)與式的加法對向量加法的負(fù)遷移，造成對向量加法意義理解的困難；二是對共線向量不構(gòu)成三角形仍沿用三角形法則的理解困難。3．學(xué)情分析（1）從知識方面看：本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了向量的概念，對向量的方向性有了一定的認(rèn)識。更重要的是學(xué)生在物理中學(xué)習(xí)過一些矢量的正交分解（如力的正交分解），從生活中的一些實際例子對向量加法有了一定的感性認(rèn)識，這為學(xué)習(xí)向量的加法作了最好的鋪墊。（2）從能力方面看：直觀上能體會向量的加法與數(shù)量的加法之間有明顯的不同，能分辨出二者具有很大差異性，但是如何處理大小相加和方向相加，仍是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的一個難點。因此通過創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生能夠?qū)⑽锢碇袑W(xué)習(xí)過一些矢量的合成分解和本節(jié)課的內(nèi)容聯(lián)系起來，就完全能夠?qū)崿F(xiàn)物理中的矢量和數(shù)學(xué)中的向量之間的遷移，再通過實際操作和自主探究突破這一難點。二、教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1：學(xué)生通過經(jīng)歷情景1和情景2，建立位移合成的三角形模型和力合成的平行四邊形法則模型，為向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的推導(dǎo)做好鋪墊。學(xué)習(xí)目標(biāo)2：學(xué)生通過類比情景1自主完成探究1，把位移模型抽象為向量模型；通過同桌合作完成探究2抽象概括出向量加法的三角形法則和平行四邊形法則及其幾何意義，體會類比思想，提高遷移與化歸的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)3：學(xué)生通過同桌合作探究3，學(xué)會做共線向量的和，明確三角形法則和平行四邊形法則的適用范圍；通過練習(xí)訓(xùn)練，能應(yīng)用兩個法則作出和向量，規(guī)范作圖行為。學(xué)習(xí)目標(biāo)4：學(xué)生通過對例題及變式訓(xùn)練的學(xué)習(xí)，能發(fā)現(xiàn)向量加法的交換律和結(jié)合律，并能正確運用運算律進(jìn)行化簡；通過應(yīng)用舉例的學(xué)習(xí)，提高解決問題的能力。三、評價設(shè)計目標(biāo)1評價：學(xué)生觀察情景1和情景2，思考教師提出問題，共同回答，至少50人達(dá)成目標(biāo)1。目標(biāo)2評價：學(xué)生動手做圖獨立完成探究1，由學(xué)生代表回答提問；同桌合作實際操作完成探究2，由學(xué)生代表交流展示結(jié)果。要求得出向量加法的三角形法則和平行四邊形法則及作圖關(guān)鍵點，至少50人達(dá)成目標(biāo)2。目標(biāo)3評價：同桌合作完成探究3，由學(xué)生代表交流展示結(jié)果，要求會用三角形法則做出兩個共線向量和，師生互動，得出適用范圍；學(xué)生動手做練習(xí)，教師投影學(xué)生作品，規(guī)范做圖要求，至少50人達(dá)成目標(biāo)3。目標(biāo)4評價：學(xué)生通過搶答例題1，兩名同學(xué)板演例題2，總結(jié)歸納出向量加法的交換律和結(jié)合律；小組討論完成例題3，小組代表講臺前展講，至少45人達(dá)成目標(biāo)4。四、教學(xué)方法本節(jié)內(nèi)容有三個法則兩個運算律，知識點較多，與物理和實際生活聯(lián)系緊密，根據(jù)這些特點，本節(jié)主要運用情景教學(xué)法、問題探究教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法，通過創(chuàng)設(shè)問題情景，展現(xiàn)知識的物理背景，通過不斷設(shè)問的形式引導(dǎo)學(xué)生思考，堅持以具有啟發(fā)性的問題貫穿整節(jié)課的始終，并結(jié)合多媒體手段，為學(xué)生營造一個充滿著觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、猜想的可“再創(chuàng)造”環(huán)境。充分利用類比、遷移、化歸等數(shù)學(xué)思想，通過聯(lián)系生活實際，同時采用師生互動、獨立思考、同桌交流、操作演示、小組討論、搶答、板演等教學(xué)活動，使其能夠充分實現(xiàn)自主探究、合作交流，生動活潑地獲取知識。五、教學(xué)過程（一）設(shè)問激疑，創(chuàng)設(shè)情境我們知道，兩個實數(shù)可以進(jìn)行運算，才使得“數(shù)”更加生動有活力．上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了“向量”，它既有大小又有方向，只要大小和方向都相同，我們就認(rèn)為是同一個向量．與數(shù)相類比，向量是否也可以進(jìn)行運算呢？帶著這個疑問我們來回顧兩個物理問題．情境1位移的合成某人從點A到點B,再從點B改變方向到點CABABC情境2力的合成圖1表示橡皮條在兩個力F1和F2的作用下沿MC方向伸長至O圖2表示橡皮條在力F的作用下沿相同方向伸長了相同的長度問題2：從力學(xué)的觀點分析，力F與F1、F2之間的關(guān)系如何？如何在圖中作出力F1、F2的合力？F1F1F2FOMEO圖2MMEF1F2O圖1通過上面兩個問題可知，位移和力都是可以合成的。物理中，力、位移都是矢量，既有大小又有方向，若去掉它們的物理屬性，就是數(shù)學(xué)中的向量．它們的和也就可以抽象成向量與向量之間的一種運算——向量的加法（引出課題），這就是我們本節(jié)課要研究的課題（板書課題）．受到位移合成與力合成的啟發(fā)，我們能否找到求解向量之和的方法呢？【設(shè)計意圖】一方面從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和物理知識出發(fā)，以位移、力的合成作為向量加法的原型，感受向量的合成，形成對向量加法的感性認(rèn)識，為突破重點和難點奠定基礎(chǔ)。另一方面，情境1蘊含三角形法則，情境2蘊含平行四邊形法則，都是學(xué)生熟知的內(nèi)容，以此為依托，探索向量這一新的數(shù)學(xué)對象的加法的含義，符合“根據(jù)學(xué)生已有的知識狀況進(jìn)行教學(xué)”這一最基本的教育心理學(xué)理論。本環(huán)節(jié)是對學(xué)習(xí)目標(biāo)1的落實與檢測。（二）步步探究、建構(gòu)新知探究1大屏幕上給定了三組向量，根據(jù)情景1怎么作出它們的和？并用代數(shù)式表示的關(guān)系OABOABOBAOAB問題3：此時圖中的兩個向量的位置有什么特點？【學(xué)生活動】學(xué)生獨立完成，做出和向量，并回答老師提問。【教師活動】出示問題，巡視學(xué)生探究情況，提問學(xué)生代表，并對回答進(jìn)行點評?！驹O(shè)計意圖】物理中，學(xué)生通過位移已經(jīng)了解了三角形法則，本環(huán)節(jié)意在剝離情景1中位移的物理屬性，抽象為數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造出三角形法則的雛形，揭示三角形法則的作圖關(guān)鍵點，為總結(jié)三角形法則做鋪墊，符合學(xué)生從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓知識真正從學(xué)生的心里長出來。通過寫代數(shù)式培養(yǎng)學(xué)生將實例抽象為數(shù)學(xué)語言的能力。本環(huán)節(jié)是對學(xué)習(xí)目標(biāo)2的落實與檢測。CB探究2CBOOA問題4：你還有其它方法作它們的和嗎？在作圖過程中有哪些關(guān)鍵點？問題5：兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?為什么？【學(xué)生活動】同桌合作，用筆實際操作探究，學(xué)生代表展講探究的結(jié)果。并思考回答問題4和問題5【教師活動】出示問題，組織小組討論，巡視學(xué)生探究討論情況，提問學(xué)生代表，并對回答進(jìn)行點評，追問問題4和問題5.【設(shè)計意圖】通過前面的層層鋪墊，在學(xué)生的心中播下三角形法則的“種子”，由特殊到一般，循序漸進(jìn)，使向量和的定義三和角形法則水到渠成。通過環(huán)環(huán)相扣的問題做引導(dǎo)，將知識步步深化，導(dǎo)出平行四邊形法則，明確出三角形法則和平行四邊形法則本質(zhì)相同，殊途同歸的關(guān)系。同時將兩種法則形成了對比，利于學(xué)生掌握兩種作圖規(guī)則。本環(huán)節(jié)是對學(xué)習(xí)目標(biāo)2的落實與檢測。探究3如果給出的向量是這樣的，由定義如何作出它們的和？問題6：能用平行四邊形法則作它們的和嗎？平行四邊形法則的適用范圍是什么？問題7：對于特殊向量零向量，它與任意向量的和向量是什么？【學(xué)生活動】同桌合作，用筆實際操作探究，學(xué)生代表展講探究的結(jié)果。并思考回答問題6、問題7?！窘處熁顒印砍鍪締栴}，巡視學(xué)生探究討論情況，提問學(xué)生代表，并對回答進(jìn)行點評。追問問題6、問題7.【設(shè)計意圖】作共線向量的和是本節(jié)課的一個難點，本例給學(xué)生指明用向量加法的定義，降低了難度，節(jié)省了不必要的費時。通過問題6和問題7，將知識拓展，明確三角形法則和平行四邊形法則的適用范圍，將學(xué)生的知識系統(tǒng)化。本環(huán)節(jié)是對學(xué)習(xí)目標(biāo)3的落實與檢測。練習(xí)：如圖，已知，作出【學(xué)生活動】學(xué)生獨立完成作圖【教師活動】出示練習(xí)，巡視學(xué)生作圖情況，選取代表作品，用實物投影儀展示并點評?！驹O(shè)計意圖】此環(huán)節(jié)目的是強化鞏固探究成果，實踐作圖掌握二個作圖法則，幫助學(xué)生找出易錯點，規(guī)范學(xué)生的作圖行為，突出教學(xué)重點。本環(huán)節(jié)是對學(xué)習(xí)目標(biāo)2和學(xué)習(xí)目標(biāo)3的落實與檢測。（三）學(xué)以致用，深化認(rèn)識例1.根據(jù)圖形填空ABCDABCDE（2）________ （3）________（4）=________（5）________問題8：如何作三個、四個、…個向量的和？【學(xué)生活動】學(xué)生獨立完成，然后搶答，并思考回答教師提問【教師活動】出示例題，提問學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生得出向量加法的多邊形法則【設(shè)計意圖】拓展了向量加法的三角形法則，得到向量加法的多邊形法則，鞏固前面所學(xué)知識。本環(huán)節(jié)是對學(xué)習(xí)目標(biāo)4的落實與檢測。例2.如圖，把圖(1)平行四邊形中和圖(2)中ABDCABDCAABCDO（1）（2）問題9：觀察黑板上同學(xué)的回答，類比數(shù)的運算律，你能得到什么結(jié)論？變式練習(xí)：化簡(1)(2)(3)【學(xué)生活動】學(xué)生獨立完成，兩名學(xué)生板演?！窘處熁顒印砍鍪纠}，組織學(xué)生板演，引導(dǎo)學(xué)生得出向量加法的兩個運算律?！驹O(shè)計意圖】這是一個多解的半開放性問題，意在進(jìn)一步鞏固三大法則的應(yīng)用，突出重點，同時推出運算律，提升學(xué)生對向量加法運算的認(rèn)識。特別注意利用類比的思想，驅(qū)動學(xué)生的好奇心與求知欲，在掌握相關(guān)知識的同時，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。通過變式訓(xùn)練練習(xí)交換律和結(jié)合律的運用，且強調(diào)了無圖化簡。本環(huán)節(jié)是對學(xué)習(xí)目標(biāo)4的落實與檢測。（四）能力提升，應(yīng)用舉例例3．已知平面內(nèi)有三個非零向量、、，它們的模都相等，并且兩兩的夾角都是120°，求證：；問題10：在平面內(nèi)能否構(gòu)造三個非零向量、、，使？能否說出它的幾何模型？【學(xué)生活動】學(xué)生思考并作圖，學(xué)生代表展講，小組討論問題10、問題11，小組代表展示結(jié)論?！窘處熁顒印恳龑?dǎo)學(xué)生展講例題，組織學(xué)生小組討論，提問小組代表回答問題?！驹O(shè)計意圖】本題是基本的作圖題，進(jìn)一步夯實基礎(chǔ)；問題10和問題11對例題3拓展提升，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實際又應(yīng)用于實際的思想，使學(xué)生在這一過程中掌握方法，提升思維能力。本環(huán)節(jié)是對學(xué)習(xí)目標(biāo)4的落實與檢測。（五）回顧反思，交流收獲1.課時小結(jié)：（1）本節(jié)課你有那些收獲呢？你學(xué)到了那些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法？向量加法三角形法則平行四邊形法則多邊形法則畫法規(guī)則適用條件（2）留給你印象最深的是什么？課后你還想做些什么探究？（3）對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，本節(jié)課你還有那些沒有解決的問題或困惑？【設(shè)計意圖】新課程理念尊重學(xué)生的差異，鼓勵學(xué)生的個性發(fā)展，所以設(shè)置一個開放性的問題，以使學(xué)生體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。ABABCDO1.如圖，填空：(1)(2)CABO(3)(4)CABO2.已知O是的重心，求證：3.拓展探究：向量和的模與模的和之間有什么關(guān)系？（是任意兩個向量，則與之間有什么關(guān)系？并根據(jù)自己感興趣的話題進(jìn)行拓展探究．六、板書設(shè)計課題1、定義2、法則3、運算律例2(1)（2）2.1.2《向量的加法》學(xué)情分析從知識方面看：（1）學(xué)生已經(jīng)具備的：①本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了向量的概念，對向量的方向性有了一定的認(rèn)識。②學(xué)生普遍掌握了對平行四邊形的性質(zhì)和判定。③學(xué)生在物理中學(xué)習(xí)過一些矢量的正交分解（如力的正交分解），從生活中的一些實際例子對向量加法有了一定的感性認(rèn)識。這些都為學(xué)習(xí)向量的加法作了最好的鋪墊。（2）學(xué)生還欠缺的：①學(xué)生的分類討論的能力還不夠②學(xué)生的化歸能力有待提高③學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性有待加強。針對上面分析，在教學(xué)中我要從物理模型出發(fā)，充分利用已有的學(xué)習(xí)資源，逐步揭示向量的加法運算，并在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生“不重不漏”的分類能力，撥開表面看本質(zhì)的化歸方法，實事求是客觀科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)意識。從能力方面看：理解力上，學(xué)生能夠從生活中的一些實際例子對向量加法有一定的感性認(rèn)識，直觀上能體會向量的加法與數(shù)量的加法之間有明顯的不同，能分辨出二者具有很大差異性，但是這種差異在學(xué)習(xí)本課之前是學(xué)生難以表述清楚。另外，如何處理大小相加和方向相加，仍是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)的一個難點。因此在教學(xué)中，我將通過創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生能夠?qū)⑽锢碇袑W(xué)習(xí)過一些矢量的合成分解和本節(jié)課的內(nèi)容聯(lián)系起來，就完全能夠?qū)崿F(xiàn)物理中的矢量和數(shù)學(xué)中的向量之間的正遷移，再通過實際操作和作圖練習(xí)體會向量的和的幾何意義。2.1.2《向量的加法》效果分析《向量的加法》授課效果，我們可以從以下四個方面去分析：（1）從目標(biāo)達(dá)成上看：學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)氣氛熱烈，興趣濃厚，回答老師提問積極主動且正確率高，在課堂動手演示、板演、還是上臺展講等環(huán)節(jié)，表現(xiàn)的也都很優(yōu)秀，教師在課堂巡視時，發(fā)現(xiàn)除學(xué)案例題3外，其它課堂練習(xí)完成情況很好。根據(jù)上面檢測，前3個目標(biāo)至少50人達(dá)成，第四個目標(biāo)45人達(dá)成，很好的完成了預(yù)設(shè)目標(biāo)。（2）從重、難點突破上看：“向量的加法”這部分的教學(xué)，對學(xué)生而言，難點有三個：一是向量的運算雖然能類比實數(shù)的運算引入，但它的實質(zhì)和數(shù)的運算又是截然不同的，必然會對學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生很大的沖突，使得學(xué)生在理解、掌握上產(chǎn)生困惑；二是共線向量不構(gòu)成三角形仍沿用三角形法則，學(xué)生理解起來也有困難；三是向量結(jié)合律和多邊形法則的證明，作圖難度較大。抓住這些障礙點，我在教學(xué)時，有針對突破，響應(yīng)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，注重從實例入手，充分利用位移的合成和力的合成兩個物理模型，在課堂上學(xué)生動手演示、動手作圖驗證、積極動腦思考，通過把數(shù)的運算和向量的運算對比，突破難點一；通過把向量的加法和物理中矢量的合成進(jìn)行類比，突破難點二；通過把向量結(jié)合律和多邊形法則的證明改為給圖化簡，突破難點三。（3）從課堂觀察量表上看：觀課中老師使用了課程觀察量（附件1），共有20名數(shù)學(xué)教師進(jìn)行觀課，有1名教師給打了100分，6名教師給打了99分，8名教師給打了98分，3名教師給打了97分，2名教師給打了96分，平均得分為98.05。平均得分比較高，說明總體效果較好。從課程觀察量表各項得分上看，教師的課堂設(shè)計和課堂處理都達(dá)到了很好的評價，學(xué)生的參與度較高、學(xué)生間的合作與小組間的合作很強、學(xué)生的思維狀態(tài)很活躍，學(xué)習(xí)的效果較好。（4）從課堂檢測批改情況來看：課堂小測批改情況是：全對的有47個同學(xué)，有2個同學(xué)第1題錯，有3個同學(xué)第二題沒有做完（可能時間不夠）。從這個結(jié)果可以看出，本節(jié)課學(xué)生基本掌握了所學(xué)內(nèi)容，完成了學(xué)習(xí)任務(wù)。從上面的分析知，本節(jié)課所授內(nèi)容基本與預(yù)設(shè)效果一致，評略得當(dāng)，重點突出，難點突破。在兩個加法法則的引入、講解及應(yīng)用的處理方法、時間安排都把握的比較好，能夠引導(dǎo)學(xué)生積極主動地探索三角形法則和平四邊形法則，使學(xué)生對兩個加法法則形成了正確認(rèn)識，留下了深刻印象。根據(jù)課堂檢測和課后反饋練習(xí)的批改情況，可以看出學(xué)生對兩個法則的御用中我的比較好，比較完整地實現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。附件1：課堂教學(xué)質(zhì)量評價量表授課教師：________課題：____________________評價者：________評價項目評價指標(biāo)權(quán)重得分教的方面59分教學(xué)目標(biāo)10分1．目標(biāo)切合教材要求和學(xué)生實際52．情知和行為目標(biāo)結(jié)合和諧，可操作，能落實33．目標(biāo)對不同層次學(xué)生有不同的達(dá)標(biāo)要求2教學(xué)內(nèi)容6分4．知識正確，容量適當(dāng)，學(xué)生能接受25．把握教材內(nèi)在聯(lián)系和重點突破26．以教材為例，訓(xùn)練學(xué)生能力，指導(dǎo)學(xué)法2教學(xué)過程8分7．教學(xué)活動每一節(jié)流程結(jié)構(gòu)合理，體現(xiàn)教學(xué)思路與學(xué)生思維，心理協(xié)調(diào)，有利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立48．結(jié)構(gòu)流程有利于學(xué)生參與學(xué)習(xí)實踐29．教學(xué)節(jié)奏密度適當(dāng)，時空分配合理110．具有本學(xué)科課型特點1教學(xué)手段10分11．教法注意提示認(rèn)知規(guī)律和學(xué)法指導(dǎo)412．情景創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)、有效213．問題系列設(shè)計嚴(yán)謹(jǐn)，情知有機交融、和諧314．教法體現(xiàn)對學(xué)生能力的培養(yǎng)，情感的激發(fā)1教學(xué)調(diào)控效果檢測8分15．對學(xué)生信息及時反饋，有效糾正，完成教學(xué)任務(wù)216．精心安排有層次性、針對性和開放性的練習(xí)活動217．以師之情喚生動情，師生和諧平等218．給學(xué)生一定消化思考的余地，課業(yè)負(fù)擔(dān)合理，輕負(fù)高效2教師素質(zhì)12分19．教態(tài)大方自然，語言準(zhǔn)確簡煉；演示操作規(guī)范，指導(dǎo)得法；板書科學(xué)、工整、美觀520．運用直觀教具、現(xiàn)代教學(xué)媒體等，使用正確熟練，合理優(yōu)化521．善于組織教學(xué)，能隨機調(diào)整2教學(xué)特色5分22．在課堂結(jié)構(gòu)創(chuàng)設(shè)學(xué)境、教法和媒體運用等方面有獨特創(chuàng)舉，效果顯著5學(xué)的方面41分參與狀態(tài)15分23．全員參與第23項至27項只能選擇其中一個分?jǐn)?shù)等級1524．有個別學(xué)生不參與1225．有10%左右的學(xué)生不參與1026．有20%左右的學(xué)生不參與727．1/3以上的學(xué)生不參與3交往6分28．有多邊、豐富、多樣的信息聯(lián)系629．課堂上的人際交往有良好的合作氛圍5思維狀態(tài)12分30．敢于提出問題、發(fā)表見解531．問題與見解有挑戰(zhàn)性與獨創(chuàng)性532．能聯(lián)系實際舉一反三展開創(chuàng)造2情緒狀態(tài)8分33．有適度的緊張感和愉悅感234．能自我控制與調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)情緒235．入境生情，意志得以鍛煉236．情感共鳴的表露自然、明顯2綜合評價評語2.1.2《向量的加法》教材分析本節(jié)是高中數(shù)學(xué)人教B版教材必修4第二章《平面向量》第二節(jié)的第一課。本節(jié)通過具體實例研究了向量求和的三個法則和運算律，體現(xiàn)了向量既具有像實數(shù)一樣進(jìn)行運算的“代數(shù)”特征，又可以作圖表示的“幾何”形態(tài)，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的典型課例。一、

地位與作用

向量是近代數(shù)學(xué)中重要的、基本的數(shù)學(xué)概念。它既是代數(shù)對象，可以像數(shù)一樣進(jìn)行運算。又是幾何對象，向量有方向，可以刻畫直線，平面，切線等幾何對象；向量有長度，可以解決長度，面積，體積等幾何度量問題。因此，向量是集數(shù)形于一體的數(shù)學(xué)概念，是溝通代數(shù)與幾何的一個基本工具，同時也是重要的物理模型，平面力場，平面位移以及二者混合產(chǎn)生的做功問題，都可以用向量空間來刻畫和描述，在近現(xiàn)代數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)中有著極其廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了向量的基本概念之后較重要的一節(jié)課，是向量線性運算的起始課。向量的加法是向量線性運算中最基本的、最重要的運算，向量的減法、數(shù)乘向量都可以歸結(jié)為向量的加法運算，因此本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)既能夠加深對向量概念的深層次理解，也為以后學(xué)習(xí)向量減法，數(shù)乘向量及其幾何意義奠定了基礎(chǔ)，在本章中起著承上啟下的重要作用。其中三角形法則適用于求任意多個向量的和，在空間向量與立體幾何中有很普遍的應(yīng)用，所以本課在“平面向量”及“空間向量”中有很重要的地位。二、

內(nèi)容結(jié)構(gòu)（1）通過物理模型揭示本節(jié)課的主要內(nèi)容。從物理模型位移合成出發(fā)，引入本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容三角形法則，所有內(nèi)容都是圍繞這個法則展開，它是本節(jié)的核心。

（2）應(yīng)用驗證。通過動手實踐驗證和作圖驗證，從而對三角形法則進(jìn)行簡單應(yīng)用，得到共線向量的和及向量加法的交換律，是學(xué)以致用的一個開始和嘗試，同時培養(yǎng)了知識遷移運用能力。（3）探究深化。通過向量加法交換律的探究，得到平行四邊形法則，通過對進(jìn)向量加法結(jié)合律的探究，進(jìn)一步深化三角形法則應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦能力。

（4）適時拓展。作圖驗證了向量求和的多邊形法則，完成了多三角形法則的拓展，化繁為簡，把知識融會貫通，形成一個整體。

三、

教學(xué)目標(biāo)（1）知識與技能目標(biāo)：掌握向量加法的定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量。掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行運算。（2）過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生了解向量豐富的實際背景，經(jīng)歷向量加法概念、法則的建構(gòu)過程，感受和體會將實際問題抽象為數(shù)學(xué)概念的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移、數(shù)形結(jié)合及化歸的能力。（3）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)來描述和刻畫現(xiàn)實世界的過程，體驗探索的樂趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個性品質(zhì)．四、

教學(xué)重難點

（1）教學(xué)重點：用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則及其應(yīng)用。（2）教學(xué)難點：是對向量加法定義的理解。具體有三個方面：①是數(shù)與式的加法對向量加法的負(fù)遷移，造成對向量加法意義理解的困難；②是對共線向量不構(gòu)成三角形仍沿用三角形法則的理解困難。③是向量結(jié)合律和多邊形法則的證明，作圖難度較大。突破難點的關(guān)鍵是抓住實例，借助作圖驗證和多媒體動畫演示，不斷滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生從感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識。五、教學(xué)方式本節(jié)內(nèi)容有三個法則兩個運算律，知識點較多，與物理和實際生活聯(lián)系緊密，根據(jù)這些特點，本節(jié)主要運用情景教學(xué)法、問題探究教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法，多媒體動畫輔助。通過創(chuàng)設(shè)問題情景，展現(xiàn)知識的物理背景，通過不斷設(shè)問的形式引導(dǎo)學(xué)生思考，堅持以具有啟發(fā)性的問題貫穿整節(jié)課的始終，并結(jié)合多媒體手段，為學(xué)生營造一個充滿著觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、猜想的可“再創(chuàng)造”環(huán)境。充分利用類比、遷移、化歸等數(shù)學(xué)思想，通過聯(lián)系生活實際，同時采用師生互動、獨立思考、同桌交流、操作演示、小組討論、搶答、板演等教學(xué)活動，使其能夠充分實現(xiàn)自主探究、合作交流，生動活潑地獲取知識。六、教學(xué)建議（1）在向量教學(xué)中，要注重突出數(shù)學(xué)思想和方法的講解。在向量學(xué)習(xí)中大量涉及“看圖說話”，并由“看圖說話”逐步上升為“讀文畫圖，這就體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)方法。教師要有意識地加強文字語言、圖形語言、符號語言的互相轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，培養(yǎng)、提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。同時，在這一節(jié)的教學(xué)過程中多次出現(xiàn)類比的數(shù)學(xué)思想。如將向量0與數(shù)0類比、將向量的加法法則與數(shù)的加法則類比等。教師在教學(xué)時要注重類比思想的傳授，一方面通過類比實現(xiàn)知識的遷移，另一方面通過類比提高學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣。（2）在向量教學(xué)中，要充分利用圖形、尤其是平行四邊形進(jìn)行學(xué)習(xí)。向量加法的交換律、向量的減法可轉(zhuǎn)換為向量的加法、向量加法的平行四邊形法則等內(nèi)容都與平行四邊形有密切關(guān)系。大量的問題，如向量的表示、向量的運算都以平行四邊形為圖形展開探究。而學(xué)生對平行四邊形的性質(zhì)和判定普遍掌握的較好，這就為教師利用平行四邊形進(jìn)行向量的教學(xué)提供了基礎(chǔ)。事實也證明，借助平行四邊形確實有效幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。2.1.2《向量的加法》評測練習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)生通過經(jīng)歷情景1和情景2，建立位移合成的三角形模型和力合成的平行四邊形法則，為向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的推導(dǎo)做好鋪墊。2、學(xué)生通過類比情景1自主探究問題1，把位移模型抽象為向量模型；通過自主探究問題2抽象概括出向量加法的三角形法則和平行四邊形法則及幾何意義，體會類比思想，提升遷移與化歸的能力。3、學(xué)生通過合作探究問題3，學(xué)會做共線向量的和，明確三角形法則和平行四邊形法則的適用范圍；通過練習(xí)訓(xùn)練，能應(yīng)用兩個法則作出和向量，規(guī)范作圖行為。4、學(xué)生通過對例題及變式訓(xùn)練的學(xué)習(xí)，能發(fā)現(xiàn)向量加法的交換律和結(jié)合律，并能正確運用運算律進(jìn)行化簡；通過應(yīng)用舉例的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生解決問題的能力。課前預(yù)習(xí)案（一）溫故知新：①向量的概念：②向量的表示方法：③零向量和單位向量：④平行向量：⑤相等向量：（二）新課指南：（1）向量加法的定義：已知向量、(如圖所示)，在平面上任取一點A，作，，再作向量，則向量叫做向量與的和（或和向量），即=____________.求兩個向量的和的運算，叫做向量的加法.（注：兩個向量的和仍然是向量。）（2）向量求和的三角形法則：利用向量加法的定義，求兩個向量和的作圖法則，叫做向量求和的三角形法則。在運用此法則時，要注意_________,即求兩個向量的和是以第一個向量的中點為第二個向量的起點，和向量是從第一個向量的_______指向第二個向量的_____的向量。注意：①在該法則中：“向量平移”要使前一個向量的終點為后一個向量的起點；和向量的方向是由前一個向量的起點指向后一個向量的終點.②（3）向量求和的平行四邊形法則：已知兩個不共線的向量、，作,，則A,B,D三點不共線，以_________________,____________________為鄰邊作平行四邊形ABCD，則對角線上的向量__________=，這個法則叫做向量求和的平行四邊形法則。要注意兩個向量是從同一個始點出發(fā)的不共線向量。（4）向量加法的運算律①交換律：_________________②結(jié)合律：____________________（三）預(yù)習(xí)自測：1.在平行四邊形中，等于（）A.B.C.D.2.已知正方形ABCD的邊長為1，,，則的值為（）A.1B.C.2D.3.利用向量加法的三角形法則或平行四邊形法則作圖：（1）如圖，已知，，用向量加法的三角形法則作出+.（2）如圖，已知，，用向量加法的平行四邊形法則作出+.aabaab課中導(dǎo)學(xué)案（一）創(chuàng)設(shè)情景，直觀感知情境1位移的合成：某人從點A到點B,再從點B改變方向到點C，問題1：這兩次位移的合位移是什么？如何作出合位移？AABC情境2力的合成圖1表示橡皮條在兩個力F1和F2的作用下沿MC方向伸長至O圖2表示橡皮條在力F的作用下沿相同方向伸長了相同的長度。MEF1F2O圖1問題2：從力學(xué)的觀點分析，力F與F1MEF1F2O圖1FF1F2FOMMEO圖2（二）步步探究、建構(gòu)新知探究1大屏幕上給定了三組向量，根據(jù)情景1怎么作出它們的和？并用代數(shù)式表示的關(guān)系OOABOAOABOBA問題3：此時圖中的兩個向量的位置有什么特點？CB探究2CBOOA問題4：你還有其它方法作它們的和嗎？在作圖過程中有哪些關(guān)鍵點？問題5：兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?為什么？探究3如果給出的向量是這樣的，由定義如何作出它們的和？問題6：能用平行四邊形法則作它們的和嗎？平行四邊形法則的適用范圍是什么？問題7：對于特殊向量零向量，它與任意向量的和向量是什么？練習(xí)：如圖，已知，作出（三）學(xué)以致用，深化認(rèn)識例1.根據(jù)圖形填空ABCDABCDE（2）________ （3）________（4）=________（5）________問題8：如何作三個、四個、…個向量的和？ABDC例2.如圖，把圖(1)平行四邊形中和圖(2)中ABDCAABCDO（1）（2）問題9：觀察黑板上同學(xué)的回答，類比數(shù)的運算律，你能得到什么結(jié)論？變式練習(xí)：化簡(1)(2)=______________(3)=_______________（四）能力提升，應(yīng)用舉例例3．已知平面內(nèi)有三個非零向量、、，它們的模都相等，并且兩兩的夾角都是120°，求證：；問題10：在平面內(nèi)能否構(gòu)造三個非零向量、、，使？能否說出它的幾何模型？（五）回顧反思，交流收獲1.課時小結(jié)：（1）本節(jié)課你有那些收獲呢？你學(xué)到了那些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法？向量加法三角形法則平行四邊形法則多邊形法則畫法規(guī)則適用條件（2）留給你印象最深的是什么？課后你還想做些什么探究？（3）對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，本節(jié)課你還有那些沒有解決的問題或困惑？(六)課堂小測,鞏固反饋ABABCDO(1)(2)CABO(3)(4)CABO2.已知O是的重心，求證：3.拓展探究：向量和的模與模的和之間有什么關(guān)系？（是任意兩個向量，則與之間有什么關(guān)系？并根據(jù)自己感興趣的話題進(jìn)行拓展探究．課后練習(xí)A組1.已知A、B、C是直線ｌ上的順次三點，指出向量、、、中，下列說法正確的是（）A.與方向相同，與方向相同.B.只有與方向相同C.只有與方向相同D.與方向相同，與方向相同2.△ABC的三邊長是3、4、5，則++等于（）A.12B.C.D.93.在矩形ABCD中，||＝12，||＝5，則||是（）A.14B.17C.16D.134.對于向量、，若||＝||且∥，則（）A.＝B.＝-C.＝D.以上結(jié)論都不對5.已知正方形ABCD的邊長等于1，＝，＝，＝，則++的模為（）A.0B.3C.D.26.+++…++＝___________.7.設(shè)表示“向西走2km”，表示“向北走2km”，則+表示向______________行進(jìn)________km？8.在矩形中，設(shè)，,向量的大小是_____________,方向__________________。ABCFEABCFEOP試用向量，將表示出來.B組ABPQC10.如圖所示，是邊上的兩點，且，ABPQC求證：參考答案1.A．本題考查向量的概念2.B本題考查向量加法三角形法則3.D本題考查向量加法的平行四邊形法則4.C本題考查相反向量的定義5.D本題考查向量加法的三角形法則以及向量模長的求法6.本題考查向量加法的多邊形法則7.西北，本題考查向量加法的平行四邊形法則和模長的求法8.，與同向本題考查向量加法的三角形法則和平行四邊形法則ABPABPQCD本題本題考查向量加法的兩個法則。10.證明：取BC得中點D，連結(jié)AD，則,∴D也是PQ的中點，∴,∴.本題考查向量加法的三角形法則的應(yīng)用2.1.2《向量的加法》課后反思本課主要采用“問題探究式”教學(xué)法，遵循由具體到抽象、由特殊到一般的原則．并結(jié)合多媒體手段，為學(xué)生營造一個充滿著觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、猜想的可“再創(chuàng)造”環(huán)境，使其能夠充分實現(xiàn)自主探究、合作交流，生動活潑地獲取知識。從學(xué)生積極主動的課堂表現(xiàn)和練習(xí)反饋結(jié)果來看，達(dá)成了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，收到了很好的效果。反思總結(jié)后覺得本節(jié)課我在以下幾個方面做得比較成功：（1）講背景、重過程、強調(diào)本質(zhì)本課開