河南省焦作市普通高中2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷及參考答案

焦作市普通高中2022—2023學(xué)年(下)高二年級期中考試數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合A={x|log?(3x?2)<1},B={x|?1<x≤4 A.{x|23<x≤4} C.{x|23<x<52. 已知函數(shù)f(x)=alnx+3x且f'(1)=4(其中f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則實數(shù)A.-2B.-1C.1D.23. 已知隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX=1，方差DX=43,若隨機變量YA.EY=3,DY=12B.EY=1,DY=12C.EY=3,DY=4D.EY=1,DY=44. 已知雙曲線y2a2?x2A.y=±2xC.y=±3x5. 記Sn為等比數(shù)列{a?}的前n項和.若S?=3,S?=9,則A.12B.15C.18D.216. 若曲線fx=lnx+2xA.12B.147. 已知在數(shù)列a?中,a?=1,a?=2,a?+a???=a???,則2A.-2B.1C.3D.28. 已知數(shù)列{a?}的通項公式為a?=3?+kn?2,則“k>-1”是“A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件9. “保護環(huán)境，綠色出行”是現(xiàn)代社會提倡的一種環(huán)保理念.小紅早上上學(xué)的時候，可以乘坐公共汽車，也可以騎單車，還可以步行.已知小紅騎單車的概率為0.5，乘坐公共汽車的概率為0.4，步行的概率為0.1，而且騎單車、乘坐公共汽車、步行時，小紅準時到校的概率分別為0.9,0.9,0.8,則小紅準時到校的概率是A.0.9B.0.89C.0.88D.0.8710.(x?1)2(1+x)?的展開式中x?A.20B.-20C.10D.-1011. 已知函數(shù)fx=alnx?1+e??A.1e2B.2e12.設(shè)a=1A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=lnx?2x3.若f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則14.寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)解析式:f(x)=.①定義域為R；②值域為(0，+∞)；③是單調(diào)遞減函數(shù).15.已知函數(shù)f(x)=x?2sinx,x∈[?π,π],則f(x)的極小值為16.已知數(shù)列{a?}的前n項和為S?,若S??3a?=k(k為非零常數(shù))，且a22+6三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(10分)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知bcosC+ccosB=2acosB+2bcosA,且cosC=134,(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若△ABC的外接圓面積為3π,求b.18.(12分)已知正項等比數(shù)列{a?}的前n項和為Sn，且S(Ⅰ)證明:數(shù)列S??2是等比數(shù)列；(Ⅱ)已知數(shù)列{b?}滿足bn=2n?1an+1,求19. (12分)研究表明，過量的碳排放會導(dǎo)致全球氣候變暖等環(huán)境問題，減少碳排放具有深遠的意義.中國明確提出節(jié)能減排的目標與各項措施，工業(yè)和信息化部在2022年新能源汽車推廣應(yīng)用中提出了財政補貼政策后，某新能源汽車公司的銷售量逐步提高，如圖是該新能源汽車公司在2022年1~5月份的銷售量y(單位：萬輛)與月份x的折線圖.(Ⅰ)依據(jù)折線圖計算x，y的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此說明可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；(若|r|>0.75，則線性相關(guān)程度很強，可用線性回歸模型擬合)(Ⅱ)請建立y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測2022年8月份的銷售量.參考數(shù)據(jù)及公式：i=15xi在線性回歸方程y=b20. (12分)如圖,在四棱錐D?ABCE中,AD=DE=CE=BC=2,BD=6,AB⊥BC，BC⊥CE(Ⅰ)求證:BE⊥平面ADE.(Ⅱ)在線段AB上是否存在一點H(與端點A，B不重合)，使得二面角A?EH?D的余弦值為33?若存在，請確定21.(12分)已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為F，P(4，2)為該拋物線上一點.(Ⅰ)求|PF|(Ⅱ)若斜率為2的直線l與拋物線C交于異于點P的A，B兩點，且滿足PA⊥PB，求直線l22.(12分)已知函數(shù)f(Ⅰ)若f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(Ⅱ)若函數(shù)gx=ex?1ex,a=?e,焦作市普通高中2022—2023學(xué)年(下)高二年級期中考試數(shù)學(xué)·答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.1.C2.C3.B4.C5.B6.D7.B8.A9.B10.D11.A12.A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.-514.1215.π3三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.解析(Ⅰ)∵bcosC+ccosB=2acosB+2bcosA,∴由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB+2cosAsinB,………………(1分)即sin(B+C)=2sin(A+B),即sinA=2sinC……………………(3分)∵∴sinA=∵A為銳角,∴A=π3(Ⅱ)由于△ABC的外接圓面積為3π，故外接圓半徑為R=3.∵sinB=sinA+C=∴由正弦定理可得b=2RsinB=218.解析(Ⅰ)設(shè){a?}的公比為q(q>0).∵∴a1+a1q+a∴Sn=a11?∴∴∴數(shù)列S??2}是公比為-12(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,等比數(shù)列.a?的通項公式為an=∴bn=2n?1an+1∴2Tn兩式相減得?=2+=?6?2n?3∴T?=2n?3?2??1+6.19.解析(Ⅰ)由圖中數(shù)據(jù)可得xy=i=15i=15xi?故可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系………………………(6分)（II）b=a=y?故y關(guān)于x的線性回歸方程為：y=0.95x+1.65.當x=8時,,故可以預(yù)測2022年8月份的銷售量為9.25萬輛……………(12分)20.解析(Ⅰ)由題可知在Rt△ADE中,DA=DE=2,∴AE=2.∵BC=CE=∴BE=AE=2.又∵AB⊥BC,△EBC是等腰直角三角形,∴∠ABE=∠EAB=45°,∴AE⊥BE…………………(2分)又DE=∴DE2+BE2=BD2,……………………(3分)∴DE⊥BE…………………(4分)∵AE∩DE=E,AE?平面ADE,DE?平面ADE,∴BE⊥平面ADE…………………………(5分)(Ⅱ)以E為原點，直線EA，EB分別為x軸、y軸，過點E且與平面ABCE垂直的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則E(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),D(1,0,1),則EA=2易知平面AEH的一個法向量為n=(0,0,1).…………………(8分)設(shè)AH=λAB=?2λ設(shè)平面DEH的法向量為m=(x,y,z),則m?………………(9分)令z=1,則x=?1,y=1?λλ由題意可知二面角A?EH?D為銳二面角，?????????????????????(11分)∴|解之得λ=∴H是線段AB的中點…………………………(12分)21.解析(Ⅰ)因為P(4,2)為該拋物線上一點,所以16=4p,p=4,………………………(1分)所以拋物線方程為x2=8y,所以|PF|=2+p2(Ⅱ)設(shè)直線l的方程為y=2x+m,A(x?,y?),B(x?,y?)聯(lián)立y=2x+m,x2=8y,整理可得由Δ=(?16)2?4(?8m)=256+32m>0,可得m>?8,x?+x?=16,x?x?=?8m.………………(7分)因為PA⊥PB,所以PA?PB=0,(x??4)·(x??4)+(2x?+m?2)·(2x?+m?2)=0,5x?x?+(2m?8)(x?+x?)+16+(m?2)2=0,………(9分)5(?8m)+16(2m?8)+16+(m?2)2=0,解得m=18或m=?6.…………………(10分)又當m=?6時,直線l經(jīng)過點P,所以m=?6不符合題意………………(11分)故直線l的方程為y=2x+18………………(12分)22.解析1∵fx∵f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),∴f'x≥0在[1,+∞)上恒成立,可得令tx=xe?,x∈1+∞當x∈[1,+∞)時,t'(x)>0,∴t(x)在∴tx???=t∴e即實數(shù)a的取值范圍是(-∞,0)∪[1,+∞)………………(5分)(Ⅱ)若a=?e,則fx=e?+下面證明當x>0時，不等式e?≥ex成立：令?x=e??ex,x∈0+∞令?'x>0,得x