數(shù)列通項及求和測試題(含答案)

.數(shù)列通項及求和一．選擇題：2.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且,且n∈N）,則數(shù)列{an}的通項公式為（）A．B．C．a(chǎn)n=n+2nD．a(chǎn)n=（n+2）·3數(shù)列的前項和記為，，則數(shù)列的通項公式是（）3.A.B.C.D.4.數(shù)列滿足，且，則=（）A.10B．11C．12D．136.設各項均不為0的數(shù)列滿足，若，則()A.B.2C.D.4二．填空題：8.的前項和為，，且滿足，則．已知數(shù)列9.若數(shù)列的前n項和，則數(shù)列的通項公式10.如果數(shù)列滿足，則=_______.11.若數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式.12.若數(shù)列的前項和為，則該數(shù)列的通項公式.13.的前項和為，且，則=.已知數(shù)列15.在數(shù)列中，=____________.16.已知數(shù)列的前n項和，則的通項公式17.若數(shù)列的前n項和，則。18.已知數(shù)列滿足，，則的最小值為________.Word文檔.19.已知數(shù)列 的前n項和為 ，且 ，則 =___．20.已知數(shù)列 中， ，前n項和為 ，且 ，則 =_______三．解答題：25.已知等差數(shù)列 的前n項和（1）求數(shù)列 的通項公式；（2）設 ，求數(shù)列 的前n項和 。30.等差數(shù)列 中，(1)求 的通項公式(2)設 ，求 的前n項和40.公差不為零的等差數(shù)列 中， 且 成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列 的通項公式；（2）設 ，求數(shù)列 的通項公式44.已知等差數(shù)列 滿足： ， ， 的前n項和為 ．（1）求 及 ；（2）令bn= ( )，求數(shù)列 的前n項和 ．Word文檔.36.已知數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列滿足，．.（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）記，.求數(shù)列的前項和．28.已知數(shù)列 的前 項和為 ，且 ，（1）求數(shù)列 的通項公式（Ⅱ）數(shù)列 的通項公式 ,求其前 項和為 。29.的公比且成等差數(shù)列.數(shù)列的前項和為,且已知等比數(shù)列.（Ⅰ）分別求出數(shù)列 和數(shù)列 的通項公式；（Ⅱ）設 ，求其前 項和為 。32.的前項和為，，且對任意正整數(shù)，點在直線上．設數(shù)列求數(shù)列 的通項公式；若 ，求數(shù)列 的前 項和 ．Word文檔.33.設數(shù)列 的前 項和為 ，點 在直線 上.（1）求數(shù)列 的通項公式；（2）在 與 之間插入 個數(shù)，使這 個數(shù)組成公差為 的等差數(shù)列，求數(shù)列 的前n項和.34.已知數(shù)列 的前 項和 和通項 滿足 ,數(shù)列 中， ,.（1）求數(shù)列 的通項公式；（2）數(shù)列 滿足 ，求 的前 項和 .38.在數(shù)列 中， 是 與 的等差中項，設 ，且滿足 .（1）求數(shù)列 的通項公式；（2）記數(shù)列 前 項的和為 ，若數(shù)列 滿足 ，試求數(shù)列 前 項的和.39.設數(shù)列 為等差數(shù)列，且 ；數(shù)列 的前n項和為 .Word文檔.數(shù)列 滿足 為其前 項和。（I）求數(shù)列 ， 的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列 的前 項和 ．27.滿足：，且數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.41.已知數(shù)列 ， 滿足條件： ， ．(I)求證數(shù)列 是等比數(shù)列，并求數(shù)列 的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列 的前 項和 .45.已知數(shù)列 中， 點 在直線 上，其中 .（1）求證： 為等比數(shù)列并求出 的通項公式；（2）設數(shù)列 的前 且 ，令 的前 項和 。Word文檔.46.已知各項均為證書的數(shù)列 前n項和為 ，首項為 ，且 是 和 的等差中項。(Ⅰ)求數(shù)列 的通項公式；（Ⅱ）若 ，求數(shù)列 的前n項和 。47.已知數(shù)列 的前 項和為 ，且 ，數(shù)列 中， ，點在直線 上．（1）求數(shù)列 的通項公式 和 ；(2)設 ，求數(shù)列 的前n項和 ，并求 的最小值．48.已知數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列 {an}的前n項和Sn=nbn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設 ，求數(shù)列{}的前n項和Tn．49.數(shù)列 的前n項和為 ．（1）求數(shù)列 的通項公式；（2）等差數(shù)列 的各項為正，其前 項和記為 ，且 ，又 成等比數(shù)列求 ．Word文檔.50.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù) n，都有an=5Sn+1成立．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=log4| |，求數(shù)列{ }前n項和Tn．22.是數(shù)列的前n項和，且已知（1）求數(shù)列 的通項公式；（2）求 的值。23.若正項數(shù)列 的前 項和為 ，首項 ，點 （ ）在曲線 上.(1)求數(shù)列 的通項公式 ；(2)設 ， 表示數(shù)列 的前 項和，求 .26.已知數(shù)列 的前 項和為 ，且滿足 , , N .Word文檔.1）求的值；2）求數(shù)列的通項公式；31.設數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋＋3n-1an＝ (n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項；(2)設bn＝ ，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.數(shù)列通項及求和 試卷答案1.A2.B∵an= an-1+( )n（n≥2）∴3n?an=3n-1?an-1+13n?an-3n-1?an-1=1∵a1=1，∴31?a1=3{3n?an}是以3為首項，1為公差的等差數(shù)列∴3n?an=3+（n-1）×1=n+2,∴3.C4.B5.B6.【答案解析】D 解析：由 知數(shù)列 是以 為公比的等比數(shù)列，因為Word文檔.，所以 ，所以 4，故選D.7.278.64解析：∵Sn=an+1+1，∴當n=1時，a1=a2+1，解得a2=2，當n≥2時，Sn﹣1=an+1，an=an+1﹣an，化為an+1=2an，∵，∴數(shù)列{an}是從第二項開始的等比數(shù)列，首項為2，公比為2，∴=2n﹣1．∴an= ．∴a7=26=64．故答案為：64．9.10. 11. 12. 13.415.31 16.17.【答案解析】 當n 2時， =2n-1,當n=1時 = =2所以18.10.5略19.試題分析：由 得 時， ，兩式相減得而 ，所以20.. 略21.(Ⅰ)設數(shù)列{an}公差為d，由題設得 解得∴數(shù)列{an}的通項公式為： (n∈N*)． 5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知： 6分①當 為偶數(shù)，即 時，奇數(shù)項和偶數(shù)項各 項，Word文檔. 9 1222.23.(1),.1.3,14,5678(2),,91214Word文檔.24.解：（Ⅰ）由Sn=an+1﹣ ，得 ，兩式作差得： an=an+1﹣an，即2an=an+1（n≥2），∴ ，又 ，得a2=1，∴ ，∴數(shù)列{an}是首項為 ，公比為 2的等比數(shù)列，則 ，；（Ⅱ）bn=log2（2Sn+1）﹣2= ，∴?bn+3?bn+4=1+n（n+1）（n+2）?2bn，即 ，，﹣10n﹣2+（2+2++2）= = = ．n+1﹣，得，即，n＞2014．由4Tn＞2∴使4Tn＞2n+1﹣ 成立的最小正整數(shù) n的值為2015．Word文檔.25.26.（1） 2 31 , ,.1.2.32 1 , . 4, . . . 6 , 7. 8 . 9Word文檔.2,45,...93(2),.,,,,.10.11,.,12 , . 13, , , . 141 2 .27.( ) , 4, 2 .Word文檔. 6. ( ) , 1228.（1） 1 3 4 52 1 7= 9= = 1229.......................1......................2..............3............4...................5...................6Word文檔.當時，即時，當時，即，時，當時，即，時，∴ 的最大值為 ，即 ∴ 的最小值為30.2n－1an＝，①∴a1＝，31.(1)∵a1＋3a2＋3a3＋＋32n－2＝(n≥2)，②a＋3a＋3a＋＋3a123n－1①－②得顯然a1＝(2)由①得

n－1＝(n≥2)，化簡得an＝(n≥2)．3an＝－*也滿足上式，故 an＝ (n∈N)．nbn＝n·3.23n2＋2·33·34n＋1于是S＝1·3＋2·3＋3·3＋＋n·3，③3S＝1·3＋3＋＋n·3，④nn③－④得－2Sn＝3＋32＋33＋ ＋3n－n·3n＋1，即32. 點 在直線 上 1分當 時， 2分 兩式相減得：Word文檔. 34 5 6 789 1113 1433.Word文檔.34.（1）由 ，得當 時，即 （由題意可知 ）是公比為 的等比數(shù)列，而，由 ，得（2） ，設 ，則Word文檔. 1235.（Ⅰ）當36.4211Word文檔. 1 337. 1 . 62 1238. 1 2 239.解(1)數(shù)列 為等差數(shù)列,所以 又因為由n=1時，時，所以 為公比的等比數(shù)列Word文檔.（2）由（1）知，+= =1-4+40: ( ) 6( ) 1241. 22 2 57 9 N*11N*513Word文檔.42（1）b1=a2-a1=1 ，當 n≥2 時 ， bn ＝ an+1-an ＝ -an ＝ - (an-an-1) ＝ - bn-1 ，所以{bn}是以1為首項，- 為公比的等比數(shù)列．（ 2 ） 解 由 （ 1 ） 知 bn ＝ an+1-an ＝ (- )n-1 ，當 n≥2 時，an=a1+（a2-a1）+ （a3-a2）++ （an-an-1）=1+1+ （- ）+ +(- )n-2=1+ =1+ [1- ]= -當n=1時， - ＝1＝a1．所以an＝ - (n∈N*)．43.(Ⅰ)解:因為 ,所以當 時, ,解得 ,當 時, ,即 ,解得 , 所以 ,解得 ;則 ,數(shù)列 的公差 ,所以 .(Ⅱ)因為.因為 所以44.（1）設等差數(shù)列 的公差為 d，因為 ， ，所以有，解得 ，Word文檔. = =2 bn= = == = n = .45.(1) 2(1) +1=2,,4(2)8Word文檔. 1246.1 2 5 2 . 69 2. 12 .47.（14 6IIWord文檔. .11 3 1348. 1 . 2 , , . 62 1 8 1249.（1） 2 1