晶面指數(shù)和晶向指數(shù)

晶面指數(shù)和晶向指數(shù)第1頁/共21頁1.晶面指數(shù)的確定圖中的紅色晶面為待確定的晶面，其確定方法如下。(1)建立一組以晶軸a，b，c

為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系，令坐標(biāo)原點(diǎn)不在待標(biāo)晶面上，各軸上的坐標(biāo)長度單位分別是晶胞邊長a，b，c。(2)求出待標(biāo)晶面在a，b，c

軸上的截距x，y，z。如該晶面與某軸平行，則截距為∞。二晶面指數(shù)和晶向指數(shù)(3)取截距的倒數(shù)

1/x，1/y，1/z。(4)將這些倒數(shù)化成互質(zhì)整數(shù)比h，k，l，使h∶k∶l=1/x∶1/y∶1/z。(5)將h，k，l

置于圓括號(hào)內(nèi)，寫成(hkl)，則(hkl)就是待標(biāo)晶面的晶面指數(shù)。第2頁/共21頁二晶面指數(shù)和晶向指數(shù)例子：首先選定坐標(biāo)系，如圖所示。然后求出待標(biāo)晶面在a，b，c軸上的截距，分別為1/2，2/3，1/2。取倒數(shù)后得到2，3/2，2。再將其化成最簡整數(shù)比，得到4，3，4三個(gè)數(shù)。該面的晶面指數(shù)為(434)。第3頁/共21頁所有相互平行的晶面在三個(gè)晶軸上的截距雖然不同，但它們是成比例的，其倒數(shù)也仍然是成比例的，經(jīng)簡化可以得到相應(yīng)的互質(zhì)整數(shù)。因此，所有相互平行的晶面，其晶面指數(shù)相同，或者三個(gè)符號(hào)均相反。可見，晶面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面，而且代表著一組相互平行的晶面。二晶面指數(shù)和晶向指數(shù)第4頁/共21頁二晶面指數(shù)和晶向指數(shù)第5頁/共21頁2.晶向指數(shù)的確定

用三指數(shù)表示晶向指數(shù)[uvw]的步驟如圖所示：

(1)建立以晶軸

a，b，c為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系，各軸上的坐標(biāo)長度單位分別是晶胞邊長a，b，c，坐標(biāo)原點(diǎn)在待標(biāo)晶向上。

(2)選取該晶向上原點(diǎn)以外的任一點(diǎn)

P，坐標(biāo)為(x，y，z)。

二晶面指數(shù)和晶向指數(shù)zc

(3)將

x，y，z化成互質(zhì)整數(shù)u，v，w，且

u∶v∶w=x∶y∶z。

(4)將

u，v，w

三數(shù)置于括號(hào)內(nèi)就得到晶向指數(shù)[uvw]。第6頁/共21頁[211][121]二晶面指數(shù)和晶向指數(shù)第7頁/共21頁0二晶面指數(shù)和晶向指數(shù)第8頁/共21頁當(dāng)然，在確定晶向指數(shù)時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)不一定非選取在晶向上不可。若原點(diǎn)不在待標(biāo)晶向上，那就需要選取該晶向上兩點(diǎn)的坐標(biāo)

P(x1，y1，z1)和Q(x2，y2，z2)，然后將(x1-x2)，(y1-y2)，(z1-z2)三個(gè)數(shù)化成最小的簡單整數(shù)

u，v，w，并使之滿足u∶v∶w=(x1-x2)∶(y1-y2)∶(z1-z2)。則[uvw]為該晶向的指數(shù)。

或者將待標(biāo)晶向平移至（通過）原點(diǎn)，在平移后的晶向上重復(fù)前述標(biāo)定過程(2)至(4)即可。

顯然，晶向指數(shù)表示了所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，則晶向指數(shù)的數(shù)字相同，但符號(hào)相反。二晶面指數(shù)和晶向指數(shù)第9頁/共21頁關(guān)于晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的確定方法還有以下幾點(diǎn)說明：

(1)參考坐標(biāo)系通常都是右手坐標(biāo)系。坐標(biāo)系可以平移（因而原點(diǎn)可置于任何位置）。但不能轉(zhuǎn)動(dòng)，否則，在不同坐標(biāo)系下定出的指數(shù)就無法相互比較。

(2)晶面指數(shù)和晶向指數(shù)可為正數(shù)，亦可為負(fù)數(shù)，但負(fù)號(hào)應(yīng)寫在數(shù)字上方。

(3)若各指數(shù)同乘以不等于零的數(shù)n，則新晶面的位向與舊晶面的一樣，新晶向與舊晶向或是同向(當(dāng)

n>0)，或是反向(當(dāng)n<0)。但是，晶面距（兩個(gè)相鄰平行晶面間的距離）和晶向長度（兩個(gè)相鄰結(jié)點(diǎn)間的距離）一般都會(huì)改變，除非n=1。二晶面指數(shù)和晶向指數(shù)第10頁/共21頁3晶面族和晶向族：晶面族：由晶體學(xué)上等價(jià)的晶面構(gòu)成。由位向不同而原子排列情況完全相同的晶面組成，以{hkl}表示晶向族：由晶體學(xué)上等價(jià)的晶向構(gòu)成。由位向不同而原子排列情況完全相同的晶向組成，用<uvw>表示二晶面指數(shù)和晶向指數(shù)第11頁/共21頁4六方晶系指數(shù)的標(biāo)定

六方晶系的晶向指數(shù)和晶面指數(shù)同樣可以應(yīng)用上述方法標(biāo)定，這時(shí)取a1，a2，c為晶軸，而a1軸與a2軸的夾角為120度，c軸與a1

，a2軸相垂直。但這種方法標(biāo)定的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)，不能顯示六方晶系的對稱性，晶體學(xué)上等價(jià)的晶面和晶向其指數(shù)卻不相雷同，往往看不出他們的等同關(guān)系。二晶面指數(shù)和晶向指數(shù)第12頁/共21頁六方晶系的四軸晶系二晶面指數(shù)和晶向指數(shù)

根據(jù)六方晶系的對稱特點(diǎn)，對六方晶系采用a1，a2，a3及c四個(gè)晶軸，a1，a2，a3之間的夾角均為120度，這樣，其晶面指數(shù)就以(hkil）四個(gè)指數(shù)來表示。

根據(jù)幾何學(xué)可知，三維空間獨(dú)立的坐標(biāo)軸最多不超過三個(gè)。前三個(gè)指數(shù)中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，它們之間存在以下關(guān)系：

i＝－(h+k)4六方晶系指數(shù)的標(biāo)定第13頁/共21頁A2A1第14頁/共21頁第15頁/共21頁

采用4軸坐標(biāo)時(shí)，晶向指數(shù)的確定原則仍同前述晶向指數(shù),可用[uvtw]來表示，這里u+v=-t。二晶面指數(shù)和晶向指數(shù)4六方晶系指數(shù)的標(biāo)定第16頁/共21頁六方晶系中，三軸指數(shù)和四軸指數(shù)的相互轉(zhuǎn)化三軸晶向指數(shù)[UVW]四軸晶向指數(shù)[uvtw]三軸晶面指數(shù)(hkl)四軸晶向指數(shù)(hkil)i＝－(h+k)。二晶面指數(shù)和晶向指數(shù)4六方晶系指數(shù)的標(biāo)定第17頁/共21頁所有平行或相交于同一直線的這些晶面構(gòu)成一個(gè)晶軸，此直線稱為晶帶軸。屬此晶帶的晶面稱為晶帶面。晶帶軸[uvw]與該晶帶的晶面（hkl）之間存在以下關(guān)系：

hu+kv+lw=0

凡