高中數(shù)學(xué)-3.2教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE4PAGE<<函數(shù)模型的應(yīng)用舉例>>教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.通過(guò)一些實(shí)例，來(lái)感受一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的廣泛應(yīng)用，體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型的過(guò)程，從而進(jìn)一步加深對(duì)這些函數(shù)的理解與應(yīng)用；2.初步了解對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表的分析與處理.（2)情感目標(biāo)1、引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。2、讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)建立和擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)選擇擬合度高的函數(shù)模型。教學(xué)方法啟發(fā)式引導(dǎo)，討論式課堂模式。教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課一輛汽車在水平的公路上勻加速行駛，初速度為v0,加速度為a,那么經(jīng)過(guò)t小時(shí)它的速度為多少？在這t小時(shí)中經(jīng)過(guò)的位移是多少？試寫(xiě)出它們函數(shù)解析式，它們分別屬于那種函數(shù)模型？v=v0+at,s=v0t+at2,它們分別屬于一次函數(shù)模型和二次函數(shù)模型.歸納：不僅在物理現(xiàn)象中用到函數(shù)模型，在其他現(xiàn)實(shí)生活中也經(jīng)常用到函數(shù)模型，今天我們繼續(xù)討論函數(shù)模型的應(yīng)用舉例.前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)模型的應(yīng)用，今天我們?cè)陟柟毯瘮?shù)模型應(yīng)用的基礎(chǔ)上進(jìn)一步討論函數(shù)擬合問(wèn)題.（二）推進(jìn)新課新知探究、提出問(wèn)題例1某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進(jìn)價(jià)是5元.銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示:銷售單價(jià)/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析,這個(gè)經(jīng)營(yíng)部怎樣定價(jià)才能獲得最大利潤(rùn)?解：根據(jù)上表,銷售單價(jià)每增加1元,日均銷售量就減少40桶.設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后,日均銷售利潤(rùn)為y元,而在此情況下的日均銷售量就為480－40(x－1)=520－40x(桶).由于x＞0,且520－40x＞0,即0＜x＜13,于是可得y=(520－40x)x－200=－40x2+520x－200,0＜x＜13.易知,當(dāng)x=6.5時(shí),y有最大值.所以,只需將銷售單價(jià)定為11.5元,就可獲得最大的利潤(rùn).點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)模型是現(xiàn)實(shí)生活中最常見(jiàn)數(shù)學(xué)模型.找出實(shí)際問(wèn)題中涉及的函數(shù)變量→根據(jù)變量間的關(guān)系建立函數(shù)模型→利用模型解決實(shí)際問(wèn)題。變式訓(xùn)練某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒(méi)變，因此每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品．（1）如果增加x臺(tái)機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；（2）增加多少臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大？最大生產(chǎn)總量是多少？解：（1）設(shè)在原來(lái)基礎(chǔ)上增加x臺(tái)，則每臺(tái)生產(chǎn)數(shù)量為384-4x件，機(jī)器臺(tái)數(shù)為80+x，由題意有y=(80+x)(384-4x).（2）整理得y=-4x2+64x+30720，由y=-4x2+64x+30720,得y=-4(x-8)2+30976，所以增加8臺(tái)機(jī)器每天生產(chǎn)的總量最大，最大生產(chǎn)總量為30976件.例2某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表:身高∕cm60708090100110120130140150160170體重∕kg6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系？試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)模型的解析式.(2)若體重超過(guò)相同身高男性體重的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個(gè)地區(qū)一名身高為175cm，體重為78kg的在校男生的體重是否正常？活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論，再回答.教師根據(jù)實(shí)際，可以提示引導(dǎo)：根據(jù)表的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖.觀察發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)的連線是一條向上彎曲的曲線.根據(jù)這些點(diǎn)的分布情況，可以考慮用y=a·bx這一函數(shù)模型來(lái)近似刻畫(huà)這個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系.解：（1）以身高為橫坐標(biāo)，體重為縱坐標(biāo)，畫(huà)出散點(diǎn)圖（圖3-2-2-7）.根據(jù)點(diǎn)的分布特征，可以考慮用y=a·bx作為刻畫(huà)這個(gè)地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm關(guān)系的函數(shù)模型.如果取其中的兩組數(shù)據(jù)（70，7.90）,(160,47.25),代入y=a·bx,得用計(jì)算器算得a≈2,b≈1.02.這樣，我們就得到一個(gè)函數(shù)模型：y=2×1.02x.將已知數(shù)據(jù)代入上述函數(shù)解析式，或作出上述函數(shù)的圖象（圖3-2-2-8），可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說(shuō)明它能較好地反映這個(gè)地區(qū)未成年男性體重與身高的關(guān)系.(2)將x=175代入y=2×1.02x，得y=2×1.02175，由計(jì)算器算得y≈63.98.由于78÷63.98≈1.22>1.2,所以這個(gè)男生偏胖.圖3-2-2-7圖3-2-2-8變式訓(xùn)練九十年代，政府間氣候變化專業(yè)委員會(huì)（IPCC）提供的一項(xiàng)報(bào)告指出：使全球氣候逐年變暖的一個(gè)重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2濃度增加.據(jù)測(cè)，1990年、1991年、1992年大氣中的CO2濃度分別比1989年增加了1個(gè)可比單位、3個(gè)可比單位、6個(gè)可比單位.若用一個(gè)函數(shù)模擬九十年代中每年CO2濃度增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)或函數(shù)y=a·bx+c（其中a、b、c為常數(shù)），且又知1994年大氣中的CO2濃度比1989年增加了16個(gè)可比單位，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？解：(1)若以f(x)=px2+qx+r作模擬函數(shù)，則依題意得解得所以f(x)=x2+x.(2)若以g(x)=a·bx+c作模擬函數(shù)，則解得所以g(x)=·()x-3.(3)利用f(x)、g(x)對(duì)1994年CO2濃度作估算，則其數(shù)值分別為：f(5)=15可比單位，g(5)=17.25可比單位，∵|f(5)－16|<|g(5)－16|,故選f(x)=x2+x作為模擬函數(shù)與1994年的實(shí)際數(shù)據(jù)較為接近.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過(guò)建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：收集數(shù)據(jù)→畫(huà)散點(diǎn)圖→選擇函數(shù)模型→求函數(shù)模型→檢驗(yàn)→符合實(shí)際，用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題；不符合實(shí)際，則重新選擇函數(shù)模型，直到符合實(shí)際為止.（三）鞏固訓(xùn)練：動(dòng)手試試練1.某同學(xué)完成一項(xiàng)任務(wù)共花去9個(gè)小時(shí)，他記錄的完成工作量的百分?jǐn)?shù)如下：時(shí)間/小時(shí) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 百分?jǐn)?shù) 15 30 45 60 60 70 80 90 100 （1）如果用來(lái)表示h小時(shí)后完成的工作量的百分?jǐn)?shù)，請(qǐng)問(wèn)是多少？求出的解析式，并畫(huà)出圖象；（2）如果該同學(xué)在早晨8：00時(shí)開(kāi)始工作，什么時(shí)候他未工作？練2.有一批影碟（VCD）原銷售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家家電商場(chǎng)均有銷售.甲商場(chǎng)用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)單價(jià)都為760元，依次類推，每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再減少20元，但每臺(tái)售價(jià)不能低于440元；乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)的75%銷售.某單位需購(gòu)買一批此類影碟機(jī)，問(wèn)去哪家商場(chǎng)購(gòu)買花費(fèi)較低？（四）拓展提升根據(jù)散點(diǎn)圖設(shè)想比較接近的可能的函數(shù)模型：①一次函數(shù)模型：②二次函數(shù)模型：③冪函數(shù)模型：④指數(shù)函數(shù)模型：（五）學(xué)習(xí)小結(jié)1.有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表的數(shù)據(jù)分析處理；2.實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型的過(guò)程；根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過(guò)建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程：收集數(shù)據(jù)→畫(huà)散點(diǎn)圖→選擇函數(shù)模型→求函數(shù)模型→檢驗(yàn)→符合實(shí)際，用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題；不符合實(shí)際，則重新選擇函數(shù)模型，直到符合實(shí)際為止.（六）學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)利用《導(dǎo)學(xué)案》進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和當(dāng)堂檢測(cè)（七）布置作業(yè)1、課后思考：某地新建一個(gè)服裝廠，從今年7月份開(kāi)始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬(wàn)件、1?.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件、1.37萬(wàn)件.由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了在推銷產(chǎn)品時(shí)，接收定單不至于過(guò)多或過(guò)少，需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量，你能解決這一問(wèn)題嗎？2、課本P107習(xí)題3.2B組1、2.學(xué)情分析知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生前一節(jié)課學(xué)習(xí)了幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型，如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，了解函數(shù)性質(zhì)及圖像變化趨勢(shì)。掌握不是很熟練，需要本節(jié)中進(jìn)行滲透。學(xué)生學(xué)習(xí)的基本初等函數(shù)都與現(xiàn)實(shí)世界有著緊密的聯(lián)系。通過(guò)具體實(shí)例，體會(huì)實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型的過(guò)程。能力基礎(chǔ)：本節(jié)課的難點(diǎn)是如何建構(gòu)函數(shù)模型，建構(gòu)怎樣的恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型。需要學(xué)生具有較強(qiáng)的分析問(wèn)題的能力。而這點(diǎn)恰是學(xué)生所欠缺的，所以課堂引導(dǎo)方面，要細(xì)致給學(xué)生充分的時(shí)間來(lái)思考，引導(dǎo)學(xué)生大膽探究，提高分析問(wèn)題的能力。效果分析本節(jié)課通過(guò)評(píng)測(cè)練習(xí)的部分涉及到題目的理解和運(yùn)算，能夠根據(jù)圖像分析數(shù)據(jù)，并鞏固冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)。利用待定系數(shù)法建立函數(shù)模型。在配備課后檢測(cè)題以鞏固提高，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力。有的同學(xué)在能力上顯示出不足，課后的練習(xí)應(yīng)該對(duì)他們掌握這部分內(nèi)容有所幫助。教材分析《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》必修一模塊中，第三章第二節(jié)函數(shù)模型及其應(yīng)用第二課時(shí)內(nèi)容—函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例。在學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)具體事例引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)實(shí)際生活中與函數(shù)密切相關(guān)的知識(shí)。發(fā)展學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力，培養(yǎng)建構(gòu)主義精神，樹(shù)立正確的價(jià)值觀。引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。培養(yǎng)學(xué)生敢于發(fā)表自己觀點(diǎn)、善于合作的良好習(xí)慣。3.2函數(shù)模型應(yīng)用舉例練習(xí)題1．某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關(guān)系式為y＝5x＋4000，而手套出廠價(jià)格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為()A．200副B．400副C．600副D．800副2．向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()3．已知A、B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車離開(kāi)A地的距離x表示為時(shí)間t的函數(shù)，表達(dá)式是()4．某林區(qū)的森林蓄積量每一年比上一年平均增長(zhǎng)10.4%，那么經(jīng)過(guò)x年可增長(zhǎng)到原來(lái)的y倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為()5．將進(jìn)價(jià)為8元的商品，按10元一個(gè)銷售，每天可賣出100個(gè)，若這種商品的銷售價(jià)每個(gè)上漲1元，日銷售量就減少10個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的銷售價(jià)應(yīng)為每個(gè)________元．6．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比．藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝116t－a(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式是什么；(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．7．為了保護(hù)環(huán)境，實(shí)現(xiàn)城市綠化，某房地產(chǎn)公司要在拆遷地如圖所示長(zhǎng)方形ABCD上規(guī)劃出一塊長(zhǎng)方形地面建住宅小區(qū)公園(公園的一邊落在CD上)，但不超過(guò)文物保護(hù)區(qū)△AEF的紅線EF.問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公園占地面積最大？并求出最大面積(已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m)．8．養(yǎng)魚(yú)場(chǎng)中魚(yú)群的最大養(yǎng)殖量為mt，為保證魚(yú)群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量．已知魚(yú)群的年增長(zhǎng)量yt和實(shí)際養(yǎng)殖量xt與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k(k>0)．(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)求魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值；(3)當(dāng)魚(yú)群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí)，求k的取值范圍．9．(10分)某公司通過(guò)報(bào)紙和電視兩種方式做銷售某種商品的廣告，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，銷售收入R(萬(wàn)元)與報(bào)紙廣告費(fèi)用x1(萬(wàn)元)及電視廣告費(fèi)用x2(萬(wàn)元)之間的關(guān)系有如下經(jīng)驗(yàn)公式：R＝－2x12－x22＋13x1＋11x2－28.(1)若提供的廣告費(fèi)用共為5萬(wàn)元，求最優(yōu)廣告策略．(即收益最大的策略，其中收益＝銷售收入－廣告費(fèi)用)(2)在廣告費(fèi)用不限的情況下，求