高中數(shù)學(xué)-1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE2PAGE《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》教學(xué)設(shè)計在進行本課教學(xué)設(shè)計時，有以下兩條典型教學(xué)路線可供選擇：（1）兩個角的終邊有哪些特殊的對稱關(guān)系？（2）怎樣把非第一象限的角轉(zhuǎn)化為第一象限的角？我最終選擇了第一條路線，主要基于以下兩點考慮.（一）尊重教材的編寫方式從對教材的分析來看，人教A版教材將三角函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型來定位，力圖在單位圓中借助對稱性來考察對應(yīng)點的坐標關(guān)系，從而統(tǒng)整各組誘導(dǎo)公式.教材的編寫處理體現(xiàn)了教材專家的集體智慧和版本教材的一貫特色，教師應(yīng)該努力體會和把握，不宜輕率拋開教材另搞一套.（二）切合學(xué)生的認知水平利用學(xué)生熟悉的圓及其對稱性研究三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，符合學(xué)生的認知心理.同時，單位圓及其對稱性的表象對學(xué)生推導(dǎo)誘導(dǎo)公式、理解公式之間的內(nèi)在聯(lián)系、形象記憶三角函數(shù)誘導(dǎo)公式都將起到事半功倍的效果.教學(xué)方法與教學(xué)手段問題教學(xué)法、合作學(xué)習法，結(jié)合多媒體課件.教學(xué)過程設(shè)計一、課前完成環(huán)節(jié)根據(jù)新課標要求，堅持以學(xué)生為主，教師為輔的原則下，確立教學(xué)過程設(shè)計為以下4個環(huán)節(jié):一、復(fù)習回顧、創(chuàng)設(shè)情景回顧舊知：兩終邊相同的角其同名三角函數(shù)值之間有何關(guān)系？復(fù)習公式一===，其中思考：公式一的作用是什么？問題：利用上述公式你能求的值嗎？設(shè)計意圖：讓學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)過的知識，建立知識體系;分析公式一的作用，提出新的要求，引入新課.由公式一的作用創(chuàng)設(shè)這組問題情境：設(shè)計意圖：一是為學(xué)習新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，以引起學(xué)生學(xué)習需要和學(xué)習興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，啟迪學(xué)生思維的火花。二是如何解決使學(xué)生明確本節(jié)課的必要性。三是導(dǎo)入課題：1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、首先復(fù)習1.2節(jié)學(xué)習任意角的三角函數(shù)的定義：xxo1yP(x,y)設(shè)計意圖：復(fù)習前面所學(xué)內(nèi)容，以便于在本節(jié)學(xué)習過程中應(yīng)用。2、思考：（1）的終邊與的終邊有何關(guān)系？點關(guān)于原點對稱的點坐標是什么？（2）的終邊與的終邊有何關(guān)系？點關(guān)于軸對稱的點坐標是什么？（3）的終邊與的終邊有何關(guān)系？點關(guān)于軸對稱的點坐標是什么？（4）的終邊與的終邊有何關(guān)系？點關(guān)于對稱的點坐標是什么？（5）的終邊與的終邊有何關(guān)系？點關(guān)于原點對稱的點坐標是什么？設(shè)計意圖：通過復(fù)習掌握角與角的關(guān)系如何通過單位圓的對稱性來展現(xiàn)，為下面的公式證明打好基礎(chǔ)，還可以有效地培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化與結(jié)合。二、課堂探究（自主學(xué)習）1、通過學(xué)生課前預(yù)習，讓學(xué)生找出本節(jié)課的主要公式公式二公式三公式四公式五公式六設(shè)計意圖：因為本節(jié)課的公式比較明顯，學(xué)生通過預(yù)習完全可以找到，主要是培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習的習慣和自我總結(jié)的能力2、通過分組討論完成公式的證明設(shè)計意圖：通過學(xué)生依據(jù)學(xué)案自學(xué)，獨立思考，并通過前面學(xué)習的知識來解決定義的證明，主要是培養(yǎng)學(xué)生合作探究的能力。成果展示：誘導(dǎo)公式二的證明：（學(xué)生展示）學(xué)生從角的對稱關(guān)系怎樣得出三角函數(shù)的關(guān)系xyo1角xyo1終邊與單位圓交點————————=,所以同理，，，從而得到誘導(dǎo)公式二：設(shè)計意圖：學(xué)生通過自主探究完成得出角與角的終邊的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想的重要作用，嘗試自主探究的樂趣；這樣處理主要是充分對比兩角各自的特點，讓學(xué)生看上去更加直觀,提高學(xué)生參與性，增強學(xué)習的興趣，讓學(xué)生體驗和領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合與歸納轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法．點撥誘導(dǎo)公式證明過程中需要注意的關(guān)鍵點，其它公式的證明有學(xué)生自行完成。設(shè)計意圖:讓學(xué)生體驗證明猜想的樂趣，再類比此方法推導(dǎo)其他誘導(dǎo)公式，凸顯學(xué)生學(xué)習的主體地位．同時，試圖通過環(huán)環(huán)相扣的問題讓學(xué)生思維得到鍛煉，從而達到“授人以漁”的目的．公式說明:（1）角的任意性；（2）引導(dǎo)學(xué)生記憶學(xué)過的公式一～四，即：，，，的三角函數(shù)值，等于角的同名三角函數(shù)值，前面加上一個把角看成銳角時的原函數(shù)的符號．（函數(shù)名不變，符號看象限）公式五、六，即：，的三角函數(shù)值與角的三角函數(shù)值不同（正弦變余弦、余弦變正弦），前面加上一個把角看成銳角時的原函數(shù)的符號．（函數(shù)名變，符號看象限）合起來公式可簡記為“奇變偶不變，符號看象限”。設(shè)計意圖:讓學(xué)生增強觀察總結(jié)的能力，方便記憶公式．4、公式強化：對于任意的，下列各式中恒成立的是（）設(shè)計意圖：檢查學(xué)生公式記憶情況。5、公式應(yīng)用典例分析例1、利用公式求下列三角函數(shù)值：（1）（2）（3）（4）設(shè)計意圖:通過已學(xué)的知識來解決創(chuàng)設(shè)的問題情景，從而讓學(xué)生了解誘導(dǎo)公式二、三、四的應(yīng)用范圍；使學(xué)生靈活運用函數(shù)名不變，符號看象限這句話來進行應(yīng)用解題.方法規(guī)律總結(jié)：“負化正、大化小、化成銳角好查表”設(shè)計意圖:總結(jié)解題規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的解題通式通法的思想。例2、化簡。（教師板書）設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生解題的規(guī)范性。強化練習：化簡（學(xué)生合作完成）設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作探究的能力，加強公式應(yīng)用。方法總結(jié)：公式應(yīng)用是關(guān)鍵，結(jié)果應(yīng)化成最簡。例3、證明：變式訓(xùn)練：設(shè)計意圖：通過本題的證明培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，能將不符合公式的角拆成符號公式的角，根據(jù)角度關(guān)系確定公式是三角函數(shù)公式運算的關(guān)鍵。通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。方法總結(jié)“先拆角、后誘導(dǎo)”6、小結(jié)提煉，作業(yè)布置小結(jié):請學(xué)生進行小結(jié),并由教師補充.設(shè)計意圖:學(xué)生經(jīng)過小結(jié)形成價值判斷意識，提高對數(shù)學(xué)理解，逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習習慣;教師補充說明使學(xué)生對知識形成體系,便于更好理解掌握.作業(yè)布置復(fù)習今天學(xué)習內(nèi)容。設(shè)計意圖：根據(jù)艾賓浩斯的先快后慢，先多后少的遺忘規(guī)律復(fù)習是必要的.自己獨立完成其余的推導(dǎo)：要求像公式二一樣的推導(dǎo)步驟。P271，2，3．P29A組2，3，4．設(shè)計意圖：獨立完成公式六的推導(dǎo)，為了檢查學(xué)生的學(xué)習情況，讓他們更深刻的理解誘導(dǎo)公式的生成過程，培養(yǎng)同學(xué)們的思維變遷能力。從這兩個方面設(shè)計作業(yè)，完全依照新課標要求設(shè)計的,主要體現(xiàn)“梯度設(shè)計、層層推進”的想法，使學(xué)生思維得到鍛煉，體驗學(xué)習的樂趣，從而達到鞏固掌握知識應(yīng)用的目的．五、板書設(shè)計：知識清晰，重難點突出．§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式反思總結(jié)：布置作業(yè)：例3反思總結(jié)：布置作業(yè)：例3練習例1練習例2練習（講授新課）小組合作探究（講授新課）誘導(dǎo)公式教學(xué)評價：本節(jié)課設(shè)計完全體現(xiàn)了以學(xué)生為主體、教師為輔的原則進行設(shè)計．附表1：高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評價表學(xué)校______年（班）級______執(zhí)教教師_______時間________課題_____________一級指標二級指標具體要素評價等級ABCD教學(xué)目標教學(xué)目標教學(xué)目標明確、具體,符合數(shù)學(xué)課程標準和教材的基本要求。教學(xué)設(shè)計教學(xué)設(shè)計合理，體現(xiàn)對學(xué)生能力的培養(yǎng)，適應(yīng)個性選擇。策略方法情景創(chuàng)設(shè)圍繞目標創(chuàng)設(shè)靈活的、有助于學(xué)生學(xué)習情境、營造民主、平等、互動、開放的學(xué)習氛圍，激發(fā)學(xué)習興趣。師生溝通師生平等地對話、溝通，教師較好地發(fā)揮了促進者、指導(dǎo)者和合作者的作用。學(xué)習方式體現(xiàn)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等多種學(xué)習方式。參與狀態(tài)參與面廣、時間控制切合實際，學(xué)習興趣強烈、思維活躍，個性突出，敢于表達和質(zhì)疑。教學(xué)效果知識與技能知識與技能要求得到落實，數(shù)學(xué)思維能力得到提高。過程與方法數(shù)學(xué)概念形成與數(shù)學(xué)思想方法得到體現(xiàn)，能數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題。情感、態(tài)度

與價值觀情感、態(tài)度與價值觀得到變化、提升。數(shù)學(xué)素養(yǎng)學(xué)科能力正確把握數(shù)學(xué)教學(xué)語言特點，強調(diào)本質(zhì)和適度形式化，圖示、符號使用準確，重視教學(xué)資源的開發(fā)與整合,展示數(shù)學(xué)的文化價值。教學(xué)風格有較強的組織和協(xié)調(diào)能力，有教改創(chuàng)新精神和獨特良好的教學(xué)風格。媒體技術(shù)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程有效整合，技術(shù)手段設(shè)計應(yīng)用適時適度，媒體應(yīng)用規(guī)范正確，視聽效果好。簡評綜合評價等級評課人簽名：

學(xué)校：

學(xué)科：附表2：高中數(shù)學(xué)模塊學(xué)習過程性評價量表模塊：人教A版必修4§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式年級

班級

學(xué)號

姓名

評價項目評價內(nèi)容自我評價小組評價ABCDABCD學(xué)習態(tài)度1、學(xué)習目標明確，重視學(xué)習過程的反思，積極優(yōu)化學(xué)習方法2逐步形成濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習興趣3保質(zhì)保量按時完成作業(yè)4重視自主探索、自主學(xué)習，拓展視野

參與程度1認真參加數(shù)學(xué)學(xué)習活動，積極思考，善于發(fā)現(xiàn)問題，勇于解決問題2逐步提高數(shù)學(xué)表達與交流能力3積極參加數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建?；顒?，加強數(shù)學(xué)文化的學(xué)習4積極撰寫數(shù)學(xué)小論文、活動報告，參加數(shù)學(xué)實踐活動等

合作意識1積極參加數(shù)學(xué)合作學(xué)習，勇于接受任務(wù)、敢于承擔責任2加強小組合作，取長補短，共同提高3樂于助人，積極幫助學(xué)習有困難的同學(xué)4公平、公正地進行自評和互評，評價過程認真、負責、有誠信

探究活動1積極嘗試、體驗數(shù)學(xué)研究的過程2逐步形成嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度，不怕困難的科學(xué)精神3勇于質(zhì)疑，善于反思，有創(chuàng)新意識4善于觀察分析數(shù)學(xué)事實，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論和規(guī)律，給出解釋和證明，撰寫探究活動報告

建?；顒?認真觀察數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系2積極體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用3自覺養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識，增強綜合應(yīng)用能力4積極查詢資料，認真分析數(shù)據(jù)，撰寫建?；顒訄蟾?/p>

其他情感、態(tài)度、價值觀的轉(zhuǎn)變

數(shù)學(xué)認知水平的發(fā)展

出勤情況

單元測驗

模塊測驗

綜合評價小組評價等級

任課教師評價等級

考評組評價等級

組長簽名

任課教師簽名

考評組組長簽名

備注：A：優(yōu)秀，B：良好，C：一般，D：有待改進。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式——學(xué)情分析本班學(xué)生是屬于普通班，學(xué)生基礎(chǔ)基本還不錯，學(xué)習熱情和合作探究的能力較強，現(xiàn)將學(xué)生的基礎(chǔ)情況簡單分析如下：（1）學(xué)生的已有的知識結(jié)構(gòu)：掌握了任意角和弧度制，任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。

（2）教學(xué)對象：高一普通班的學(xué)生，學(xué)習興趣比較濃,表現(xiàn)欲較強,邏輯思維能力也初步形成，具有一定的分析問題和解決問題的能力，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因而片面、不夠嚴謹。

（3）從學(xué)生的認知角度來看：學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與任意角的三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式一等方面進行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是：本節(jié)公式的種類繁多，要求歸納總結(jié)的知識多，這對學(xué)生的思維是一個突破。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式——教學(xué)效果分析教師在整個教學(xué)過程中較好地完成既定教學(xué)目標，展示了個性化的教學(xué)特色，有效促進學(xué)生發(fā)展，高效地幫助學(xué)生掌握了重點解決了難點。教師在教學(xué)過程中時刻關(guān)注學(xué)生的認知水平和個體差異，全體學(xué)生都能較好地參與到學(xué)習活動中，合作探究積極熱烈，效果良好，學(xué)生能在學(xué)習活動中獲得了良好的體驗和感悟，達成了三維教學(xué)目標?！度呛瘮?shù)的誘導(dǎo)公式》教材分析《§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》選自普通高中課程標準實驗教科書人教A版數(shù)學(xué)必修四第一章第三節(jié)．教學(xué)課時為兩課時，本節(jié)課為第一課時，主要介紹誘導(dǎo)公式二至公式六的推導(dǎo)過程以及簡單應(yīng)用。教材的地位和作用本節(jié)課主要內(nèi)容是誘導(dǎo)公式二至公式六，是我們學(xué)習三角函數(shù)的基礎(chǔ)．在此之前，我們已學(xué)習了《§1.2任意角的三角函數(shù)》,掌握了三角函數(shù)定義、單位圓中的三角函數(shù)線以及誘導(dǎo)公式一等內(nèi)容，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習起著鋪墊作用．通過本節(jié)課的學(xué)習，為以后的三角函數(shù)求值、化簡、簡單證明以及后續(xù)學(xué)習的三角函數(shù)圖像和性質(zhì)等打好基礎(chǔ)．誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0°～90°角的三角函數(shù)值問題．誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化思想方法，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力、掌握數(shù)學(xué)的思維方法具有重大的意義。教材的重點和難點根據(jù)課程標準和教學(xué)大綱的要求，我確立了如下的教學(xué)重點、難點：教學(xué)重點：五組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、記憶和運用．教學(xué)難點：如何引導(dǎo)學(xué)生從單位圓的對稱性和任意角終邊的對稱性中，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法．以及推導(dǎo)過程中數(shù)形關(guān)系的轉(zhuǎn)換，符號的判定。3.教學(xué)目標根據(jù)上述教材和重難點的分析，結(jié)合新課標的要求，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下的教學(xué)目標：知識目標：理解并掌握三角函數(shù)誘導(dǎo)公式二～六的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，在探究的過程中體驗誘導(dǎo)公式的生成過程；能力目標：通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力；通過歸納思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知的能力.情感目標：通過本節(jié)的學(xué)習，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)探索的成就感，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情及興趣，增強他們的信心.當堂檢測求下列各式的值（1）（2）化簡：3、證明

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式——教學(xué)反思

對本節(jié)內(nèi)容在進行教學(xué)設(shè)計之前，本人反復(fù)閱讀了課程標準和教材，針對教材的內(nèi)容，編排了一系列問題，讓學(xué)生親歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，積極投入到思維活動中來，通過與學(xué)生的互動交流，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，在逐漸展開中，引導(dǎo)學(xué)生用已學(xué)的知識、方法予以解決，并獲得知識體系的更新與拓展，收到了一定的預(yù)期效果，尤其是練