現(xiàn)代編碼技術(shù)

現(xiàn)代編碼技術(shù)第1頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日

10.1

BCH碼

10.1.1

BCH碼的定義

BCH碼是一類糾正多個隨機錯誤的循環(huán)碼，是以3個發(fā)現(xiàn)者——博斯(Bose)、查德胡里(Chaudhuri）和霍昆格姆(Hocquenghem)姓氏的字頭命名的。這是迄今為止發(fā)現(xiàn)的最好的線性分組碼之一。

BCH碼的重要性在于它解決了生成多項式與最小碼距之間的關(guān)系問題。

該碼的糾錯能力很強，且構(gòu)造簡便。

第2頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日

10.1

BCH碼

10.1.1

BCH碼的定義

本原多項式的概念。

第3頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日 10.1

BCH碼

10.1.2

BCH碼及最小漢明距離

定義1設(shè)m是一正整數(shù)，m0是任意整數(shù)，GF(q)表示有q個元素的有限域，其中q是一個素數(shù)或素數(shù)的冪，GF(qm)是GF(q)的擴域，a∈GF(qm)，如果一個循環(huán)碼由GF(q)上的多項式g(x)生成，并且g(x)的根包含下面d-1個根：

a

，a

2，a

3，…，a

d－1

那么，稱這個由g(x)生成的循環(huán)碼為設(shè)計距離為d的q元BCH碼。第4頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日

如果定義中g(shù)(x)有一個根是GF(qm)中的本原元，那么g(x)生成的BCH碼碼長必定為n=qm－1，稱這種BCH碼為本原BCH碼，否則稱為非本原BCH碼。非本原BCH碼是存在的，其碼長是qm－1的因子。

BCH碼的優(yōu)勢之一在于，如果確定了BCH碼的生成多項式g(x)的連續(xù)根，則由g(x)生成的BCH碼的實際最小漢明距離不小于設(shè)計距離。

定理10.1.1

BCH碼的最小漢明距離至少為d。第5頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.1.3

BCH碼的編碼方法

二元BCH碼

二元信號在工程上最容易實現(xiàn)，因而二元BCH碼在工程上應(yīng)用最廣泛。對給定的正整數(shù)m和d(d=2t+1，t<2m－1)，二元BCH碼的碼長、校驗位數(shù)和最小漢明距離是什么呢？

定理2給定正整數(shù)m和t，存在一個(n，k)二元BCH碼，其生成多項式以a，a

3，a

5，…，a

2t－1為根，其碼長n=2m－1或n|2m－1，能糾正t個錯誤，并且n－k≤mt。

第6頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.1.3

BCH碼的譯碼方法

1.一般譯碼方法

1）確定BCH碼的伴隨式；

2）尋找錯誤位置多項式；

3）糾正錯誤；

2迭代譯碼算法第7頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.2

RS碼

Reed-Solomon碼是一類有很強糾錯能力的多進制BCH碼，也是一類典型的代數(shù)幾何碼。它首先由里德（Reed）和索洛蒙（Solomon）應(yīng)用MS多項式于1960年構(gòu)造出來的。

它是一類糾多個隨機錯誤的循環(huán)碼，具有嚴格的代數(shù)結(jié)構(gòu)，構(gòu)造方便，便于從理論上對應(yīng)用進行研究。除了譯碼算法有些復(fù)雜之外，它的糾錯能力和譯碼速度均是其它碼類無法比擬的，特別在短和中等碼長下其性能接近于理論值。第8頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.2.1RS碼的定義

定義:對于一個長度為符號的RS碼，每個符號都可以看成是有限域GF（）中的一個元素。最小碼距為d0符號的RS碼的生成多項式具有如下形式：

這里，是GF（）中的一個元素。

第9頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.2.1RS碼的定義

在（n,k）RS碼中，輸入信號分成kmbit一組，每個碼元由mbit組成，因此一個碼組共包括k個碼元。一個能糾正t個碼元錯誤的RS碼的主要參數(shù)：

第10頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.2.2RS碼的編碼

時域編碼：時域編譯碼算法出現(xiàn)較早，由于比較成熟而被廣泛采用；

頻域編碼：頻域編譯碼算法出現(xiàn)的較晚，但由于利用了快速傅立葉正反變換(FFT/IFFT)而提高了編譯碼速度，具有較大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

這兩種算法都比較簡單，時域編碼只需要運算一次多項式除法，而頻域編碼只需要計算一次IFFT。

第11頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.2.2RS碼的編碼

它們的區(qū)別在于：經(jīng)時域算法得到的碼字是系統(tǒng)碼，可用于截短編碼；而頻域算法得到的碼字是非系統(tǒng)碼，不能用于截短編碼。

時域編碼：

將待編碼信息多項式升位后除生成多項式,將所得的余式置于升位的信息多項式之后，就形成RS碼。

RS碼的編碼方法與CRC一樣，也是除以，所以同樣可以采用移位寄存器來實現(xiàn)。

第12頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.2.2RS碼的編碼

時域編碼：

n-k級線性移位寄存器編碼電路第13頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.2.2RS碼的編碼

它們的區(qū)別在于：經(jīng)時域算法得到的碼字是系統(tǒng)碼，可用于截短編碼；而頻域算法得到的碼字是非系統(tǒng)碼，不能用于截短編碼。

時域編碼：

將待編碼信息多項式升位后除生成多項式,將所得的余式置于升位的信息多項式之后，就形成RS碼。

RS碼的編碼方法與CRC一樣，也是除以，所以同樣可以采用移位寄存器來實現(xiàn)。

第14頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.2.3

RS碼的譯碼方法

RS碼的譯碼算法比其它碼類的譯碼算法復(fù)雜得多，這是因為RS碼是一種非二元循環(huán)碼，它不再具備特征為2的域的運算等性質(zhì)。

分類：

RS碼的頻域譯碼算法：RS碼的時域譯碼算法：也是從計算接收碼字的伴隨式入手的，并且在譯碼過程中不僅要找出錯誤位置，而且還要找出對應(yīng)錯誤位置的錯誤大小，這樣就增加了它的譯碼難度。第15頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.2.3

RS碼的譯碼方法

RS碼的譯碼算法步驟：

(1)根據(jù)接收碼字求出伴隨式Sj；

(2)由伴隨式求出錯誤位置多項式；

(3)由錯誤位置多項式求出錯誤位置值；

(4)由錯誤位置值求出對應(yīng)的錯誤值；

(5)求出錯誤圖樣，糾錯成功。

第16頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日 10.3卷積碼的表示方法

10.3.1卷積碼的概念

卷積碼是由伊利亞斯提出，其信息碼個數(shù)和碼長通常較小，故時延小，特別適合于以串行形式傳輸?shù)膱龊稀?/p>

另外，卷積碼在任何一個碼組中的監(jiān)督碼元都不僅與本碼組的信息碼元有關(guān)，而且還與前面若干個碼組的信息碼元有關(guān)，其糾錯能力隨著前面若干個碼組數(shù)的增加而增加。故在實際應(yīng)用中，卷積碼的性能優(yōu)于分組碼，而且設(shè)備簡單。

第17頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日 10.3卷積碼的表示方法

10.3.1卷積碼的概念

一個(n，k，m)卷積碼編碼器由輸入單元、編碼單元和輸出單元三部分組成，如圖所示。圖10.1

(n，k，m)卷積碼編碼器第18頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日 10.2卷積碼的表示方法

10.3.1卷積碼的概念

輸入單元的功能是把1路串行輸入信元變換成k路并行輸出，并作為編碼單元的k路信元輸入；

輸出單元的功能是把編碼單元的n路并行輸出變成1路串行輸出，并作為卷積碼的碼字；

編碼單元的功能是把k路并行輸入信元變成n路并行輸出。是卷積碼中最關(guān)鍵的部分。第19頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日 10.2卷積碼的表示方法

10.3.1卷積碼的概念

（2,1,2）卷積碼編碼器

第20頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日 10.2卷積碼的表示方法

10.3.1卷積碼的概念

（2,1,2）卷積碼編碼器

第21頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日 10.2卷積碼的表示方法

10.3.1卷積碼的概念

當有k位數(shù)據(jù)輸入時，輸出碼字序列共有卷積碼的編碼效率為第22頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.3.2卷積碼的表示法

1.卷積碼的多項式

用符號D表示延時算子，輸入信息x中的相對于來說晚1個時刻(即一個碼元時間長度)出現(xiàn)，相對于晚2個時刻出現(xiàn)，其余以此類推。用Dk表示延時k個時刻，這樣，我們可以把輸入信息x用一個多項式表示，即

2.卷積碼的生成矩陣

第23頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.3.3卷積碼的圖形表示法

1.樹狀圖

樹狀圖描述的是在任何數(shù)據(jù)序列輸入時，碼字所有可能的輸出。

卷積碼的樹狀圖由節(jié)點和樹枝組成，從一個初始節(jié)點(稱為樹根)開始，根據(jù)輸入信息碼元是０還是１進行分枝，通常信息碼元為０時向上分枝，信息碼元為１時向下分枝，并將輸出的碼字標于樹枝上。第24頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日卷積碼的樹狀圖見圖。圖(2，1，2)卷積碼的樹狀圖第25頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日

2.狀態(tài)圖

狀態(tài)圖主要用來反映卷積碼編碼器的可能狀態(tài)，以及由一個狀態(tài)可能向哪些狀態(tài)轉(zhuǎn)移。第26頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日

3.網(wǎng)格圖

樹狀圖能清晰地反映編碼路徑，標出了各個時刻的編碼狀態(tài)，但不能反映狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移；狀態(tài)圖能緊湊地反映狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移情況，但不能顯示編碼路徑及各個時刻的編碼狀態(tài)。網(wǎng)格圖有機地結(jié)合了兩者的優(yōu)點，如圖所示。

第27頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日圖(2，1，2)卷積碼的網(wǎng)格圖第28頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日 4.2卷積碼的譯碼方法

卷積碼的譯碼方法主要有代數(shù)譯碼法和概率譯碼法。代數(shù)譯碼法有與分組碼相似的伴隨式、錯誤圖樣等概念，利用伴隨式進行檢錯、糾錯。概率譯碼法則利用信道統(tǒng)計特性，對接收序列進行最大似然判決，目前，概率譯碼法普遍通過維特比(Viterbi)譯碼算法和費諾(Fano)譯碼算法來實現(xiàn)。第29頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日

1.維特比算法

維特比譯碼是一種最大似然譯碼算法。最大似然譯碼算法的基本思路是，把接收碼字與所有可能的碼字比較，選擇一種碼距最小的碼字作為譯碼輸出。

當k較大時，由于存儲量太大，應(yīng)用受到限制。由于接收序列通常很長，所以維特比譯碼是最大似然譯碼算法的簡化。簡化的方法是：它把接收碼字分段處理，每接收一段碼字，計算、比較—次，保留碼距最小的路徑，直至譯完整個序列。

第30頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日2序列譯碼

當m很大時，可以采用序列譯碼法，該譯碼方法可避免漫長的搜索過程。譯碼先從樹狀圖的起始節(jié)點開始，把接收到的第一個子碼的n個碼元與自始節(jié)點出發(fā)的兩條分支按照最小漢明距離進行比較，沿著差異最小的分支走向第二個節(jié)點；

3門限譯碼

除上述的維特比譯碼法、序列譯碼法外，卷積碼的另一種譯碼方法為門限譯碼法。門限譯碼又稱大數(shù)邏輯譯碼。門限譯碼的設(shè)備簡單，譯碼速度快，約束長度可較大，適用于有突發(fā)錯誤的信道。

第31頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.4網(wǎng)格編碼調(diào)制（TCM）

TCM的基本原理是基于Ungcrbeck子集劃分理論，將編碼器對信息比特的編碼轉(zhuǎn)化為對信號點的編碼，使得在信道中傳輸?shù)男盘栃蛄凶裱欢ǖ囊?guī)則，即符合網(wǎng)格圖中某條特定的路徑。這類信號具有如下兩個基本持征：(1)在信號空間中，信號點數(shù)目比無編碼調(diào)制情況下對應(yīng)的信號點數(shù)目要多一倍．這些增加的信號點為糾錯編碼提供了冗余度，但不犧牲帶寬；

(2)采用卷積碼編碼規(guī)則，在時間上相鄰的信號點之間建立依賴關(guān)系，因此僅有某些信號點圖樣或序列才是許用信號序列，這些許用信號序列可用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)表示，因此又稱為網(wǎng)格編碼調(diào)制。第32頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.4網(wǎng)格編碼調(diào)制（TCM）

TCM的基本原理是基于Ungcrbeck子集劃分理論，將編碼器對信息比特的編碼轉(zhuǎn)化為對信號點的編碼，使得在信道中傳輸?shù)男盘栃蛄凶裱欢ǖ囊?guī)則，即符合網(wǎng)格圖中某條特定的路徑。這類信號具有如下兩個基本持征：(1)在信號空間中，信號點數(shù)目比無編碼調(diào)制情況下對應(yīng)的信號點數(shù)目要多一倍．這些增加的信號點為糾錯編碼提供了冗余度，但不犧牲帶寬；

(2)采用卷積碼編碼規(guī)則，在時間上相鄰的信號點之間建立依賴關(guān)系，因此僅有某些信號點圖樣或序列才是許用信號序列，這些許用信號序列可用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)表示，因此又稱為網(wǎng)格編碼調(diào)制。第33頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.4網(wǎng)格編碼調(diào)制（TCM）

8PSK信號空間的集合劃分第34頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.4網(wǎng)格編碼調(diào)制（TCM）

TCM編碼器的一般結(jié)構(gòu)第35頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.4網(wǎng)格編碼調(diào)制（TCM）

網(wǎng)格編碼調(diào)制的解調(diào)與譯碼采用維持比譯碼算法，它是軟判決最大似然譯碼，即在所有可能路徑中尋找與接收信號序列最接近的路徑。不過，這里使用可能發(fā)送序列與接收信號之間的歐氏距離作為度量。這部分的處理往往是決定TCM實現(xiàn)復(fù)雜度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。第36頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.5TURBO碼

1993年Berrou等人提出的Turbo碼實際上是前人工作的巧妙綜合和發(fā)展，它的核心就是構(gòu)造長序列的偽隨機性的編、譯碼。最初報告的成果表明其譯碼性能可以接近香農(nóng)理論值，Turbo碼很快成為國際信息論和編碼理論界研究的熱點，并試圖應(yīng)用于各種通信系統(tǒng)第37頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.5TURBO碼

1Turbo碼的編碼

ClaudeBerrou教授等人最初提出的Turbo碼采用的是并行級聯(lián)卷積碼的結(jié)構(gòu)。下圖給出了由兩個分量編碼器組成的Turbo碼的編碼框圖。第38頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.5TURBO碼

1Turbo碼的編碼

Turbo碼編碼器主要由分量編碼、交織器以及刪余矩陣和復(fù)接器組成。分量碼一般選擇為遞歸系統(tǒng)卷積(RSC)碼,當然也可以是分組碼、非遞歸卷積碼以及非系統(tǒng)卷積碼。分量碼的最佳選擇是遞歸系統(tǒng)卷積碼。通常兩個分量碼采用相同的生成矩陣，當然，分量碼也可以是不同的。刪余矩陣：為提高碼率和系統(tǒng)頻譜效率，可以將兩個校驗序列經(jīng)過刪余矩陣刪余后（得到）。刪余矩陣的元素取自集合{0，1}。矩陣中每一行分別與兩個分量編碼器相對應(yīng)，其中“0”表示相應(yīng)位置上的校驗比特被刪除，而“1”則表示保留相應(yīng)位置的校驗比特。第39頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.5TURBO碼

1Turbo碼的編碼交織器的作用：是將信息序列中的比特順序重置。當信息序列經(jīng)過第一個分量編碼器編碼后輸出的碼字重量較低時，交織器可使交織后的信息序列經(jīng)過第二個分量編碼器編碼后以很大的概率輸出高重碼字，從而提高碼字的漢明重量；同時好的交織器還可以有效的降低校驗序列間的相關(guān)性。通過交織，編碼序列在長為2N或3N（不經(jīng)過刪余）比特的范圍內(nèi)具有無記憶性，從而由簡單短碼構(gòu)造了近似隨機長碼。交織器實際是一個一一映射函數(shù)，作用是將輸入信息序列中的比特位置進行重置，以減小分量編碼器輸出校驗序列的相關(guān)性和提高碼重。因此，交織器設(shè)計的好壞在很大程度上影響著Turbo碼的性能。

第40頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.5TURBO碼

2Turbo碼的譯碼

Turbo碼的譯碼通常是運用最大似然譯碼準則，采用迭代譯碼的方法實現(xiàn)的。

第41頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.5TURBO碼

2Turbo碼的譯碼在TURBO碼的譯碼中采用的軟輸入、軟輸出迭代譯碼算法有多種。常見的標準有MAP算法（MAP-Maximum，即最大后驗概率算法）、對數(shù)MAP算法（log-MAP算法）、max-log-MAP算法、軟輸出維特比譯碼（SOVA—SoftOutputViterbiAlgorithms）等。第42頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.6LDPC碼

1Ldpc碼的提出低密度奇偶校驗碼（Low-DensityParity-CheckCodcs，LDPC)碼是由Gallager于1962年提出的一種基于稀疏矩陣的線性碼。經(jīng)過Tanner從圖論的角度研究LDPC碼后，MacKay和Neal重新發(fā)現(xiàn)并證明了迭代譯碼的LDPC碼具有漸近香農(nóng)限的性能。Sac-YoungChung又證明了不規(guī)則的LDPC碼性能甚至可以距離香農(nóng)限0.0045dB。這是目前已知的距離Shannon限最近的糾錯碼。第43頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日

2LDPC碼的特點

逼近香農(nóng)限，易于理論分析和研究，譯碼算法為迭代算法且復(fù)雜度低，可實行完全并行操作，適合硬件實現(xiàn)，具有高速的譯碼潛力；由于碼長較長時，相距甚遠的信息比特可能參與同一校驗約束，使得連續(xù)的突發(fā)錯誤對譯碼影響不大，因此LDPC碼本身具有很好的抗突發(fā)錯誤的能力。另外，譯碼方法的選擇很靈活，甚至是對同一種譯碼算法，也可通過對不同信道特征選擇適合自己的迭代次數(shù)等優(yōu)點。10.6LDPC碼

第44頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日

3LDPC碼的定義

LDPC碼是一類線性分組碼，用稀疏奇偶校驗矩陣的零空間定義；所謂“稀疏性”指矩陣中包含0的個數(shù)遠大于1的個數(shù)；“低密度”指矩陣中包含1的密度很低。設(shè)碼長為n，信息位為k，則校驗位為r，校驗矩陣是一個r=n-k階的矩陣。校驗矩陣的每一行表示一個校驗約束，其中所有非零元素對應(yīng)的碼元變量構(gòu)成一個校驗集，由一個校驗方程表示。校驗矩陣的每一列表示碼元符號參與的校驗約束。

10.6LDPC碼

第45頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日3LDPC碼的定義

二元LDPC碼的校驗矩陣矩陣的特點歸納如下：每列包含有j個1，即列重量為j；每行包含有k個1，即行重量為k；任何兩列之間同為1的行數(shù)（稱為重疊數(shù)）不超過1，即矩陣和Tanner圖中無4線循環(huán)；j和k均遠小于碼長度n和矩陣行數(shù)r，當時，10.6LDPC碼

第46頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日3LDPC碼的定義

根據(jù)上述特點，Gallager給出了一個實例10.6LDPC碼

第47頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日3LDPC碼的定義

根據(jù)上述特點，Gallager給出了一個實例10.6LDPC碼

（15，3，4）LDPC碼的Tanner圖表示第48頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日

3LDPC碼的定義

一般情況下校驗矩陣是隨機構(gòu)造的，因而是非系統(tǒng)形式的。編碼時對校驗矩陣進行高斯消去可得：

其中,I是單位矩陣，P是n×(n-m)階矩陣。得生成矩陣由于LDPC碼是一種線性分組碼，它的編碼可采用線性分組碼的編碼方法來完成。則LDPC碼的碼字為：10.6LDPC碼

第49頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日

4LDPC碼的譯碼

硬判決譯碼算法：復(fù)雜度較低，但是性能較差，在LDPC碼的研究前期比較受關(guān)注；混合譯碼算法：復(fù)雜度較高且效果并不明顯，實用價值不如其余兩種譯碼算法。軟判決譯碼算法：性能更加優(yōu)異，雖然譯碼復(fù)雜度相比硬判決譯碼算法更高，但是在目前的硬件水平下已經(jīng)能夠很容易實現(xiàn)，因此LDPC碼的軟判決譯碼算法一直是人們研究的重點。目前常用的軟判決譯碼方法主要是置信傳播（BeliefPropagation，BP）譯碼算法。10.6LDPC碼

第50頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日

1噴泉碼的提出

經(jīng)典的RS碼或LDPC碼面臨的主要問題是：RS碼的編譯碼復(fù)雜度較大。(n,k)RS碼的標準編譯碼方法需要次運算。較大的編譯碼復(fù)雜度限制了RS碼的碼長，通常n<255。無論RS碼還是LDPC碼，其應(yīng)用都基于一定的信道假設(shè)，即必須預(yù)先假設(shè)刪除信道的刪除概率（即丟包率），據(jù)此才能選取(n,k)參數(shù)，之后才能設(shè)計具體的編譯碼方法。但是實際應(yīng)用中，由于信道的時變性，會出現(xiàn)信道優(yōu)于假設(shè)和信道劣于假設(shè)的情況。10.7噴泉碼第51頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日

1噴泉碼的提出

噴泉碼不僅具有很小的編譯碼復(fù)雜度，而且可以由k個原始分組生成任意數(shù)量的編碼分組，有效適應(yīng)信道的時變性，而其代價僅僅是具有很小的譯碼開銷。噴泉碼(FountainCodes)只是一種比喻的說法，指該種編碼可以由k個原始數(shù)據(jù)分組生成任意數(shù)量的編碼分組，而接收方只要收到其中任意m個編碼分組，即可通過譯碼以高概率成功恢復(fù)全部原始數(shù)據(jù)分組。

10.7噴泉碼第52頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.7噴泉碼

2噴泉碼的優(yōu)點

噴泉碼是第一個無幾率刪除碼，能即時生成無限糾錯包，保護任何大小的源數(shù)據(jù)，并不受丟包率的影響。噴泉碼能在任何網(wǎng)絡(luò)及操作平臺上以非系統(tǒng)化及系統(tǒng)化碼的形式，在應(yīng)用層、鏈路層、或應(yīng)用層與鏈路層上同時運行，提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃?。噴泉碼是線性碼。一般糾錯碼解碼復(fù)雜度是二次方，而噴泉碼是線性，因此它能處理一般糾錯碼不能處理的丟包率。第53頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.7噴泉碼

2噴泉碼的優(yōu)點

噴泉碼是通用刪除碼，因為它不受刪除率的影響，在任何刪除信道都能達到近乎最優(yōu)化性能，并且在文件越大的情況下它的效率越高。噴泉碼大部分處理只是進行小數(shù)量的模二加計算。模二加的所得值與邏輯操作奇偶校驗相等，是計算機的基本操作，對處理器要求很低。因此噴泉碼的編解碼都能實用普通的電腦并高速完成。噴泉碼的應(yīng)用對內(nèi)存要求很低，比一般需要進行交織的糾錯碼低約8到10倍。第54頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日10.7噴泉碼

3噴泉碼的分類

隨機線性編碼LT碼Raptor碼第55頁，共61頁，2023年，2月20日，星期日

3噴泉碼的分類

隨機線性編碼數(shù)字噴泉碼(FountainCodes)是一種與碼