江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)城區(qū)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測試模擬試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)城區(qū)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,已知AB∥CD,點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系為()A．∠1=∠2 B．∠1=2∠2 C．∠1=3∠2 D．∠1=4∠22．計(jì)算(-8)×(-2)÷的結(jié)果為()A．8 B．-8 C．32 D．-323．二元一次方程組x-y=32x+y=0的解為(A．x=-1y=2 B．x=1y=-2 C．x=-24．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±45．小紅到文具店買彩筆，每打彩筆是12支，售價(jià)18元，那么買彩筆所需的錢數(shù)（元）與購買彩筆的支數(shù)（支）之間的關(guān)系式為（）A． B． C． D．6．下列用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B．C． D．7．當(dāng)a＝時(shí)，代數(shù)式(a－4)(a－3)－a(a＋2)的值為()A．9 B．－9 C．3 D．8．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A．2x＝y(tǒng) B．2x﹣3y＝z C．2x2﹣x＝5 D．3﹣a＝+19．已知是二元一次方程組的解，則m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，若BD∥AE，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在下列解題過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式）如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠1．求證：EF∥GH證明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠AEG＝∠1（對頂角相等）∴，∴AB∥CD（），∴∠AEG＝∠（）∵∠3＝∠1（已知），∴∠3+∠AEG＝∠1+∠（等式性質(zhì)），∴EF∥GH．12．命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題是_____．13．地表以下巖層的溫度(℃)隨著所處深度的變化而變化，在某個(gè)地點(diǎn)與之間有如下關(guān)系：巖層所處的深度1234巖層的溫度(℃)5590125160根據(jù)表格，估計(jì)地表以下巖層的溫度為時(shí)，巖層所處的深度為________．14．如圖,AB//CD,點(diǎn)G在直線AB上,點(diǎn)H在直線CD上,點(diǎn)K在AB、CD之間且在G、H所在直線的左側(cè),若∠GKH=60°,點(diǎn)P為線段KH上一點(diǎn)(不和K、H重合)，連接PG并延長到M,設(shè)∠KHC=n∠KGP，要使得為定值，則n=_____15．如圖，在邊長為的正方形中央剪去一邊長為的小正方形，將剩余部分剪開密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為__________________．16．已知二元一次方程2x-3y=6，用關(guān)于x的代數(shù)式表示y，則y=______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計(jì)算．（1）（2）18．（8分）解下列方程：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣1．（2）．19．（8分）如圖直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OE⊥OF，∠DOF=70°，求∠AOC的度數(shù)．20．（8分）（1）計(jì)算：（2）解不等式，并把解集表示在數(shù)軸上21．（8分）畫出數(shù)軸并把下列各數(shù)標(biāo)在數(shù)軸上：－4，，，1．22．（10分）如圖所示的象棋盤上，若位于點(diǎn)（1，0）上，位于點(diǎn)（3，0）上，則（1）位于點(diǎn)____________，位于點(diǎn)____________；（2）與的距離是____________，與的距離是____________；（3）要把炮移動(dòng)到關(guān)于y軸對稱的位置，則移動(dòng)后炮的位置是___________；（4）若另一炮所在位置的坐標(biāo)為，此位置到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，則此炮的位置是________________.23．（10分）在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM=∠ACB，點(diǎn)D為射線BC上任意一點(diǎn)，在射線CM上截取CE=BD，連接AD、DE、AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的延長線上時(shí)，直接寫出∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC(不含邊界)上時(shí)，AC與DE交于點(diǎn)F，請問（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；（3）如圖2，作AH⊥BC，垂足為H，作AG⊥EC，垂足為G，連接HG，判斷△GHC的形狀，并說明理由．24．（12分）如圖，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

延長EP交CD于點(diǎn)M，由三角形外角的性質(zhì)可得∠FMP=90°-∠2，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEP=∠FMP，繼而根據(jù)平角定義以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【詳解】延長EP交CD于點(diǎn)M，∵∠EPF是△FPM的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平角的定義，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)乘法和除法法則和有理數(shù)運(yùn)算順序依次進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:原式=-8×2×2=-32.故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)乘法和除法運(yùn)算法則,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握有理數(shù)乘法和除法法則.3、B【解析】

用加減消元法解二元一次方程即可.【詳解】解：x-y=3①2x+y=0②②+①得：3x＝3，解得：x＝1，把x＝1代入①得：1﹣y＝3，解得：y＝﹣2，所以原方程組的解是x=1y=-2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法與代入消元法是解題關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選C．5、B【解析】

由題意可知，y與x成正比例函數(shù)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx(k≠0)，根據(jù)每打彩筆是12支，售價(jià)18元，可確定k的值求出函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx(k≠0)，由題意，得當(dāng)x=12時(shí)，y=18，∴18=12k解得k==∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)式.關(guān)鍵是確定函數(shù)形式，以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.6、C【解析】分析:絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.詳解:A.,故錯(cuò)誤;B.故錯(cuò)誤;C.,正確;D.,故錯(cuò)誤.故選：C.點(diǎn)睛:本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.7、A【解析】解：(a－4)(a－3)－a(a＋2)==-2a+1．當(dāng)a=時(shí)，原式==2．故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和整式加減運(yùn)算，解題時(shí)要注意去掉括號時(shí)符號的處理．8、A【解析】

二元一次方程需要滿足以下三個(gè)條件：①方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；②所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為一次；③整式方程.【詳解】解：A.該方程符合二元一次方程的條件，故本選項(xiàng)正確,B.該方程中含有3個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,C.該方程中只含有1個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,D.不是整式方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的基本概念，二元一次方程需要滿足以下三個(gè)條件：①方程中只含有2個(gè)未知數(shù)；②所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為一次；③整式方程.熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)已知將代入二元一次方程組得到m，n的值，即可求得m-n的值．【詳解】∵是二元一次方程組∴∴m=1，n=-3m-n=4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組解的定義，已知二元一次方程組的解，可求得方程組中的參數(shù)．10、B【解析】

分別根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解可得．【詳解】∵BD∥AE（已知），∴∠3＝∠4（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），故A正確，此選項(xiàng)不符合題意；∠D＝∠DCE（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），故C正確，此選項(xiàng)不符合題意；∠D+∠ACD＝180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)），故D正確，此選項(xiàng)不符合題意；∠1＝∠2只能由AB∥CD得到，故B不正確，此選項(xiàng)符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、∠AEG+∠2＝180°；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；EGD，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；EGD．【解析】

求出∠AEG+∠2＝180°，根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEG＝∠EGD，求出∠3+∠AEG＝∠1+∠EGD，根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】證明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠AEG＝∠1（對頂角相等）∴∠AEG+∠2＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠AEG＝∠EGD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠3＝∠1（已知），∴∠3+∠AEG＝∠1+∠EGD（等式性質(zhì)），∴EF∥GH，故答案為∠AEG+∠2＝180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，EGD，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，EGD．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟記定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．12、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上【解析】命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題是到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上，故答案為到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上．13、1【解析】

直接利用根據(jù)題意得出函數(shù)解析式，進(jìn)而得出x的值．【詳解】設(shè)y=kx+b，則把（1，55），（2，90）代入得：，解得：，故y=35k+20，則當(dāng)y=370時(shí)，370=35x+20，解得：x=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)的表示方法，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．14、3【解析】

延長MP交CD于點(diǎn)O，設(shè)∠KGP=x，則∠KHC=nx，利用平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠GPH=60°+x，∠AGM=∠COM=120°+（n-1）x，由為定值可得n的值.【詳解】解：延長MP交CD于點(diǎn)O，設(shè)∠KGP=x，則∠KHC=nx，∵∠GKH=60°，∴∠GPH=60°+x，∠OPH=180°-（60°+x）=120°-x，∵AB∥CD，∴∠AGM=∠COM=∠OPH+∠KHC=120°-x+nx=120°+（n-1）x，∴=∵n-1=2時(shí)，為定值：==2，∴n-1=2,n=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．15、3a2-1a-1【解析】

平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積．【詳解】根據(jù)題意得，平行四邊形的面積＝(2a)2－(a＋2)2＝3a2－1a－1．故答案為3a2－1a－1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)正方形的面積與平行四邊形的面積之間的關(guān)系，列出相應(yīng)的式子后再化簡．16、【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程2x-3y=6，解得：y=，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2；（2）【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則直接進(jìn)行計(jì)算即可得到答案，（2）按從左至右的順序進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式乘法中的冪的運(yùn)算中的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18、（1）x＝3；（2）y＝﹣2．【解析】

解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出每個(gè)方程的解各是多少即可．【詳解】解：（1）5（x﹣5）+2x＝﹣1去括號，可得：5x﹣25+2x＝﹣1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，可得：7x＝21，系數(shù)化為1，可得：x＝3．（2）去分母，可得：3（y+2）﹣1（2y+3）＝21去括號，可得：3y+2﹣8y﹣12＝21，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，可得：5y＝﹣30，系數(shù)化為1，可得：y＝﹣2．【點(diǎn)睛】初學(xué)解一元一次方程一定要按照步驟來做，熟練掌握，準(zhǔn)確計(jì)算．這樣對以后做綜合題目更快速準(zhǔn)確．19、40°【解析】

根據(jù)垂直的定義可得∠EOF=90°，從而求出∠DOE，根據(jù)角平分線的定義即可求出∠BOD，最后根據(jù)對頂角相等即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°∵∠DOF=70°∴∠DOE=∠EOF－∠DOF=20°∵OE平分∠BOD，∴∠BOD=2∠DOE=40°∴∠AOC=∠BOD=40°【點(diǎn)睛】此題考查的是角的和與差，掌握垂直的定義、角平分線的定義和對頂角相等是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）7＋；（2）x≥4，數(shù)軸見解析【解析】

（1）求算術(shù)平方根，立方根，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求得絕對值，然后合并即可；（2）先根據(jù)不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在數(shù)軸上．【詳解】（1）＝4?3＋＋6＝7＋；（2）去分母得：6?2（1?x）≤3x，去括號得：6?2＋2x≤3x，移項(xiàng)得：2x?3x≤?6＋2，合并同類項(xiàng)得：?x≤?4，系數(shù)化為1得：x≥4，在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．21、見解析【解析】

根據(jù)用數(shù)軸表示數(shù)的方法將各數(shù)標(biāo)在數(shù)軸上．【詳解】解：如下圖【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、（1）（-2，2），（1，2）（2）3，2（3）（2，2）（4）（1，1）或（-3，3）【解析】【分析】根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)可確定平面直角坐標(biāo)系.（1）根據(jù)坐標(biāo)系進(jìn)行判斷即可得；（2）結(jié)合坐標(biāo)系，觀察圖形即可得；（3）結(jié)合圖形以及對稱的性質(zhì)即可得；（4）根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，則可知此時(shí)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，據(jù)此列方程求出m的值后即可得.【詳解】由題意建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，（1）根據(jù)坐標(biāo)系可知“炮”位于點(diǎn)（-2，2），“馬”位于點(diǎn)（1，2），故答案為：（-2，2），（1，2）；（2）由圖可知“馬”與“炮”的距離是3，與“帥”的距離是2，故答案為：3，2；（3）要把“炮”移動(dòng)到關(guān)于y軸對稱的位置，由圖可知移動(dòng)后“炮”的位置是（2，2），故答案為：（2，2）；（4）由題意得2m+1=1-m或2m+1+1-m=0，解得：m=0或m=-2，則為（1，1）或（-3，-3），故答案為：（1，1）或（-3，-3）.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.23、（1）∠ADE=45°；（2）成立，見詳解；（3）△GHC為等腰直角三角形．【解析】

（1）通過題中的條件證明△ABD≌△ACE，從而得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，即可得到∠DAE=∠BAC=90°，因此三角形ADE是等腰直角三角形，可寫出∠ADE的度數(shù)；（2）同樣的證△ABD≌△ACE，按照（1）中的思路即可得到結(jié)果；（3）通過證△ABH≌△ACG，

得到AH=AG，然后證明△AHC和△AGC為等腰直角三角形后即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∠ADE=45°∵在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，∵∠ACM=∠ACB，∴∠B=∠ACM=45°，

在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CA