新教材第一章

本文格式為Word版，下載可任意編輯——新教材第一章第1章靜力學(xué)公理與物體的受力分析

本章包括靜力學(xué)基本概念、公理及物體的受力分析等基本內(nèi)容，是研究靜力學(xué)的基礎(chǔ)。首先介紹剛體、力、平衡的概念，并介紹作為靜力學(xué)基礎(chǔ)的幾個公理，然后闡述工程中常見的約束和約束力，最終論述物體的受力分析及如何作受力圖。

1.1靜力學(xué)的基本概念

靜力學(xué)是研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律的一門學(xué)科。平衡是物體機械運動的一種特別形式。所謂物體的平衡，是指物體相對于周邊物體保持其靜止或作勻速直線平動的狀態(tài)。由于一切物體都在運動，所謂平衡也只相對的和暫時的。在一般工程技術(shù)問題中，就是指物體相對地面的平衡，特別是指相對于地面的靜止。

在靜力學(xué)中，所有物體都被視為剛體。所謂剛體，是指在任何狀況下都不發(fā)生不變形的物體。這一特征表現(xiàn)為剛體內(nèi)任意兩點的距離始終保持不變。剛體只是一個為了研究便利而把實際物體抽象化后得到的理想化力學(xué)模型。當物體在受力后變形很小，對研究物體的平衡問題不起主要作用時，其變形可忽略不計，這樣可使問題的研究大為簡化。在靜力學(xué)中研究的對象主要是剛體，因此有時靜力學(xué)又稱為剛體靜力學(xué)。

力的概念是人們在長期的生活和生產(chǎn)實踐中從感性到理性逐步形成的。力是物體間相互的機械作用，其作用效應(yīng)是使物體的機械運動狀態(tài)或形變狀態(tài)發(fā)生改變。理論力學(xué)不探究力的物理來源，而僅研究力的表現(xiàn)，即力對物體作用的效應(yīng)。力對物體作用的效應(yīng)一般可分為兩個方面：一是改變了物體的機械運動狀態(tài)，二是改變了物體的形狀。前者稱為力的外效應(yīng)或運動效應(yīng)，后者稱為力的內(nèi)效應(yīng)或變形效應(yīng)。理論力學(xué)的研究對象主要是剛體，故只研究力的外效應(yīng)，即運動效應(yīng)。力的變形效應(yīng)將在后續(xù)課程如材料力學(xué)中研究。

實踐說明，力對物體的作用效應(yīng)取決于三方面：大小、方向和作用點。尋常稱為力的三要素。由此可見，力是矢量，且為定位矢量。用一個矢量來表示力的三要素的圖示如圖1-1所示。矢量的長度表示力的大小（按一定的比例尺），矢量的方位和箭頭的指向表示力的方向，矢量的起點或終點表示力的作用點，而與矢量重合的直線表示力的

圖1-1作用線。我們尋常用黑體字母F表示力的矢量，而用普通

字母F表示力的大小（又稱模）。

力的單位在國際單位制（SI）中是牛頓（N）或千牛頓（kN），1000N=1kN。

所謂力系，是指作用于物體上的一群力。力系可分為平面力系和空間力系，各包括匯交力系、力偶系、平行力系和任意力系。

若兩力系對同一物體的作用效應(yīng)一致，則這兩力系互為等效力系。當一個力與一個力系等效時，則稱該力為該力系的合力，而該力系中每一個力稱為分力。把各分力代換成合力的過程，稱為力系的合成；反之，則為力的分解。

若力系的作用結(jié)果使物體保持平衡或運動狀態(tài)不變，則這種力系稱為平衡力系。

所謂力系的平衡條件，是指要使物體保持平衡，作用于物體上的力系應(yīng)滿足的條件。

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1.2靜力學(xué)公理

公理是人們經(jīng)過長期觀測和經(jīng)驗積累而得到的結(jié)論，又經(jīng)過實踐反復(fù)驗證，無需證明而被大家公認。

公理1二力平衡公理作用于剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力大小相等、方向相反且作用于同一直線上。如圖1-2所示。

FA??FB

公理1透露了作用于物體上最簡單的力系平衡時所必需滿

圖1-2

足的條件。對剛體，這個條件是必要而充分的，若是變形體，僅為必要條件。

由公理1可知，平衡力系中的任何力的作用線均與力系中其它力的合力的作用線在同一直線上。

工程上常遇到只受兩個力作用而平衡的構(gòu)件，稱二力構(gòu)件或二力桿如圖1-3所示。公理2加減平衡力系公理

在作用于剛體的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改變原力系對剛體的效應(yīng)。即平衡力系可變大也可變小，這有利于力系的簡化，是研究力系等效替換的重要依據(jù)。

FBBFAAFB推論力的可傳性原理

圖1-3作用于剛體上某點的力，可沿其作用線移至剛體

內(nèi)任意一點，而不改變該力對剛體的作用。

證明：設(shè)力F作用于剛體上的A點，如圖1-4(a)所示。沿其作用線任選一點B，欲使力F從A點移至B點，根據(jù)加減平衡力系公理，可在B點添加上一對平衡力F1和F2，使F2=－F1=F，如圖1-4(b)所示。由于力F和F1也是一個平衡力系，故可除去。這樣只剩下一個力F2作用于B點，如圖1-4(c)所示，顯然它與原來作用于A點的力等效，即原來的力F從剛體上的A點沿著它的作用線移至B點。

力的這種性質(zhì)稱為力的可傳性，由此可見，對剛體而言，力是滑動矢量。圖1-4

應(yīng)當注意，力不能從一個剛體沿其作用線移至另一個剛體上。

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FAA公理3力的平行四邊形法則

作用于物體上某點的兩個力的合力，也作用于同一點上，其大小和方向可由這兩個力所組成的平行四邊形的對角線來表示。

設(shè)有力F1和F2作用于剛體上的A點，如圖1-5（a）所示，則其合力用矢量式表示為

FR?F1?F2

即合力等于兩個分力的矢量和（或幾何和）。此式反映了力的方向性特征，應(yīng)區(qū)別矢量相加與數(shù)量相加的不同，合力必需用平行四邊形確定。

合力也可用作力三角形的方法確定，如圖1-5（b）、（c）所示。力三角形的兩個邊分別為力矢F1和F2，第三邊即代表合力FR，而合力的作用點仍在A點。

圖1-5

公理3是繁雜力系簡化的重要基礎(chǔ)。

推論三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三個力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過匯交點。

證明：如圖1-6所示，在剛體上A、B、C三點作用有相互平衡的力FA、FB、FC。按剛體上力的可傳性，將FA和FB移至匯交點O，由力的平行四邊形法則求得其合力FR，則力

AFCCOFAFRBFBFC必與FR平衡。再由二力平衡條件可知，力FC的作用線必與合力FR的作用線重合。因此，

力FC的作用線亦在力FA和FB所組成的平行四邊形平面里。于是定理得證。

有時用此定理來確定第三個力作用線的方位較為便利。

圖1-6

公理4作用和反作用定律

兩物體間相互作用的力總是同時存在，且其大小相等、方向相反、沿同一直線，分別作用于兩個物體上。這個公理概括了物體間相互作用的關(guān)系，說明作用力和反作用力總是成對出現(xiàn)的。已知作用力就可知反作用力。

公理4是分析物體和物體系統(tǒng)時必需遵循的原則。需要強調(diào)的是，作用力和反作用力不是一對平衡力。

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公理5剛化原理

變形體在某一力系作用下平衡，若將它剛化成剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。

這個公理提供了把變形體看作剛體模型的必要條件。也就是說，處于平衡狀態(tài)的變形體，我們總可以把它視為剛體來研究；而處于平衡的剛體，變成變形體后就不一定能平衡。當我們的研究對象里有變形體時（如柔性體），往往用到公理5。

1.3約束及其約束力

當物體的位移在空間不受任何限制時，這個物體稱為自由體，如飛行器。而有些物體的位移在空間受到一定限制，則稱為非自由體。例如沿鐵軌行使的火車，轉(zhuǎn)動的鐘的指針，吊起的貨物，機床上直線運動的車刀等。對非自由體的某些位移起限制作用的周邊物體稱為約束（或約束體）。例如鐵軌對于火車，鐘軸對于指針，吊車對于貨物，機床對于車刀等，都是約束。

約束阻礙物體的運動，改變了物體的運動狀態(tài)，因此約束必然承受物體的作用力，同時給予物體以反作用力，這種阻礙物體運動的反作用力稱為約束力。約束力的方向必與該約束所能夠阻礙的位移方向相反。應(yīng)用這個準則，可以確定約束力的方位或作用線的位置。約束力屬于被動力，而一些促使物體運動或有運動趨勢的力稱為主動力，如物體上受到的各種荷載（重力、風(fēng)力、切削力、頂板壓力等）。在靜力學(xué)中，主動力一般已知，主動力和約束力組成平衡力系，然后利用平衡條件求約束力。

下面介紹幾種工程上常用的簡單約束類型和確定約束力方向的方法。

1.柔性體約束

將繩束、膠帶、鏈條等物體忽略剛性，不計重量，視為絕對溫和，便可歸類為柔性體約束。柔性體約束的特點是只能承受拉力，不能承受壓力和抗彎，故它給物體的約束力是拉力，作用在接觸點，方向沿著溫和體軸線背離物體。如圖1-7所示。符號尋常用F或FT表示。

FT1FT2

(a)

圖1-7

(b)

2.光滑接觸面約束

當物體間表面的摩擦對問題的研究不起主要作用時，可認為接觸表面為理想光滑，約束為光滑接觸面約束。限制滑塊運動的滑槽、機床中的導(dǎo)軌對工作臺、相互嚙合的一個齒輪對另一個齒輪等，當忽略摩擦?xí)r，都屬于這種約束。

這類約束的特點是只能承受壓力，即限制物體沿接觸面公法線并向約束體內(nèi)部的位移，故它給物體的約束力是壓力，作用在接觸點，方向沿著公法線而指向物體。約束力的符號一

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般用F或FN表示，如圖1-8中FNA或FNB等。

圖1-8

3.光滑鉸鏈約束

主要介紹圓柱鉸鏈、固定鉸支座、滾動支座、輥軸支座。1）光滑圓柱鉸鏈

如圖1-9a所示曲柄連桿機構(gòu)，C處為光滑圓柱鉸鏈。光滑圓柱鉸鏈簡稱圓柱鉸，是連接兩個構(gòu)件的圓柱形零件，尋常稱為銷釘。這類約束由一個圓柱形銷釘插入兩個物體的圓孔中構(gòu)成。其特點是可使具有同樣孔徑的兩個構(gòu)件A、B繞銷釘軸線相互轉(zhuǎn)動，也可以一起移動，但不可相互脫離，如圖1-9（b）、（c）所示?？紤]鉸孔內(nèi)光滑，并忽略空隙時，光滑圓柱鉸鏈的約束力為壓力，作用在垂直于圓柱銷的平面內(nèi)，過圓柱銷中心，指向不定，如圖1-9（d）所示。為了便利計算，常將約束力按正交分解，如圖1-9（e）所示。

圖