貴州省黔東南州教學(xué)資源共建共享實(shí)驗(yàn)基地名校2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A． B．C． D．分）x的方程A．0 B．1

+x﹣3＝0是一元二次方程，則m的值（ ）C．﹣1 D．1或﹣13．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（ ）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝44．（3分）x的一元二次方程m的取值范圍是（ ）A．m≥ B．m＞ C．m≤ D．m＜分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是（ ）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3分）如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度得到的．若點(diǎn)A′在AB上，則旋轉(zhuǎn)角α的大小可以是（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（3分）A（﹣2，y1）B（2，y2）y＝x2﹣2x﹣3、y2的大小關(guān)系為（ ）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．y1≥y283分一元二次方程x﹣x+＝0的兩個(gè)根為，x，則x12+xxx2的值（ ）A．10 B．9 C．8 D．7分）將拋物線C1：y＝x2﹣2x+31C2C2與拋物線C3關(guān)于x軸對(duì)稱，則拋物線C3的解析式為（ ）A．y＝﹣x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2+21．（3分）已知拋物線＝a2bc的圖象如所示，則化ab|+|2ab得（ A．z+b B．a(chǎn)﹣c C．a(chǎn)﹣b D．3a+2b1（3分在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)＝mm和函數(shù)＝﹣mx2+x+（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（ ）A． B．C． D．分PABCPA＝3，PB＝4，PC＝5，則∠APB＝（ ）A．110° B．120° C．150° D．170°二、填空題：（每小題4分，4個(gè)小題共16分）13．（4分）點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．14．（4分）拋物線y＝2x2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得物線的解析式為 ．分y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤x＜時(shí)，yx的增大而減??；⑥a+b+c＞0中，正確的有 ．（只填序號(hào)）三、解答題：（9個(gè)小題，共98分）16．（12分）解方程：（1）x2﹣x﹣3＝0；（2）4（x+1）2＝2x+2．17．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，3），B（4，2），C（2，1）．求△ABC的面積；畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的△A'B'C'；、、三點(diǎn)的坐標(biāo)．18．（10分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），拋物線又經(jīng)過點(diǎn)（1，0）．求拋物線的解析式；在圖中畫出這條拋物線；y＞3x的取值范圍．1（10分如圖，在△ABC中，∠AC＝9°，將△ABC繞點(diǎn)CBEACADDEABF．若∠BAC＝30°，BC＝1AD的長(zhǎng)；求證：AB⊥DF．分21．（10分）汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)．某汽車銷售公司2010年盈利15002012216020102012同．求該公司每年盈利的年平均增長(zhǎng)率多少？分如圖1，在△ABC和△DEF中，∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝BC＝2，將△DEFD放置在△ABC斜邊的中點(diǎn)處，△DEF的兩直角邊與△ABC、Q．[探究發(fā)現(xiàn)]在圖1中，若DE⊥AC．則CP+CQ＝ ．[拓展遷移]將△DEFDDEAC（CP+CQ的值．2（12分某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某商品按每件100元出售，每天可售出100來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種商品單價(jià)每降低1元，其銷售量就增加10xy元．2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？yx的函數(shù)關(guān)系式；并求出銷售價(jià)定為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最分）x+1xAyB，二次函y＝y(tǒng)＝x+1、CxD、E兩點(diǎn)，且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．求拋物線的解析式；xP|PB﹣PC|P的坐標(biāo)；xP，使得△PBCP為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題：（每小題3分，12個(gè)小題共36分）1．（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A． B．C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．解：A．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；BC．該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．常見的軸對(duì)稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．分）x的方程A．0 B．1

+x﹣3＝0是一元二次方程，則m的值（ ）C．﹣1 D．1或﹣1【分析】利用一元二次方程的定義，可得出關(guān)于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出m的值．解：∵關(guān)于x的方程（m﹣1） +x﹣3＝0是一元二次方程，∴ ，解得：m＝﹣1，∴m的值為﹣1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的定義，牢記一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．3．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+5＝0，配方后所得的方程是（）A．（x+3）2＝﹣4 B．（x﹣3）2＝﹣4 C．（x+3）2＝4 D．（x﹣3）2＝45移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)x2﹣6x+5＝0x2﹣6x＝﹣5，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2﹣6x+9＝﹣5+9，配方得（x﹣3）2＝4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法，解題的關(guān)鍵是注意：把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；1；等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．12的倍數(shù)．4．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）A．m≥ B．m＞ C．m≤ D．m＜m﹣1≠0且Δ＝12﹣4（m﹣1）×1＜0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．m＞．故選：B．a(chǎn)xbx＝（≠的根與Δ＝b﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．分）已知關(guān)于xx2+5x﹣m＝02，則另一個(gè)根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．解：設(shè)另一個(gè)根為x，則x+2＝﹣5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．分）如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度得到的．若點(diǎn)A′在AB上，則旋轉(zhuǎn)角α的大小可以是（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，圖形的大小、形狀都不改變，進(jìn)行分析．解：∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°．∵△A′OB′可以看作是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角度得到的，∴OA＝OA′．∴△OAA′是等邊三角形．∴∠AOA′＝60°，即旋轉(zhuǎn)角α的大小可以是60°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的知識(shí)．難度中等．7．（3分）A（﹣2，y1）B（2，y2）y＝x2﹣2x﹣3、y2的大小關(guān)系為（ ）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2【分析】求出二次函數(shù)的圖象開口方向的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出y1與y2的大小關(guān)系．解：∵y＝x2﹣2x﹣3，∴開口向上，對(duì)稱軸是直線x＝﹣ ＝1，∴在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A（﹣2，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A（4，y1），且2＜4，∴y1＞y2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．83分一元二次方程x﹣x+＝0的兩個(gè)根為，x，則x12+xxx2的值（ ）A．10 B．9 C．8 D．7x12＝3x1﹣1x12+3x2+x1x2﹣23（x1+x2）+x1x2﹣3，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝3，x1x2＝1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．解：∵x1為方程x2﹣3x+1＝0的根，∴x12﹣3x1+1＝0，∴x12＝3x1﹣1，∴x12+3x2+x1x2﹣2＝3x1﹣1+3x2+x1x2﹣2＝3（x1+x2）+x1x2﹣3，∵一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)根為x1，x2，∴x1+x2＝3，x1x2＝1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．注意先降次，再利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題．分）將拋物線C1：y＝x2﹣2x+31C2C2與拋物線C3關(guān)于x軸對(duì)稱，則拋物線C3的解析式為（ ）A．y＝﹣x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝x2﹣2 D．y＝x2+2【分析】根據(jù)拋物線C1的解析式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得拋物線C2的得到坐標(biāo)，而根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋物線C3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．解：∵拋物線C1：y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴拋物線C1的頂點(diǎn)為（1，2），∵向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線C2，∴拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），∵拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對(duì)稱，∴拋物線C3的開口方向相反，頂點(diǎn)為（0，﹣2），C3故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可，關(guān)于x系數(shù)互為相反數(shù)，難度適中．1．（3分）已知拋物線＝a2bcab|+|2ab得（）A．z+b B．a(chǎn)﹣c C．a(chǎn)﹣b D．3a+2b【分析】根據(jù)圖象可知﹣

＜1，a＞0x＝1時(shí)，y＜0a+b+c＜0，再化簡(jiǎn)所求式子即可．解：∵拋物線的對(duì)稱軸x＜1，∴﹣ ＜1，∵拋物線開口向上，∴a＞0，∴b+2a＞0，∵圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴c＝0，∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＜0，∴a+b+c＜0，∴|a+b+c|+|2a+b|＝﹣a﹣b﹣c+2a+b＝a﹣c，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．1（3分在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)＝mm和函數(shù)＝﹣mx2+x+（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（ ）A． B．C． D．m負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下．對(duì)稱軸為x＝﹣ ，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．解：Ay＝mx+mm＜0y＝﹣mx2+2x+2A選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，對(duì)稱軸為x＝﹣ ＝﹣ ＝＜0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；y＝mx+mm＞0y＝﹣mx2+2x+2C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由函數(shù)y＝mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y＝﹣mx2+2x+2開口方向朝上，對(duì)稱軸

＝﹣ ＝＜0yD選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．分PABCPA＝3，PB＝4，PC＝5，則∠APB＝（ ）A．110° B．120° C．150° D．170°BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，則△BPEPE＝PB＝4，∠BPE＝60°，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE角三角形，且∠APE＝90°，即可得到∠APB的度數(shù)．解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC，如圖，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，連接EP，則△BPC≌△BEA，∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°，在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4，∴AE2＝PE2+PA2，∴△APE為直角三角形，且∠APE＝90°，∴∠APB＝90°+60°＝150°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（每小題4分，4個(gè)小題共16分）13．（4分）點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 （﹣2，﹣3）．【分析】由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，即可得出答案．解：點(diǎn)P（2.3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P（﹣2．﹣3），故答案為：（﹣2，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題．14．（4分）拋物線y＝2x2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得物線的解析式為 y＝2（x+3）2﹣2 ．【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律解答即可．解：將拋物線y＝2x2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的函數(shù)解析式為y＝2（x+3）2﹣2；故答案為：y＝2（x+3）2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．分y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣2）；⑤x＜時(shí)，yx的增大而減??；⑥a+b+c＞0中，正確的有①②③⑤．（只填序號(hào)）【分析】根據(jù)圖象可判斷①②③④⑤，由x＝1時(shí)，y＜0，可判斷⑥【解答】解由圖象可得，a＞0，c＜0，b＜0，Δ＝b2﹣4ac＞0，對(duì)稱軸為x＝∴abc＞0，4ac＜b2，當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而減?。盛佗冖菡_∵﹣ ＝＜1∴2a+b＞0故③正確由圖象可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于﹣2，則④錯(cuò)誤當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0故⑥錯(cuò)誤故答案為①②③⑤【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)圖象解決問題是本題的關(guān)鍵．三、解答題：（9個(gè)小題，共98分）16．（12分）解方程：（1）x2﹣x﹣3＝0；（2）4（x+1）2＝2x+2．【分析】（1）先計(jì)算根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解；（2）4（x+1）2﹣2（x+1）＝02（x+1）＝02x+2﹣1＝0解：（1）x2﹣x﹣3＝0，a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣3）＝13＞0，x＝x1＝

＝ ，，x2＝ ；（2）4（x+1）2＝2x+2，4（x+1）2﹣2（x+1）＝0，2（x+1）（2x+2﹣1）＝0，2（x+1）＝0或2x+2﹣1＝0，所以x1＝﹣1，x2＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．17．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，3），B（4，2），C（2，1）．求△ABC的面積；畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的△A'B'C'；、、三點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)割補(bǔ)法求解即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可求解；（2）根據(jù)圖形直接寫出答案．解：（1）S

﹣ ＝；（3）A'（﹣1，﹣3），B'（﹣4，﹣2），C'（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（10分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），拋物線又經(jīng)過點(diǎn)（1，0）．求拋物線的解析式；在圖中畫出這條拋物線；y＞3x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)其頂點(diǎn)式，再將（1，0）代入求解可得；利用五點(diǎn)畫出函數(shù)圖象即可；根據(jù)函數(shù)圖象即可求解．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2﹣1，將點(diǎn)（1，0）代入，得a﹣1＝0．解得a＝1，∴拋物線的解析式為y＝（x﹣2）2﹣1，（2）∵y＝（x﹣2）2﹣1＝x2﹣4x+3，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，3），其關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（4，3），令y＝0，則x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0），畫出函數(shù)圖象如下：（3）由函數(shù)圖象知，當(dāng)y＞3時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜0或x＞4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)與一元二次不等式間的關(guān)系．1（10分如圖，在△ABC中，∠AC＝9°，將△ABC繞點(diǎn)CBEACADDEABF．若∠BAC＝30°，BC＝1AD的長(zhǎng)；求證：AB⊥DF．【分析】由直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求出AB和AC的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC＝CD＝ ，由勾股定理可得出答案；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAC＝∠CDE，證出∠AFE＝∠ECD＝90°，則可得出AB⊥DE．【解答】（1）解：∵BC＝1，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2，∴AC＝ ＝ ＝ ，∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴AC＝CD，∠ACB＝∠ACD＝90°，∴AD＝ ＝ ＝ ；（2）證明：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，∴∠BAC＝∠CDE，∴∠AFE＝∠ECD＝90°，∴AB⊥DE．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．分【分析】等量關(guān)系為：主干1+支干數(shù)目+支干數(shù)目×支干數(shù)目＝91，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．x解得：x1＝9，x2＝﹣10（舍去），答：每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支．【點(diǎn)評(píng)】考查一元二次方程的應(yīng)用，得到總數(shù)91的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．21．（10分）汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)．某汽車銷售公司2010年盈利15002012216020102012同．求該公司每年盈利的年平均增長(zhǎng)率多少？【分析】設(shè)該公司每年盈利的年平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意條件建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．解：設(shè)該公司每年盈利的年平均增長(zhǎng)率是x，由題意，得：1500（1+x）2＝2160，∴（1+x）2＝1.44，∴1+x＝±1.2，1 ∴x＝0.2＝20%，x＝﹣2.2＝﹣220%1 2因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率是正數(shù)，所以x＝﹣2.2＝﹣220%舍去．21∴只取x＝0.2＝20%，1答：該公司每年盈利的年平均增長(zhǎng)率是20%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元二次方程解增長(zhǎng)率的實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，在解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，求解后要驗(yàn)根是否符合實(shí)際問題是容易忘記的地方．分1，在△ABC和△DEF中，∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝BC＝2，將△DEFD放置在△ABC斜邊的中點(diǎn)處，△DEF的兩直角邊與△ABC、Q．[探究發(fā)現(xiàn)]1DE⊥ACCP+CQ＝2．[拓展遷移]將△DEFDDEAC（CP+CQ的值．【分析】（1）證出DE∥BC，求出CP＝1，CQ＝1，則可得出答案；（2）連接CD，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD＝BDACD＝∠BCD＝∠B＝45°，證明△CPQ≌△DBQ，由全等三角形的性質(zhì)可得出CP＝BQ，則可得出答案．解：（1）∵DE⊥AC，∠C＝90°，∴DE∥BC，∵DAB的中點(diǎn)，∴PAC的中點(diǎn)，∴PC＝AC＝1，同理CQ＝BC＝1，∴CP+CQ＝1+1＝2；故答案為：2；（2）連接CD，∵∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝BD，∠ACD＝∠BCD＝∠B＝45°，∵AC＝BC，∴CD⊥BD，∴∠CDB＝90°，∵∠EDF＝90°，∴∠PDC＝∠QDB，∴△CPQ≌△DBQ（ASA），∴CP＝BQ，∴CP+CQ＝BQ+CQ＝BC＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△CPQ≌△DBQ是解題的關(guān)鍵．2（12分某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某商品按每件100元出售，每天可售出100來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種商品單價(jià)每降低1元，其銷售量就增加10xy元．2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？yx的函數(shù)關(guān)系式；并求出銷售價(jià)定為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大