文科概率與統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)

概率與統(tǒng)計(jì)一、統(tǒng)計(jì)1．三種抽樣方法的比較類別共同點(diǎn)特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣①抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等；②每次抽出個(gè)體后不再放回，即不放回抽樣.從總體中逐個(gè)抽取.總體個(gè)數(shù)較少.系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分中抽取1個(gè)個(gè)體.系統(tǒng)：在起始部分取樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，其余部分等距抽。分層：各層抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣（層的容量大時(shí)可用系統(tǒng)抽樣）.總體個(gè)數(shù)較多.分層抽樣將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比抽取.總體由差異明顯的幾部分組成.2．常用的統(tǒng)計(jì)圖表：一“表”（頻率分布表）；兩“圖”（頻率分布直方圖和莖葉圖）(1)頻率分布直方圖①小長(zhǎng)方形的面積=組距×=頻率；②各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1；③小長(zhǎng)方形的高=，所有小長(zhǎng)方形的高的和為．【注意】直方圖的縱軸（小長(zhǎng)方形的高）一般是頻率除以組距的商（而不是頻率），橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小長(zhǎng)方形的面積表示頻率．(2)莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好．3．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)數(shù)字特征樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)取最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中位數(shù)將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）把頻率分布直方圖劃分成左右兩個(gè)面積相等的分界線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和(2)平均數(shù)．方差．標(biāo)準(zhǔn)差．【提醒】標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，越不穩(wěn)定．變量間的相關(guān)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)分析1、線性回歸方程：（叫做解釋變量，叫做預(yù)報(bào)變量）線性回歸方程系數(shù)公式：（公式說(shuō)明：回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)，也就是平均值點(diǎn).）2、相關(guān)系數(shù)公式對(duì)立必互斥，互斥未必對(duì)立．2．古典概型(1)特點(diǎn)：①有限性，②等可能性．(2)概率公式：．3．幾何概型(1)特點(diǎn)：①無(wú)限性，②等可能性．(2)概率公式：．三、獨(dú)立性檢驗(yàn)（一）知識(shí)點(diǎn)分析1、2×2列聯(lián)表：統(tǒng)計(jì)被調(diào)查者的兩種狀態(tài)，每種狀態(tài)又分兩種情況的調(diào)查結(jié)果表.對(duì)于性別變量，其取值為男和女兩種，這種變量的不同值表示個(gè)體所屬的不同類別，像這類變量稱為分類變量。2、卡方統(tǒng)計(jì)量：為了研究事件X與Y的關(guān)系，經(jīng)調(diào)查得到一張2×2列聯(lián)表，如下表所示：Y1Y2合計(jì)X1aba+bX2cdc+d合計(jì)a+cb+dn=a+b+c+d獨(dú)立性檢驗(yàn)原理：也叫假設(shè)性檢驗(yàn)（類似反證法原理），一般情況下，假設(shè)分類變量X和Y之間沒(méi)有關(guān)系，通過(guò)計(jì)算值，然后查表對(duì)照相應(yīng)的概率P，發(fā)現(xiàn)這種假設(shè)正確的概率P很小，從而推翻假設(shè)，最后得出X和Y之間有關(guān)系的可能性為(1－P),也就是“X和Y有關(guān)系”.（表中的就是的觀測(cè)值，即）統(tǒng)計(jì)量（讀做“卡方”），它的表達(dá)式是：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635（表中的K是理論值，是實(shí)際觀測(cè)值，越大，說(shuō)明變量間越有關(guān)系）（二）獨(dú)立性檢驗(yàn)舉例例1、某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，查對(duì)臨界值P(k2>k)0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.635根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到。所以有的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系。例2、某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示：（1）由表中數(shù)據(jù)分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？（2）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？（3）在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率。