工程制圖投影法及點(diǎn)線面投影詳解

工程制圖投影法及點(diǎn)線面投影現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二3-1投影法基本知識(shí)

自然現(xiàn)象中的影子工程中的投影圖1.投影法的建立現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二投射線物體投影面投影圖

投射線通過(guò)空間形體，向選定的平面進(jìn)行投射，并在該面上得到其投影圖的方法——投影法。投射中心現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二2.投影法的分類1）中心投影法2）平行投影法現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二1)中心投影法

投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。

度量性較差。投影特性物體位置改變，投影大小也改變。投射線物體投影面投影投射中心現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二2)平行投影法投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)。度量性較好。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。斜投影法正投影法現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二

Pb●B3●B2●B1●點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置?！馎Pa●1.點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影是唯一確定的點(diǎn)。3.正投影的基本特征

現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二2.直線在一個(gè)投影面上的投影一般仍為直線。直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)

積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=AB.cosAMB●a≡b≡m●●

BA●●●●ab●●AB●●ab●現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二3.若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在該直線的投影上,且點(diǎn)的投影將該線段的投影分割成與空間線段相同的比例。即：AC:CB=ac:cbABCacbABCABCabcabc現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二ABabABCabcKdkEFefD4.相交二直線的投影也必然相交，交點(diǎn)的投影必是其投影的交點(diǎn)。5.兩平行直線的投影仍然互相平行，且其長(zhǎng)度之比投影后保持不變?，F(xiàn)在是10頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二6.平面的投影特性垂直傾斜投影特性★平面平行投影面——投影就把實(shí)形現(xiàn)★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影類似原平面實(shí)形性類似性積聚性平行現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二1）平行投影法多面正投影軸測(cè)投影4.工程中常用的幾種投影法現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二2）透視投影（中心投影法）3）標(biāo)高投影現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二5.物體的三面正投影——三視圖1、物體的三面正投影VWH現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二物體三視圖的形成

現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二三個(gè)視圖的尺寸關(guān)系

現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二三個(gè)視圖的方位關(guān)系

現(xiàn)在是17頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二3-2點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線和平面是構(gòu)成物體的最基本的幾何要素，要得到物體的投影實(shí)質(zhì)上就是作出點(diǎn)、直線和平面的投影?，F(xiàn)在是19頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二HWV1.投影面◆正面投影面（簡(jiǎn)稱正面或V面）◆水平投影面（簡(jiǎn)稱水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)面或W面）2.投影軸OXZOX軸V面與H面的交線OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線三個(gè)投影面互相垂直Y3-2-1點(diǎn)的三面投影現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二WHVOXZY3.空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影a點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a點(diǎn)A的側(cè)面投影注意：空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。a●a●a●

A●現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不動(dòng)4.投影面展開(kāi)WVHaa●x●●azZaayayaXY

YOa現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二●●●●XYZOVHWAaaa5.點(diǎn)的投影規(guī)律:①aa⊥OX軸②aax=

aax=aay=xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●

aa⊥OZ軸=y=Aa（A到V面的距離）aaz=x=Aa（A到W面的距離）aay=z=Aa（A到H面的距離）aaz現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二●●aaax例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影?！馻●●aaaxazaz解法一:通過(guò)作45°線使aaz=aax解法二:用圓規(guī)直接量取aaz=aaxa●現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二6.兩點(diǎn)的相對(duì)位置

兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左▲y坐標(biāo)大的在前▲z坐標(biāo)大的在上B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。baa

abb●●●●●●XYYZo現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二()a

cc7.重影點(diǎn)

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)?！瘛瘛瘛瘛馻ac被擋住的投影加()A、C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？A、C為H面的重影點(diǎn)現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二aa

abbb●●●●●●3-2-2直線的投影

兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二1.直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線

平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面

其投影特性取決于直線與三個(gè)投影面間的相對(duì)位置?，F(xiàn)在是28頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二

1）投影面平行線γβXZ″baaabbOYY′′″（1）水平線實(shí)長(zhǎng)①在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。②另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線正平線與H面的夾角:

與V面的角:β與W面的夾角:γ實(shí)長(zhǎng)β實(shí)長(zhǎng)γbaababbaabba直線與投影面夾角的表示法：現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二

2)投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②另外兩個(gè)投影反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二3）一般位置直線ZYaOXabbaYb

三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長(zhǎng)度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)。投影特性HaβγaAbVBbWab現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″2.直線與點(diǎn)的相對(duì)位置◆若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。

◆點(diǎn)的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb定比定理現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。②cabcab●●abcabc①●●在不在ab●c●●aabcb③c不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?現(xiàn)在是34頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二例2：已知點(diǎn)K在線段AB上，求點(diǎn)K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二3.兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉。1）兩直線平行

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOX現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二例：判斷圖中兩條直線是否平行。

對(duì)于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。

對(duì)于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。abcdcbaddbac②bdca①abcdcabd現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二2）兩直線相交

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)acVXbHDacdkCAkKdbOBcabd

bacdkk現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二●cdkkd例1：過(guò)C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。a●bbac現(xiàn)在是39頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二例2：判斷直線AB、CD的相對(duì)位置?！鋍′′a′bdabcd相交嗎？不相交！為什么？

交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影特性。判斷方法？⒈應(yīng)用定比定理⒉利用側(cè)面投影現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二⒊兩直線交叉為什么？?jī)芍本€相交嗎？不相交！

交點(diǎn)不符合一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能相交，但

“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！?/p>

“交點(diǎn)”是兩直線上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′現(xiàn)在是42頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二3-3平面的投影不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)直線及線外一點(diǎn)abcabc●●●●●●d●d●兩平行直線abcabc●●●●●●兩相交直線平面圖形c●●●abcab●●●c●●●●●●ababcb●●●●●●acabc1.平面的表示法現(xiàn)在是43頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二用跡線表示VWHXYZOPPVPHPWPzPxPy平面與投影面的交線稱為平面的跡線正面跡線水平跡線側(cè)面跡線PVPHPxPyPyPz現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二VWHXYZO鉛垂面用跡線如何表示？PVPHPWPxPyPVPHPxPwPyPy現(xiàn)在是45頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二VWHXYZOPPVPWPVPWPz水平面用跡線如何表示？Pz現(xiàn)在是46頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二2.平面在三投影面體系中的投影特性平面相對(duì)于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜正垂面?zhèn)却姑驺U垂面正平面?zhèn)绕矫嫠矫娆F(xiàn)在是47頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二平面相于投影面的位置可歸納為幾類？VWH平面對(duì)三投影面均傾斜—一般位置平面現(xiàn)在是48頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二abcacbabc一般位置平面的投影三個(gè)投影都為類似形。投影特性：現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二平面某一投影面投影面垂直面V正垂面鉛垂面HW側(cè)垂面VWHVWHVWH現(xiàn)在是50頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二cc投影面垂直面的投影是什么位置的平面？為什么？abcabba類似形類似形積聚性鉛垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形?，F(xiàn)在是51頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二acca●abcb例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點(diǎn)B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。思考：此題有幾個(gè)解？45°b現(xiàn)在是52頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二平面//某一投影面投影面平行面//V正平面水平面//H//W側(cè)平面VWHVWHVWH現(xiàn)在是53頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二abcabcabc投影面平行面的投影積聚性積聚性實(shí)形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。

另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線?，F(xiàn)在是54頁(yè)\一共有60頁(yè)\編輯于星期二3.平面上的直線和點(diǎn)位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：1）

平面上取任意直線●●MNAB●M若一直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，