江蘇省淮安市三樹鎮(zhèn)蔣集九一貫制學校2023屆七下數(shù)學期中監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省淮安市三樹鎮(zhèn)蔣集九一貫制學校2023屆七下數(shù)學期中監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列變形不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．若點P（a，b）在第二象限，則Q（-a2-1，|ab|+2）在第（）象限A．一B．二C．三D．四3．小亮在解二元一次方程組時，把系數(shù)看錯而解得，而原方程組的正確解為，那么系數(shù)的值是（）A．不能確定 B．C．和不能確定， D．4．已知甲、乙、丙三數(shù)，甲＝5＋，乙＝3＋，丙＝1＋，則甲、乙、丙的大小關系，下列何者正確()A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙 D．甲＝乙＝丙5．如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分別是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，那么點B到AC的距離是（）A．6 B．8 C．10 D．4.86．已知a+b=5，ab=1，則（a-b）2=（）A．23B．21C．19D．177．如圖，數(shù)軸上表示1，3的點分別為A和B，若A為BC的中點，則點C表示的數(shù)是（）A．3－1 B．1－3 C．3－2 D．2－38．如圖所示，已知直線BF、CD相交于點O，，下面判定兩條直線平行正確的是（）A．當時，AB//CD B．當時，BC//DE C．當時，CD//EF D．當時，BF//DE9．如圖，表示A點的位置，正確的是（）A．距O點3km的地方B．在O點的東北方向上C．在O點東偏北40°的方向D．在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方10．若，則下列各式正確的是（）A． B．C． D．11．若，則下列不等式的變形正確的是（）A． B． C． D．12．數(shù)學課上，老師讓同學們畫的邊上的高，下面是四位同學所畫的圖形，其中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．2的相反數(shù)是______．14．如圖，AD⊥BC于D，那么圖中以AD為高的三角形有______個．15．已知,,,則______．16．已知(x+2)(x﹣3)＝x2+mx+n，則nm＝______．17．某地市話的收費標準為：(1)通話時間在3分鐘以內(nèi)(包括3分鐘)話費0.3元；(2)通話時間超過3分鐘時，超過部分的話費按每分鐘0.11元計算．在一次通話中，如果通話時間超過3分鐘，那么話費y(元)與通話時間x(分)之間的關系式為______________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，點P是內(nèi)的任意一點，(1)過點P分別作OA、OB的平行線，分別交OA、OB于點C、D；(2)和是否相等？說明理由。19．（5分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B=40°，∠DAE=20°，求∠C的度數(shù).20．（8分）課題學習：平行線的“等角轉(zhuǎn)化”功能．閱讀理解：如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．（1）閱讀并補充下面推理過程解：過點A作ED//BC，所以∠B＝_______，∠C＝．又因為∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°解題反思：從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．方法運用：（2）如圖2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．深化拓展：（3）如圖3，已知AB//CD，∠ADC＝70°，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點E，求∠BED的度數(shù)．（4）如圖4，已知AB//CD，直線GF分別交直線AB、CD于點G、D，∠ABD＝120°，∠CDG＝130°，BE平分∠ABD，DE平分∠CDF，BE、DE所在的直線交于點E，求∠BED的度數(shù)．21．（10分）圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一下正方形．（1）請你用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積？①②（2）觀察圖2，寫出三個代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，4mn之間的等量關系：（3）根據(jù)（2）中的等量關系，解決如下問題：若|a+b﹣7|+|ab﹣6|＝0，求（a﹣b）2的值．22．（10分）計算（1）+|3﹣|﹣（）2+3（2）++|﹣3|﹣（2+）23．（12分）如圖，梯形ABCD中，AD//BC,E在BC上,且,則AB//DE.理由如下：

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判斷即可.【詳解】選項A：不等式兩邊都加上4a．成立，但不符合題意．選項B：只是把不等式左右顛倒，故而不等號的方向也要改要，所以成立，但不符合題意．選項C：不等式的兩邊同除以－5，不等號的方向要改變，所以不成立，符合題意．選項D：不等式的兩邊同乘以－2，不等號的方向要改變，所以成立，但不符合題意．故而選C.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)定理是解題的關鍵.2、B【解析】【分析】由點P（a，b）在第二象限，可以確定出a<0，b>0，由此可知a2>0，ab<0，從而可以確定出-a2-1<0、|ab|+2>0，即可確定出點Q所在象限.【詳解】∵點P（a，b）在第二象限，∴a<0，b>0，∴a2>0，ab<0，∴-a2-1<0、|ab|+2>0，∴點Q（-a2-1，|ab|+2）在第二象限，故選B.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點所在象限，解決此題的關鍵是熟記各象限點的坐標特征.3、D【解析】

根據(jù)題意把正確的解代入第二個方程可求得c的值，把小亮所得的解和正確解分別代入第一個方程可得到關于a、b的方程組，即可求得a、b的值從而得出答案．【詳解】解：把代入，解得，把和代入得出，解得，所以.故選：D.【點睛】本題主要考查方程組的解的概念，熟練掌握方程組的解滿足方程組中的每一個方程是解題的關鍵．4、A【解析】

解：∵3＝＜＜＝4，∴8＜5＋＜9，∴8＜甲＜9；∵4＝＜＜＝5，∴7＜3＋＜8，∴7＜乙＜8，∵4＝＜＜＝5，∴5＜1＋＜6，∴丙＜乙＜甲．故選：A5、B【解析】

直接利用點到直線的距離定義，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵BC⊥AC，∴線段BC的長即為B到直線AC的距離，∵BC=1，∴點B到AC的距離為1．故選B．【點睛】本題考查點到直線的距離，難度不大，熟練掌握點到直線的距離求法是順利解題的關鍵．6、B【解析】∵a+b=5，∴（a+b）2=52，即：a2+2ab+b2=25，又∵ab=1，∴a2+b2=23，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=23-2=21，故選B.【點睛】本題考查了完全平方公式以及利用完全平方公式的變形求值，熟記完全平方公式是解題的關鍵.7、D【解析】

設點C表示的數(shù)是x，再根據(jù)中點坐標公式即可得出x的值．【詳解】設點C表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上表示1、3的對應點分別為點A.點B，點A是BC的中點，∴x+32=1,故選:D.【點睛】考查實數(shù)與數(shù)軸，設出點C的坐標，根據(jù)中點公式列出方程是解題的關鍵.8、D【解析】

選項A中，∠C和∠D是直線AC、DE被DC所截形成的內(nèi)錯角，內(nèi)錯角相等，判定兩直線平行；選項B中，不符合三線八角，構(gòu)不成平行；選項C中，∠E和∠D是直線DC、EF被DE所截形成的同旁內(nèi)角，因為同旁內(nèi)角不互補，所以兩直線不平行；選項D中，∠BOC的對頂角和∠D是直線BF、DE被DC所截形成的同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角互補，判定兩直線平行．【詳解】解：A、錯誤，因為∠C＝∠D，所以AC∥DE；B、錯誤，不符合三線八角構(gòu)不成平行；C、錯誤，因為∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF；D、正確，因為∠DOF＝∠BOC＝140°，所以∠DOF+∠D＝180°，所以BF∥DE．故選：D．【點睛】在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．9、D【解析】

用方向角和距離表示位置.【詳解】如圖，可用方向角和距離表示:A在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方.故選D【點睛】本題考核知識點：用方向角和距離表示位置.解題關鍵點：理解用方向角和距離表示位置的方法.10、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵，∴，故A錯誤；，故B錯誤；，正確，則，故D錯誤，故選C.【點睛】此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知不等式的性質(zhì)運用.11、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，依次對各選項進行分析即可．【詳解】解：A．根據(jù)不等式的性質(zhì)2，兩邊同時乘以3，，故該選項變形錯誤；B．根據(jù)不等式的性質(zhì)3和1，兩邊同時乘以-1后加1，，故該選項變形錯誤；C．根據(jù)不等式的性質(zhì)2，兩邊同時除以2，，故該選項變形錯誤；D．根據(jù)不等式的性質(zhì)1，兩邊同時加3b，，故該選項變形正確．故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)．應用不等式的性質(zhì)應注意：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向．12、C【解析】

從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，根據(jù)概念判斷．【詳解】過點A作直線BC的垂線段，即畫BC邊上的高AD，所以畫法正確的是C選項．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高的概念，解決問題的關鍵是能夠正確作三角形一邊上的高．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、﹣1．【解析】

解：1的相反數(shù)是﹣1．故答案為﹣1．14、1【解析】試題分析：∵AD⊥BC于D，而圖中有一邊在直線CB上，且以A為頂點的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共1個，∴以AD為高的三角形有1個．故答案為：1．點睛：此題主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形內(nèi)，所以確定三角形的高比較靈活．15、5【解析】

把,,相加可得10，由此即可求得的值.【詳解】∵，，，∴10，∴故答案為：5.【點睛】本題考查了整體思想的應用，把三個等式相加等得到10是解決問題的關鍵.16、﹣【解析】

根據(jù)多項式乘多項式法則計算（x+2）（x﹣3），再根據(jù)已知等式得出m、n的值，代入計算可得．【詳解】解：（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3x+2x﹣6＝x2﹣x﹣6，∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，∴m＝﹣1、n＝﹣6，則nm＝（﹣6）﹣1＝﹣，故答案為：﹣．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，解題的關鍵是掌握多項式乘多項式的運算法則及負整數(shù)指數(shù)冪．17、y=0.11x+0.1【解析】

話費=三分鐘以內(nèi)的基本話費0.3+超過3分鐘的時間×0.11，把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】超過3分鐘的話費為0.11(x-3)，那么通話時間超過三分鐘那么話費y(元)與通話時間x(x取整數(shù)，單位：分鐘)之間的函數(shù)關系式為y=0.3+0.11(x-3)=0.11x-0.1故答案為y=0.11x-0.1．【點睛】本題考查了函數(shù)的關系式，理解話費由規(guī)定時間的費用+超過規(guī)定時間的費用兩部分組成是解答本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）相等，理由詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠ACP=∠AOB，∠DPC=∠ACP，即可推出答案．【詳解】(1)如圖，(2)相等。因為∥（已知）所以（兩直線平行，同位角相等）因為∥（已知）所以（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）所以（等量代換）【點睛】本題主要考查對平行線的性質(zhì)，作圖與基本作圖等知識點的理解和掌握，能正確畫出圖形并能利用平行線的性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵．19、80°【解析】

直接利用AD是高，再三角形內(nèi)角和定理，得出∠BAD=50°，然后結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠CAB=60°，進而得出答案．【詳解】證明：∵AD是高,∠B=40°，∴∠ADE=90°，則∠BAD=，∵∠DAE=20°，∴∠BAE=30°，∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°40°60°=80°故∠C的度數(shù)為：80°.【點睛】熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線性質(zhì)是本題解題的關鍵.20、（1）∠EAB，∠DAC；（2）∠B+∠BCD+∠D＝360°；（3）∠BED＝65°；（4）∠BED＝35°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CF//AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，再根據(jù)已知條件即可求出答案；（3）過點E作EF//AB，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等即可求出答案；（4）過點E作EH//AB，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及角平分線的性質(zhì)，得出∠ABE＝60°，∠CDE＝25°，最后根據(jù)角的和差，即可得出答案．【詳解】解：（1）∠EAB，∠DAC；（2）（方法不唯一）如圖2，過C作CF//AB，∵AB//DE，∴CF//DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF//AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，（3）如圖3，過點E作EF//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°＋35°＝65°．（4）如圖4，過點E作EH//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//EH，∴∠ABE＝∠BEH，∠CDE＝∠DEH，∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDF，∠ABD＝120°，∠CDF＝180°－∠CDG=180°－130°=50°，∴∠ABE＝∠ABD＝60°，∠CDE＝∠CDF＝25°，∴∠BED＝∠BEH－∠DEH＝60°－25°＝35°．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線是解題的關鍵．21、（1）①（m﹣n）2；②（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）1．【解析】

（1）由題意知，陰影部分為一正方形，其邊長正好為．根據(jù)正方形的面積公式即可求出圖中陰影部分的面積，也可以用大正方形的面積減去四個小長方形的面積由圖形可得：（2）大正方形的面積減去四個小長方形的面積正好等于圖中陰影部分的面積．（3）正好表示大正方形的面積，正好表示陰影部分小正方形的面積，正好表示一個小長方形的面積．根據(jù)（2）中的等式代入計算即可．【詳解】解：（1）①由圖可知，陰影部分是一個正方形，邊長為m﹣n∴陰影部分的面積為：（m﹣n）2；②