田口試驗計劃法

田口試驗計劃法第1頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一田口實驗計畫法的目的以最少的實驗次數(shù)，獲取最大的情報天下沒有白吃的午餐少次數(shù)的實驗是因有事前的規(guī)劃準備2023/4/132第2頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一基本統(tǒng)計量一組資料x1、x2、x3．．．xn（可以相同），代表一個大小為n的有限樣本，其：平均值為標準差為2023/4/133第3頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一重要名詞解釋品質(zhì)特性

因子（要因或因素）

水準

用來決定實驗成品好壞的測量值影響品質(zhì)特性的可能變因，如溫度、壓力．．每個因子在實驗時設(shè)定的可能值，如溫度定30,40,50三種度數(shù)來實驗，就稱溫度有3水準2023/4/134第4頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一配方(處理)

主效果各種因子設(shè)定在某水準之下所組成的操作條件，如溫度定30,40,50三水準，壓力定10,20二水準，則配方數(shù)就有3*2=6個，而溫度30且壓力10就是一個配方某因子在水準的改變下，對品質(zhì)特性的影響性2023/4/135第5頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一交互作用許多案例告訴我們，往往A因子的最佳條件，加上B因子的最佳條件，未必就能獲得最佳的品質(zhì)，這種因子間所產(chǎn)生相生相剋的影響就叫交互作用（Interaction）符號表示

AxB當然A,B,C三因子有交互作用，則符號表示

AxBxC2023/4/136第6頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一某治療癌癥的A,B二種藥物，單獨使用時其治癒的比率分別為1/3與1/3，今若同時使用，其治癒率只要不是2/3，比如說為0，則表A,B二者具有交互作用2023/4/137第7頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一“王水”--一份硝酸加上三份鹽酸組合而成的強力混酸，此種1:3比例產(chǎn)生了奇異的“相生”作用。2023/4/138第8頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一一反覆實驗（完全實驗）

部份實驗將所有因子組合下的配方，完全作完一遍，如A因子有2水準，B因子有3水準，C因子有4水準，則一反覆的實驗次數(shù)為2*3*4=24次經(jīng)事前的準備，擬定實驗計畫，僅執(zhí)行少數(shù)配方的實驗，即可獲得相對情報．如A,B,C,D四因子各有4水準，若進行一反覆則要執(zhí)行256次實驗，若事前已知因子間的交互作用皆不存在，則只要進行16次實驗，就足以判別各因子之主效果是否顯著2023/4/139第9頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一思考一下有一產(chǎn)品要求其耐磨度，已知因子有A,B,C三種，每一因子我們定二個水準來研究它，若進行完全實驗則總實驗次數(shù)8次，今有人提供如下的步驟，僅4次就可找到最佳配方：結(jié)論：A1,B2,C1是最佳配方!?1.A1,B1,C1結(jié)果與A2,B1,C1結(jié)果比較，假設(shè)前者好,A1固定了2.A1,B1,C1結(jié)果與A1,B2,C1結(jié)果比較，假設(shè)後者好，B2固定了3.A1,B2,C2結(jié)果與A1,B2,C1結(jié)果比較，假設(shè)後者好，C1固定了2023/4/1310第10頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一工廠實例2023/4/1311第11頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一田口方法的主要觀念與特點品質(zhì)損失函數(shù)（QualityLossFunctions）的觀念訊號與噪音比（SignaltoNoise,S/N)的運用直交表（OrthogonalArrays)的使用2023/4/1312第12頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一品質(zhì)的定義田口博士對產(chǎn)品品質(zhì)的定義為「產(chǎn)品在使用期間對社會所造成的的損失最小」。產(chǎn)品製造者的社會責任為必須儘量做出對社會造成損失最小的產(chǎn)品。因此品質(zhì)的要求不應(yīng)僅是合於規(guī)格而已，還須符合：品質(zhì)特性值與目標值一致品質(zhì)特性之變異越小越好

2023/4/1313第13頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一品質(zhì)損失函數(shù)傳統(tǒng)品質(zhì)損失的觀念為階梯函數(shù)（stepfunction）型態(tài)只要在規(guī)格上下界內(nèi)就無損失

規(guī)格上界2023/4/1314第14頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一田口認為的品質(zhì)損失函數(shù)應(yīng)為二次函數(shù)型態(tài)2023/4/1315第15頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一當品質(zhì)特性值Y與目標值m有偏差時，就會有損失發(fā)生，而當Y=m

時，則損失為0。上式僅是二次函數(shù)型態(tài)中的一種，其會因品質(zhì)特性的要求不同，分望目（Nominal-the-Best,NTB)望?。⊿maller-the-Better,STB)望大（Large-the-Better,LTB)一般在計算時是使用平均損失MSD(MeanSquaredeviation)平均誤差平方和2023/4/1316第16頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一QLF之三種基本型式望目2023/4/1317第17頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一望小2023/4/1318第18頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一望大2023/4/1319第19頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一綜合望目、望大和望小三類，要使平均損失最小，就是將MSD最小化，其共通點為：為了方便使用，田口使用S/N比，來整合品質(zhì)特性平均值與變異數(shù)S-品質(zhì)特性平均值要儘量向目標值m

靠近-標準差S要儘量減小

2023/4/1320第20頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一S/N比(信號/噪音)S(signal)表平均數(shù)N(noise)表變異數(shù)用於穩(wěn)健(robust)設(shè)計分望目，望大，望小三類S/N愈大表該配方之抗噪性愈大2023/4/1321第21頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一望目－分二類當品質(zhì)特性質(zhì)皆不小於零時(Y>=0)當品質(zhì)特性的理想值是0，而其測量值正與負值都可能發(fā)生時2023/4/1322第22頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一望小望大不管望大、望小、望目，S/N比找最大就是了2023/4/1323第23頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一實驗因子區(qū)分可控制因子不可控制因子（雜音因子）在製程中可以完全掌握的因素，我們可將它調(diào)到任何我想要的水準在製程中無法完全掌握的因素，按其來源可分為三類：外部雜音(ExternalNoise)：因環(huán)境條件的變異而引起的偏差。內(nèi)部雜音(InternalNoise)：因產(chǎn)品劣化而引起變異的偏差。單位間變異(Unit-to-UnitVariation)：因個別產(chǎn)品間之變異引起的偏差。2023/4/1324第24頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一直交表直交表(orthogonalarray)是由勞博士(C.R.Rao)所提出田口博士引用，並提出一系列表格，希望以最少的實驗次數(shù)就能對因子主效果做不偏的估計直交的意義為，在直交表中任選兩行，其數(shù)字的組合，出現(xiàn)的次數(shù)相同2023/4/1325第25頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一常見的直交表有2K系列(K為因子數(shù)，2表示因子為二水準)、3K系列、4K系列、5K系列及各種混和系列2023/4/1326第26頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一欄數(shù)實驗數(shù)12311112122321242212023/4/1327第27頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一欄數(shù)實驗數(shù)123456711111111211122223122112241222211521212126212212172211221822121122023/4/1328第28頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一欄數(shù)實驗數(shù)12341111121222313334212352231623127313283213933212023/4/1329第29頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一直交表名稱實驗數(shù)最多之因子數(shù)不同水準下之因子數(shù)2L3L4L5LL4433L8877L9944L12121111L16161515L16’1655L1818817L252566L2727131318個較常用的標準直交表整理如下：2023/4/1330第30頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一直交表名稱實驗數(shù)最多之因子數(shù)不同水準下之因子數(shù)2L3L4L5LL32323131L32’321019L3636231112L36’3616313L505012111L545426125L64646363L64’642121L818140402023/4/1331第31頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一直交表的選擇計算所需直交表欄數(shù)因子數(shù)N水準數(shù)L(假設(shè)所有因子皆有相同水準）欲探討二因子間交互作用數(shù)PDF=N+P(L–1)例一：A,B,C,D四因子，皆2水準，欲額外探討AxB,AxC二種交互作用DF=4+2(2–1)=6

利用上兩表，配合因子之水準，找“最多因子數(shù)”欄大於或等於DF者該例選用L82023/4/1332第32頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一例二：A,B,C,D,E五因子，皆3水準，欲額外探討AxB,AxC二種交互作用DF=5+2(3-1)=9

利用上兩表，配合因子之水準，找“最多因子數(shù)”欄大於或等於DF者該例選用L272023/4/1333第33頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一直交表的使用內(nèi)表：配製可控制因子外表：配製噪音因子2023/4/1334第34頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一T1122U1212ABCY1Y2Y3Y4111122212221填入測量值如一個三個控制因子A,B,C，二個噪音因子T,U，全部都是2水準內(nèi)表外表2023/4/1335第35頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一接下來．．使用範例，使大家瞭解各因子其水準平均值及水準平均S/N值怎麼計算2023/4/1336第36頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一範例一三個控制因子A,B,C，二個噪音因子T,U，全部都是2水準,望大,測量值如下T1122U1212ABCY1Y2Y3Y4111189.7199.8199.6209.5122-65.6-48.0-61.3-43.321237.137.763.263.722115.843.135.662.1平均值199.6-54.550.439.2S/N46.034.433.228.5第37頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一A,B,C是可控因子，其水準效果，S/N是我們要探討的，故製作下二表，二圖A平均值1199.61-54.5C平均值2-54.5250.4兩數(shù)相加除以２第38頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一S/N表格AS/N150.0134.4CS/N234.4233.2兩數(shù)相加除以２第39頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一第40頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一不管望什麼，S/N找最大的就是了，由上面表或圖來看，A1,B1,C1就是最耐堅配方了．但該例S/N比的標準差為7.4

，由|L1-L2|知

C因子的值是小於標準差，故C因子兩水準的耐堅性應(yīng)是不列入考慮才對，故A1,B1是一定的，C就看那一水準成本便宜就用那一個．第41頁，共47頁，2023年，2月20日，星期一範例二三個2水準控制因子A,B,C，一個三水準噪音因子U，望小,