初中數(shù)學(xué) 垂線的教案

《垂線》的教案教學(xué)目標(biāo)（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：1、理解垂線的概念；2、會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線，了解垂線的一些性質(zhì)；3、理解垂線段及點(diǎn)到直線的距離等概念，并會(huì)運(yùn)用它們解決實(shí)際問題。（2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷觀察（操作）—探究—交流—猜想—?dú)w納的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,發(fā)展合情推理的能力,體驗(yàn)圖形是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，是解決實(shí)際問題的重要工具。（3）情感與態(tài)度目標(biāo)：感知數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造。體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)思考與表達(dá)的條理性，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：垂直的概念以及兩個(gè)性質(zhì)；過一點(diǎn)畫一條已知直線的垂線。難點(diǎn)：理解垂線段及點(diǎn)到直線的距離等概念，及如何借助其性質(zhì)在生活中的運(yùn)用。教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知展示廣州亞運(yùn)會(huì)金牌榜，介紹中國運(yùn)動(dòng)員在廣州亞運(yùn)會(huì)上的輝煌表現(xiàn)，同時(shí)介紹中國跳水隊(duì)在本次亞運(yùn)會(huì)上包攬了跳水的所有金牌。出示中國跳水隊(duì)員和國外跳水隊(duì)員入水前的精彩圖片。中國選手外國選手外國選手ab中國選手外國選手外國選手ababab 如圖（3），直線a與直線b的位置關(guān)系就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——垂線。（二）交流感知，理解概念1、提問：“你是怎么理解垂線或兩條直線垂直的？”2、教師演示可旋轉(zhuǎn)的兩根木條，讓學(xué)生動(dòng)態(tài)感知兩直線垂直的生成過程，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。3、講解垂直的表示方法。（1）垂直的表示方法：記作“AB⊥CD，垂足為O”（2）∵∠COB=90°（已知）反之：∵AB⊥CD（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義）∴∠COB=90°（垂直的定義）（體現(xiàn)“數(shù)量關(guān)系”和“位置關(guān)系”相互轉(zhuǎn)化的思想，既可以作判定用，又可以作性質(zhì)用）（看書160頁，將黑體字的內(nèi)容勾下來，做筆記。）嘗試練習(xí)：如右圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O①當(dāng)∠1=∠2時(shí)，AB與CD一定垂直嗎？為什么？②當(dāng)∠1=∠3時(shí)，AB與CD一定垂直嗎？為什么？③當(dāng)∠1+∠3=180°時(shí)，AB與CD一定垂直嗎？為什么？4、圖片展示，讓學(xué)生感受生活中互相垂直的直線。5、讓學(xué)生動(dòng)手操作，掌握畫法。操作1：用三角板畫已知直線的垂線讓學(xué)生在題單上用三角板畫已知直線的垂線。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：你如何保證它是垂線，理由是什么？抽生說畫法和理由。最后教師演示畫法，同時(shí)師生共同得出這樣的垂線可以畫無數(shù)條。操作2：經(jīng)過直線外一點(diǎn)A，用三角板畫已知直線的垂線。抽生板演，同時(shí)歸納出畫垂線的一般步驟“一靠、二過、三畫”。然后學(xué)生練習(xí)。思考：經(jīng)過直線外一點(diǎn)A，還可以再畫一條直線與直線垂直嗎？操作3：經(jīng)過直線上一點(diǎn)A，用三角板畫已知直線的垂線。學(xué)生先獨(dú)自畫圖，然后合作交流畫法。思考:經(jīng)過直線上一點(diǎn)A，還可以再畫一條直線與直線垂直嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考：用量角器如何畫已知直線的垂線。（學(xué)生合作交流畫法）（動(dòng)畫演示用量角器畫垂線的過程）引申：能不能利用身邊現(xiàn)有的工具或材料畫一條直線的垂線呢？（如書本、方塊……或折疊方法等）變式訓(xùn)練：嘗試作一條線段或射線的垂線。觀察猜想，了解性質(zhì)。1、通過剛才的畫圖過程，師生共同歸納出垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。2、強(qiáng)調(diào)“有且只有”的含義，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么一定要規(guī)定“在同一平面內(nèi)呢？”教師借助墻角或桌子的邊角舉一反例即可。3、鞏固練習(xí)：教科書162頁“練習(xí)”1題。4、（借助前面的作圖）如右圖，設(shè)直線外的一點(diǎn)為A，垂足為B，在直線上任意取幾點(diǎn)，量出點(diǎn)A到直線上各點(diǎn)的距離長短，你有什么發(fā)現(xiàn)？5、通過學(xué)生測(cè)量以及教師利用幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生了解：直線外一點(diǎn)A與直線上各點(diǎn)連結(jié)而得到的所有線段中，與直線垂直的那條線段最短，即線段AB最短，我們把線段AB叫做點(diǎn)A到直線的垂線段。同時(shí)得出垂線段最短的結(jié)論。6、線段AB的長度就是點(diǎn)A到直線的距離。即：垂線段的長度就是點(diǎn)到直線的距離7、概念辨析：垂線（直線）——垂線段（線段）——點(diǎn)到直線的距離（垂線段的長度）8、想一想：我們?nèi)绾螠y(cè)量跳遠(yuǎn)成績？（課件演示測(cè)量過程：讓學(xué)生明確測(cè)量方法以及它所包含的數(shù)學(xué)原理。）9、鞏固練習(xí)：如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，判斷下列結(jié)論是否正確。①AB與AC互相垂直；（）②AD與AC互相垂直；（）③點(diǎn)C到AB的垂線段是AB；（）④點(diǎn)A到BC的距離是線段AD；（）⑤線段AB的長度是點(diǎn)B到AC的距離；（）（五）聯(lián)系實(shí)際，拓展新知要把水渠中的水引到水池C，在渠岸AB的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明根據(jù)什么道理？（六）反思小結(jié)，回味新知通過本課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？學(xué)生暢談收獲，教師根據(jù)學(xué)生的收獲回顧并歸納本節(jié)課的知識(shí)技能、思想方法、情感體驗(yàn)。（七