初中數(shù)學(xué) 2.7 正方形1【教案】

正方形正方形的性質(zhì)教學(xué)目標：1、會歸納正方形的特性并進行證明；2、能運用正方形的性質(zhì)定理進行簡單的計算與證明；3、在比較、歸納、總結(jié)的過程中，進一步體會特殊與一般之間的辯證關(guān)系.教學(xué)重點：經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力.教學(xué)難點：有條理地、清晰地闡述自己的觀點.教學(xué)過程：一、知識回顧1.什么樣的平行四邊形叫做正方形？2.正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性質(zhì)呢？（1）邊的性質(zhì)：；（2）角的性質(zhì)：；（3）對角線的性質(zhì)：；（4）對稱性：.二、例題講解例1、如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，正方形A′B′C′D′的頂點A′與點O重合，A′B′交BC于點E，A′D′交CD于點F，(1)若E是BC的中點，求證：OE=OF.(2)若正方形A′B′C′D′繞點O旋轉(zhuǎn)某個角度后，OE=OF嗎？兩正方形重合部分的面積怎樣變化？為什么？ 由（1）（2）可以得到什么結(jié)論？A1（第18題）A2A3A4練習1：如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點AA1（第18題）A2A3A4A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2例2、已知：如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，點F在CD上，∠FAE=∠BAE.求證：AF=BC+EC.練習2：1.求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形.2.在正方形ABCD中：（1）已知：如圖①，點E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M，求證：AE=BF.（2）如圖②，如果點E、F、G分別在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE與BF相等嗎？證明你的結(jié)論.（3）如圖③，如果點E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE與HF相等嗎？證明你的結(jié)論.圖①圖②圖③三、課堂小結(jié)1．正方形與矩形，菱形，平行四邊形的關(guān)系；2.正方形的性質(zhì)及應(yīng)用；3.本節(jié)課我們把探索和解決問題的思路、方法、結(jié)論，從特殊情形逐步推廣到一般的情形，從而得到一般的結(jié)論，這也是我們獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一種重要的思想方法.1.3.4課后作業(yè) 班級姓名學(xué)號第2題DCBFGE第1題1．如圖，正方形的邊長為，分別交于點，在上任取兩點，那么圖中陰影部分的面積是第2題DCBFGE第1題2.如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點，G，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點，若，，，則GF=．3.如圖所示，正方形中，點是邊上一點，連接，交對角線于點，連接，則圖中全等三角形共有（）ADADCEFB第8題圖A．1對 B．2對 C．3對 D．4對ADADCEFB第3題圖第4題圖第5題圖4.如圖,正方形ABCD中,點E在BC的延長線上，AE平分∠DAC,則下列結(jié)論:（1）∠E=°；(2)∠AFC=°；(3)∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5)AD∶CE=1∶.其中正確的有（）A．5個個個個 5.如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）A．3cmB.4cmC.5cmD.6cm6.把正方形繞著點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點（如圖）．試問線段與線段相等嗎？先觀察猜想，然后再證明你的猜想．DDCABGHFE7.如圖,已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點N.求證：BN⊥DMAAMFDENBC選做題8.現(xiàn)有若干張邊長不相等但都大于4cm的正方形紙片，從中任選一張，如圖從距離正方形的四個頂點2cm處，沿45°角畫線，將正方形紙片分成5部分，則中間陰影部分的面積是cm；若在上述正方形紙片中再任選一張重復(fù)上述過程，并計算陰影部分的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？9.已知：如圖，正方形ABC