湖南省邵陽市武岡市第一中學2023屆數(shù)學七下期中學業(yè)水平測試模擬試題含解析

湖南省邵陽市武岡市第一中學2023屆數(shù)學七下期中學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．人體內(nèi)某種細胞的形狀可近似看做球狀，它的直徑是0.00000156m，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為()A． B．C． D．2．計算的結果是（）A． B．2 C． D．43．下面是一位同學做的四道題：①，②，③，④．其中做對的一道題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④4．已知是方程組的解，則m，n的值為（）A．m=4，n=-2， B．m=-2，n=4， C．m=5，n=2， D．m=2，n=55．下列六個實數(shù)：，，，，，（從左向右看，相鄰兩個之間依次多一個）．其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個6．如圖，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，以下結論：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正確的結論有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列說法正確的是（）A．x=–2是方程x–2=0的解 B．x=–1是方程–=0的解C．方程3x+18=0的解是x=6 D．方程10x=1的解是x=8．某種L型機械配件金屬片如圖所示，則這種金屬片面積為（）A．4a2－b2 B．4ab C．4ab－b2 D．4a2－4ab－b29．任何一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：（、是正整數(shù)，且），如果在的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：．例如18可以分解成，，這三種，這時就有，給出下列關于的說法：①；②；③；④若是一個完全平方數(shù)，則，其中正確說法的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，在長方形ABCD中，E為AB中點，以BE為邊作正方形BEFG，邊EF交CD于點H，在邊BE上取點M使BM=BC，作MN∥BG交CD于點L，交FG于點N．歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖解釋了，連結AC，記△ABC的面積為，圖中陰影部分的面積為．若，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計算(2a)3·a2的結果是______________.12．如果(x＋1)(x＋m)的積中不含x的一次項，則m的值為________.13．估計與0.1的大小關系是：_____0.1．（填“＞”、“=”、“＜”）14．，，，，，，中，無理數(shù)有______個．15．若2a+3b＝3，則9a?27b的值為_____．16．分解因式：x2﹣2xy+y2＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）采用夾逼法，利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的過程如下：因為，所以因為，，所以因為，所以因為，所以因此(精確到百分位)，使用夾逼法，求出的近似值(精確到百分位)．（2）我們規(guī)定用符號表示數(shù)的整數(shù)部分，例如①按此規(guī)定；②如果的整數(shù)部分是的小數(shù)部分是求的值．18．（8分）如圖，已知D是△ABC的BC邊上的延長線上一點，DF⊥AB，交AB于點F，交AC于點E，∠A＝55°，∠D＝30°，求∠ACB的度數(shù).19．（8分）先閱讀下列解答過程，然后再解題．例：已知多項式2x3﹣x2+m有一個因式是2x+1，求m的值．解法一：設2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x2+ax+b），則2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b．比較系數(shù)得，解得，∴m＝．解法二：設2x3﹣x2+m＝A?（2x+1）（A為整式）由于上式為恒等式，為方便計算了取x＝﹣，2×（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，故m＝．（1）已知多項式2x3﹣2x2+m有一個因式是x+2，求m的值．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．20．（8分）如圖，已知在△ABC外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM為△ABC中BC邊上的中線，連接DE．求證：DE=2AM．21．（8分）小明家有一塊三角形菜地，要種面積相等的四種蔬菜，請你設計兩種方案，把這塊地分成四塊面積相等的三角形地塊分別種植這四種蔬菜．22．（10分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示．23．（10分）如圖①，在平面直角坐標系中，A(a，0)，C(b，2)，且滿足(a+2)2+=0，過C作CB⊥x軸于B．(1)求三角形ABC的面積；(2)如圖②，若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度數(shù)；(3)在y軸上是否存在點P，使得三角形ACP和三角形ABC的面積相等？若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．24．（12分）“若點P,Q的坐標是(),(),則線段PQ中點的坐標為(，)”.已知點A,B,C的坐標分別為(-5,0),(3,0),(1,4),利用上述結論求線段AC,BC的中點D,E的坐標,并判斷DE與AB的位置關系.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)可以科學計數(shù)法，a×10-n，即可得出答案．【詳解】解：n由左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定，故選：A．【點睛】本題考查了科學計數(shù)法的運用，熟悉掌握是解決本題的關鍵．2、B【解析】

根據(jù)算術平方根的概念，求4的算術平方根即可．【詳解】解：=2故選：B．【點睛】本題考查算術平方根，掌握概念正確理解題意是解題關鍵．3、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方、完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘法法則，逐項判定即可．【詳解】解：，選項①符合題意；，選項②不符合題意；，選項③不符合題意；，選項④不符合題意．故選：．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方、完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘法法則，解答此題的關鍵是要熟練掌握相關運算法則．4、A【解析】分析：把的值代入計算即可.詳解：把代入方程組得：解得：故選A點睛：考查二元一次方程組的解，通常的做法是代入.5、D【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義及無理數(shù)常見的三種形式可得答案．【詳解】解：，，，（從左向右看，相鄰兩個1之間依次多一個0）是無理數(shù)，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．注意無理數(shù)常見的三種形式，如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等是解決本題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)角平分線定義得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結論逐步推理，即可判斷各項．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②錯誤；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，即∠ADC+∠ABD＝90°，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠DCF＝＝∠DBC+∠BDC，∴∠BDC＝90°﹣2∠DBC，∴∠DBC＝45°﹣∠BDC，④正確；故選C．【點睛】此題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理的應用，主要考察學生的推理能力，有一定的難度．7、D【解析】

根據(jù)解一元一次方程，進行判斷即可得出答案.【詳解】解：A、x-2=0的解是x=2，故本選項不符合題意；B、–=0的解是x=0，故本選項不符合題意；C、3x+18=0的解是x=﹣6，故本選項不符合題意；D、10x=1的解是x=，故本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解題的關鍵.8、C【解析】

把金屬片補成一個大長方形,這樣就多了一個長方形，多了的長方形長是2a,寬是(2a-2b)，用大長方形的面積減去多了的長方形面積即可解答.【詳解】解:如圖:金屬片面積為(2a+b)(2a-b)-2a×(2a-2b)=4a2-b2-4a2+4ab=4ab-b2.故選：C.【點睛】本題考查列代數(shù)式以及整式乘法，解題關鍵是運用乘法公式和法則正確計算.9、B【解析】

根據(jù)題意首先掌握新定義的意義，然后按照新定義的性質(zhì)分別對各個說法加以判斷即可.【詳解】∵，∴是2的最佳分解，∴，即①正確；∵，，，，，∴是48的最佳分解，∴，即②錯誤；∵，∴，即③正確；若是一個完全平方數(shù)，則設（是正整數(shù)），∴，即④正確；綜上所述，①③④正確，共三個，故選：B.【點睛】本題主要考查了因式分解的運用，根據(jù)題意正確掌握新定義是解題關鍵.10、C【解析】

結合圖形，直接用含ａ，ｂ的式子表示出，，在將代入，即可求出．【詳解】解：由圖可知：陰影部分的面積為，△ABC的面積為，又∵，∴，，∴，故選擇：C.【點睛】本題主要考查了整式的運算，根據(jù)圖形，正確的表示出各個圖形的面積表達式是解題的關鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8a1.【解析】分析：先計算積的乘方，再根據(jù)單項式乘以單項式的法則計算即可．詳解：（2a）3?a2=8a1．

故答案為：8a1．點睛：本題考查了單項式乘以單項式，解題的關鍵是注意字母指數(shù)的變化．12、-1【解析】∵（x+1）（x+m）=x2+x+mx+m=x2+（1+m）x+m，又∵乘積中不含x的一次項，∴1+m=0，解得m=-1．13、>【解析】∵.,∴,∴,故答案為>.14、【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【詳解】，，，，，，中，無理數(shù)有:，,無理數(shù)有2個故答案為:2【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，常見三種表現(xiàn)形式為：①開方開不盡的數(shù)，如等；②無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…等；③字母表示，如π等．15、27【解析】

原式==27.16、（x﹣y）2【解析】

原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝（x﹣y）2，故答案為（x﹣y）2【點睛】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）①5，②【解析】

（1）仿照使用夾逼法求近似值的方法解答即可；（2）①先使用夾逼法確定的范圍，然后即可確定的范圍，再根據(jù)規(guī)定解答即可；②先確定的整數(shù)部分a與的小數(shù)部分的值，再代入所求式子化簡計算即可．【詳解】解：（1）因為，所以因為，所以，因為，所以因為，所以，因此．（2）①因為3.12=9.61，3.22=10.24，所以，所以，所以5；故答案為：5；②因為，所以，所以原式．【點睛】本題考查了利用夾逼法求算術平方根的近似值、對算術平方根的整數(shù)和小數(shù)部分的認識以及實數(shù)的簡單計算，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握算術平方根的相關知識是解題關鍵．18、65°【解析】分析：根據(jù)DF⊥AB，∠D＝30°，可得∠B的度數(shù)，再由△ABC的內(nèi)角和求∠ACB的度數(shù).詳解：因為DF⊥AB，所以∠DFB＝90°所以∠B＝180°－∠DFB－∠D＝180°－90°－30°＝60°.所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－55°－60°＝65°.點睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和等于180°.19、（1）m＝24；（2）m＝﹣5，n＝1．【解析】

（1）設2x3﹣2x2+m＝A?（x+2）（A為整式），由于是恒等式，則取x=-2，代入即可解答；（2）設x4+mx3+nx﹣16＝A?（x﹣1）（x﹣2）（A為整式），由于是恒等式，則取x=1和x=2，代入即可解答．【詳解】解：（1）∵多項式2x3﹣2x2+m有一個因式是x+2，∴設2x3﹣2x2+m＝A?（x+2）（A為整式）由于上式為恒等式，為方便計算取x＝﹣2，2×（﹣2）3﹣2×（﹣2）2+m＝0，故m＝24；（2）∵x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），∴設x4+mx3+nx﹣16＝A?（x﹣1）（x﹣2）（A為整式）由于上式為恒等式，為方便計算取x＝2和x＝1，代入得：24+m×23+2n﹣16＝0，14+m×13+n﹣16＝0，解得：m＝﹣5，n＝1．【點睛】本題考查了因式分解的意義以及分解因式等知識點，弄懂題意、理解所給解答方法是求解本題的關鍵.20、見解析【解析】

延長AM到F點，使MF=AF,再連接BF與CF，先證明四邊形ABFC是平行四邊形，從而利用等量代換得到∠ABF=∠DAE，再根據(jù)SAS證明△DAE全等于△ABF，從而進一步證明出結果【詳解】證明：如圖，延長AM到F點，使MF=AF,再連接BF與CF∵AM是BC中線∴BM=MC又∵MF=AF∴四邊形ABFC是平行四邊形∴∠ABF＋∠BAC=180°，F(xiàn)B=AC=AE又∵∠DAE＋∠BAC=180°∴∠DAE=∠ABF又∵AD=AB∴△DAE△ABF(SAS)∴DE=AF=2AM【點睛】本題主要考查了平行四邊形與全等三角形的綜合運用，主要掌握相關輔助線的畫法是關鍵21、如圖所示見解析.【解析】

本題如從三角形面積方面考慮可以把其中一邊四等分，再分別與對角頂點連接；也可從相似三角形性質(zhì)來考慮．【詳解】如圖，①分別四等分三條邊即可②中位線構成的4個三角形③中線以及中線的中點夠成的4個三角形【點睛】本題考查幾何設計問題，考查對知識的運用能力.22、不等式組的解集為﹣1＜x≤1．在數(shù)軸上表示見解析.【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解答．【詳解】解：，由，得，由，得，則不等式組的解集為．解集表示如下圖：【點睛】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．用數(shù)軸確定不等式組的解集是中考的命題重點，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓圈表示．23、(1)4；(2)∠AED=45°；(3)P(0，-1)或(0，3).【解析】

（1）先依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求得a、b的值，從而可得到點A、點B和點C的坐標，接下來，依據(jù)三角形的面積公式求解即可；

（2）如圖甲所示：過E作EF∥AC．首先依據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠ODB=∠6，∠CAB=∠5，接下來，依據(jù)平行公理的推理可得到BD∥AC∥EF，然后，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠1=∠3，∠2=∠4，然后，依據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，最后，依據(jù)∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4求解即可；

（3）①當P在y軸正半軸上時，設點P（0，t），分別過點P，A，B作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，交于點M，N，然后，用含t的式子表示出AN，CM的長，然后依據(jù)S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP列出關于t的方程求解即可；②當P在y軸負半軸上時，如圖丙分別過點P，A，B作MN∥x軸，AN∥y軸，BM∥y軸，交于點M，N，設點P（0，t），然后用含t的式子表示出AN、CM的長，最后，依據(jù)S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP列方程求解即可．【詳解】解