清華大學(xué)《運(yùn)籌學(xué)教程》胡運(yùn)權(quán)主編課后習(xí)題答案(第一章)

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運(yùn)籌學(xué)教程

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運(yùn)籌學(xué)教程(其次版)運(yùn)籌學(xué)教程(其次版)習(xí)題解答安徽大學(xué)管理學(xué)院

洪文

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第一章習(xí)題解答1.1用圖解法求解以下線性規(guī)劃問(wèn)題。用圖解法求解以下線性規(guī)劃問(wèn)題。并指出問(wèn)題具有惟一最優(yōu)解、無(wú)窮多最優(yōu)解、并指出問(wèn)題具有惟一最優(yōu)解、無(wú)窮多最優(yōu)解、無(wú)界解還是無(wú)可行解。無(wú)界解還是無(wú)可行解。(1)minZ=2x1+3x24x1+6x2≥6st.2x1+2x2≥4x,x≥012

(2)

maxZ=3x1+2x22x1+x2≤2st.3x1+4x2≥12x,x≥012maxZ=5x1+6x22x1x2≥2st.2x1+3x2≤2x,x≥0123

(3)

maxZ=x1+x26x1+10x2≤120st.5≤x1≤105≤x≤82

(4)

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第一章習(xí)題解答(1)minZ=2x1+3x24x1+6x2≥6st.2x1+2x2≥4x,x≥0121,Z=3是一個(gè)最優(yōu)解3

無(wú)窮多最優(yōu)解，x1=1,x2=

(2)

maxZ=3x1+2x22x1+x2≤2st.3x1+4x2≥12x,x≥012

該問(wèn)題無(wú)解page44September20234

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第一章習(xí)題解答(3)maxZ=x1+x26x1+10x2≤120st.5≤x1≤105≤x≤82

唯一最優(yōu)解，x1=10,x2=6,Z=16maxZ=5x1+6x22x1x2≥2(4)st.2x1+3x2≤2x,x≥012該問(wèn)題有無(wú)界解

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第一章習(xí)題解答1.2將下述線性規(guī)劃問(wèn)題化成標(biāo)準(zhǔn)形式。將下述線性規(guī)劃問(wèn)題化成標(biāo)準(zhǔn)形式。minZ=3x1+4x22x3+5x44x1x2+2x3x4=2x+xx+2x≤14234st1.2x1+3x2+x3x4≥2x1,x2,x3≥0,x4無(wú)約束minstx1Z=2x12x2+3x3x1+x2+x3=42x1+x2x3≤6≤0,x2≥0,x3無(wú)約束6

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第一章習(xí)題解答minZ=3x1+4x22x3+5x44x1x2+2x3x4=2x+xx+2x≤14(1)4st123.2x1+3x2+x3x4≥2x1,x2,x3≥0,x4無(wú)約束maxZ=3x14x2+2x35x41+5x424x1+x22x3+x41x42=2x+xx+2x2x+x=142341425st12x1+3x2+x3x41+x42x6=2x1,x2,x3,x41,x42,x6≥0page74September20237

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第一章習(xí)題解答(2)minstx1Z=2x12x2+

3x3x1+x2+x3=42x1+x2x3≤6≤0,x2≥0,x3無(wú)約束

maxZ=2x1+2x23x31+3x32x1+x2+x31x32=4st2x1+x2x31+x32+x4=6x1,x2,x31,x32,x4≥0

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第一章習(xí)題解答對(duì)下述線性規(guī)劃問(wèn)題找出所有基解，1.3對(duì)下述線性規(guī)劃問(wèn)題找出所有基解，指出哪些是基可行解，并確定最優(yōu)解。指出哪些是基可行解，并確定最優(yōu)解。maxZ=3x1+x2+2x312x1+3x2+6x3+3x4=98x+x4x+2x=101235st3x1x6=0xj≥0(j=1,L,6),minZ=5x12x2+3x3+2x4x1+2x2+3x3+4x4=7st2x1+2x2+x3+2x4=3x≥0,(j=1,L4)j9

(1)

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第一章習(xí)題解答(1)maxZ=3x1+x2+2x312x1+3x2+6x3+3x4=98x+x4x+2x=101235st3x1x6=0xj≥0(j=1,L,6),

x10000.7page104September20235

x23000

基可行解x3x4x5003.51.508035002

x6Z0303002.22.210SchoolManagement5of5

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第一章習(xí)題解答(2)minZ=5x12x2+3x3+2x4x1+2x2+3x3+4x4=7st2x1+2x2+x3+2x4=3x≥0,(j=1,L4)j

x1002/5page114September2023

基可行解x2x3x40.520011011/50

Z5543/511

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第一章習(xí)題解答1.4分別用圖解法和單純形法求解下述線性規(guī)劃問(wèn)題，線性規(guī)劃問(wèn)題，并對(duì)照指出單純形表中的各基可行解對(duì)應(yīng)圖解法中可行域的哪一頂點(diǎn)。可行解對(duì)應(yīng)圖解法中可行域的哪一頂點(diǎn)。(1)maxZ=10x1+5x23x1+4x2≤9st.5x1+2x2≤8x,x≥012

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第一章習(xí)題解答(2)maxZ=2x1+x23x1+5x2≤15st.6x1+2x2≤24x,x≥012

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第一章習(xí)題解答l.5上題中，若目標(biāo)函數(shù)變?yōu)樯项}(1)中若目標(biāo)函數(shù)變?yōu)閙axZ=cx1+dx2,探討的值如何變化，使該問(wèn)題探討c,d的值如何變化的值如何變化，可行域的每個(gè)頂點(diǎn)依次使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)?？尚杏虻拿總€(gè)頂點(diǎn)依次使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。得到最終單純形表如下：解：得到最終單純形表如下：Cj→cd00CB基bx1x2x3x4dcx2x1σj3/210101005/14-2/145/14d+2/1-3/410/353/14d-14SchoolofManagement10/14c

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第一章習(xí)題解答當(dāng)c/d在3/10到5/2之間時(shí)最優(yōu)解為圖中在到之間時(shí)最優(yōu)解為圖中大于5/2且大于

等于大于等于0時(shí)最優(yōu)解的A點(diǎn)；當(dāng)c/d大于且c大于等于時(shí)最優(yōu)解點(diǎn)大于為圖中的B點(diǎn)小于3/10且d大于時(shí)最優(yōu)大于0時(shí)最優(yōu)為圖中的點(diǎn)；當(dāng)c/d小于小于且大于解為圖中的C點(diǎn)；當(dāng)c/d大于且c小于等于解為圖中的點(diǎn)大于5/2且小于等于0大于小于等于時(shí)或當(dāng)c/d小于小于3/10且d小于時(shí)最優(yōu)解為圖中小于0時(shí)最優(yōu)解為圖中時(shí)或當(dāng)小于且小于的原點(diǎn)。的原點(diǎn)。

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第一章習(xí)題解答l.6考慮下述線性規(guī)劃問(wèn)題：考慮下述線性規(guī)劃問(wèn)題：

maxZ=c1x1+c2x2a11x1+a12x2≤b1st.a21x1+a22x2≤b2x1,x2≥0

式中，≤式中，1≤c1≤3,4≤c2≤6,-1≤a11≤3,≤≤2≤a12≤5,8≤b1≤12,2≤a21≤5,4≤a22≤6,≤≤≤≤10≤b2≤14,試確定目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的下界和≤試確定目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的下界和上界。上界。page164September202316

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第一章習(xí)題解答取大，取小取小)解：上界對(duì)應(yīng)的模型如下(c,b取大，a取小)上界對(duì)應(yīng)的模型如下(取大

maxZ=3x1+6x21x1+2x2≤12st.2x1+4x2≤14x1,x2≥0

最優(yōu)值(上界)最優(yōu)值(上界)為：21

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第一章習(xí)題解答取小，取大取大)解：下界對(duì)應(yīng)的模型如下(c,b取小，a取大)下界對(duì)應(yīng)的模型如下(取小

maxZ=x1+4x23x1+5x2≤8st.4x1+6x2≤10x,x≥012

最優(yōu)值(下界)最優(yōu)值(下界)為：6.4

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第一章習(xí)題解答分別用單純形法中的大Ml.7分別用單純形法中的大M法和兩階段法求解以下線性規(guī)劃問(wèn)題，并指出屬哪—類段法求解以下線性規(guī)劃問(wèn)題，并指出屬哪類解。maxZ=3xx+2xx1+x2+x3