2021年河南省商丘市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)

2021年河南省商丘市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)

一、單選題(20題)1.若sinα=-3cosα，則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

2.某人從一魚(yú)池中捕得120條魚(yú)，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后，再?gòu)脑擊~(yú)池中捕得100條魚(yú)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有記號(hào)的魚(yú)為10條（假定魚(yú)池中魚(yú)的數(shù)量既不減少，也不增加），則魚(yú)池中大約有魚(yú)（）A.120條B.1000條C.130條D.1200條

3.已知i是虛數(shù)單位，則1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

4.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個(gè)數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

5.實(shí)數(shù)4與16的等比中項(xiàng)為A.-8

B.C.8

6.從1，2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則取出的兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是（）A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6

7.已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，則CuA=()A.{x|x≤1}B.{x|x＜1}C.{x|x＜2}D.{x|x≤2}

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+1，則f(x)是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

9.若logmn=-1，則m+3n的最小值是（）A.

B.

C.2

D.5/2

10.A.B.C.D.

11.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

12.若不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實(shí)數(shù)a等于（）A.8B.2C.-4D.-8

13.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱向不變），則所得到的圖像的解析為（）A.

B.

C.

D.

14.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中，任取四個(gè)上數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四個(gè)數(shù)，其中5的倍數(shù)的概率是（）A.

B.

C.

D.

15.為A.23B.24C.25D.26

16.A.1B.-1C.2D.-2

17.設(shè)l表示一條直線，α，β，γ表示三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A.若l//α，α//β，則l//β

B.若l//α，l//β，則α//β

C.若α//β，β//γ，則α//γ

D.若α//β，β//γ，則α//γ

18.復(fù)數(shù)z=2i/1+i的共軛復(fù)數(shù)是（)A.1+iB.1-iC.1/2+1/2iD.1/2-1/2i

19.A.3B.8C.1/2D.4

20.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無(wú)法確定

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，且a2=2，a4=4成等差數(shù)列，則q=

。

24.不等式|x-3|<1的解集是

。

25.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

26.

27.Ig2+lg5=_____.

28.若一個(gè)球的體積為則它的表面積為_(kāi)_____.

29.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_____.

30.

31.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長(zhǎng)為_(kāi)__.

32.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

33.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則k的取值范圍_____.

34.雙曲線x2/4-y2/3=1的虛軸長(zhǎng)為_(kāi)_____.

35.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，則AC=__________.

36.

37.

38.某校有高中生1000人，其中高一年級(jí)400人，高二年級(jí)300人，高三年級(jí)300人，現(xiàn)釆取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為40的樣本，則高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)是_____人.

39.以點(diǎn)（1，2)為圓心，2為半徑的圓的方程為_(kāi)______.

40.

三、計(jì)算題(5題)41.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

42.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

44.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

45.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（-1，-1）引拋物線的弦使M為弦的中點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

47.已知函數(shù).（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（3）a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

48.已知求tan（a-2b）的值

49.如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求證：BC丄平面PAC。（2）求點(diǎn)B到平面PCD的距離。

50.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡(jiǎn)化

五、解答題(5題)51.等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=1/nan求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

52.

53.

54.

55.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

六、證明題(2題)56.

57.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

參考答案

1.A同角三角函數(shù)的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

2.D抽樣分布.設(shè)魚(yú)池中大約有魚(yú)M條，則120/M=10/100解得M=1200

3.B復(fù)數(shù)的運(yùn)算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

4.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

5.B

6.C本題主要考查隨機(jī)事件及其概率.任取兩數(shù)都是偶數(shù)，共有C32=3種取法，所有取法共有C62=15種，故概率為3/15=1/5.

7.D補(bǔ)集的計(jì)算.由A={x|x＞2}，全集U=R，則CuA={x|x≤2}

8.B由題可知，f（x）=f（-x），所以函數(shù)是偶函數(shù)。

9.B對(duì)數(shù)性質(zhì)及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，則mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.

10.A

11.A

12.C

13.B

14.A

15.A

16.A

17.C

18.B共軛復(fù)數(shù)的計(jì)算.z=2i/1+i=2i(1-i)f(1+i)(1-i)=1+i復(fù)數(shù)z=2i/1的共扼復(fù)數(shù)是1-i.

19.A

20.A

21.75

22.

23.

，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2，得q=。

24.

25.

利用誘導(dǎo)公式計(jì)算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

26.60m

27.1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算.lg2+lg5==lg(2×5)=lgl0=l.

28.12π球的體積，表面積公式.

29.-3,

30.外心

31.2橢圓的定義.因?yàn)閎2=3，所以b=短軸長(zhǎng)2b=2

32.

33.-1≤k＜3

34.2雙曲線的定義.b2=3,.所以b=.所以2b=2.

35.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

36.(-∞,-2)∪(4,+∞)

37.-7/25

38.12，高三年級(jí)應(yīng)抽人數(shù)為300*40/1000=12。

39.(x-1)2+(y-2)2=4圓標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r=2

40.45

41.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

42.

43.

44.

45.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

46.

47.（1）-1＜x＜1（2）奇函數(shù)（3）單調(diào)遞增函數(shù)