陜西省西安重點中學2022-2023學年高一下學期第一次月考數學試題(無答案)

-2023學年西安重點中學高一（下）第一次月考數學試卷一、單項選擇題（共8小題，每題3分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知點，，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A.0 B.1 C. D.23.已知向量、的夾角為，，，則（）A.4 B.5 C. D.4.已知向量，，且，則在方向上的投影是（）A. B.-11 C. D.115.正四面體的棱長為，則它的內切球與外接球的表面積之比為（）A. B. C. D.6.設當時，函數取最大值，則（）A. B. C. D.7.在中，C，D分別為AB，OB的中點，E為OA邊上離點O最近的四等分點，F為AD，CE的交點若，，則（）A. B.C. D.8.已知函數（且）在上單調遞減，且關于的方程恰好有兩個不相等的實數解，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項選擇題（共4小題，每題3分，每小題給出的四個選項中有多項是符合題目要求的，全部選對得3分，部分選對得1分，有選錯的得0分）9.已知向量、滿足，，，則下列結論中正確的是（）A. B.C. D.與的夾角為10.設向量、是不共線的兩個平面向量，已知，其中，，若P、Q、R三點共線，則角的值可以是（）A. B. C. D.11.已知函數，則下列說法正確的是（）A.的周期為 B.是的一條對稱軸C.，是的一個遞增區(qū)間 D.是的一個遞減區(qū)間12.已知某圓錐的母線長為2，其軸截面為直角三角形，則下列關于該圓錐的說法中正確的有（）A.圓錐的體積為B.圓錐的表面積為C.圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形D.圓錐的內切球表面積為三、填空題（本大題共4小題，每題3分）13.已知表示水平放置的的直觀圖，且的面積是，則的面積是__________.14.在，點F為線段BC上任意一點（不含端點），若，則的最小值是__________.15.已知在中，，，其外接圓的圓心為O，則__________.16.海洋藍洞是地球罕見的自然地理現象，被譽為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產”，我國擁有世界上已知最深的海洋藍洞，現要測量如圖所示的藍洞的口徑，即A，B兩點間的距離，在珊瑚群島上取兩點C，D，測得，，，，則A，B兩點間的距離為__________.四、解答題（本大題共6小題，每小題12分，共72分）17.已知向量、、滿足，，.（1）若，求的坐標；（2）若，求與的夾角.18.函數的部分圖象如圖所示，其中，，.（1）求函數解析式；（2）求時，函數的值域.19.如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD（點A，B在直徑上，點C，D在半圓周上），并將其卷成一個以AD為母線的圓柱體罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗）.若要求圓柱體罐子側面積最大，應如何截??？并求側面積最大值.20.如圖，在正方體中，O為底面ABCD的中心，P，Q分別為，的中點.求證：（1）平面；（2）平面平面.21.在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若AD為的平