上海市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（無答案）

上海市中學(xué)2022學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)數(shù)學(xué)月考2023.3一、填空題1．不等式的解集為______．2．若關(guān)于x、y的方程組無解，則實(shí)數(shù)a=______．3．己知圓的方程為，則圓心到直線的距離d=______．4．已知，則的值為______．5．在的展開式中，有理項(xiàng)有______項(xiàng)．6．已知18個(gè)整數(shù)的中位數(shù)為5，第75百分位數(shù)也為5，那么這18個(gè)數(shù)中，5的個(gè)數(shù)的最小可能值為______．7．設(shè)向量、滿足，，，則______．8．從編號(hào)分別為1、2、3、4、5、6的6個(gè)大小與質(zhì)地相同的小球中隨機(jī)取出3個(gè)，則恰有2個(gè)小球編號(hào)相鄰的概率為______．9．設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若存在反函數(shù)，則b的取值范圍是______．10．已知集合，集合，定義為A中元素的最大值，當(dāng)A取遍M的所有非空子集時(shí)，對(duì)應(yīng)的的和記為，則______．11．已知定點(diǎn)，圓，M，N為上的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則的取值范圍為______．12．已知函數(shù)滿足：①對(duì)任意恒有成立；②時(shí)，；若，則滿足條件的最小的正實(shí)數(shù)a是______．二、選擇題13．已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)．“a=c”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件14．如果實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最大值是（）A． B． C． D．15．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，均成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．16．已知非空集合A、B滿足，，函數(shù)對(duì)于下列兩個(gè)命題：①存在唯一的非空集合對(duì)，使得為偶函數(shù)；②存在無窮多非空集合對(duì)，使得方程無解．下面判斷正確的是（）A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確 C．①②都正確 D．①②都錯(cuò)誤三、解答題17．設(shè)ABC是等邊三角形，O為邊AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，PA=AC=2．（1）求三棱錐P-ABC的體積；（2）若M為BC的中點(diǎn)，求PM與平面PAC所成角的大?。?8．已知三角形ABC中，三個(gè)內(nèi)角ABC的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，且a=5，b=7．（1）若，求c；（2）設(shè)點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，若CM=3，求三角形ABC的面積．19．根據(jù)預(yù)測(cè)，某地第個(gè)月共享單車的投放量和損失量分別為和（單位：輛），其中，第n個(gè)月底的共享單車的保有量是前n個(gè)月的累計(jì)投放量與累計(jì)損失量的差．（1）求該地區(qū)第4個(gè)月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點(diǎn)第n個(gè)月底的單車容納量（單位：輛）．設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，問該保有量是否超出了此時(shí)停放點(diǎn)的單車容納量？20．已知?jiǎng)又本€l與橢圓交于、兩不同點(diǎn)，且的面積，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若動(dòng)直線l垂直于x軸，求直線l的方程；（2）證明和均為定值；（3）橢圓C上是否存在點(diǎn)D，E，G，使得三角形面積？若存在，判斷的形狀；若