人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊6.1平面向量的概念同步訓(xùn)練及答案

.1平面向量的概念一、單選題1．下列命題中正確的是（

）A．溫度是向量 B．速度、加速度是向量C．單位向量相等 D．若，則和相等2．如圖，向量，則向量可以表示為（

）A． B． C． D．3．P是所在平面上一點，滿足，則的形狀是（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形4．已知空間四邊形ABCD中，，，，點M在OA上，且OM＝2MA，N為BC中點，則（

）．A． B．C． D．5．給出下列命題：①兩個具有公共終點的向量，一定是平行向量；②兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大小；③（為實數(shù)），則必為零；④為實數(shù)，若，則與共線；⑤向量的大小與方向有關(guān)．其中正確的命題的個數(shù)為（

）A． B． C． D．6．如圖，四邊形是等腰梯形，則下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．7．已知向量，且與方向相同，則的取值范圍是（

）A．（1，+∞） B．（-1，1）C．（-1，+∞） D．（-∞，1）8．已知空間向量，，且，，，則一定共線的三點是（）A． B． C． D．9．如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，，則下列向量相等的是（

）A．與 B．與C．與 D．10．若為任一非零向量，的模為1，給出下列各式：①；②﹔③；④.其中正確的是（

）A．①④ B．③ C．①②③ D．②③二、填空題11．如圖所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分別是AB、BC、AC的中點，則與向量相等的向量是________．12．如圖所示，已知四邊形ABCD是矩形，O為對角線AC與BD的交點，設(shè)點集，向量的集合不重合且，則集合T有______個元素．13．已知為內(nèi)一點，且滿足，則為的________心．14．已知圓O的周長是，是圓O的直徑，C是圓周上一點，于點D，則___________.15．如圖，在矩形中，，分別為線段，的中點，若，，則的值為___________.三、解答題16．已知向量．(1)若向量與垂直，求實數(shù)k的值；(2)若向量，且與向量平行，求實數(shù)k的值．17．如圖所示，在中，，，與相交于點，設(shè)，.(1)試用向量表示；(2)過點作直線分別交線段于點，記，，求證：不論點在線段上如何移動，為定值.18．如圖，某人從點A出發(fā)，向西走了200m后到達B點，然后改變方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到達C點，最后又改變方向，向東走了200m到達D點，發(fā)現(xiàn)D點在B點的正北方．(1)作出、、（圖中1個單位長度表示100m）；(2)求的模．19．在如圖的方格紙上，已知向量，每個小正方形的邊長為1.(1)試以B為終點畫一個向量，使；(2)在圖中畫一個以A為起點的向量，使，并說出向量的終點的軌跡是什么？參考答案：1．B【分析】根據(jù)向量的定義判斷．【詳解】溫度只有大小，沒有方向，不是矢量，A錯誤；速度有大小和方向，應(yīng)該是向量，加速度是速度變化量與發(fā)生這一變化所用時間的比值．由于速度是矢量，速度的變化既可能有大小上的變化，同時也可能有方向上的變化，因此速度的變化量應(yīng)該是一個既有大小又有方向的一個量，即是一個矢量．時間的變化，只有大小，是一個標量．因此加速度是一個矢量，也就是向量，B正確；向量既有大小也有方向，單位向量都是長度為1的向量，但方向可能不同，C錯誤；已知，但與的方向不一定相同，則與不一定相等，D錯誤．故選：B．2．C【分析】根據(jù)向量的線性運算法則結(jié)合圖形可得的表達式.【詳解】根據(jù)向量運算法則可得，又，所以，故選：C.3．B【分析】根據(jù)平面向量的線性運算、數(shù)量積與模長公式，可以得出，由此可判斷出的形狀.【詳解】由，可得，即，，等式兩邊平方，化簡得，，因此，是直角三角形.故選：B.4．B【分析】利用空間向量的線性運算即可求出結(jié)果．【詳解】如圖，連接，則，故選：B．5．A【分析】根據(jù)向量、平行向量的定義、向量數(shù)乘運算依次判斷各個選項即可.【詳解】對于①，兩個向量具有公共終點，但兩向量的起點和終點可能不共線，則兩向量不是平行向量，①錯誤；對于②，向量有大小和方向兩個維度，無法比較大?。坏蛄磕ｉL僅有大小一個維度，可以比較大小，②正確；對于③，當時，可以為任意實數(shù)，③錯誤；對于④，當時，，此時可以不共線，④錯誤；對于⑤，向量的大小即向量的模長，與方向無關(guān)，⑤錯誤.故選：A.6．B【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念及等腰梯形的定義即可求解.【詳解】解：由題意，四邊形是等腰梯形得，且，，所以選項A錯誤，選項B正確，又向量不能比較大小，所以選項C，D錯誤，故選：B7．C【分析】與同向，用共線基本定理得到關(guān)系，表示依據(jù)的范圍去求.【詳解】因為與同向，所以可設(shè)則有，又因為，，所以所以的取值范圍是(-1，+∞)，故選：C.8．C【分析】根據(jù)向量共線判斷三點共線即可．【詳解】解：，又與過同一點B，∴A、B、D三點共線．故選：C．9．D【分析】由可知四邊形是平行四邊形，根據(jù)相等向量的定義即可判斷.【詳解】因為，則四邊形是平行四邊形，結(jié)合題圖，，A錯誤；，B錯誤；與方向不相同，C錯誤；，D正確.故選：D10．B【分析】根據(jù)向量的定義、向量的模、平行向量的定義判斷．【詳解】對于①，的大小不能確定；對于②，兩個非零向量的方向不確定；對于④，向量的模是一個非負實數(shù)，只有③正確．故選：B．11．,【分析】根據(jù)相等向量的定義確定即可.【詳解】因為P、Q、R分別是AB、BC、AC的中點，所以，,因為方向相同，大小相等的向量為相等向量，所以與相等的向量為，.故答案為：，.12．12【分析】根據(jù)題中關(guān)于集合的定義，應(yīng)用枚舉法，列出符合條件的元素個數(shù)即可.【詳解】由已知得，，且不重合，可得向量集合為（不含相等向量）：以為起點：，以為起點：，以為起點：，以為起點：，以為起點：綜上所述，集合T有12個元素.故答案為：1213．重【分析】如圖，取的中點，利用向量的加減法運算得到與共線，進一步得到三點共線，且，結(jié)合重心的性質(zhì)可判斷為的重心．【詳解】如圖，取的中點由．得，又，故，則與共線，又，有公共點，故三點共線，且，因此可得為的重心．故答案為：重.14．【分析】根據(jù)題設(shè)可得圓O的半徑為1，結(jié)合已知條件及含的直角三角形的性質(zhì)即可求.【詳解】由題設(shè)，圓O的半徑為1，又，如下圖示：在中，，，所以.故答案為：15．##【分析】利用向量的線性運算及平面向量基本定理即可求解.【詳解】因為，分別為線段，的中點，所以,,,所以,所以，解得，所以，所以的值為.故答案為：.16．(1)(2)【分析】（1）利用向量的線性運算與向量垂直的坐標表示即可得解；（2）利用向量的線性運算與向量平行的坐標表示即可得解；【詳解】（1）因為，所以，又與垂直，所以，即，解得，所以.（2）因為，，因為，又與向量平行，所以，即，解得，所以.17．(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)三點共線可得，同理由三點共線可得，根據(jù)向量相等的條件可求出的值，即可求解；（2）設(shè)，由及三點共線聯(lián)立即可求解.【詳解】（1）因為三點共線，所以存在實數(shù)使得，又因為三點共線，所以存在實數(shù)使得，根據(jù)向量相等可得，解得，所以.（2）設(shè)，由（1）可得①，②，又三點共線，所以③，由①②可得，，代入③式可得，即不論點在線段上如何移動，為定值.【點睛】本題主要考查了共線向量的基本定理：當為直線外一點時，三點共線的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識的應(yīng)用.18．(1)作圖見解析(2)【分析】（1）根據(jù)行走方向和單位長度即可確定各點在坐標系中的位置，即可做出所有向量；（2）由題意可知，四邊形是平行四邊形，則可求得的模.【詳解】（1）根據(jù)題意可知，B點在坐標系中的坐標為，又因為D點在B點的正北方，所以，又，所以，即D、C兩點在坐標系中的坐標為，；即可作出、、如下圖所示.（2）如圖，作出向量，由題意可知