江南大學(xué)高等數(shù)學(xué)第3階段

本文格式為Word版，下載可任意編輯——江南大學(xué)高等數(shù)學(xué)第3階段一．選擇題(每題4分)1.設(shè)

xf(y?x,)?y2?x2,則f(x,y)?(D).

y(a)

x2(1?y)y2(1?x)y2(1?x)x2(1?x)(b)(c)(d)

1?y1?x1?x1?x2.設(shè)函數(shù)

z?f(x,y)在點(x0,y0)的某鄰域內(nèi)有定義,且存在一階偏導(dǎo)數(shù),則f(x0??x,y0??y)?f(x0,y0)?z?yx?x0y?y0?(B)

(a)

lim(b)

limf(x0,y0??y)?f(x0,y0)(c)

?y?0?y?y?0?yf(y0??y)?f(y0)?y(d)f(x0??x,)?f(x0,y0)?limy?0?limy?0?y

3.若D是平面區(qū)域{1?x2?y2?9},則??dxdy=(B)

D(a)

7?(b)

8?(c)

9?(d)10?

4.下面各微分方程中為一階線性方程的是(B)(a)

xy??y3?2(b)y??2xy?cosx(c)yy??2x(d)y?2?xy?1

5.微分方程x?y?(y?x)y??0的通解是(D).

(a)arctany?1ln(x2?y2)?C(b)arctany?ln(x2?y2x2x)?C(c)

arctany?ln(x2?y2)?C(d)arctany?1ln(x2xx2?y2)?C

二.填空題(每題4分)6.設(shè)

z?xy3,則

?z3?xx?1?____

23____y?37.設(shè)

z?cot(y2?xy),則

?z?y?___?(2y?x)csc2(y2?xy)_____y8.設(shè)z?ex?xsiny,則?2zx?yy?x?y=_____?x3ex?cosy_____9.設(shè)

z?ln(3y?2x)?ex2y,則

dz=_(?2x2y33y?2x?2xe)dx?(3y?2x?ex2)dy__________.

elnx1e10.交換二次積分次序

I??dx?f(x,y)dy=?dy?f(x,y)dx_____________.

100ey411.微分方程

dudv4?u?3v的自變量為_v_____,未知函數(shù)為____u____,方程的階數(shù)為____4___

1

12.微分方程

dy1??0的通解是___y??2lnx?Cdxxy，C為任意常數(shù)_____

三.解答題(總分值52分)13.設(shè)解答：

z?z(x,y)是由方程ez?x2y?cos(x?z)?0所確定的隱函數(shù),求dz

dz?

?z?zdx?dy?x?y?z2xy?sin(x?z)?z?xe?sin(x?z)?zx2?z?ye?sin(x?z)

2xy?sin(x?z)x2則有dz=zdx+zdye?sin(x?z)e?sin(x?z)14.求函數(shù)解答：

z?xy(3?x?y),(x?0,y?0)的極值。

zx=y(3?x?y)?xy?0zy=x(3?x?y)?xy?0

（1）（2）

聯(lián)立上面（1），