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群智能優(yōu)化算法求解多項(xiàng)目投資組合問題,投資學(xué)論文在資金投資經(jīng)過中,理性的投資者都會(huì)考慮怎樣將持有的一定數(shù)量資本,在若干種含有風(fēng)險(xiǎn)的證券上進(jìn)行合理的資金分配,以到達(dá)盡可能多地分散風(fēng)險(xiǎn),并且獲得最大的收益的目的。而對(duì)于這種證券組合投資決策問題,美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家HarryMarkowitz于1952年初次提出了投資組合理論,利用均值-方差模型進(jìn)行了解釋。當(dāng)前,國內(nèi)外的很多學(xué)者針對(duì)投資組合問題進(jìn)行了比擬深切進(jìn)入的研究,并且獲得了一定的有價(jià)值的成果.然而,針對(duì)制約資金投資的兩個(gè)最主要的因素,即投資風(fēng)險(xiǎn)和投資收益,怎樣綜合衡量這兩個(gè)指標(biāo),并做出合理的組合投資決策,這也就引出了一個(gè)多目的投資組合的問題。而該問題屬于復(fù)雜的非線性規(guī)劃問題,傳統(tǒng)的算法很難進(jìn)行有效求解,因而,本文提出利用群智能優(yōu)化算法-人工魚群算法求解多目的投資組合問題,并獲得了較好的效果。1多目的投資組合問題及其模型假設(shè)市場(chǎng)上有n種資產(chǎn)Si〔i=1,,n〕可供投資者選擇,現(xiàn)有數(shù)額為M的資金用作一個(gè)時(shí)期的投資,在這一投資時(shí)期內(nèi)購買Si的平均收益率為ri,預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)損失率為qi,投資經(jīng)過中存在一定的風(fēng)險(xiǎn),考慮用n種資產(chǎn)中最大的一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)度量總體風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)購買某種資產(chǎn)時(shí)要支付一定的交易費(fèi),設(shè)購買Si支付的交易費(fèi)率為pi,當(dāng)購買額不超過給定值ui時(shí),交易費(fèi)按ui計(jì)算;另外,假設(shè)存入銀行的存款利率為定值。建立如下多目的投資組合模型.設(shè)購買資產(chǎn)Si的資金占總量M的比重為xi,則所需交易費(fèi)用為:【1】2人工魚群算法的原理人工魚群算法〔AFSA,ArtificialFish-schoolAl-gorithm〕是由李曉磊博士于2002年提出的一種新型的群智能優(yōu)化算法.它的基本思想是,在一片水域中,魚生存數(shù)目最多的地方一般就是本水域富含營養(yǎng)物質(zhì)最多的地方。該算法就是根據(jù)這一特點(diǎn),模擬魚群的覓食、聚群、追尾以及隨機(jī)行為,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)全局尋優(yōu)。2.1人工魚個(gè)體相關(guān)定義人工魚個(gè)體狀態(tài)可表示為向量X=〔x1,x2,,xn〕,華而不實(shí)xi〔i=1,2,,n〕為欲尋優(yōu)的變量;人工魚當(dāng)下所在位置的食物濃度表示為Y=f〔X〕;人工魚個(gè)體之間的距離表示為dij=||Xi-Xj||;人工魚每次覓食的最大試探次數(shù)為trynumber,人工魚感悟距離為visual,人工魚的最大移動(dòng)步長為step,以及擁擠度因子為。2.2人工魚行為描繪敘述2.2.1覓食行為設(shè)人工魚當(dāng)下狀態(tài)為Xi,在其感悟范圍內(nèi)〔visual〕隨機(jī)選擇一個(gè)狀態(tài)Xj,假如該狀態(tài)的食物濃度優(yōu)于其當(dāng)下狀態(tài)時(shí),則人工魚向該方向前進(jìn)一步;反之,重新隨機(jī)選擇狀態(tài)Xj,判定能否知足前進(jìn)條件。反復(fù)嘗試trynumber次后,若仍不知足條件,則隨機(jī)移動(dòng)一步。2.2.2聚群行為設(shè)人工魚當(dāng)下狀態(tài)為Xi,探尋求索當(dāng)下領(lǐng)域內(nèi)〔dijvisual〕的伙伴數(shù)目nf及華而不實(shí)心位置Xc,假如YcnfYi,則表示清楚該中心位置的食物濃度優(yōu)于當(dāng)下狀態(tài)且不太擁擠,則人工魚向該Xc位置前進(jìn)一步,否則執(zhí)行覓食行為。2.2.3追尾行為設(shè)人工魚當(dāng)下狀態(tài)為Xi,探尋求索當(dāng)下領(lǐng)域內(nèi)狀態(tài)最優(yōu)的伙伴Xmax,假如YmaxnfYi,則表示清楚該伙伴位置的食物濃度優(yōu)于當(dāng)下狀態(tài)且其周圍不太擁擠,則人工魚向該Xmax位置前進(jìn)一步,否則執(zhí)行覓食行為。2.2.4隨機(jī)行為該行為的實(shí)現(xiàn)比擬簡(jiǎn)單,是覓食行為的缺省行為。2.2.5公告板用來記錄最優(yōu)人工魚個(gè)體的狀態(tài)。每個(gè)人工魚在尋優(yōu)經(jīng)過中,都會(huì)將本身狀態(tài)與公告板的進(jìn)行比擬,若本身狀態(tài)較優(yōu),則更新公告板的狀態(tài)為本身狀態(tài),這樣公告板上記錄的就是歷史最優(yōu)的狀態(tài)。3基于AFSA算法的多目的投資組合問題3.1模型的優(yōu)化對(duì)于本文所述的多目的投資組合問題的求解,可用下述方式首先轉(zhuǎn)化為單目的問題,然后再進(jìn)行求解:設(shè)置權(quán)值為投資凈收益總額的權(quán)重,那么1-為總體投資風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重〔01〕,那么上述多目的投資組合模型轉(zhuǎn)化為單目的模型為:【2】對(duì)于模型中的取值,投資者能夠根據(jù)本身情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,以得到適當(dāng)?shù)耐顿Y組合決策。3.2模型的求解步驟利用AFSA算法求解多目的投資組合問題的步驟描繪敘述如下:Step1:初始化人工魚群規(guī)模,隨機(jī)生成N條人工魚,并設(shè)定算法中所需的參數(shù),人工魚移動(dòng)的最大試探次數(shù)trynumber、人工魚感悟范圍visual、人工魚移動(dòng)步長step、擁擠度因子,以及執(zhí)行算法的最大迭代次數(shù)。Step2:根據(jù)多目的投資組合問題的數(shù)學(xué)模型設(shè)定算法的食物濃度函數(shù)。Step3:計(jì)算初始各人工魚個(gè)體當(dāng)下狀態(tài)的食物濃度,并取最優(yōu)個(gè)體的狀態(tài)記錄到公告板。Step4:各人工魚分別進(jìn)行覓食、聚群和追尾操作,選擇最優(yōu)的行為移動(dòng),更新本身狀態(tài)。Step5:更新后,各人工魚將本身狀態(tài)與公告板的進(jìn)行比擬,若優(yōu)于公告板,則更新公告板的狀態(tài)。Step6:算法終止條件的判定。若知足迭代終止條件,則輸出計(jì)算結(jié)果;否則轉(zhuǎn)入Step4繼續(xù)執(zhí)行。4仿真實(shí)驗(yàn)為了驗(yàn)證人工魚群算法的有效性及優(yōu)越性,本文使用MATLAB編程,應(yīng)用AFSA算法和遺傳算法〔GA〕分別進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),根據(jù)所得結(jié)果進(jìn)行比擬研究。現(xiàn)有五種投資資產(chǎn)可供選擇,設(shè)投資總金額M為1000元,各個(gè)資產(chǎn)的收益率、風(fēng)險(xiǎn)損失率等數(shù)據(jù)見表1所示。人工魚群算法的參數(shù)設(shè)置為魚群規(guī)模為50,最大迭代次數(shù)為100,感悟范圍visual=2.5,移動(dòng)步長step=0.4,擁擠因子=0.618,以及試探次數(shù)try-number=100;用MATLAB編程,取不同值得到不同風(fēng)險(xiǎn)偏好情況下的資金投資組合,見表2所示。從表2能夠看出,對(duì)于多目的投資組合問題,在不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的情況下,人工魚群算法都能夠得到較好的資金投資組合方案。該仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示清楚了AFSA算法對(duì)求解此類問題的有效、可行性。對(duì)人工魚群算法的參數(shù)設(shè)置不變,用于比擬的GA算法的最大迭代次數(shù)N=100,穿插概率為0.8,變異概率為0.01,群體規(guī)模P=100;運(yùn)算結(jié)果的投資組合方案比照見表3〔設(shè)=0.5〕.【表1.2.3】從表3能夠明顯看出,對(duì)五種資產(chǎn)進(jìn)行投資,相對(duì)于GA算法而言,人工魚群算法能獲得更好的投資組合決策方案,使得投資收益盡可能大,而風(fēng)險(xiǎn)盡量小,表示清楚了該算法在求解多目的投資組合問題上的高效性以及優(yōu)越性。5結(jié)論本文提出基于人工魚群算法對(duì)多目的投資組合問題進(jìn)行了研究及應(yīng)用,通過使用MATLAB編程,并獲得了較好的效果。實(shí)驗(yàn)表示清楚該算法解決此類問題非常有效,但是人工魚群算法作為一種新型的智能優(yōu)化算法,仍有一些缺乏之處,因而對(duì)求解此類問題在資產(chǎn)數(shù)目較多、投資資金量較大時(shí)的性能,仍有待今后進(jìn)一步的研究和改良。以下為參考文獻(xiàn):[1]H.MARKOWITZ.Portfolioselection[J].JournalofFi-nance,1953,7:77-91.[2]KendallG,RollinsS.Advancedprojectportfoliomanage-mentandthePMO[M].Florida:JRossPublishing,2003.[3]哈里。馬科威茨。資產(chǎn)組合選擇和資本市場(chǎng)的均值[M].上海:上海人民出版社,1999.[4]胡日東。組合證券投資優(yōu)化模型的比擬研究[J].運(yùn)籌與管理,2001,10〔1〕:99-103.[5]萬麗英,李興斯,張新芬。證券投資組合一種多目的優(yōu)化模型及其算法[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2018,40〔24〕:9-14.[6]朱德通。最優(yōu)化模型與實(shí)驗(yàn)[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,2003.[7]李曉磊。一種新

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