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文檔簡介
衡陽市逸夫中學2023屆數(shù)學七下期中考試試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,ABCD為一長方形紙帶,AB∥CD,將ABCD沿EF折,A、D兩點分別與對應,若∠1=2∠2,則∠AEF的度數(shù)為A.60° B.65° C.72° D.75°2.已知AD是△ABC的邊BC上的中線,AB=12,AC=8,則邊BC及中線AD的取值范圍是()A. B.C. D.3.下列命題中,屬于真命題的是()A.同位角互補 B.多邊形的外角和小于內(nèi)角和C.平方等于本身的數(shù)是1 D.同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行4.如圖,將正整數(shù)按下圖所示規(guī)律排列下去,若用有序數(shù)對(n,m)表示n排從左到右第m個數(shù).如(4,3)表示9,則(11,3)表示()A.56 B.57 C.58 D.595.計算的結(jié)果是A.a(chǎn)6 B.a(chǎn)5 C.2a3 D.a(chǎn)6.在下列命題中,真命題是()A.相等的角是對頂角 B.同位角相等C.三角形的外角和是 D.角平分線上的點到角的兩邊相等7.在平面直角坐標系中,下列各點位于x軸上的是()A.(1,﹣2) B.(3,0) C.(﹣1,3) D.(0,﹣4)8.如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標,其中,可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是()A. B. C. D.9.下列長度的各組線段中,不能組成三角形的是()A.1.5,2.5,3.5 B.,,C.2a,3a,5a(a>0) D.m+1,m+2,m+3(m>0)10.利用加減消元法解方程組,下列做法正確的是()A.將①×5-②×2可以消去y B.將①×3+②×(-5)可以消去xC.將①×5+②×3可以消去y D.將①×(-5)+②×2可以消去x二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.在平面直角坐標系中,點(-5,-8)是由一個點沿x軸向左平移3個單位長度得到的,則這個點的坐標為_______.12.第二象限內(nèi)的點P(x,y)滿足|x|=9,y2=4,則點P的坐標是__________.13.已知a+b=4,a-b=3,則a2-b2=____________.14.被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”的九章算術(shù)是中國古代算法的扛鼎之作九章算術(shù)中記載:“今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕一雀一燕交而處,衡適平并燕、雀重一斤問燕、雀一枚各重幾何?”譯文:“今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等只雀、6只燕重量為1斤問雀、燕毎只各重多少斤?”設(shè)每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程組為______.15.如圖,△ABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點G,若,則圖中陰影部分面積是.16.步步高超市在2018年初從科沃斯商城購進一批智能掃地機器人,進價為800元,出售時標價為1200元,后來由于該商品積壓,超市準備打折銷售,但要保證利潤率不低于5%,則至多可打_____折.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)化簡求值:,其中18.(8分)計算:(1)19.(8分)某班計劃買一些乒乓球和乒乓球拍,現(xiàn)了解情況如下:甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定價100元,乒乓球每盒定價25元.經(jīng)洽談后,甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球,乙店全部按定價的9折優(yōu)惠.該班需球拍5副,乒乓球若干盒(不少于5盒).問:(1)當購買乒乓球多少盒時,兩種優(yōu)惠辦法付款一樣?(2)當購買20盒、40盒乒乓球時,去哪家商店購買更合算?20.(8分)分解因式:(1)(x2+y2)2-4x2y2;(2)12ab-6(a2+b2)21.(8分)先化簡,再求值:(1)(1+a)(1-a)+(a-2)2,其中a=;(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-3.22.(10分)如圖,在銳角△ABC中,CD,BE分別是AB,AC邊上的高,CD,BE交于點P,∠A=50°,求∠BPC的度數(shù).23.(10分)在直角坐標系中,點O為坐標原點,A(1,1),B(1,3),將線段AB平移到直線AB的右邊得到線段CD(點C與點A對應,點D與點B對應),點D的坐標為(m,n),且m>1.(1)如圖1,當點C坐標為(2,0)時,請直接寫出三角形BCD的面積:;(2)如圖2,點E是線段CD延長線上的點,∠BDE的平分線DF交射線AB于點F.求證;(3)如圖3,線段CD運動的過程中,在(2)的條件下,n=4.①當時,在直線AB上點P,滿足三角形PBC的面積等于三角形CDF的面積,請直接寫出點P的坐標:;②在x軸上的點Q,滿足三角形QBC的面積等于三角形CDF的面積的2倍,請直接寫出點Q的坐標:.(用含m的式子表示).24.(12分)在等式y(tǒng)=kx+b(k,b為常數(shù))中,當x=2時,y=﹣5;當x=﹣1時,y=1.(1)求k、b的值;(2)若不等式5﹣2x>m+1x的最大整數(shù)解是k,求m的取值范圍.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】
由得=,根據(jù)翻折的特點得∠FEA’=∠AEF,又,再利用平角的定義得+∠FEA’+=180°即可求出∠AEF的度數(shù).【詳解】∵,∴=,∵翻折,∴∠FEA’=∠AEF=,又∵,A、E、B在一條直線上,∴+∠FEA’+=180°,即++=180°,故解得即=72°,選C.【點睛】此題主要考察平行線的性質(zhì),根據(jù)翻折來得出角度關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】
BC邊的取值范圍可在△ABC中利用三角形的三邊關(guān)系進行求解,而對于中線AD的取值范圍可延長AD至點E,使AD=DE,得出△ACD≌△EBD,進而在△ABE中利用三角形三邊關(guān)系求解.【詳解】如圖所示,在△ABC中,則AB-AC<BC<AB+AC,即12-8<BC<12+8,4<BC<20,延長AD至點E,使AD=DE,連接BE,∵AD是△ABC的邊BC上的中線,∴BD=CD,又∠ADC=∠BDE,AD=DE∴△ACD≌△EBD(SAS),∴BE=AC,在△ABE中,AB-BE<AE<AB+BE,即AB-AC<AE<AB+AC,12-8<AE<12+8,即4<AE<20,∴2<AD<1.故選A.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系問題,能夠理解掌握并熟練運用.3、D【解析】
分別根據(jù)同位角的定義、多邊形外角與內(nèi)角的關(guān)系、平方根的定義及平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可.【詳解】A、同位角不能確定其關(guān)系,故是假命題;
B、三角形的外角和大于內(nèi)角和,故是假命題;
C、平方等于本身的數(shù)是0或1,故是假命題;
D、同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行,符合平行線的判定定理,故是真命題.
故選D.【點睛】考查的是命題與定理,熟知任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可.4、C【解析】
從圖中可以發(fā)觀,第n排的最后的數(shù)為:n(n+1),據(jù)此規(guī)律進行求解即可.【詳解】從圖中可以發(fā)觀,第n排的最后的數(shù)為:n(n+1),∵第10排最后的數(shù)為:×10×(10+1)=55,∴(11,3)表示第11排第3個數(shù),則第11排第3個數(shù)為55+3=58,故選C.【點睛】本題考查了規(guī)律型——數(shù)字的變化類,找到第n排的最后的數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行運算即可.【詳解】同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,所以,故選B.【點睛】考查同底數(shù)冪的乘法,熟記法則是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)對頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】A、由對頂角的定義“如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線,且這兩個角有公共頂點,那么這兩個角是對頂角”可得,對頂角必相等,但相等的角未必是對頂角,此項不是真命題B、只有當兩直線平行,同位角必相等,此項不是真命題C、根據(jù)內(nèi)角和定理可知,任意多邊形的外角和都為,此項是真命題D、由角平分線的性質(zhì)可知,角平分線上的點到角的兩邊距離相等,此項不是真命題故選:C.【點睛】本題考查了對頂角的定義、同位角的定義、三角形的外角和、角平分線的性質(zhì),熟記各定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)x軸上點的特點解答即可.【詳解】在平面直角坐標系中x軸上點的特點是:所有點的縱坐標都為0,故選B.【點睛】本題是一道基礎(chǔ)題,考查平面直角坐標系的特點,解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標系的基本特征即可.8、B【解析】根據(jù)平移的概念,觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到.故選B.9、C【解析】
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項判斷即可.【詳解】解:A、因為1.5+2.5>3.5,故可以構(gòu)成三角形,本選項不符合題意;B、因為,故可以構(gòu)成三角形,本選項不符合題意;C、因為2a+3a=5a(a>0),不滿足三角形三邊關(guān)系定理,故不能構(gòu)成三角形,本選項符合題意;D、m+1+(m+2)=2m+3>m+3(m>0),故可以構(gòu)成三角形,本選項不符合題意.故選:C.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系,屬于基本題型,熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.10、D【解析】
使用加減消元法時,要消去哪個字母,則必須是這個字母的系數(shù)相同或互為相反數(shù),據(jù)此逐項分析即可.【詳解】A.將①×5-②×2可以消去x,故A選項錯誤;B.將①×3+②×(-5)消不去任何未知數(shù),故B選項錯誤;C.將①×5+②×3消不去任何未知數(shù),故C選項錯誤;D.將①×(-5)+②×2可以消去x,正確,故選D.【點睛】本題考查了解二元一次方程組,熟練掌握加減消元法的要求是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、(-2,-8)【解析】
點A向左平移3個單位得到點B(-5,-8),則點B向右移動3個單位得到點A.【詳解】根據(jù)分析,點B(-5,-8)向右移動3個單位得到點A向右平移3個單位,則橫坐標“+3”故A(-2,-8)故答案為:(-2,-8)【點睛】本題考查平移時坐標點的變化規(guī)律,注意,向左右平移,是橫坐標的變化,向上下平移,是縱坐標的變化.12、(﹣9,2)【解析】試題分析:由絕對值的性質(zhì)可得x=±9,由平方根可得y=±2,然后由平面直角坐標系中第二象限的點可知P的坐標為(-9,+2).考點:平面直角坐標系13、1.【解析】
a2-b2=(a+b)(a-b)=4×3=1.故答案為:1.考點:平方差公式.14、【解析】
設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤,根據(jù)等量關(guān)系:今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤,列出方程組求解即可.【詳解】設(shè)雀、燕每1只各重x斤、y斤,根據(jù)題意,得整理,得故答案為【點睛】考查二元一次方程組得應用,解題的關(guān)鍵是分析題意,找出題中的等量關(guān)系.15、4【解析】試題分析:由中線性質(zhì),可得AG=2GD,則,∴陰影部分的面積為4;其實圖中各個單獨小三角形面積都相等本題雖然超綱,但學生容易蒙對的.考點:中線的性質(zhì).16、1.【解析】
本題可設(shè)打x折,根據(jù)保持利潤率不低于5%,可列出不等式:解出x的值即可得出打的折數(shù).【詳解】設(shè)可打x折,則有解得即最多打1折.故答案為1.【點睛】考查一元一次不等式的應用,讀懂題目,找出題目中的不等關(guān)系,列出不等式是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、;【解析】
根據(jù)整式的運算公式進行化簡,再代入a的值即可求解.【詳解】==把代入原式=-=.【點睛】此題主要考查整式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法運算法則.18、﹣5.4【解析】
利用根式的運算性質(zhì):將原式部分轉(zhuǎn)化為有理數(shù)指數(shù)冪的形式,接著化簡即可【詳解】原式===0.4=0.4-6=﹣5.4【點睛】本題主要考查了根式的運算性質(zhì)以及有理數(shù)指數(shù)冪的化簡,熟練掌握相關(guān)概念是關(guān)鍵19、(1)當購買乒乓球30盒時,兩種優(yōu)惠辦法付款一樣;(2)買20盒時,選甲;買40盒時,選乙.【解析】(1)設(shè)購買x盒乒乓球時,兩種優(yōu)惠辦法付款一樣,根據(jù)題意有:100×5+(x-5)×25=0.9×100×5+0.9x×25,解方程求解即可;(2)分別計算購買20盒,40盒乒乓球時,甲,乙店所需付款,比較后選擇價格低的即可.解:(1)設(shè)該班購買乒乓球x盒,則在甲商店購買應付的費用:100×5+(x-5)×25=25x+375.在乙商店購買應付的費用:0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450.當兩種優(yōu)惠辦法付款一樣時,則有25x+375=22.5x+450,解得x=30.答:當購買乒乓球30盒時,兩種優(yōu)惠辦法付款一樣.(2)買20盒時,甲:25×20+375=875(元),乙:22.5×20+450=900(元),故選甲;買40盒時,甲:25×40+375=1375(元),乙:22.5×40+450=1350(元),故選乙.20、(1)(x+y)2(x-y)2;(2)-6(a-b)2【解析】分析:用公式法進行因式分解即可.詳解:原式原式點睛:考查因式分解,因式分解的常用方法:提取公因式法,公式法,十字相乘法.注意分解一定要徹底.21、(1)-3a+1;2;(2)x2-1;3.【解析】試題分析:(1)原式第一項利用平方差公式化簡,第二項利用完全平方公式展開,合并得到最簡結(jié)果,將a的值代入計算即可求出值.(2)原式第一項利用平方差公式化簡,第二項利用單項式乘以多項式法則計算,最后一項利用完全平方公式展開,去括號合并得到最簡結(jié)果,將x的值代入計算即可求出值.試題解析:解:(1)原式=1-a2+a2-3a+3=-3a+1.當a=時,原式=-3×+1=2.(2)原式=3x2-9-3x2+3x+x2-3x+3=x2-1.當x=-2時,原式=(-2)2-1=3.22、130°【解析】
首先根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余,求得∠ABE的度數(shù),再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理的推論進行求解.【詳解】∵∠A=50°,BE⊥AC,∴∠ABE=90°?50°=40°,又∵CD⊥AB,∴∠BPC=90°+∠ABE=130°.【點睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì).23、(1)1;(2)證明見解析;(3)①P1(1,5),P2(1,1);②Q(2m,0).【解析】分析:(1)根據(jù)點A和點C的坐標得出平移的方向和距離,進而得出點D的坐標,根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案;(2)根據(jù)平移的性質(zhì)得出AB∥CD,AC∥BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AFD=∠FDE,∠C=∠BDE,根據(jù)角平分線的定義等量代換即可得出結(jié)論;(3)①由題意D(4,4),C(4,2),所以CD=2,進而可以求出△CDF的面積,然后根據(jù)△PBC的面積和△CDF的面積相等求出PB的長,即可得出P的坐標;②由題意得:C(m,2),D(m,4),則CD=2,△CDF的CD邊上的高為m-1,進而可以用m表示出△CDF的面積,設(shè)Q(x,0),分x<1,1<x<m,x>m三種情況表示出△BCQ的面積,然后根據(jù)三角形QBC的面積等于三角形CDF的面積的2倍列出方程求出x即可.詳解:(1)∵A(1,1)平移至點C(2,0),∴點B(1,3)的對應點D(2,2),∴CD=2,B到CD的距離為1,所以△BCD的面積為:×2×1=1.故答案為:1;(2)證明:∵線段AB平移得到線段CD(點C與點A對應,點D與點B對應),∴AB∥CD,AC∥BD.∴∠AFD=∠FDE,∠C=∠BDE.∵DF是∠BDE的角平分線,∴∠BDE=2∠FDE.∴∠BDE=2∠AFD.∴∠C=2∠AFD.(3)①由題意D(4,4),C(4,2),所以CD=2,直線AB與CD間的距離為3,∴S△CDF=×2×3=3,∴S△PBC=PB·3=3,∴PB=2,∵點P在直線AB上,且AB⊥x軸,∴點P的坐標為(1,5)或(1,1).故答案為:P1(1,5),
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