輸油管的布置

輸油管的布置摘要輸油管的布置屬于優(yōu)化問題，問題要求在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時在鐵路線上增建一個車站，用來運送成品油。由于受到各種實際情況的影響，例如，需要考慮到郊區(qū)和城區(qū)的費用不同、公用管線和非公用管線的價格不同等情況，設(shè)計出總費用最少的輸油管線布置方案以及車站的具體位置。我們基于最短路徑的模型，對給出的三個問題都設(shè)計的合適的設(shè)計方案。問題一、根據(jù)兩煉油廠和車站三點是否共線，考慮公用管線和非公用管線的費用相同或不同的情形，建立模型求解。問題二、我們從鋪設(shè)管道所用費用最少的原則出發(fā)，采用線性最優(yōu)化原則，在約束條件下，運用LINGO軟件對目標(biāo)函數(shù)求得最優(yōu)值。問題三、根據(jù)問題二中比較得出的最優(yōu)化模型得，將各數(shù)據(jù)帶入優(yōu)化模型，以此得出管道的最佳布置方案和與之相應(yīng)的費用。最后，我們從本論文研究方向出發(fā)，對可能出現(xiàn)的其他情況進(jìn)行分析與假設(shè)，并給出一定的求解思想與方法。關(guān)鍵字：優(yōu)化模型線性規(guī)劃LINGO求解一、問題重述某油田計劃在鐵路線一側(cè)建造兩家煉油廠，同時在鐵路線上增建一個車站，用來運送成品油。由于這種模式具有一定的普遍性，油田設(shè)計院希望建立管線建設(shè)費用最省的一般數(shù)學(xué)模型與方法。問題一:針對兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出你的設(shè)計方案。在方案設(shè)計時，若有共用管線，應(yīng)考慮共用管線費用與非共用管線費用相同或不同的情形。問題二:針對兩煉油廠到鐵路線距離和兩煉油廠間距離的各種不同情形，提出你的設(shè)計方案。在方案設(shè)計時，若有共用管線，應(yīng)考慮共用管線費用與非共用管線費用相同或不同的情形。設(shè)計院目前需對復(fù)雜情形進(jìn)行具體的設(shè)計。兩煉油廠的具體位置由圖1-1所示，其中A廠位于郊區(qū)（圖中的I區(qū)域），B廠位于城區(qū)（圖中的II區(qū)域），兩個區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。圖中各字母表示的距離（單位：千米）分別為a=5,b=8,c=15,l=20。：設(shè)計院目前需對復(fù)雜情形進(jìn)行具體的設(shè)計。兩煉油廠的具體位置由附圖所示，其中A廠位于郊區(qū)（圖中的I區(qū)域），B廠位于城區(qū)（圖中的II區(qū)域），兩個區(qū)域的分界線用圖中的虛線表示。圖中15,l=20。各字母表示的距離（單位：千米）分別為a=5,b=15,l=20。若所有管線的鋪設(shè)費用均為每千米7.2萬元。鋪設(shè)在城區(qū)的管線還需增加拆遷和工程補償?shù)雀郊淤M用，為對此項附加費用進(jìn)行估計，聘請三家工程咨詢公司（其中公司一具有甲級資質(zhì)，公司二和公司三具有乙級資質(zhì)）進(jìn)行了估算。估算結(jié)果如下表1-1所示：工程咨詢公司公司一公司二公司三附加費用（萬元/千米）212420表1-1請為設(shè)計院給出管線布置方案及相應(yīng)的費用。問題三：在該實際問題中，為進(jìn)一步節(jié)省費用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應(yīng)的油管。這時的管線鋪設(shè)費用將分別降為輸送A廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬元，共用管線費用為每千米7.2萬元，拆遷等附加費用同上。請給出管線最佳布置方案及相應(yīng)的費用。二、模型的假設(shè)將兩煉油廠和車站近似看作三個點，將鐵路近似看作一條直線。管道均以直線段鋪設(shè)，不考慮地形影響。不考慮管道的接頭處費用，忽略鋪設(shè)過程中的勞動力費用，只考慮管線費用。默認(rèn)A煉油廠距離鐵路比B煉油廠近。不考慮施工之中的意外情況，所有工作均可順利進(jìn)行。三、問題的分析對問題一的分析：由于兩煉油廠到鐵路線的距離和兩煉油廠間的距離都不確定，所以兩煉油廠與車站的相對位置分三點在同一直線上與三點不在同一直線上。而在這種情況下還要考慮有無共用管道、共用管道與非共用管道造價是否相同等條件。綜合這些條件設(shè)計不同的建設(shè)方案。對問題二的分析：題目增加考慮了在城區(qū)鋪設(shè)管道需要的拆遷費和工程補償費等附加費用，且聘請了三家不同資質(zhì)的咨詢公司對附加費用進(jìn)行了估計。由于附加費用的出現(xiàn)，使得在城區(qū)鋪設(shè)管道的單位建造費用大大增加，因此應(yīng)盡量縮短在城區(qū)鋪設(shè)的管道的長度，同時要綜合有無共用管道的情況，建立不同的模型并比較得出最優(yōu)模型，即有共用管道且共用管道最短時費用最省。

對問題三的分析：在實際問題中，由于共用管道的單位造價較高，且問題二中已確定最優(yōu)模型為共用管道最短時費用最省，所以解決該問題時便直接利用問題二中得出的最優(yōu)模型，運用lingo軟件得出最佳布置方案及費用。四、符號的說明w:總建造費用M1:煉油廠A到車站處運輸管道的單位建造費用M2:煉油廠B到車站處運輸管道的單位建造費用M3:煉油廠A與煉油廠B共用運輸管道的單位建造費用（X1Y1）:煉油廠A的坐標(biāo)（X2七）:煉油廠B的坐標(biāo)（x3七）:車站P的坐標(biāo)（X4七）:共用管線與非共用管線結(jié)匯處O的坐標(biāo)（15y）:城區(qū)與郊區(qū)分界點E的坐標(biāo)五、模型的建立與求解問題一1.1兩煉油廠與車站三點共線。如圖2-1（1）假設(shè)非共用管線與共用管線造價相同（即M1=M2=M3）目標(biāo)函數(shù)為：minW=M^；T2+（X3-X2）2（2）假設(shè)非共用管線與共用管線造價不相同（即MMM2。M3）目標(biāo)函數(shù)為：ytB(X2Y2)A(X1Y1)P(X30)x1.22-2-1圖2-1兩煉油廠與車站三點不共線。1.22-2-1圖2-1兩煉油廠與車站三點不共線。目標(biāo)函數(shù)為:minW=M仍(X3-X11+匕2+M2b(x2y2)A（X1Y1）P（X30）

圖2-2-11.2.2兩煉油廠有共用管道，如圖2-2-2（1）假設(shè)非共用管線與共用管線造價相同（即M]=m2=m3）目標(biāo)函數(shù)為：minW=M3''（X4-X1\+（1^-Y4）2+（區(qū)好-X4)2+(y-1)2+((x4-X3+Y2)（2）假設(shè)非共用管線與共用管線造價不相同（即M1。M2aM3）目標(biāo)函數(shù)為：A問題二B(X2Y2)A(X1Y1)0(X4y4)P(X30)圖2-題目已經(jīng)給出了煉油廠的具體位置，我們只需考慮鋪設(shè)在城區(qū)的管道還拆遷和工程補卜償?shù)雀郊淤M用，如表41，并聘請了不同資質(zhì)的三家咨詢工程咨詢公司公司一公司二公司三附加費用（萬元/千米）212420由于需要增加公司分別進(jìn)行了費用估算。表2-1通過查詢資料并對三家公司進(jìn)行權(quán)重分析得到附加費用的預(yù)估值為21.6萬元/千米20圖3-1由題干可知A(05)B(208)P(X30)E(15Y)綜合問題一中的模型金有minW=7.2,：?3—0》+5+7.2\；(15—X3+Y2+28.8(52+(8-Y3

￥s.t.<X<153Y<8運用lingo軟件可得出，車站P的坐標(biāo)(6.1469250),臨界點E的坐標(biāo)(157.201223)鋪設(shè)管道的費用W=285.0431方案二：在鋪設(shè)管道時，兩煉油廠有共用管道，在直線為橫軸，建立如圖3-2所示坐標(biāo)系以A點所在垂線為縱軸，鐵路線所BE由題干可知A由題干可知A(0題一中的模型金有0)E(15Y)O(X4Y4)綜合問O1520圖3-25)B(208)P(X3minW=7.2(J(X-0》+(5-YJ+J15-X2+(Y-Y)2+/(X-X》+Y2)+28.8*2+(8-Y》TOC\o"1-5"\h\z、44、44*434'[X4>=0X<=154>=0s.t.'y4<==>=5Y<=15運用lingo軟件可得出，車站P的坐標(biāo)(5.4474690)，臨界點E的坐s.t.標(biāo)(157.370059)O的坐標(biāo)(5.4474691.854903)鋪設(shè)管道的費用W=283.2013

由于方案一與方案二相比，方案二的鋪設(shè)方式更為合理且方案二比方案一的鋪設(shè)費用更少，所以應(yīng)按照方案二鋪設(shè)管道，費用為283.2013。問題三、在該實際問題中，為進(jìn)一步節(jié)省費用，可以根據(jù)煉油廠的生產(chǎn)能力，選用相適應(yīng)的油管。然而鋪設(shè)的費用將分別降為輸送A廠成品油的每千米5.6萬元，輸送B廠成品油的每千米6.0萬元，共用管線費用為每千米7.2萬元。由問題二中的方案相比較，已知方案二更為合理。所以我們建立的模型與方案二大致相同。即minW=5.6、[X2+(5-Y)2+6.](5-X)2+(Y-Y)2+7.2、"X-X)2+Y2+27.6152+(8-X1TOC\o"1-5"\h\z4444434[X4Z。X<154s.t.>0〈4一Y4<5>5Y<15s.t.運用lingo軟件可得出，車站P的坐標(biāo)(1.2845730)，臨界點E的坐標(biāo)(157.282167)O的坐標(biāo)(1.2845734.072670)鋪設(shè)管道的費用W=207.0686六、模型的評價與改進(jìn)評價：優(yōu)點：金有效利用了題干及附表所給的信息和數(shù)據(jù)。金充分考慮了各種限制因素。金解題過程中采用數(shù)行結(jié)合思想，使得求解過程清晰明了。缺點：金求解模型后沒有考慮實際地況等細(xì)節(jié)誤差。金假設(shè)過于理想化。對于問題一，我們根據(jù)已知的條件，分別考慮不同情況，設(shè)計了多種方案，并均給出了對應(yīng)的模型。對于問題二，我們先是將給定的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，然后將已知數(shù)據(jù)代入了不同情形下的模型，運用lingo軟件分別求解，最后比較得出最優(yōu)模型，得到最佳布置方案。對于問題三，我們巧妙地利用了問題二中得到的最優(yōu)模型，將其進(jìn)行實際應(yīng)用，最終很好的將問題解決。改進(jìn)：本論文中對路面、鐵路線等實際情況的假設(shè)是非常理想化的。然而實際生活中是不存在這種絕對理想化的條件的。于是我們考慮，在鋪設(shè)過程中建造共用管道時，可以考慮利用求費馬點的方法求解非共用管道與共用管道的結(jié)點O的位置，以此得出最佳鋪設(shè)方案。七、參考文獻(xiàn)1.姜啟源等.大學(xué)數(shù)學(xué)實驗.清華大學(xué)出版社，2005韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用.解放軍信息工程大學(xué)，2009肖華勇.基于MATLAB和LINGO的數(shù)學(xué)實驗.西北工業(yè)大學(xué)，2009附錄附錄一：方案一lingo求解：model:min=7.2*((x-0)”2+25)”0.5+7.2*((15-x)"2+y"2)”0.5;x>=0;x<=15;y<=8;y>=0;end方案一結(jié)果：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:285.0431Extendedsolversteps:5Totalsolveriterations:122VariableValueReducedCostX36.1469250.000000Y7.2012230.000000RowSlackorSurplusDualPrice1285.0431-1.00000026.1469250.00000038.8530750.00000040.79877710.00000057.2012230.000000附錄二：方案二lingo求解model:min=7.2*(x4"2+(5-y4)"2)"0.5+7.2*((15-x4)"2+(y-y4)"2)"0.5+7.2*((x4-x3)"2+y4"2)"0.5+28.8*(25+(8-y)"2)"0.5;x4>=0;x4<=15;y4>=o;y4<=5;y>=5;y<=15;

end方案二結(jié)果:Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:283.2013Extendedsolversteps:5Totalsolveriterations:220VariableValueReducedCostX45.447469Y41.854903Y7.3700590.000000X35.447469O0.0000000.000000RowSlackorSurplus]DualPrice1283.2013-1.00000025.4474690.00000039.5525310.00000041.8549030.00000053.1450970.00000062.3700590.00000077.6299410.000000附錄三:方案三lingo求解：model:min=5.6*(x4"2+(5-y4)”2)”0.5+6*((5-x4)”2+(y-y4)”2)”0.5+7.2*((x4-x3)”2+y4"2)"0.5+27.6*(5”2+(8-y)"2)"0.5;x4>=0;x4<=15;y4>=o;y4<=5;y>=5;y<=15;END方案一結(jié)果：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:207.0686Extendedsolversteps:5Totals