初中數(shù)學(xué) 導(dǎo)學(xué)案：用二次函數(shù)解決問(wèn)題

用二次函數(shù)解決問(wèn)題（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．能通過(guò)分析表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，能運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值或最小值．2．經(jīng)歷探索最優(yōu)化問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步獲得用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．學(xué)習(xí)過(guò)程：一、例題解析例1某種糧大戶(hù)去年種植水稻360畝，平均每畝收益440元.他計(jì)劃今年多承租若干畝稻田，預(yù)計(jì)原360畝稻田平均每畝收益不變，新承租的稻田每增加1畝，其每畝平均收益比去年每畝平均收益少2元.該種糧大戶(hù)今年應(yīng)多承租多少畝稻田，才能使總收益最大？練習(xí)：去年魚(yú)塘里飼養(yǎng)魚(yú)苗10千尾看，平均每千尾魚(yú)的產(chǎn)量為1000kg.今年計(jì)劃繼續(xù)向魚(yú)塘里投放魚(yú)苗，預(yù)計(jì)每多投放魚(yú)苗1千尾，每千尾魚(yú)的產(chǎn)量將減少50kg.今年應(yīng)投放魚(yú)苗多少千尾，才能使總產(chǎn)量最大？最大總產(chǎn)量是多少？例2某校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準(zhǔn)確投中？（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？練習(xí)：小明是學(xué)校田徑隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員，根據(jù)測(cè)試資料分析，他擲鉛球的出手高度(鉛球脫手時(shí)高地面的高度)為2m，如果出手后鉛球在空中飛行的水平距離x(m)與高度y(m)之間的關(guān)系為二次函數(shù)y＝a(x－4)2＋3，那么小明擲鉛球的出手點(diǎn)與鉛球落地點(diǎn)之間的水平距離是多少？二、鞏固練習(xí)1.從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h（m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)表達(dá)式是h=小球運(yùn)動(dòng)的最大高度是________m.2.某果園有100棵橘子樹(shù)，平均每一棵樹(shù)結(jié)600個(gè)橘子.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一顆樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橘子.設(shè)果園增種棵橘子樹(shù)，果園橘子總個(gè)數(shù)為個(gè)，則當(dāng)x=______時(shí)，y的值最大.3.某汽車(chē)租賃公司擁有20輛汽車(chē)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車(chē)的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車(chē)的日租金每增加50元，未租出的車(chē)將增加1輛；公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元．設(shè)公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，日收益為y元．（日收益=日租金收入平均每日各項(xiàng)支出）（1）公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，每輛車(chē)的日租金為元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大收益是多少元？（3）當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧？4.科幻小說(shuō)《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一天后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況（如下表）：溫度/℃……－4－2024……植物每天高度增長(zhǎng)量/mm……4149494125……由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測(cè)出植物每天高度增長(zhǎng)量是溫度的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種．（1）請(qǐng)你求出該函數(shù)的表達(dá)式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；（2）溫度為多少時(shí)，這種植物每天高度的增長(zhǎng)量最大？三、課堂小結(jié)課后練習(xí)一Oxy第1題1.巴人廣場(chǎng)中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管?chē)姵鏊淖畲蟾叨葹?米Oxy第1題A． B． C．D．2.體育測(cè)試時(shí)，初三一名高個(gè)學(xué)生推鉛球，鉛球所經(jīng)過(guò)的路線為圖1所示拋物線，且鉛球在空中飛行的水平距離（m)與高度（m)之間的關(guān)系式為，則該同學(xué)的出手高度（鉛球脫手時(shí)離地面的高度）是m，鉛球在運(yùn)行過(guò)程中離地面的最大高度是m，該同學(xué)的成績(jī)是m．圖1圖23.如圖2，某噴灌設(shè)備點(diǎn)噴頭A高出地面，如果噴出的拋物線水流的水平距離x（m）與高度y（m）之間的關(guān)系為二次函數(shù)y=a(x-4)2+2。求水流落地點(diǎn)B與噴頭底部O的距離。（請(qǐng)把答案寫(xiě)在上面空白處）4.某商場(chǎng)將以進(jìn)價(jià)40元每件的某種商品按50元每件售出時(shí)，能賣(mài)出500個(gè)。商場(chǎng)想采用提高售價(jià)的方法來(lái)增加利潤(rùn)（且每件的售價(jià)不得高于65元）。已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，銷(xiāo)量減少10個(gè)，為賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？5.物體的下落距離h（m）與下落時(shí)間t（s）之間的關(guān)系約為h=.若從高55m的地方扔一小球，小球大約經(jīng)過(guò)多少時(shí)間落地？6.小明按上題中自由落體的計(jì)算公式，用一塊小石子估算一口枯井的深度。如果小明在石子從井口離手時(shí)聽(tīng)到石子落到井底的聲音（不計(jì)聲音傳播的時(shí)間），那么該枯井大約有多深（精確到）？7.如圖，利用32長(zhǎng)的籬笆和一段足夠長(zhǎng)的墻圍成矩形花圃ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x．矩形ABCD的面積為S．（1）求S（）與x（）之間的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）．（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S的值最大？求出最大值．8.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí)，銷(xiāo)售量是600件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．（1）設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y（件）和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w（元），并把結(jié)果填寫(xiě)在表格中：銷(xiāo)售單價(jià)（元）x銷(xiāo)售量y（件）銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w（元）（2）在（1）問(wèn)條件下，若商場(chǎng)獲得10000元銷(xiāo)售利潤(rùn)，則該玩具銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元?（3）在（1）問(wèn)條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷(xiāo)售任務(wù)，則商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？9.某商業(yè)公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷(xiāo)售，對(duì)三月份至七月份該商品的銷(xiāo)售和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià)M（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來(lái)表示（如圖1）；一件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來(lái)表示，其中6月份成本最高（如圖2）.（1）一件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=售價(jià)－成本）（2）求圖2中表示一件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利潤(rùn)W（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30000件，請(qǐng)你計(jì)算一下該公司在一個(gè)月內(nèi)最少獲利多少元？課后練習(xí)二1．從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：s）之間的關(guān)系式是，問(wèn)小球運(yùn)動(dòng)秒時(shí)處于最高位置？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是m．2.已知一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的和為8，這兩個(gè)數(shù)的積為，則與的關(guān)系式是，當(dāng)=時(shí)，有最大值．3.如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2m的點(diǎn)A處發(fā)出，把球看成一個(gè)點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足表達(dá)式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9m，高度為，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m.（1）當(dāng)h=時(shí)，求y與x的表達(dá)式；（2）當(dāng)h=時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由.4.某商場(chǎng)在銷(xiāo)售旺季臨近時(shí)，某品牌的童裝銷(xiāo)售價(jià)格呈上升趨勢(shì)，假如這種童裝開(kāi)始時(shí)的售價(jià)為每件20元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，從第6周開(kāi)始，保持每件30元的穩(wěn)定價(jià)格銷(xiāo)售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷(xiāo)售。（1）請(qǐng)建立銷(xiāo)售價(jià)格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價(jià)z（元）與周次x之間的關(guān)系為，1≤x≤11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)為多少？5.現(xiàn)有一塊矩形場(chǎng)