《一次函數(shù)概念》課堂實(shí)錄

第第頁(yè)《一次函數(shù)概念》課堂實(shí)錄

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)技能：

1、進(jìn)一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義;

2、會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖象，并能結(jié)合圖象進(jìn)一步討論相關(guān)的性質(zhì);

3、鞏固一次函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用。

過(guò)程與方法：

1、通過(guò)先基礎(chǔ)在提升的過(guò)程，使同學(xué)鞏固一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)一步提升自己應(yīng)用的技能;

2、通過(guò)習(xí)題，使同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”、“方程思想”、“分類(lèi)思想”以及“待定系數(shù)法”。

【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能簡(jiǎn)約應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：在理解的基礎(chǔ)上結(jié)合數(shù)學(xué)思想分析、解決問(wèn)題。

【情境導(dǎo)入】復(fù)習(xí)引入

師：同學(xué)們，今日這節(jié)課我們一起來(lái)討論一次函數(shù)的復(fù)習(xí)與思索給我們提出的六個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)大家分成八個(gè)小組，合作爭(zhēng)論討論問(wèn)題。

〖評(píng)析〗老師深入到各個(gè)小組，參加或者引導(dǎo)爭(zhēng)論討論。讓每一個(gè)小組成員盡可能的參加進(jìn)來(lái)，發(fā)揮每個(gè)同學(xué)的主觀能動(dòng)性.

師：為了討論改變的世界，我們引入了函數(shù)，在同一改變的過(guò)程中兩個(gè)相互制約、相互依存的量*、y滿(mǎn)意什么條件時(shí)y是*的函數(shù)?舉一些函數(shù)的實(shí)例.

生：一般地，在一個(gè)改變過(guò)程中，假如有兩個(gè)變量*與y，并且對(duì)于*的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng).那么我們就說(shuō)*是自變量，y是*的函數(shù).假如當(dāng)*=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量值為a時(shí)的函數(shù)值.

師：能否舉例說(shuō)明?

生：例如：以60千米/小時(shí)的速度勻速行駛汽車(chē)的行駛里程s與行駛時(shí)間t之間，時(shí)間t是自變量，里程s是t的函數(shù).

生：在一些用圖或表格表達(dá)的問(wèn)題中也能看到兩個(gè)變量間有這樣的關(guān)系.如心電圖中，時(shí)間t是自變量，心臟電流y是*的函數(shù).

生：還有如人口數(shù)量統(tǒng)計(jì)表中，時(shí)間年份*是自變量，人口數(shù)量y是*的函數(shù).

師：很好，同學(xué)舉的例子都不錯(cuò)。那能否舉例說(shuō)明函數(shù)有哪幾種表示方法，它們各有什么優(yōu)特點(diǎn)?

生：例如：在一根彈簧下端懸掛重物.轉(zhuǎn)變并記錄重物的質(zhì)量，觀測(cè)并記錄彈簧長(zhǎng)度的改變，如圖表所示：

彈簧長(zhǎng)度(cm)10111213141516

重物重量(kg)024681012

如以上這種表示兩個(gè)變量間函數(shù)關(guān)系的方法就是列表法.

生：觀測(cè)分析表格中數(shù)據(jù)，探究它們的改變規(guī)律.發(fā)覺(jué)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)為10cm.每增加2kg重物彈簧伸長(zhǎng)增加1cm.假如我們用*表示重物質(zhì)量，用y表示彈簧長(zhǎng)度，那么它們之間存在關(guān)系式：

y=*+10

這種以寫(xiě)式子的形式表示函數(shù)兩個(gè)變量關(guān)系的方法叫解析式法.

生：假如我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中，把表示中每組對(duì)應(yīng)的*、y描點(diǎn)，用光滑曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，構(gòu)成一幅圖.這種用圖來(lái)表示函數(shù)中兩變量關(guān)系的方法叫圖象法.

師：剛才同學(xué)們說(shuō)得很好(板書(shū)三種表示方法)，接下來(lái)我們爭(zhēng)論一下三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn).

生：用列表法表示函數(shù)，直觀精確但不完全.

生：用解析式法表示函數(shù)，精確完全但不直觀.

生：用圖象法表示函數(shù)，直觀形象但不夠精確也不太完全.

〖評(píng)析〗在表示函數(shù)時(shí)，要依據(jù)詳細(xì)狀況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有時(shí)為全面地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，需要幾種方法同時(shí)運(yùn)用.

l師：舉例說(shuō)明一次函數(shù)y=k*+b的常數(shù)k對(duì)圖象的影響，結(jié)合圖象說(shuō)明一次函數(shù)的性質(zhì)，由一次函數(shù)圖象怎樣求出它的解析式?請(qǐng)四個(gè)同學(xué)到黑板上在直角坐標(biāo)系上畫(huà)出函數(shù)y=*+1，y=-*+1，y=2*-1，y=-2*-1的圖象.

(生1、2、3、4到黑板畫(huà)圖，師深入小組，檢查畫(huà)圖狀況)

師：通過(guò)圖像我們可以看出圖像受什么因素影響?

生：由圖象很簡(jiǎn)單看出一次函數(shù)解析式中常數(shù)k影響圖象的傾斜.當(dāng)k0時(shí)，y隨*增大而增大;當(dāng)k0時(shí)，y隨*增大而減小.

b決斷直線(xiàn)y=k*+b與y軸的交點(diǎn)位置.b0時(shí)，交點(diǎn)在y軸的正半軸上，b=0時(shí)，交點(diǎn)是原點(diǎn)，b0時(shí)，交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上.

師：(微笑)說(shuō)得很好，k決斷了直線(xiàn)的傾斜方向，b決斷了直線(xiàn)的交點(diǎn)位置.

師：接下來(lái)我們爭(zhēng)論一下由一次函數(shù)的圖象求解析式常用待定系數(shù)法.

生：由于有兩個(gè)未知數(shù)，所以需要兩個(gè)方程，那就需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

生：從圖象上確定兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后設(shè)出解析式為y=k*+b，分別把兩組坐標(biāo)代入解析式構(gòu)成關(guān)系k、b的二元一次方程組，再解方程組求出k、b值.就可以確定一次函數(shù)解析式.

師：那一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組與一次函數(shù)之間有什么關(guān)系?怎樣用函數(shù)圖象解方程(組)或不等式?

生：一元一次方程a*+b=0與求自變量*為何值時(shí)，一次函數(shù)y=a*+b的`值為0，事實(shí)上是同一個(gè)問(wèn)題，表現(xiàn)在圖象上即直線(xiàn)y=a*+b與*軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)即是方程a*+b=0的解.

生：一元一次不等式a*+b0或a*+b0可以看作：當(dāng)一次函數(shù)y=a*+b的值大于或小于0時(shí)，求自變量相應(yīng)取值范圍.利用函數(shù)圖象將更能直觀地表現(xiàn)出來(lái).

師：我們?nèi)绾吻髢蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)?

生：二元一次方程組可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)在自變量取何值時(shí)函數(shù)值相等;在圖象上表現(xiàn)為求兩條直線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)的問(wèn)題.

師：通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，談?wù)勗诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)怎樣建立函數(shù)模型.

生：方程(組)、不等式與函數(shù)都是基本的數(shù)學(xué)模型，它們之間相互聯(lián)系，用函數(shù)觀點(diǎn)可以把它們統(tǒng)一起來(lái).

師：我補(bǔ)充一點(diǎn)，在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，由于各種模型的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)依據(jù)詳細(xì)狀況敏捷地、有機(jī)地把這些數(shù)學(xué)模型結(jié)合起來(lái)運(yùn)用.能讓我們更方便、快捷地找到結(jié)果，這也正是數(shù)形結(jié)合思想的表達(dá).

師：下面我們就請(qǐng)同學(xué)們對(duì)本章的內(nèi)容小結(jié)，建立本章內(nèi)容框架圖

師生點(diǎn)析本章內(nèi)容框架圖如下(師生總結(jié)，師板書(shū))

〖評(píng)析〗框架圖表示了本章主要內(nèi)容之間的聯(lián)系,突出了函數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型,一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)相互關(guān)聯(lián),用函數(shù)觀點(diǎn)可以對(duì)方程組及不等式進(jìn)行再認(rèn)識(shí),本課時(shí)是提高實(shí)踐意識(shí)和綜合技能的內(nèi)容.

【探究新知】

師：(出示投影)請(qǐng)一個(gè)同學(xué)到黑板來(lái)板演.

1.依據(jù)圖象確定函數(shù)解析式：

例1.已知一貫線(xiàn)經(jīng)過(guò)(2，3)，(0，-1)兩點(diǎn)，求表示這一貫線(xiàn)的解析式.

解：由題意可知其圖象是一條直線(xiàn).這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)，因此可以設(shè)它的解析式為y=k*+b.而直線(xiàn)又經(jīng)過(guò)(2，3)，(0，-1)兩點(diǎn)，

所以：解之得k=2b=-1

故這個(gè)函數(shù)解析式為y=2*-1.

2.利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題：(出示投影)

例2東風(fēng)商場(chǎng)文具部的某種毛筆每支售價(jià)25元，書(shū)法練習(xí)本每本售價(jià)5元.

該商場(chǎng)為了促銷(xiāo)制定了兩種特惠方案供顧客選擇.

甲：買(mǎi)一支毛筆贈(zèng)送一本書(shū)法練習(xí)本.

乙：按購(gòu)買(mǎi)金額打九折付款.

某校欲為校書(shū)法愛(ài)好組購(gòu)買(mǎi)這種毛筆10支，書(shū)法練習(xí)本*(*≤10)本.如何選擇方案購(gòu)買(mǎi)呢?

師：請(qǐng)一個(gè)同學(xué)把題目朗讀一遍。

生：朗讀例題

師：請(qǐng)大家思索，動(dòng)筆試一試.(5分鐘后)

生：

方法一

解：分別依據(jù)題意寫(xiě)出甲、乙兩種方案的實(shí)際金額y元與書(shū)法練習(xí)本*本之

間的關(guān)系式：

y=(*-10)×5+25×10=5*+200

y=(10×25+5*)×0.9=4.5*+225

解方程組,得*=50y=450

所以?xún)芍本€(xiàn)交于點(diǎn)(50，450).

當(dāng)10*50時(shí)p=y甲y乙，=

當(dāng)*=50時(shí)y甲=y乙，

當(dāng)*50時(shí)y甲y乙.

所以我建議：

假如購(gòu)買(mǎi)書(shū)法練習(xí)本少于50本時(shí)選擇方案甲;

假如購(gòu)買(mǎi)書(shū)法練習(xí)本等于50本時(shí)選擇哪種方案無(wú)區(qū)分;

假如購(gòu)買(mǎi)書(shū)法練習(xí)本多于50本時(shí)那么要選擇方案乙.

這樣的購(gòu)買(mǎi)方法最省錢(qián).

師：很好，這個(gè)同學(xué)分別列出了甲乙兩種方案的解析式，然后找出它們的關(guān)系.還

有其他方法嗎?

生：方法二：

解：假如方案乙與方案甲實(shí)際付金額差為y元，購(gòu)買(mǎi)書(shū)法練習(xí)本數(shù)為*本，那么y

與*的關(guān)系式為：y=-0.5*+25.

計(jì)算出直線(xiàn)y=-0.5*+25與*軸的交點(diǎn)為(50，0).

當(dāng)*50時(shí)y0選方案甲省錢(qián)，

當(dāng)*=50時(shí)y=0選方案甲、乙無(wú)區(qū)分，

當(dāng)*50時(shí)y0選方案乙省錢(qián).

與方法一有同樣的結(jié)論.

師：很好，同學(xué)們掌控的很不錯(cuò).

〖評(píng)析〗通過(guò)一題多解，可以引導(dǎo)同學(xué)從不同角度主動(dòng)思索問(wèn)題，查找各種解題途徑，變定向思維為多向思維，給同學(xué)以“漁”，可有效的培育同學(xué)的技能，從而提高課堂效率和同學(xué)學(xué)習(xí)生物的愛(ài)好.

【課時(shí)小結(jié)】

師：本節(jié)針對(duì)回顧與思索提出的五個(gè)問(wèn)題作了研討，并以此為基礎(chǔ)，建立了本章知識(shí)框架圖，進(jìn)一步體驗(yàn)了一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用.

【活動(dòng)探究】

依據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，為保證市場(chǎng)供應(yīng)，某蔬菜基地預(yù)備安排40個(gè)勞力，用10公頃地種植黃瓜、西紅柿和青菜，且青菜至少種植2公頃，種植這三種蔬菜所需勞動(dòng)力和估計(jì)產(chǎn)值如下表：

蔬菜品種黃瓜西紅柿青菜

每公頃所需勞力(個(gè))5

每公頃估計(jì)產(chǎn)值(千元)22.51812

問(wèn)怎樣安排種植面積和安排勞動(dòng)力，使估計(jì)的總產(chǎn)值最高.

分析：對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，常用的方法是設(shè)未知數(shù)列方程或不等式(組)求解.由于“勞力”“產(chǎn)值”都與“種植面積”有關(guān)，因此設(shè)三種蔬菜的種植面積為未知數(shù)較為合適.

師：請(qǐng)各小組積極參加爭(zhēng)論討論.

〖評(píng)析〗老師將獨(dú)立思索和小組合作溝通有機(jī)結(jié)合，這樣保證了人人參加活動(dòng)，通過(guò)組內(nèi)溝通又使每個(gè)同學(xué)的思維得到碰撞，情感得到溝通，極大地達(dá)到了教學(xué)效果.

解：設(shè)黃瓜、西紅柿、青菜的種植面積分別為*、y、z，估計(jì)總產(chǎn)值為p千元，即4≤*6

p=22.5*+18y+12z

∴p=-1.5*+192

∴當(dāng)*=4時(shí)，總產(chǎn)值p最高為18.6萬(wàn)元.

【課堂測(cè)試】

師：好，接下來(lái)我們一起完成課堂測(cè)試.

一、填空題

1.假設(shè)函數(shù)y=(2m-1)*3m-2+3是一次函數(shù)，那么m=_______，且y隨*增大而______.

2.每盒彩筆有24支，共售14元，彩筆售價(jià)y(元)與彩筆枝數(shù)*之間的關(guān)系式為

____________.

3.函數(shù)y=9*的圖象過(guò)點(diǎn)(_____，0)與點(diǎn)(1，______)，y隨*的減小而_____.

4.函數(shù)y=-3*+1與*軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)__________，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______，y隨

*增大而________.

5.已知一次函數(shù)y=k*+3的圖象過(guò)點(diǎn)(-1，-2)，那么k=________.

6.一次函數(shù)y=-6*+2過(guò)點(diǎn)(a，8)，那么a=________.

7.假如一次函數(shù)y=2*+b的圖象經(jīng)過(guò)(-1，1)，那么該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，____)

和點(diǎn)(______，0).

二、解答題

1.已知y-2與*+3成正比例且*=1時(shí)y=-2，