初中數(shù)學 導學案：切線長定理 市賽一等獎

切線長定理學習目標：知識與技能：1.了解切線長的概念。2.理解切線長定理，熟練掌握它的應用。過程與方法：學會從數(shù)學的角度提出問題、理解問題，并能運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。在解題中形成解決問題的基本策略，體驗問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。情感態(tài)度價值觀：了解數(shù)學的價值，對數(shù)學有好奇心與求知欲，在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。學習重點：切線長定理及其運用。學習難點：切線長定理的導出及其證明和運用切線長定理解決一些實際問題。學習過程：【知識回顧】切線的判定定理和性質(zhì)定理．【情景導入】過圓上一點可作圓的幾條切線？過圓外一點呢？過圓內(nèi)一點呢？【新知探究】探究一、切線長定義：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.在圖形中辨別：（1）已知：如圖1，PC和⊙O相切于點A，點P到⊙O的切線長可以用哪一條線段的長來表示？（線段PA）C

圖1圖2（2）已知：如圖2，PA和PB分別與⊙O相切于點A、B，點P到⊙O的切線長可以用哪一條線段的長來表示？（線段PA或線段PB）（3）如圖2，思考：點P到⊙O的切線長可以用三條或三條以上不同的線段的長來表示嗎？這樣的線段最多可以有幾條？為什么？（4）既然點P到⊙O的切線長可以用兩條不同的線段的長來表示，那么這兩條線段之間一定存在著某種關系，是什么關系呢？我們來探索一下，出示探索問題1，從而進入定理學習。探究二、切線長定理（1）操作：紙上一個⊙O，PA是⊙O的切線，連結PO，沿著直線PO將紙對折，設與點A重合的點為B。OB是⊙O的半徑嗎？PB是⊙O的切線嗎？猜一猜PA與PB的關系？∠APO與∠BPO呢？從上面的操作及圓的對稱性可得：

從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．（2）幾何證明．如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．求證：PA=PB，∠APO=∠BPO．

證明：線段相等：PA=PB；OA=OB；角相等：∠APO=∠BPO；

∠AOP=∠BOP；垂直關系：OA⊥PA；OB⊥PB；三角形全等：△OAP≌△OBP切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角用符號語言表示定理：∵PA、PB分別是⊙O的切線，點A、B分別為切點，（PA、PB分別與⊙O相切于點A、B）∴PA=PB，∠APO=∠BPO.探究三、已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點，把圓沿著直線OP對折,你能發(fā)現(xiàn)什么?如圖，AD是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA和CB是⊙O的切線，A和B是切點，連接BD.求證：CO∥BD.

【知識梳理】本節(jié)課你學到了什么？有什么收獲和體會？還有什么困惑？【隨堂練習】完成課本練習.1、填空：如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，（1）若PB=12，PO=13，則AO=＿＿＿.（2）若PO=10，AO=6，則PB=＿＿＿；（3）若PA=4，AO=3