初中數(shù)學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì)：切線長(zhǎng)定理

切線長(zhǎng)定理1.教材分析重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用．因切線長(zhǎng)定理再次體現(xiàn)了圓的軸對(duì)稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識(shí)，經(jīng)常應(yīng)用，因此它是本節(jié)的重點(diǎn)．難點(diǎn)：與切線長(zhǎng)定理有關(guān)的證明和計(jì)算問(wèn)題．不僅應(yīng)用切線長(zhǎng)定理，還用到方程的知識(shí)，是代數(shù)與幾何的綜合題，學(xué)生往往不能很好的把知識(shí)連貫起來(lái)．2.教學(xué)建議（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長(zhǎng)定理的基本圖形；對(duì)重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié)；（2）在教學(xué)中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應(yīng)用——?dú)w納”為主線，開(kāi)展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué)．教學(xué)目標(biāo)1．理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理；2．通過(guò)對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．3．通過(guò)對(duì)定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹(shù)立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度．教學(xué)重點(diǎn):切線長(zhǎng)定理是教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn):切線長(zhǎng)定理的靈活運(yùn)用是教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):一、觀察、猜想、證明，形成定理1.切線長(zhǎng)的概念．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)．引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.2.觀察利用PPT來(lái)展示P的位置的變化，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系．3.猜想引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB．PA＝PB．4.證明猜想，形成定理．猜想是否正確。需要證明．組織學(xué)生分析證明方法．關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB．想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？∠OPA＝∠OPB(如圖)，連接AB，有AD=BD等．切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．5.歸納：把前面所學(xué)的切線的5條性質(zhì)與切線長(zhǎng)定理一起歸納切線的性質(zhì)6.切線長(zhǎng)定理的基本圖形研究（小組合作交流）如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．直線OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AB于C要求：就你所知曉的幾何知識(shí)，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的結(jié)論，小組交流，看哪個(gè)小組的結(jié)論最多，用最簡(jiǎn)短的話語(yǔ)證明你的結(jié)論是正確的。說(shuō)明：對(duì)基本圖形的深刻研究和認(rèn)識(shí)是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識(shí)的基礎(chǔ)．二、例題解析例1已知：如圖29-4-5，過(guò)點(diǎn)P的兩條直線分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，Q為劣弧上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的切線分別與切線PA，PB相交于點(diǎn)C，D.求證：△PCD的周長(zhǎng)等于2PA.例2用尺規(guī)作圓，使其與已知三角形的共邊都相切．已知：如圖29-4-6，△ABC.求作：⊙I，使它與△ABC的三邊都相切．分析：要求作的圓與△ABC的三邊都相切，則這個(gè)圓的圓心到△ABC三邊的距離都相等，所以圓心是三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，圓的半徑是交點(diǎn)到三角形一邊的垂線段的長(zhǎng)．作法：如圖29-4-7.三、小結(jié)1.提出問(wèn)題學(xué)生歸納（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容；（2）學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法；（