2017山東濟(jì)南中考數(shù)學(xué)真題(含答案解析)

2017年山東省初中學(xué)業(yè)水平考試濟(jì)南市（考試時間：120分鐘滿分：120分）第Ⅰ卷（選擇題共45分）一、選擇題（本大題共15個小題，每題3分，共45分．在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的）1．在實(shí)數(shù)0，2，5，2中，最大的是（）．A．0B．2C．5D．2【答案】C【分析】∵542,5202，應(yīng)選C．2．以下圖的幾何體，它的左視圖是（）．正面A．B．C．D．【答案】A【分析】從左邊看，有兩列正方形，左邊一列有三個正方形，右邊只有一個正方形，應(yīng)選A．3．2017年5月5日國產(chǎn)大型客機(jī)C919首飛成功圓了中國人的“大飛機(jī)夢”，它顏值高性能好，全長近39米，最大載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里，數(shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A．0.555104B．5.55103C．5.55104D．55.5103【答案】B【分析】55505.55103．4．如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別訂交于A，B兩點(diǎn)，AC⊥AB交b于點(diǎn)C，140，則2的度數(shù)是（）．lA1aB2CbA．40B．45C．50D．60【答案】C【分析】∵a∥b，ABC140．又∵BAC90，250．5．中國古代建筑中的窗格圖案適用大方，寓意祥瑞．以下給出的圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）．A．B．C．D．【答案】B【分析】A項(xiàng)、D項(xiàng)不是中心對稱圖形，C項(xiàng)不是軸對稱圖形，B項(xiàng)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，應(yīng)選B．26．化簡aabab的結(jié)果是（）．a(chǎn)babA．a(chǎn)2B．a(chǎn)2C．a(chǎn)bD．a(chǎn)babab【答案】D【分析】a2ababa(ab)ababababababb．7．對于x的方程x25xm0的一個根為2，則另一個根為（）．A．6B．3C．3D．6【答案】B【分析】∵2是方程x25xm0的一個根，∴410m0，解得m6，25x60，解得x12，x23，故原方程為x所以方程的另一個根為3．8．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．此中記錄：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以以下出的方程組正確的選項(xiàng)是（）．y8x3y8x38xy3D．8xy3A．B．C．7xy4y7x47xy4y7x4【答案】C【分析】由“每人出8錢，會多3錢”，可得8xy3；由“每人出7錢，又差4錢”，可得y7x7，8xy3,∴所列方程組為y7x4.9．如圖，五一旅行黃金周時期，某景區(qū)規(guī)定A和B為進(jìn)口，C，D，E為出口，小紅隨機(jī)選一個入口景區(qū)，游樂后任選一個出口走開，則她選擇從A口進(jìn)入，從C，D口走開的概率是（）．出口D景區(qū)AE

B進(jìn)口C出口進(jìn)口出口A．1B．1C．1D．22363【答案】B【分析】畫樹狀圖以下：開始進(jìn)口AB出口CDECDE由上圖可知，一共有6種不一樣的狀況，此中從A口進(jìn)，從C，D口出的狀況有2種，所以所求概率21．6310．把直尺、三角尺和圓形螺母按以下圖擱置于桌面上，CAB60，若量出AD6cm，則圓形螺母的外直徑是（）．BCDAA．12cmB．24cmC．63cmD．123cm【答案】D【分析】如圖，記螺母的圓心為O，連結(jié)OA，OD．BOCACAB60，DAB120，DAO60．在Rt△AOD中，DAO60，AD6cm，ODADtanDAO63cm，∴圓形螺母的外直徑2OD123cm．11．將一次函數(shù)y2x的圖象向上平移2個單位后，當(dāng)y0時，x的取值范圍是（）．A．x1B．x1C．x2D．x2【答案】A【分析】一次函數(shù)y2x的圖象向上平移2個單位后，獲得的函數(shù)分析式為y2x2．當(dāng)y0時，即2x20，解得x1．12．如圖，為了丈量山坡護(hù)坡石壩的坡度（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），把一根長5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出桿長1m處的D點(diǎn)離地面的高度DE0.6m，又量的桿底與壩腳的距離AB

3m，則石壩的坡度為（

）．CDABEA．3B．3C．3D．445【答案】B【分析】如圖，作CM⊥AB于點(diǎn)M．CDABME在Rt△ADE中，由勾股定理得AEAD2DE2120.620.8．易知△ADE∽△ACM，ADAEDE，ACAMCM即10.80.6，解得AM4，CM3，5AMCMBMAMAB431，CM∴坡度3．BM13．如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD訂交于點(diǎn)O，AD32，E為OC上一點(diǎn)，OE1，連接BE，過點(diǎn)A作AF⊥BE于點(diǎn)F，與BD交于點(diǎn)G，則BF的長為（）．ADOGEBFCA．310B．22C．35D．32542【答案】A【分析】在正方形ABCD中，∵AD32，∴BD6，OB3．在Rt△BOE中，OE1，OB3，∴BE10．∵OAOB3，S△ABE1AEOB1BEAF，22∴AFAEOB610，BE5∴BFAB2AF218360310．25514．二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,0)，(x0,0)，1x02，與y軸的負(fù)半軸訂交，且交點(diǎn)在(0,2)的上方，以下結(jié)論：①b0；②2ab；③2ab10；④2ac0，此中正確結(jié)論的個數(shù)是（）．A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】∵1x02，∴12x00，22即1b0．22a依據(jù)題意，畫出拋物線的大概圖象以下：y321321O123x123由圖象可知，a0，∴b0，①正確；1b∵0，2aab，2ab，②錯誤；∵圖象過(2,0)，4a2bc0，∴2abc．2又∵2c0，∴0c1，2∴2ab1c10，2∴③正確；設(shè)x12，則x0x1c，a1x02，∴4x0x12，∴4c2，a2ac0．④正確，應(yīng)選C．15．如圖1，有一正方形廣場ABCD，圖形中的線段均表示直行道路，?A為圓心，以ABBD表示一條以為半徑的圓弧形道路．如圖2，在該廣場的A處有一路燈，O是燈泡，夜間小齊同學(xué)沿廣場道路漫步時，影子長度隨行走行程的變化而變化，設(shè)他步行的行程為x(m)時，相應(yīng)影子的長度為y(m)，依據(jù)他步行的路線獲得y與x之間關(guān)系的大概圖象如圖3，則他行走的路線是（）．FOABBFAyEGEGDCCDO圖3x圖1圖2A．ABEGB．AEDCC．AEBFD．ABDC【答案】D【分析】利用清除法解答本題．對于選項(xiàng)A，在EG時，影子的長度是減小的，與圖象不符；對于選項(xiàng)C，在BF時，影子的長度是減小的，與圖象不符；比較選項(xiàng)B與D，差別在于走的是AE仍是AB，察看圖象能夠發(fā)現(xiàn)，第二段的行程要比第一段的行程長，∴清除B，選D．第Ⅱ卷（非選擇題共75分）二、填空題（本大題共6個小題，每題3分，共18分）16．分解因式：24x4__________．x【答案】(x2)2【分析】x24x4(x2)2．17．計(jì)算：|24|(3)0__________．【答案】7【分析】|24|(3)0617．18．在學(xué)校的歌唱競賽中，10名選手的成績?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示，則這10名選手成績的眾數(shù)是__________．人數(shù)54321080859095分?jǐn)?shù)【答案】90【分析】由統(tǒng)計(jì)圖可知，得分為80的有2人，得分為85的有1人，得分為90的有5人，得分為95的有2人，故成績的眾數(shù)為90．2，BAC120，BD2AD，則BD的19．如圖，扇形紙扇完好翻開后，扇形ABC的面積為300πcm長度為__________cm．BCDEA【答案】20【分析】設(shè)ADx，則BD2x，AB3x．120π由題意知(3x)2300π，解得x10，故BD20．20．如圖，過點(diǎn)

O的直線

AB與反比率函數(shù)

y

k

的圖象訂交于

A，B兩點(diǎn)，

A(2,1)，直線

BC∥y軸，x與反比率函數(shù)

y

3k(x

0)的圖象交于點(diǎn)

C，連結(jié)

AC，則

△ABC

的面積是

__________．xyCAOxB【答案】

8【分析】∵點(diǎn)

A(2,1)在反比率函數(shù)

y

k

上，x∴k2．依據(jù)反比率的圖象對于原點(diǎn)對稱，可知B(2,1)，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，∵點(diǎn)C在反比率函數(shù)y6的圖象上，x∴C(2,3)，∴S△ABC12)8．(31)(2221．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點(diǎn)P出發(fā)沿縱或橫方向抵達(dá)點(diǎn)Q（至多拐一次彎）的路徑長稱為P，Q的“實(shí)質(zhì)距離”．如圖，若P(1,1)，Q(2,3)，則P，Q的“實(shí)質(zhì)距離”為5，即PSSQ5或PTTQ5．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜愛的交通工具，設(shè)A，B，C三個小區(qū)的坐標(biāo)分別為A(3,1)，B(5,3)，C(1,5)，若點(diǎn)M表示單車停放點(diǎn)，且知足M到A，B，C的“實(shí)質(zhì)距離”相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為__________．yT3QP2S121O123x1【答案】(1,2)【分析】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中畫出A，B，C三點(diǎn)，易知點(diǎn)M在第四象限，大概地點(diǎn)以下圖．y321A321O12345x12M3B4C5故所求的M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)．三、解答題（本大題共7個小題，共57分．解答應(yīng)寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟）22．（本題滿分7分）（1）先化簡，再求值：(a3)2(a2)(a3)，此中a3．3x5≥2(x2),①（2）解不等式組x≥x②【注意有①②】21.【答案】看法析【分析】解：（1）原式a26a9(a25a6)a3．當(dāng)a3時，原式336．（2）由①得x≥1，由②得x≤2，故不等式組的解集為1≤x≤2．23．（本題滿分7分）（1）如圖，在矩形ABCD中，ADAE，DF⊥AE于點(diǎn)F，求證：ABDF．（2）如圖，AB是⊙O的直徑，ACD25，求BAD的度數(shù)．ADACODBFCBE(1)題(2)題【答案】看法析【分析】（1）證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴DAFAEB．在△ADF和△EAB中，DAFAEB,AFDEBA90,ADAE,∴△ADF≌△EAB，ABDF．2）解：∵ACD25，∴ABD25，∵AB是⊙O的直徑，∴ADB90．在△ABD

中，

BAD180

ABD

ADB

180

25

65

．24．（本題滿分

8分）某小區(qū)響應(yīng)濟(jì)南市提出的“建綠透綠”呼吁，購置了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購置銀杏樹用了12000元，購置玉蘭樹用了9000元．已知玉蘭樹的單價是銀杏樹的1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？【答案】看法析【分析】解：設(shè)銀杏樹的單價為

x元，則玉蘭樹的單價為

1.5x元，由題意得

12000

9000

150，解得x120．x

1.5x經(jīng)查驗(yàn)，x120是原分式方程的根，且切合實(shí)質(zhì)意義，則1.5x180．答：銀杏樹的單價為120元，玉蘭樹的單價為180元．25．（本題滿分8分）中央電視臺的《朗誦者》節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的念書熱忱，為了指引學(xué)生“多念書，讀好書”，某校正八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)檢查，整理檢查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本數(shù)目少的有5本，最多的有8本，并依據(jù)檢查結(jié)果繪制了不完好的圖表，以下所示：本數(shù)（本）頻數(shù)（人數(shù)）頻次5a0.26180.36714b880.16共計(jì)c1人數(shù)20181514108505678本數(shù)/本（1）統(tǒng)計(jì)圖表中的a__________，b__________，c__________．2）請將頻數(shù)散布直方圖增補(bǔ)完好．3）求全部被檢查學(xué)生課外閱讀的均勻本數(shù)．4）若該校八年級共有1200名學(xué)生，請你預(yù)計(jì)該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)．【答案】看法析【分析】解：（1）10，0.28，502）補(bǔ)全頻數(shù)散布直方圖以下：人數(shù)2018151410810505678本數(shù)/本（3）1(10518614788)6.4．50答：全部被檢查學(xué)生課外閱讀的均勻本數(shù)為6.4本．148．（4）120052850答：預(yù)計(jì)該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為528人．26．（本題滿分

9分）如圖1，平行四邊形

OABC的邊

OC在

y軸的正半軸上，

OC

3，

A(2,1)，反比率函數(shù)

y

k

(x

0)的x圖象經(jīng)過點(diǎn)B．1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比率函數(shù)的關(guān)系式．2）如圖2，直線MN分別與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)O和點(diǎn)B對于直線MN成軸對稱，求線段ON的長．（3）如圖3，將線段OA延伸交yk(x0)于點(diǎn)D，過B，D的直線分別交x軸，y軸于E，F(xiàn)兩x點(diǎn)，請研究線段ED與BF的數(shù)目關(guān)系，并說明原因．yyyFBBBCCCDNAAAOxOMxOEx圖1圖2圖3【答案】看法析【分析】解：（1）在平行四邊形OABC中，∵OC3，A(2,1)，(2,4)．∵點(diǎn)B在反比率函數(shù)yk的圖象上，x∴k248，故反比率函數(shù)的關(guān)系式為y8．x2）∵點(diǎn)O和點(diǎn)B對于直線MN成軸對稱，∴直線MN是線段OB的垂直均分線，∵點(diǎn)O(0,0)，B(2,4)，∴OB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，直線OB的關(guān)系式為y2x．設(shè)直線MN的關(guān)系式為y1xb，2∵直線MN過OB中點(diǎn)(1,2)，∴211b，解得b5．22∴ON5．23）EDBF．原因以下：∵A(2,1)，∴直線OA的關(guān)系式為y1x．2y1x,由2得x216，8.x解得x4，D(4,2)．設(shè)直線BD的關(guān)系式為ymxn．2mn4,m1,則n解得n6.4m2,∴直線BD的關(guān)系式為yx6，易知E(6,0)，F(xiàn)(0,6)．∵BF22(64)222，ED(64)22222，EDBF．27．（本小題滿分9分）某學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)時碰到了下邊的問題：如圖1，在△ABC和△ADE中，ACBAED90，CABEAD60，點(diǎn)E，A，C在同向來線上，連結(jié)BD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，連結(jié)EF，CF，試判斷△CEF的形狀并說明原因．問題研究（1）小婷同學(xué)提出解題思路：先研究△CEF的兩條邊能否相等，如EFCF．以下是她的證明過程：證明：延伸線段EF交CB的延伸線于點(diǎn)G．F是BD的中點(diǎn)，∴BFDF．ACBAED90，∴ED∥CG，∴BGFDEF．又∵BFGDFE，∴BGF≌△DEF（）．EFFG，∴CFEF1EG．2請依據(jù)以上證明過程，解答以下兩個問題：①在圖1上作出證明中所描繪的協(xié)助線．②在證明的括號中填寫原因（請?jiān)赟AS，ASA，AAS，SSS中選擇）．（2）在（1）在研究結(jié)論的基礎(chǔ)上，請你幫助小婷求出CEF的度數(shù)，并判斷△CEF的形狀．問題拓展（3）如圖2，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度時，連結(jié)CE，延伸DE交BC的延伸線于點(diǎn)P，其余條件不變，判斷△CEF的形狀并給出證明．DEDEAFFAPBCBC圖1圖2【答案】看法析【分析】解：（1）如圖：EDAMFNCGBAAS（2）設(shè)AEa，ACb，則AD2a，AB2b，DE3a，BC3b．∵△DEF≌△BGF，∴DEBG3a．CEAEACab，CGBGBC3a3b3(ab)．∵ACb，BC3bb)b，CEabCG3(aabACBC．CECG又∵ACBECG90，∴△ACB∽△ECG，CEGCAB60，△CEF是等邊三角形．（3）如圖，作BN∥DE，延伸EF交BN于N，連結(jié)CN，DEFANPCB則DEFFNB，又∵DFBF，DFEBFN，∴△DEF≌△BNF，BNDE，EFFN．設(shè)ABa，AEb，則BC3a，DE3b．AEPACP90，∴PEAC180．DP∥BN，PCBN180，∴CBNEAC．在△AEC和△BNC中，∵AEAEAC3，CBNEAC．BNDEBC3∴△ABC∽△BNC，ECANCB．ECN90，EFCF．又∵CEF60，△CEF為等邊三角形．28．（本小題滿分9分）如圖1，矩形OABC的極點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,6)，直線AD交BC于點(diǎn)D．tanOAD2，拋物線M1:yax2bc(a0)過A，D兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和拋物線M1的表達(dá)式．（2）點(diǎn)P是拋物線M1對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)CPA90時，求全部知足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）如圖2，點(diǎn)E(0,4)，連結(jié)AE，將拋物線M1的圖象向下平移m(m0)個單