數(shù)論01 五上05 整除

本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)論01五上05整除五年級(jí)上學(xué)期第五講，數(shù)論問(wèn)題第01講

整除

熟練把握能被2、3、4、5、8、9、11整除的性質(zhì)，并了解這些性質(zhì)的來(lái)源．學(xué)會(huì)用篩選法找質(zhì)數(shù)，發(fā)現(xiàn)一些和數(shù)論有關(guān)的問(wèn)題．

1.

（導(dǎo)引奇數(shù)題，五上第5講整除，數(shù)論第1講★）173□是一個(gè)四位數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)

老師說(shuō)：“我在其中的方框內(nèi)中先后填入3個(gè)數(shù)字，所得到的3個(gè)四位數(shù)，依次可被9，11，6整除．〞問(wèn)：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是多少？

2.

（導(dǎo)引偶數(shù)題，五上第5講整除，數(shù)論第1講★）假使六位數(shù)1992□□能被

105整除，那么它的最終兩位數(shù)是多少？

3.

（導(dǎo)引奇數(shù)題，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★）某個(gè)七位數(shù)1993□□□能

夠同時(shí)被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最終三位數(shù)字依次是多少？

4.

（導(dǎo)引偶數(shù)題，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★）從0，1，2，3，4，5，6，

7，8，9這10個(gè)數(shù)字中選出5個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，使它能被3，5，7，13整除，這個(gè)數(shù)最大是多少？

5.

（導(dǎo)引奇數(shù)題，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★）修改31743的某一個(gè)數(shù)字，

可以得到823的倍數(shù)．問(wèn)修改后的這個(gè)數(shù)是多少？

6.

（導(dǎo)引偶數(shù)題，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★）在六位數(shù)11□□11中的

兩個(gè)方框內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字，使此數(shù)能被17和19整除，那么方框中的兩位數(shù)是多少？

7.

（導(dǎo)引奇數(shù)題，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★★）已知四十一位數(shù)55?5

□99?9（其中5和9各有20個(gè)）能被7整除，那么中間方格內(nèi)的數(shù)字是多少？

8.

（導(dǎo)引偶數(shù)題，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★★）用數(shù)字6，7，8各兩個(gè)，

組成一個(gè)六位數(shù)，使它能被168整除．這個(gè)六位數(shù)是多少？

9.

（導(dǎo)引奇數(shù)題，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★★）將自然數(shù)1，2，3，?依

次寫下去組成一個(gè)數(shù)：12345678910111213?．假使寫到某個(gè)自然數(shù)時(shí)，所組成的數(shù)恰好第一次能被72整除，那么這個(gè)自然數(shù)是多少？

10.（導(dǎo)引偶數(shù)題，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★★50502）1至9這9個(gè)數(shù)字，

按圖4-1所示的次序排成一個(gè)圓圈．請(qǐng)你在某兩個(gè)數(shù)字之間剪開(kāi)，分別按順時(shí)針和逆時(shí)針次序形成兩個(gè)九位數(shù)（例如，在1和7之間剪開(kāi)，得到兩個(gè)數(shù)是193426857和758624391）．假使要求剪開(kāi)后所得到的兩個(gè)九位數(shù)的差能被396整除，那么剪開(kāi)處左右兩個(gè)數(shù)字的乘積是多少？

758

6

2圖4-1

4

1

93

11.（導(dǎo)引奇數(shù)題，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★★★）有15位同學(xué)，每位

同學(xué)都有編號(hào)，他們是1號(hào)到15號(hào)．1號(hào)同學(xué)寫了一個(gè)自然數(shù)，2號(hào)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)能被2整除〞，3號(hào)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)能被3整除〞，??，依次下去，每位同學(xué)都說(shuō)，這個(gè)數(shù)能被他的編號(hào)數(shù)整除．l號(hào)作了一一驗(yàn)證：只有編號(hào)連續(xù)的兩位同學(xué)說(shuō)得不對(duì)，其余同學(xué)都對(duì)．問(wèn)：(1)說(shuō)得不對(duì)的兩位同學(xué)，他們的編號(hào)是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)？(2)假使告訴你，1號(hào)寫的數(shù)是五位數(shù)，請(qǐng)求出這個(gè)數(shù)．

12.（導(dǎo)引偶數(shù)題，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★★★）找出4個(gè)不同的正整

數(shù)，使得對(duì)于其中任何兩個(gè)數(shù)，它們的和總可以被它們的差整除．假使要求這4個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和盡可能的小，那么這4個(gè)數(shù)里中間兩個(gè)數(shù)的和是多少？

13.（導(dǎo)引奇數(shù)題，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★）把若干個(gè)自然數(shù)1，2，3，?

乘到一起，假使已知這個(gè)乘積的最末十三位恰好都是零，那么最終出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)當(dāng)是多少？

14.（導(dǎo)引偶數(shù)題，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★）975?935?972?□，要使這

個(gè)連乘積的最終4個(gè)數(shù)字都是0，那么在方框內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)？

15.（導(dǎo)引奇數(shù)題，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★★）如圖4-2，依次排列的

5個(gè)數(shù)是13，12，15，25，20．它們每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得4個(gè)數(shù)．這4個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得3個(gè)數(shù)．這3個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得2個(gè)數(shù)．這2個(gè)數(shù)相乘得1個(gè)數(shù)．請(qǐng)問(wèn)：最終這個(gè)數(shù)從個(gè)位起向左數(shù)，可以連續(xù)地?cái)?shù)出幾個(gè)零？

1312152520圖4-2

16.（郝挺，五上第5講整除，數(shù)論第1講★）求從1001開(kāi)始第100個(gè)不被11

整除的數(shù)。1110。

從1001開(kāi)始，每11個(gè)數(shù)中有10個(gè)不能被11整除的數(shù)，前110個(gè)數(shù)中有100個(gè)不被11整除的數(shù)，故第100個(gè)數(shù)是1001+110-1=1110。

17.(郝挺，五上第5講整除，數(shù)論第1講★)一個(gè)6位數(shù)，它的前3位組成的數(shù)加

后3位組成的數(shù)的和是220，且它能被7整除，求滿足條件的所有6位數(shù)。

條件說(shuō)明前3位和后3位都介于100~120之間，且差能被7整除，并且奇偶性一致，故差只能是0或14。最終檢驗(yàn)得110110，117103，103117是滿足條件的數(shù)。

18.(郝挺，五上第5講整除，數(shù)論第1講★)甲是一個(gè)兩位數(shù)，將其個(gè)位與十位交

換得到乙，丙為甲與乙之和，假使丙是一個(gè)數(shù)的平方，求甲。

設(shè)甲是ab，則乙是ba，丙為11×(a+b)；丙是完全平方數(shù)說(shuō)明a+b也為11的倍數(shù)，從而a+b=11，甲可以是92，83，74，65，56，47，38，29。

19.(郝挺，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★★)甲是一個(gè)兩位數(shù)，將其個(gè)位與十

位交換得到乙，設(shè)甲比乙大，丙是甲乙的差。

12，求甲；53（2）假使丙是乙的，求甲；

4（1）假使丙是乙的（3）假使“丁=

乙〞，則丁有多少個(gè)不同的值？丙設(shè)甲為ab=10a+b，乙=10b+a，丙=9（a-b），其中a>b。（1）（2）兩問(wèn)都可以由乙丙關(guān)系求出a，b的比值，得（1）中甲=51，（2）中甲=21，42，63，84。

（3）觀測(cè)（1）（2）發(fā)現(xiàn)a和b的每一個(gè)比值對(duì)應(yīng)一個(gè)丁，從而僅需計(jì)算a，b在小于10內(nèi)的不同比值即可，共有27組。

20.（王坤，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★）求出最小的四位數(shù)，使得它是75

的倍數(shù)，且各位數(shù)字互不一致。1275。

21.（王坤，五上第5講整除，數(shù)論第1講★）各位數(shù)字互不一致的11的倍數(shù)中，

最小的那個(gè)是多少？132。

22.（王坤，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★）甲乙兩人玩一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，規(guī)則

如下：他們從甲開(kāi)始依次劃掉九位數(shù)123456789中的一個(gè)數(shù)字，各劃掉3個(gè)數(shù)字后剩下一個(gè)三位數(shù)，假使這個(gè)三位數(shù)是偶數(shù)或者25的倍數(shù)，那么甲將獲勝，否則乙取得勝利。甲乙誰(shuí)將取得勝利呢？

乙勝。乙前兩次劃掉7和9。

23.（王坤，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★★★）請(qǐng)寫出五個(gè)正整數(shù)，使得它

們?nèi)魏蝺蓚€(gè)數(shù)的和都是其差的倍數(shù)。12，14，15，16，18（答案不唯一）。

10，所以這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字為10，一共有9個(gè)這樣的兩位數(shù)。

41.（題解議，楊笑山，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★★）在1至18中，有

幾個(gè)數(shù)能夠整除6868??68？????99個(gè)6813個(gè)：1，2，3，4，5，6，7，9，11，12，13，14，17，18。

42.（題解議，楊笑山，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★★）算式

“1?(1?2)?(1?2?3)???(1?2?3???100)〞計(jì)算結(jié)果末尾一共會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)連續(xù)的數(shù)字0？48個(gè)。原式=1?3?6?10?15?21?28?36?45?55???5050，每四項(xiàng)就有兩項(xiàng)是偶數(shù)，而每5項(xiàng)才出現(xiàn)2個(gè)5的倍數(shù)，因此只需算原式含質(zhì)因數(shù)5的個(gè)數(shù)。只需算1??2?3???3?4??????100?101?中5的個(gè)數(shù)。

43.（題解議，楊笑山，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★★）已知多位數(shù)

“□?□5002△?△〞中“□〞和“△〞分別代表0至9中的一個(gè)數(shù)字，假使它能夠被52整????????2023位2023位除，那么“□〞和“△〞分別是多少？

□=1，△=0。111111=1001?111是13的倍數(shù)，前后可以截去2023位。探討13|□5002△和4|△△即可。

44.（題解議，楊笑山，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★★）倉(cāng)庫(kù)里有兩只裝有

杯子的箱子，各貼有“總價(jià)132.□△元〞、“總價(jià)123.○

元〞（□、△、○、

四個(gè)數(shù)字已鑒別不清，但是它們互不一致）。已知其中一箱裝了77只A型杯子，另一箱裝了75只B型杯子，每只杯子的價(jià)格都是整數(shù)分。那么A、B型杯子的單價(jià)分別是多少元？

分兩種狀況探討：（1）77|132□△，75|123○

（無(wú)解）；（2）75|132□△，77|123○

（A型杯子

單價(jià)=123.20?77=1.60元，B型杯子單價(jià)=132.75?75=1.77元）。

45.（題解議，楊笑山，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★★）將自然數(shù)1、2、3、?

依次寫下去連成一個(gè)多位數(shù)“123456789101112?〞，當(dāng)寫到某個(gè)數(shù)N時(shí)，所形成的多位數(shù)恰好第一次能被45整除，那么N是多少？

35。9|(1+N)?N，且N為5的倍數(shù)，最小的N是35。

46.（王坤，五上第5講整除，數(shù)論第1講★★★）12□□31是23的倍數(shù)，那么

這個(gè)六位數(shù)最小是多少？

121831。12□□31÷23的商的首位為5，末兩位為97，這個(gè)商可以為5097，5197，5297，?，5097×23

63.(資坤,五上第五講整除,數(shù)論第1講★★)在1990至2300之間，有三個(gè)連續(xù)奇

數(shù)，其中，最小的能被5整除，中間的能被9整除，最大的能被7整除，那么，這樣的三個(gè)連續(xù)奇數(shù)是______．答案：2023，2023，2023用窮舉法。

64.(歐覺(jué)鈞,五上第五講整除,數(shù)論第1講★★★)用0和1~9這10個(gè)數(shù)字任意組成

兩個(gè)數(shù)（10個(gè)數(shù)字都用上），然后將這兩個(gè)數(shù)求和，有人把和中的一個(gè)數(shù)字擦去，剩下的結(jié)果為14317，那么擦去的數(shù)字是______．

「簡(jiǎn)答」2

這兩個(gè)數(shù)求和的結(jié)果應(yīng)當(dāng)能被9整除，即結(jié)果的各位數(shù)字之和能被9整除，現(xiàn)在一個(gè)數(shù)字擦去后剩下的結(jié)果為14317，各位數(shù)字之和為16，于是擦去的數(shù)字只能是2．

65.(試題與詳解，五上第05講，整除，數(shù)論第01講)把自然數(shù)1、2、3、4??

的前幾項(xiàng)順次寫下得到一個(gè)多位數(shù)1234567891011??已知這個(gè)多位數(shù)至少有十位，并且是9的倍數(shù)．那么它最少有位．答案：25．

將這一排數(shù)寫下去：

123456789101112131415161718192023222324??

已知一個(gè)數(shù)要是9的倍數(shù)，則它各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)．依次求和，發(fā)現(xiàn)只有：

1?2?3?4?5?6?7?8?9?1?0?1?1?1?2?1?3?1?4?1?5?1?6?1?7?81

是9的倍數(shù)．滿足題意的數(shù)為：1234567891011121314151617．共25位．

66.(試題與詳解，五上第05講，整除，數(shù)論第01講)已知三位數(shù)abc是5、6、

9以及11的倍數(shù)，則該三位數(shù)是．答案：990．

abc是5的倍數(shù)，c?0或5．a(chǎn)bc是6的倍數(shù)，c是偶數(shù)．所以c是0．

abc是11的倍數(shù)，c?0．所以a?b．a(chǎn)bc是9的倍數(shù)，a?b，c?0．所以a?b?9．

因此得出abc?990．

67.(試題與詳解，五上第05講，整除，數(shù)論第01講)11個(gè)連續(xù)兩位數(shù)的乘積

能被343整除，且乘積的末4位都是0，那么這11個(gè)數(shù)的平均數(shù)是．答案：45．

由于343?73，我們知道，在11個(gè)連續(xù)的兩位數(shù)中，至多只能有2個(gè)數(shù)是7的倍數(shù)，所以其中有一個(gè)必需是49的倍數(shù)，那就只能是49或者98．

又由于乘積的末4位都是0，就是說(shuō)這連續(xù)的11個(gè)自然數(shù)應(yīng)當(dāng)“含有〞4個(gè)5．連續(xù)的11個(gè)自然數(shù)中至多只能有3個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)，至多只能有1個(gè)是25的倍數(shù)，所以其中有一個(gè)必需是25的倍數(shù)，那就只能是25、50或者75．

綜上所述，這11個(gè)數(shù)是40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50．所以它們的平均數(shù)是45．

68.(試題與詳解，五上第05講，整除，數(shù)論第01講)已知

9166560272073?19970719547的結(jié)果是一個(gè)三位整數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是．答案：459．

首先估計(jì)答案的百位數(shù)字，由于4

105.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)請(qǐng)將1，2，3，4，5，6，

7，8，9，10，11寫成一行，使得這一行數(shù)中的任何一個(gè)都是他前面若干數(shù)之和的約數(shù)，即他整除他前面所有數(shù)之和。_________________________________________________________。

106.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)各位數(shù)字互不一致的且

是3、5、7、13的倍數(shù)的五位數(shù)最大是________。

107.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)1，22，333，?，

10101010101010101010，?999999???999???????（即1個(gè)1，2個(gè)2，?，999個(gè)999）這999個(gè)數(shù)中

999個(gè)999有_____個(gè)是11的倍數(shù)。

108.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)一個(gè)三位數(shù)能被3整除，

去掉它的末位數(shù)字后，所得的兩位數(shù)是17的倍數(shù)，這樣的三位數(shù)中，最大的是。

109.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)在523后面寫出三個(gè)數(shù)

字，使所得的六位數(shù)被7、8、9整除。求這三個(gè)數(shù)字的和。

110.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)求能被26整除的六位數(shù)

□1993□。

111.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)設(shè)abcd是一個(gè)四位正整

數(shù)，已知三位正整數(shù)abc與246的和是一位正整數(shù)d的111倍，abc又是18的倍數(shù)。求出這個(gè)四位數(shù)abcd,并寫出推理運(yùn)算過(guò)程。

112.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)若自然數(shù)n的各位數(shù)字

之和為527，則n的最小值是多少？

113.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)一個(gè)5位數(shù)3ab98能被

11與9整除，這個(gè)5位數(shù)是多少？

114.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)一個(gè)自然數(shù)與13的和是

5的倍數(shù)，與13的差是6的倍數(shù)。這個(gè)自然數(shù)最小是多少？

115.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)六位數(shù)17xy14是379的

倍數(shù)，求出x和y。

116.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)假使四位數(shù)6□□8能被

73整除，那么商是多少？

117.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)個(gè)位數(shù)是6，且能被3

整除的四位數(shù)有多少個(gè)？

118.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)三個(gè)數(shù)的和是555，這

三個(gè)數(shù)分別能被3，5，7整除，而且商都一致，求這三個(gè)數(shù)。

119.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)求各位數(shù)字都是7，并

能被63整除的最小自然數(shù)。

120.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)用1，2，3，4這四個(gè)數(shù)

碼可以組成24個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被11整除的有哪些？

121.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)從2，3，5，7，8五個(gè)

數(shù)中任選四個(gè)能組成哪些能被75整除的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？

122.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)一個(gè)三位數(shù)能被11整除，

去掉末位數(shù)字后所得的兩位數(shù)能被9整除，這樣的三位數(shù)有哪些？

123.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)在8264的左右各添一

個(gè)數(shù)碼，使新得到的六位數(shù)能被45整除。

124.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)在666后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)

碼組成一個(gè)六位數(shù)，使這個(gè)六位數(shù)能被783整除，應(yīng)當(dāng)怎樣補(bǔ)？

125.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)一個(gè)四位數(shù)，四個(gè)數(shù)字

各不一致，且是17的倍數(shù)，符合條件的最小四位數(shù)是多少？

126.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)一個(gè)自然數(shù)與19的乘積

的最終三位數(shù)是321，求滿足此條件的最小自然數(shù)。

127.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)1×2×3×?×15能否

被9009整除？

128.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)將自然數(shù)N接寫在任一

個(gè)自然數(shù)的右面，得到的新數(shù)都能被N整除。例如將2寫在任一自然數(shù)的右面，得到的新數(shù)都能被2整除。在1～100中，滿足條件的自然數(shù)N有哪幾個(gè)？

129.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)假使5ab5ab?5?ab是??????99個(gè)5ab91的倍數(shù)，那么三位數(shù)5ab是多少？

130.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)有一個(gè)2023位的數(shù)A

能被9整除，它的各位數(shù)字之和為a，a的各位數(shù)字之和為b，b的各位數(shù)字之和為c。c等于多少？

131.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)1—9九個(gè)數(shù)字按下圖所

示的次序排成一個(gè)圓圈，請(qǐng)你在某兩個(gè)數(shù)字之間剪開(kāi)，分別按順時(shí)針和逆時(shí)針次序形成兩個(gè)九位數(shù)。假使要求剪開(kāi)后所得到的兩個(gè)九位數(shù)的差能被396整除，那么應(yīng)在何處剪開(kāi)？

132.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)請(qǐng)把1000000表示成兩

個(gè)自然數(shù)a和b的乘積，要求a，b都不能是10的倍數(shù)。

133.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)求一個(gè)首位數(shù)字為5的

最小六位數(shù)，使這個(gè)數(shù)能被9整除，且各位數(shù)字均不一致。

134.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)六位數(shù)□1993□能被33

整除，這樣的六位數(shù)是多少？

135.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)將自然數(shù)1、2、3、4、

5、6、7、8、9依次重復(fù)寫下去組成一個(gè)1993位數(shù)，試問(wèn)：這個(gè)數(shù)能否被3整除？

136.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)101×102×103×?×198

×199×200，這100個(gè)數(shù)乘積的末尾有（）個(gè)連續(xù)的零。

137.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)在43的右邊補(bǔ)上3個(gè)數(shù)

字，組成一個(gè)五位數(shù)，使它能分別被3、4、5整除，并且使這個(gè)數(shù)值盡可能小，這個(gè)數(shù)是（）。

138.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)一個(gè)能被11整除，首位

數(shù)字為7，其余各位數(shù)字各不一致的最小六位數(shù)是（）。

139.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)某個(gè)七位數(shù)1993□□□

能夠同時(shí)被2、3、4、5、6、7、8、9整除。它的最末三位數(shù)字組成的三位數(shù)是（）。

140.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)在□中最小填什么自然

數(shù)，才能使等式成立：102×□=12×□=□×24。

141.(須佶成，五上第05講，整除，數(shù)論第01講★★★)五位數(shù)3□6□5沒(méi)有重

復(fù)數(shù)字，如它能被75整除，那么這個(gè)五位數(shù)是____。

142.