應(yīng)用延時(shí)反饋控制電力系統(tǒng)混沌振蕩

應(yīng)用延時(shí)反饋控制電力系統(tǒng)混沌振蕩摘要：混沌是非線性系統(tǒng)的固有現(xiàn)象。電力系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，存在著復(fù)雜的混沌振蕩，它威脅著系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。本文利用混沌控制方法之一——延遲反饋法(DFC)控制電力系統(tǒng)混沌振蕩，利用Melnikov方法確定延遲時(shí)間和反饋系數(shù)。數(shù)字仿真結(jié)果表明，選擇適當(dāng)?shù)难舆t時(shí)間和反饋系數(shù)能夠鎮(zhèn)定系統(tǒng)的不穩(wěn)定周期軌道(UPO)、消除混沌，并能使系統(tǒng)從失穩(wěn)狀態(tài)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。由于不需要外加參考信號(hào)，延遲時(shí)間與UPO的周期無關(guān)，不必是UPO周期的整數(shù)倍，所以該方法簡單易行。關(guān)鍵詞：混沌振蕩；延遲反饋控制；電力系統(tǒng)穩(wěn)定性CONTROLLINGPOWERSYSTEMCHAOTICOSCILLATIONBYTIME-DELAYEDFEEDBACKABSTRACT:Chaosisaninherentphenomenonofnonlinearsystems.Powersystemisatypicalnonlinearsystemwherecomplicatedchaoticoscillationsexistandthreatenthesecureandstableoperationofpowersystems.Here,thepowersystemchaoticoscillationiscontrolledbyoneofchaoticcontrolways,i.e.,time-delayedfeedbackcontrol(DFC),andthedelayedtimeandgaincoefficientaredeterminedbyMelnikov’smethod.Simulationresultshowsthatchoosingproperdelayedtimeandgaincoefficienttheunstableperiodicorbits(UPO)ofthesystemcanbeballastedandthechaoscanbeeliminated,andthesystemcanbechangedfromunstabletostable.Becausetheadditionalreferencesignalisnotnecessary,thedelayedtimeisnotrelatedtotheperiodofUPOandshouldnotbetheintegralmultipleoftheperiodofUPO,sothepresentedmethodissimpleandeasytoapply.KEYWORDS:Chaoticoscillation；Time-delayedfeedbackcontrol；Powersystemstability1引言電力系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，具有復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，如混沌和分岔，它們對(duì)電力系統(tǒng)構(gòu)成了潛在的威脅，已引起國內(nèi)外學(xué)者的高度重視[1]。混沌是由確定性非線性系統(tǒng)產(chǎn)生、對(duì)初值極為敏感、具有內(nèi)在隨機(jī)性和長期預(yù)測不可能性的往復(fù)非周期運(yùn)動(dòng)。隨著人們對(duì)混沌現(xiàn)象認(rèn)識(shí)的深入，混沌的控制方法應(yīng)運(yùn)而生。自從20世紀(jì)90年代初出現(xiàn)了混沌控制的OGY(Ott，Grebogi，Yorke)法(參數(shù)擾動(dòng)法)以來，混沌控制受到廣泛的關(guān)注，相繼出現(xiàn)了偶然比例反饋(OccasionalProportionalFeedback，OPF)、自適應(yīng)控制、線性反饋控制、自控制反饋控制等方法[2]。在這些方法中，由K.Pyragas提出的延遲反饋控制法(Time-delayedFeedbackControl，DFC)具有廣泛的適應(yīng)性，它利用簡單的反饋來鎮(zhèn)定混沌吸引子不穩(wěn)定的周期軌道(UnstablePeriodicOrbits，UPO)，既適用于低維系統(tǒng)混沌的控制，也適用于高維系統(tǒng)和無限維延遲微分動(dòng)力系統(tǒng)混沌的控制，甚至可用于時(shí)空混沌的控制[3]。研究電力系統(tǒng)混沌控制的論文目前尚不多見，文[4]、[5]分別采用變量直接線性反饋和非線性系統(tǒng)的逆系統(tǒng)法控制混沌，但前者需要確定目標(biāo)軌道，后者實(shí)現(xiàn)起來有一定的難度。本文采用延遲反饋控制法研究電力系統(tǒng)混沌控制，它避免了目標(biāo)軌道的確定，控制器簡單，易于工程實(shí)現(xiàn)。其中的延遲時(shí)間和反饋系數(shù)可通過Melnikov方法來確定。仿真結(jié)果表明，該方法具有較好的鎮(zhèn)定效果。2電力系統(tǒng)振蕩的混沌性態(tài)式中δ、ω為等值發(fā)電機(jī)的功角和角速度增量；H、D為等值轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和等值阻尼系數(shù)；Ps、Pm為電磁功率和機(jī)械功率；Pe為擾動(dòng)功率幅值；β為擾動(dòng)功率的頻率。式(1)中，取H=100、Ps=100、D=2、Pm=20、β=1[7]，用MATLAB中的simulink進(jìn)行仿真，圖1、圖2是Pe=27.545和Pe=27.546時(shí)的系統(tǒng)相平面和曲線。圖1表明當(dāng)擾動(dòng)達(dá)到一定幅度時(shí)系統(tǒng)處在混沌狀態(tài)，其軌道運(yùn)動(dòng)是遍歷的，功率譜密度是頻率的連續(xù)函數(shù)[5]。圖2表明當(dāng)擾動(dòng)幅度Pe再有個(gè)微小增加，系統(tǒng)的δ(t)將不斷增大，系統(tǒng)失去穩(wěn)定。如何消除上述混沌現(xiàn)象、保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行是本文研究的內(nèi)容。3延遲反饋控制延遲反饋控制器為式中ω(t)、ω(t-τ)分別為角速度增量及其延遲量；τ為延遲時(shí)間；K為反饋系數(shù)。將式(2)直接加到式(1)的第2式后，得式(3)是把輸出信號(hào)以特定的方式反饋給輸入信號(hào)來實(shí)現(xiàn)控制，該反饋以輸出信號(hào)與延遲輸出信號(hào)之差作為控制信號(hào)，反饋控制框圖如圖3所示[2]。這種反饋僅需要一條延遲線，它的反饋增益矩陣可以是奇異矩陣，其可控性分析見文獻(xiàn)[8]。這種反饋控制方法的可行性在于：當(dāng)對(duì)某個(gè)變量進(jìn)行負(fù)反饋操作時(shí)，抑制了該變量中所包含的各個(gè)不穩(wěn)定模的發(fā)散性質(zhì)。由于所有不穩(wěn)定模在該變量方向上都有分量，該單一變量上的負(fù)反饋就有可能有效地抑制所有不穩(wěn)定模，從而達(dá)到穩(wěn)定目標(biāo)狀態(tài)的目的。4延遲時(shí)間τ和反饋系數(shù)K的確定為實(shí)現(xiàn)所期望的UPO穩(wěn)定化，在實(shí)驗(yàn)中僅需調(diào)節(jié)延遲時(shí)間τ和反饋系數(shù)K，但要確定這兩個(gè)參數(shù)并非易事[2]。文獻(xiàn)[8-11]指出延遲時(shí)間τ必須是UPO周期的整數(shù)倍，文獻(xiàn)[9]還給出了一種控制自治系統(tǒng)混沌時(shí)τ的計(jì)算方法。然而，文獻(xiàn)[3]根據(jù)Melnikov方法分析延遲反饋控制的機(jī)理，得出τ不必是UPO周期的整數(shù)倍，它與UPO的周期無關(guān)的結(jié)論，從而給τ和K的確定帶來方便。下面根據(jù)這一方法，求取利用延遲反饋來控制式(1)描述的系統(tǒng)混沌時(shí)的延遲時(shí)間τ和反饋系數(shù)K。這樣，便可應(yīng)用Melnikov函數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。當(dāng)ε=0時(shí)，Hamilton系統(tǒng)為其Hamilton量(或稱Hamilton函數(shù))為式(7)是一能量函數(shù)，代表等值發(fā)電機(jī)的動(dòng)能，1-cosx代表勢能，h代表能量常數(shù)。式(6)的中心點(diǎn)為(0，0)，并有點(diǎn)p1=(-π，0)和點(diǎn)p2=(π，0)粘合而成的雙曲鞍點(diǎn)。當(dāng)h=2時(shí)，存在兩條聯(lián)結(jié)雙曲鞍點(diǎn)的同宿軌道，其參數(shù)方程為[12]則式(5)描述系統(tǒng)的Poincaré映射在不動(dòng)點(diǎn)p1的不穩(wěn)定流形與不動(dòng)點(diǎn)p2的穩(wěn)定流形將橫截相交。對(duì)于,其Melnikov函數(shù)為如果則系統(tǒng)(5)的Poincaré映射在不動(dòng)點(diǎn)p1的穩(wěn)定流形與不動(dòng)點(diǎn)p2的不穩(wěn)定流形將橫截相交。如果系統(tǒng)參數(shù)同時(shí)滿足式(10)和式(12)，即如果選擇參數(shù)τ和K不滿足上述關(guān)系，則混沌產(chǎn)生的條件被破壞，穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形不再橫截相交，從而消除混沌。而且，延遲時(shí)間τ不必是UPO周期的整數(shù)倍，它與UPO的周期無關(guān)。從Ψ(τ1)曲線(如圖4所示)可知，當(dāng)τ1≥0.013s時(shí)，延遲反饋的作用明顯，較小的反饋增益可獲得較好的控制效果。5數(shù)字仿真結(jié)果下面對(duì)式(3)描述的系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真。仍采用式(1)的數(shù)據(jù)，如果取τ1=0.013s，則τ=τ1.根據(jù)式(14)，當(dāng)K≥0.26時(shí)，系統(tǒng)的混沌將被破壞，受控系統(tǒng)由混沌狀態(tài)轉(zhuǎn)為周期狀態(tài)，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后出現(xiàn)穩(wěn)定的周期1運(yùn)動(dòng)(如圖5所示)，采用同樣的反饋參數(shù)還能使失穩(wěn)的系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定的周期1運(yùn)動(dòng)(如圖6所示)。6結(jié)論延遲反饋控制可以鎮(zhèn)定電力系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)，它取當(dāng)前信號(hào)與τ時(shí)間以前的輸出信號(hào)之差作為反饋信號(hào)的來源，無需外加參考信號(hào)。由于延遲反饋產(chǎn)生一個(gè)作用明顯的擾動(dòng)項(xiàng)，使得穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形不再橫截相交，從而達(dá)到控制混沌的目的。在控制電力系統(tǒng)混沌振蕩時(shí)，不需要對(duì)系統(tǒng)模型中的所有方程施加延遲反饋，反饋增益矩陣可以是奇異的。延遲時(shí)間τ不必是UPO周期的整數(shù)倍，它與UPO的周期無關(guān)。所以，本文提出的方法簡單有效，用簡單的模擬電路即可實(shí)現(xiàn)[11]。參考文獻(xiàn)[1]薛禺勝，周海強(qiáng)，顧曉榮(XueYusheng，ZhouHaiqiang，GuXiaorong)．電力系統(tǒng)分岔與混沌研究述評(píng)(Areviewofbifurcationandchaosresearchesinpowersystems)[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化(AutomationofElectricPowerSystems)，2002，26(16)：9-15．[2]劉向東，黃文虎(LiuXiangdong，HuangWenhu)．混沌系統(tǒng)延遲反饋控制的理論與實(shí)驗(yàn)研究(Delayedfeedbackcontrolofchaoticsystemsanditstheoreticalandexperimentalresearches)[J]．力學(xué)進(jìn)展(AdvancesinMechanics)，2001，31(1)：18-32．[3]蔡朝洪，須文波，徐振源，等(CaiChaohong，XuWenbo，XuZhenyuanetal)．延遲反饋引導(dǎo)混沌系統(tǒng)到周期解(Directingchaoticdynamicstowardsperiodicmotionbytime-delayedfeedbackcontrol)[J]．控制與決策(ControlandDecision)，2002，17(4)：457-460．[4]張強(qiáng)，王寶華(ZhangQiang，WangBaohua)．基于變量反饋的電力系統(tǒng)混沌振蕩控制(Chaoscontrolwithvariablefeedbackinpowersystem)[J]．電力自動(dòng)化設(shè)備(ElectricPowerAutomationEquipment)，2002，22(10)：6-8．[5]王寶華，張強(qiáng)，蘇榮興(WangBaohua，ZhangQiang，SuRongxing)．電力系統(tǒng)混沌振蕩的逆系統(tǒng)方法控制(Chaoticoscillationcontrolofelectricpowersystembasedoninversesystemmethod)[J]．南京工程學(xué)院學(xué)報(bào)(JournalofNanjingInstituteofTechnology)，2002，2(4)：8-11．[6]張強(qiáng)(ZhangQiang)．電力系統(tǒng)非線性振蕩研究(Studyonnonlinearoscillationsofelectricpowersystem)[J]．電力自動(dòng)化設(shè)備(ElectricPowerAutomationEquipment)，2002，22(5)：17-19．[7]張衛(wèi)東，張偉年(ZhangWeidong，ZhangWeinian)．電力系統(tǒng)混沌振蕩的參數(shù)分析(Analysisofparametersforchaoticpowersystems)[J]．電網(wǎng)技術(shù)(PowerSystemTechnology)，2000，24(12)：17-20．[8]胡崗，蕭井華，鄭志剛．混沌控制[M]．上海：上海科技教育出版社，2000．[9]ChenGR，YuXH．Ontime-delayedfeed