大一高數(shù)不定積分

前面已經(jīng)介紹已知函數(shù)求導數(shù)的問題,們要考慮其反問題:已知導數(shù)求其函數(shù),數(shù)或微分求原來函數(shù)的逆運算稱為不定積分.現(xiàn)在我這種由導第四章不定積分引例:一個質(zhì)量為m

的質(zhì)點,下沿直線運動,因此問題轉(zhuǎn)化為:已知求在變力試求質(zhì)點的運動速度機動目錄上頁下頁返回結(jié)束根據(jù)牛頓第二定律,加速度二、基本積分表三、不定積分的性質(zhì)一、原函數(shù)與不定積分的概念第一節(jié)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束不定積分的概念與性質(zhì)

第四章一、原函數(shù)與不定積分的概念機動目錄上頁下頁返回結(jié)束定義1.

若在區(qū)間I

上定義的兩個函數(shù)F(x)及f(x)滿足在區(qū)間

I

上的一個原函數(shù).則稱F(x)為f(x)因為故

是

的一個原函數(shù);因為故

是

的一個原函數(shù);因為故

是

的一個原函數(shù);問題:1.在什么條件下,一個函數(shù)的原函數(shù)存在?2.若原函數(shù)存在,它如何表示?

定理1.

存在原函數(shù).初等函數(shù)在定義區(qū)間上連續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間上有原函數(shù)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束若

為

在區(qū)間

上的原函數(shù),函數(shù)

的全體原函數(shù)為(為任意常數(shù)).定理2.定義2.在區(qū)間

I上的原函數(shù)全體稱為上的不定積分,其中—積分號;—被積函數(shù);—被積表達式.—積分變量;若則(C為任意常數(shù))C

稱為積分常數(shù)不可丟!記作機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例如,不定積分的幾何意義:的原函數(shù)的圖形稱為的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束的積分曲線

.例1.

設(shè)曲線通過點(1,2),

且其上任一點處的切線斜率等于該點橫坐標的兩倍,求此曲線的方程.解:所求曲線過點(1,2),故有因此所求曲線為機動目錄上頁下頁返回結(jié)束從不定積分定義可知:或或機動目錄上頁下頁返回結(jié)束二、基本積分表利用逆向思維(k

為常數(shù))或或機動目錄上頁下頁返回結(jié)束機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例3.求解:

原式=例4.

求解:

原式=機動目錄上頁下頁返回結(jié)束三、不定積分的性質(zhì)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例5.求解:

原式=機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例6.

求解:

原式=例7.

求解:

原式=機動目錄上頁下頁返回結(jié)束例8.

求解:

原式=機動目錄上頁下頁返回結(jié)束小結(jié)：直接積分法:利用恒等變形,及基本積分公式進行積分.常用恒等變形方法分項積分加項減項利用三角公式,代數(shù)公式,積分性質(zhì)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束思考與練習1.

若機動目錄上頁下頁返回結(jié)束2.若是的原函數(shù),則機動目錄上頁下頁返回結(jié)束3.若的導函數(shù)為則的一個原函數(shù)是().B機動目錄上頁下頁返回