測量系統(tǒng)的基本特性后部分

測量系統(tǒng)的基本特性后部分第1頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日

測量系統(tǒng)的基本特性河南工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院趙亮教學(xué)2樓42067758830第2頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性3.3.1測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.3.2常見測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

3.3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關(guān)系

3.4測量系統(tǒng)的組建的基本原則3.4.1基本參數(shù)的預(yù)估3.4.2動態(tài)性能的預(yù)估3.4.3靜態(tài)性能的預(yù)估電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年第3頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年微分方程

工程中常見系統(tǒng)由常系數(shù)線性微分方程來描述

3.3.1測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第4頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年傳遞函數(shù)

初始條件為零時(shí)，輸出y(t)的拉氏變換Y(s)和輸入x(t)的拉氏變換X(s)之比為測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，記為H(s)

對常系數(shù)線性微分方程取拉氏變換,并認(rèn)為輸入x(t),輸出y(t)以及它們的各階時(shí)間導(dǎo)數(shù)在t=0時(shí)的初始值均為零,則得

3.3.1測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第5頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年傳遞函數(shù)

測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

bm,bm-1,…,b1,b0和an,an-1,…,a1,a0是由測量系統(tǒng)本身的固有屬性決定的常數(shù)

3.3.1測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第6頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年頻率特性

在初始條件為零的條件下,輸出y(t)的傅立葉變換Y(jw)和輸入x(t)的傅立葉變換X(jw)之比為測量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性,簡稱頻率特性.記為H(jw)或H(w).

對于穩(wěn)定的常系數(shù)線性測量系統(tǒng),可取s=jw,即實(shí)部σ=0,在這種情況下有

3.3.1測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第7頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年頻率特性

頻率特性是傳遞函數(shù)的特例,即

3.3.1測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第8頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年幅頻特性和相頻特性

輸入,輸出和頻率特性都是頻率w的復(fù)函數(shù),可以表示成幅值相角形式

A(w)是頻率特性的|H(w)|模φ(w)是頻率特性的|H(w)|的輻角

3.3.1測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第9頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年幅頻特性和相頻特性

A(w)和φ(w)是頻率w的實(shí)函數(shù),可以畫出幅頻特性w-A(w)或者對數(shù)幅頻特性w-20lgA(w),和相頻特性w-φ(w)

3.3.1測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第10頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年頻率特性的實(shí)驗(yàn)求取

傅立葉變換法

即在初始條件全為零的情況下,同時(shí)測得輸入x(t)和輸出y(t),并分別對x(t)和y(t)進(jìn)行傅立葉變換求得其傅立葉變換X(w)、Y(w),其比值就是H(w)

3.3.1測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第11頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日

電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年頻率特性的實(shí)驗(yàn)求取

描點(diǎn)法

依次用不同頻率wi但幅值不變的正弦信號x(t)=Xmsinwit作為測量系統(tǒng)的輸入(激勵(lì))信號,同時(shí)測出系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的相應(yīng)輸出信號y(t)=Ymsin(wi+φ)的幅值Ym(wi).這樣,對于某個(gè)wi,便有一組A(wi)=Ym(wi)/Xm(wi)與φ(wi).全部的A(wi)-wi和φ(wi)-wi,i=1,2,…,便是測量系統(tǒng)的頻率特性.

3.3.1測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性第12頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年一階系統(tǒng)

3.3.2常見測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型RC電路

R-電阻C-電容第13頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年一階系統(tǒng)3.3.2常見測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型τ=RC

第14頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年二階系統(tǒng)

3.3.2常見測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。RLC串聯(lián)電路

開關(guān)S閉合時(shí)RLC電路被施加一階階躍電壓us，在過渡過程中其輸入與輸出的關(guān)系有下述二階微分方程第15頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年二階系統(tǒng)3.3.2常見測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

uc-為系統(tǒng)的輸入量us-為系統(tǒng)的輸出量第16頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年二階系統(tǒng)的表示

二階微分方程

3.3.2常見測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)二階系統(tǒng)的頻率特性第17頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年頻率特性與特征參數(shù)

一階系統(tǒng)的頻率特性

3.3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)幅頻特性相頻特性

第18頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日

3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年一階系統(tǒng)的頻率特性的特點(diǎn)3.3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)第19頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年二階系統(tǒng)的頻率特性

3.3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)幅頻特性

相頻特性

對數(shù)幅頻特性

第20頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年二階系統(tǒng)頻率特性的特點(diǎn)

3.3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)第21頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年階躍響應(yīng)特性與特性參數(shù)

一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性與特性參數(shù)

當(dāng)系統(tǒng)輸入階躍信號x(t)時(shí)

3.3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)輸出階躍信號y(t)是

第22頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年τ的測量與一階系統(tǒng)的判定3.3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)由動態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)y(ti),i=1,2,…做出Z-t曲線.根據(jù)Z-t曲線的線性度,判斷測量系統(tǒng)與一階系統(tǒng)的符合程度,再由公式求得時(shí)間常數(shù)τ.第23頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年輸出最終值y(∞)的測定

3.3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)將一階微分方程改寫為差分方程第24頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年輸出最終值y(∞)的測定3.3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)求解上面兩個(gè)方程,可得為了消除偶然誤差,可以連續(xù)采樣32點(diǎn)得32個(gè)數(shù)據(jù)y(ti),i=1,2,…32.取時(shí)間間隔相同的三個(gè)點(diǎn)為一組,可以求出一個(gè)A值,求出9個(gè)A值后取平均.第25頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性與特性參數(shù)

當(dāng)輸入信號x(t)為階躍信號時(shí)，通過求解二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以得到輸出響應(yīng)y(t)，即3.3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)第26頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性與特性參數(shù)

在ζ=1時(shí),為臨界阻尼情況,y(t)也為兩項(xiàng)和,穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和單調(diào)衰減項(xiàng),系統(tǒng)無振蕩.

在ζ>1時(shí),為過阻尼情況,y(t)也為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng)構(gòu)成.暫態(tài)響應(yīng)包括兩個(gè)衰減的指數(shù)項(xiàng),其中一個(gè)很快衰減可以忽略不計(jì),也無振蕩.

3.3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)第27頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性的時(shí)域指標(biāo)3.3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)第28頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年動態(tài)誤差

任何一個(gè)測量系統(tǒng),在執(zhí)行其功能時(shí),如傳遞信號或?qū)π盘栠M(jìn)行某種運(yùn)算,不可能絕對準(zhǔn)確,都存在著動態(tài)誤差.這種動態(tài)誤差與信號頻率有關(guān),與系統(tǒng)特性參數(shù)有關(guān).

3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關(guān)系第29頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年廣義動態(tài)誤差

廣義動態(tài)誤差的含義是指一個(gè)測量系統(tǒng)的頻率特性為W(jω),它所要執(zhí)行的功能用理想頻率特性表示為WN(jω),兩者之間存在誤差.

3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關(guān)系動態(tài)幅值誤差表達(dá)式為γ-動態(tài)幅值誤差;|W(jω)|-測量系統(tǒng)頻率特性的模|WN(jω)|-理想頻率特性的模第30頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年廣義動態(tài)誤差

動態(tài)相位誤差表達(dá)式為3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關(guān)系不同的測量系統(tǒng)有不同的頻率特性,執(zhí)行不同的測量功能則有不同的理想頻率特性,從而有不同的動態(tài)誤差表達(dá)形式第31頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年典型環(huán)節(jié)的動態(tài)誤差

一階系統(tǒng)的動態(tài)誤差

對于傳遞信號功能的一階系統(tǒng),其理想的頻率特性的模為

3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關(guān)系一階系統(tǒng)動態(tài)幅值誤差表達(dá)式為第32頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年一階系統(tǒng)的動態(tài)誤差

相位誤差的表達(dá)式就是一階系統(tǒng)的相頻特性,即

3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關(guān)系一般測量儀器、系統(tǒng)的工作頻帶是指動態(tài)幅值誤差|γ|=5%或10%的信號頻率范圍.第33頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年

3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關(guān)系二階系統(tǒng)的動態(tài)誤差對于執(zhí)行傳遞信號功能的二階系統(tǒng)其理想頻率特性的模也是可以得到二階系統(tǒng)動態(tài)幅值誤差表達(dá)式為

ω0-二階系統(tǒng)無阻尼振蕩固有頻率；ζ-阻尼比；第34頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年二階系統(tǒng)的動態(tài)誤差

相位誤差的表達(dá)式是二階系統(tǒng)的相頻特性

3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關(guān)系上式建立了測量系統(tǒng)特征參數(shù)ω0，ζ與信號頻率ω、動態(tài)誤差γ的關(guān)系第35頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年微分器的動態(tài)誤差

對于執(zhí)行微分運(yùn)算功能的測量系統(tǒng),理想微分器的頻率特性為

3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關(guān)系理想幅頻特性為理想相頻特性為第36頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年微分器的動態(tài)誤差

實(shí)際微分器的動態(tài)幅值誤差為

3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關(guān)系實(shí)際微分器的相位誤差為第37頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年積分器的動態(tài)誤差

對于執(zhí)行積分運(yùn)算功能測量系統(tǒng),理想積分器的頻率特性為3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關(guān)系理想頻率特性的模為理想相頻特性為第38頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年積分器的動態(tài)誤差3.3.4系統(tǒng)特性參數(shù)、動態(tài)誤差與信號頻率的關(guān)系實(shí)際積分器的動態(tài)幅值誤差為實(shí)際積分器的相頻誤差

第39頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.4測量系統(tǒng)的組建的基本原則電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年基本原則

將傳感器、調(diào)理電路、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組建為一個(gè)測量系統(tǒng)的基本原則是使測量系統(tǒng)的基本參數(shù)、靜態(tài)性能和動態(tài)性能均達(dá)到預(yù)先規(guī)定的要求

正確的預(yù)估表現(xiàn)在：根據(jù)預(yù)估確定的環(huán)節(jié)組成測量系統(tǒng)后，經(jīng)過標(biāo)定實(shí)驗(yàn)進(jìn)行性能評定達(dá)到了規(guī)定的要求

基本原則第40頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.4測量系統(tǒng)的組建的基本原則電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年基本參數(shù)的預(yù)估

基本參數(shù)的預(yù)估項(xiàng)目主要是分辨力與量程,采用的基本公式是

3.4.1基本參數(shù)的預(yù)估第41頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.4測量系統(tǒng)的組建的基本原則電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年定義

測量動態(tài)信號的系統(tǒng)均應(yīng)滿足動態(tài)性能的要求.將測量系統(tǒng)中的模擬部分(傳感器和放大器)與數(shù)字部分(數(shù)據(jù)采集系統(tǒng))分別進(jìn)行預(yù)估.

從系統(tǒng)的動態(tài)性能出發(fā)來確定組成系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的動態(tài)性能.

3.4.2動態(tài)性能的預(yù)估第42頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.4測量系統(tǒng)的組建的基本原則

電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年模擬部分

3.4.2動態(tài)性能的預(yù)估

模擬部分的傳感器與放大器各自的頻率特性分別有

故模擬部分總頻率特性W(jω)為

第43頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.4測量系統(tǒng)的組建的基本原則電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年模擬部分

根據(jù)廣義動態(tài)(幅值)誤差表達(dá)式,有

3.4.2動態(tài)性能的預(yù)估第44頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.4測量系統(tǒng)的組建的基本原則

電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年模擬部分動態(tài)幅值誤差γ表達(dá)式

3.4.2動態(tài)性能的預(yù)估傳感器與放大器均為一階系統(tǒng)，則有第45頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.4測量系統(tǒng)的組建的基本原則

電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年模擬部分動態(tài)幅值誤差γ表達(dá)式

傳感器為二階系統(tǒng),放大器為一階系統(tǒng)3.4.2動態(tài)性能的預(yù)估第46頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.4測量系統(tǒng)的組建的基本原則

電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年數(shù)字部分

數(shù)字部分與動態(tài)誤差有關(guān)的器件指標(biāo)是A/D轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換時(shí)間Tc以及采樣/保持器的孔徑時(shí)間TAP與孔徑抖動時(shí)間TAJ.

3.4.2動態(tài)性能的預(yù)估第47頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日

3.4測量系統(tǒng)的組建的基本原則

電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年A/D轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換時(shí)間Tc的選取

在保證A/D轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換誤差不大于量化誤差的條件下,被測信號的頻率最大值fH與Tc的關(guān)系為

3.4.2動態(tài)性能的預(yù)估式中,n-A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)故測量系統(tǒng)的最高頻率fm應(yīng)滿足下述關(guān)系第48頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.4測量系統(tǒng)的組建的基本原則

電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年采樣/保持器孔徑時(shí)間TAP與孔徑抖動時(shí)間TAJ的選取3.4.2動態(tài)性能的預(yù)估一般來說可以通過軟件提前下達(dá)指令的方法消除孔徑時(shí)間TAP的延時(shí)影響，所以被測信號的頻率最大值fH受限于孔徑抖動時(shí)間TAJ，即式中，n-A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)所以，測量系統(tǒng)的最高頻率fm應(yīng)滿足第49頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.4測量系統(tǒng)的組建的基本原則電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年定義

靜態(tài)性能的預(yù)估是按總誤差的限定值對組成系統(tǒng)環(huán)節(jié)進(jìn)行誤差分配的問題.

這是一個(gè)從誤差預(yù)分配、綜合調(diào)整、再分配再綜合直至選定環(huán)節(jié)的靜態(tài)性能滿足系統(tǒng)靜態(tài)性能的要求.

3.4.2靜態(tài)性能的預(yù)估第50頁，共57頁，2023年，2月20日，星期日3.4測量系統(tǒng)的組建的基本原則電氣測量技術(shù)河南工業(yè)大學(xué)2011年分析