測(cè)量裝置的基本特性

測(cè)量裝置的基本特性第1頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一本章要求了解線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本特性，重點(diǎn)掌握頻率保持性。掌握測(cè)量裝置的靜態(tài)及動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)，并理解其在工程應(yīng)用中的作用。掌握信號(hào)失真的原因及類(lèi)型，測(cè)量裝置實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量的條件。了解測(cè)量裝置基本特性的測(cè)試方法。第2頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一測(cè)量裝置的基本特性

對(duì)測(cè)量裝置的基本特性研究，主要用于兩個(gè)方面：第一、用于測(cè)試系統(tǒng)。這時(shí)必須已知測(cè)量裝置的基本特性，才能測(cè)量y(t)。也可通過(guò)基本特性和輸出來(lái)推斷導(dǎo)致該輸出的x(t)。第二、用于測(cè)量裝置本身的研究、設(shè)計(jì)與建立。這時(shí)必須觀測(cè)x(t)及相應(yīng)的y(t)，才能推斷、建立測(cè)量裝置的特性。如果測(cè)量裝置的特性不滿(mǎn)足要求，則應(yīng)修改相應(yīng)的內(nèi)部參數(shù)，直至合格為止。輸入信號(hào)（被測(cè)物理量）x(t)測(cè)量裝置輸出信號(hào)y(t)測(cè)量裝置的特性主要是指輸出與輸入之間的關(guān)系。第3頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一測(cè)量裝置所測(cè)量的信號(hào)一般有兩種形式：

①一種是穩(wěn)定的，即不隨時(shí)間變化或變化極其緩慢（準(zhǔn)靜態(tài)）的信號(hào)，稱(chēng)為靜態(tài)信號(hào)，例如直流量

②另一種是幅值、相位、周期等隨時(shí)間的變化而變化，稱(chēng)為動(dòng)態(tài)信號(hào)，例如周期信號(hào)、瞬變信號(hào)或隨機(jī)信號(hào)。

由于輸入量的狀態(tài)的不同，測(cè)量裝置所呈現(xiàn)出來(lái)的輸入、輸出特性也不同，因此存在所謂的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性。為了降低或消除測(cè)量裝置在測(cè)試系統(tǒng)中的誤差，測(cè)量裝置必須具有良好的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性，才能使其輸出正確的反映輸入量的變化。測(cè)量裝置的基本特性

第4頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一測(cè)量裝置的基本特性當(dāng)輸入量為常量，或變化極其緩慢時(shí)，這一關(guān)系就稱(chēng)為靜態(tài)特性;當(dāng)輸入量隨時(shí)間較快地變化時(shí)，這一關(guān)系就稱(chēng)為動(dòng)態(tài)特性。測(cè)量裝置的靜態(tài)特性只是動(dòng)態(tài)特性的一個(gè)特例。第5頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-1

測(cè)量裝置的線性化一、測(cè)量裝置的數(shù)學(xué)模型1、零階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型電位計(jì)（滑線電阻）USRUSCLxxy第6頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-1-1測(cè)量裝置的數(shù)學(xué)模型彈簧零階系統(tǒng)：輸入輸出滿(mǎn)足零階微分方程的表達(dá)形式。a0y(t)=b0x(t)y(t)=bo/a0*x(t)=kx(t)y(位移)X(拉力)y(t)=kx(t)輸入輸出滿(mǎn)足線性關(guān)系第7頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型電容充電(RC電路)

i(t)×R

故有：§2-1-1測(cè)量裝置的數(shù)學(xué)模型ERCUCi(t)一階微分方程（一階系統(tǒng)）第8頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-1-1測(cè)量裝置的數(shù)學(xué)模型3、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)RLC振蕩電路運(yùn)動(dòng)質(zhì)量阻尼系數(shù)彈簧剛度LRCU（t）V（t）第9頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一般情況下，測(cè)試裝置的數(shù)學(xué)模型可用線性微分方程表示，即：其中a，b均為常數(shù)，所描述的是線性時(shí)不變裝置?！?-1-1

測(cè)量裝置的數(shù)學(xué)模型第10頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-1-2線性時(shí)不變系統(tǒng)的主要性質(zhì)二、線性時(shí)不變系統(tǒng)的主要性質(zhì)1、疊加性：幾個(gè)輸入量同時(shí)作用的輸出，等于各輸入量單獨(dú)作用引起的輸出之和。即：若x1(t)y1(t)x2(t)y2(t)

則[x1(t)±x2(t)][y1(t)±y2(t)]

意味著作用于線性系統(tǒng)的各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的；一個(gè)輸入的存在絕不影響另一輸入所引起的輸出。而在分析眾多輸入同時(shí)加在系統(tǒng)上所產(chǎn)生的總效果時(shí)，可以先分別分析單個(gè)輸入（假定其他輸入不存在）的效果，然后將這些效果疊加起來(lái)以表達(dá)總的效果。第11頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-1-2線性時(shí)不變系統(tǒng)的主要性質(zhì)2、比例特性(齊次性)：常數(shù)倍輸入的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍。即：若x(t)y(t)

則c*x(t)c*y(t)

常數(shù)3、微分特性：對(duì)原輸入微分的響應(yīng)等于原響應(yīng)的微分。

即：若x(t)y(t)

則dx(t)/dtdy(t)/dt

第12頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-1-2線性時(shí)不變系統(tǒng)的主要性質(zhì)4、積分特性：初始條件為零時(shí)，對(duì)輸入積分的響應(yīng)等于原輸出的積分。5、頻率保持性：當(dāng)線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率信號(hào)時(shí)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是同一頻率的信號(hào),且輸出與輸入的幅值比與相位差是確定的。即：第13頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-1-2線性時(shí)不變系統(tǒng)的主要性質(zhì)

假如已知系統(tǒng)是線性的和其輸入的頻率，那么依據(jù)頻率保持性，可以認(rèn)定測(cè)得信號(hào)中只有與輸入頻率相同的成分才真正是由該輸入引起的輸出，而其他頻率成分都是噪聲（干擾）。第14頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-2測(cè)量裝置的靜態(tài)特性指對(duì)于靜態(tài)輸入的信號(hào)，測(cè)量裝置的輸出與輸入間的相互關(guān)系。靜態(tài)特性指標(biāo)就是描述裝置性能好壞的一些指標(biāo)。表述靜態(tài)特性的參數(shù)主要有非線性度、靈敏度、滯差、漂移等。第15頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一、非線性度非線性度是指測(cè)量裝置輸出、輸入之間保持常值比例關(guān)系的程度。理想的測(cè)量裝置輸出與輸入呈線性關(guān)系。然而,實(shí)際的測(cè)量裝置即使在量程范圍內(nèi),輸出與輸入的線性關(guān)系嚴(yán)格來(lái)說(shuō)也是不成立的,總存在一定的非線性。非線性度是評(píng)價(jià)非線性程度的參數(shù)。定義：測(cè)量裝置的標(biāo)定曲線對(duì)理論擬合直線間最大偏差和輸出滿(mǎn)量程的百分比稱(chēng)為非線性度（也叫非線性誤差）。

§2-2

測(cè)量裝置的靜態(tài)特性指標(biāo)第16頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-2測(cè)量裝置的靜態(tài)特性指標(biāo)BA測(cè)量范圍輸出范圍XY擬合曲線標(biāo)定曲線非線性度：B為最大非線性誤差在靜態(tài)測(cè)量的情況下，用實(shí)驗(yàn)來(lái)確定被測(cè)量的實(shí)際值和測(cè)量裝置示值之間的函數(shù)關(guān)系的過(guò)程稱(chēng)為靜態(tài)校準(zhǔn)，所得到的關(guān)系曲線稱(chēng)為標(biāo)定曲線。在非線性誤差不太大的情況下，總是采用直線擬合的辦法來(lái)線性化。標(biāo)定曲線接近擬合直線的程度就是非線性度。第17頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

擬合直線的確定主要有兩種方法：①端基法端基法就是把一條通過(guò)測(cè)量范圍的上、下限點(diǎn)的直線，作為擬合直線，通常稱(chēng)為端基直線?！?-2測(cè)量裝置的靜態(tài)特性指標(biāo)第18頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

設(shè)擬合直線方程為：0yyixy=kx+bxi最小二乘擬合法最小二乘法擬合y=kx+b若實(shí)際校準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)有n個(gè)，則第i個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線上響應(yīng)值之間的殘差為Δi=yi-(kxi+b)§2-2-1非線性度第19頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)k和b一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，求出b和k的表達(dá)式最小二乘法擬合直線的原理就是使為最小值，即§2-2-1非線性度第20頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一測(cè)量裝置在靜態(tài)工作條件下，輸出變化量與引起該變化量的輸入變化量之比稱(chēng)為靈敏度，也就是單位輸入所產(chǎn)生的輸出。其表達(dá)式為：K=Δy/Δxyx0K=Δy/Δx線性系統(tǒng)dydxK=dy/dxyx0非線性系統(tǒng)二、靈敏度與靈敏度誤差§2-2-2靈敏度與靈敏度誤差第21頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一γs=(Δk/k)×100%由于某種原因，會(huì)引起靈敏度變化，產(chǎn)生靈敏度誤差。靈敏度誤差用相對(duì)誤差表示，即

可見(jiàn)，測(cè)量裝置輸出曲線的斜率就是其靈敏度。對(duì)線性特性的裝置，其特性曲線的斜率處處相同，靈敏度k是一常數(shù)，與輸入量大小無(wú)關(guān)。測(cè)量裝置靈敏：指其靈敏度高，也指其分辨率高。思考：靈敏度越高越好嗎？§2-2-2靈敏度與靈敏度誤差第22頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一三、遲滯（也稱(chēng)為滯后或滯差）

理想裝置的輸出、輸入有完全單調(diào)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖中虛線所示。但是實(shí)際裝置在同樣的測(cè)試條件下，測(cè)量裝置在正(輸入量增大)反（輸入量減?。┬谐讨休敵鲚斎肭€不重合稱(chēng)為遲滯。遲滯特性如圖所示，它一般是由實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得。遲滯誤差一般以滿(mǎn)量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示,即遲滯特性0YXYFS§2-2-3滯差第23頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一式中———正反行程間輸出的最大差值，稱(chēng)為遲滯誤差、回程誤差或滯后誤差。檢測(cè)回程誤差時(shí)，可選擇幾個(gè)測(cè)試點(diǎn)。對(duì)應(yīng)于每一輸入信號(hào)，傳感器正行程及反行程中輸出信號(hào)差值的最大者即為回程誤差。

§2-2-3滯差第24頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一四、靈敏限和動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍

靈敏限△x：引起測(cè)量裝置輸出值產(chǎn)生一個(gè)可察覺(jué)變化的最小被測(cè)量變化值，稱(chēng)為靈敏限（也稱(chēng)為靈敏閾或鑒別力閾），它用來(lái)描述裝置對(duì)輸入微小變化的響應(yīng)能力。分辨力是指測(cè)量裝置能檢測(cè)到的最小的輸入增量。有些測(cè)量裝置,當(dāng)輸入量連續(xù)變化時(shí),輸出量只作階梯變化,則分辨力就是輸出量的每個(gè)“階梯”所代表的輸入增量的大小。當(dāng)被測(cè)量的變化小于分辨力時(shí)，測(cè)量裝置對(duì)輸入量的變化無(wú)任何反應(yīng)。

x△xiy0△yi靈敏限靈敏閾死區(qū)§2-2-4靈敏限和動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍△x第25頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：用顯示保留小數(shù)點(diǎn)后兩位的數(shù)字儀表測(cè)量時(shí)，輸出量的變化“階梯”為0.01，那么0.01的輸出所對(duì)應(yīng)的輸入量的大小，即為分辨力。模擬式儀表的分辨力以最小刻度的一半所代表的輸入量表示。數(shù)字式儀表則以末位顯示字所代表的輸入量表示。分辨力用絕對(duì)值表示,用與滿(mǎn)量程的百分?jǐn)?shù)表示時(shí)稱(chēng)為分辨率?！?-2-4靈敏限和動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍第26頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-2-4靈敏限和動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍例如，用滿(mǎn)量程為20kg的機(jī)械磅秤稱(chēng)葡萄。指示值為1kg。加一顆葡萄（假設(shè)每個(gè)10克），指針不會(huì)動(dòng)。加兩顆，還沒(méi)動(dòng)靜。當(dāng)加第三顆時(shí)，指針動(dòng)了。那么，這臺(tái)機(jī)械磅秤的分辨力為30g。原因可能有：指針的轉(zhuǎn)軸生銹了等等。這臺(tái)磅秤的分辨率為30g/20kg=0.15%。并不是很差的磅秤。原因是，不應(yīng)該用20kg的磅秤來(lái)稱(chēng)數(shù)量較小的物體。第27頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍DR可表示為：一般來(lái)講，測(cè)量范圍大的儀表，其靈敏度較低，靈敏限較高，分辨力比較差。而動(dòng)態(tài)范圍大，就意味著儀表既有較大的測(cè)量范圍又有較高的分辨力或較低的靈敏限?！?-2-4靈敏限和動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍第28頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-2-5漂移五、漂移漂移是指測(cè)量裝置在外界的干擾下，輸出量發(fā)生與輸入量無(wú)關(guān)的、不需要的變化。溫度漂移靈敏度漂移漂移漂移時(shí)間漂移零點(diǎn)漂移第29頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

時(shí)間漂移是指在規(guī)定的條件下，零點(diǎn)或靈敏度隨時(shí)間的緩慢變化。溫度漂移是指因環(huán)境溫度的變化而引起的零點(diǎn)或靈敏度的漂移。也就是溫漂表示溫度變化時(shí)，傳感器輸出值的偏離程度。測(cè)試時(shí)先將傳感器至于一定溫度，將其輸出調(diào)至零點(diǎn)或某一特定點(diǎn)，使溫度上升或下降一定的度數(shù)，再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差即為溫度穩(wěn)定性誤差。每℃引起的傳感器誤差稱(chēng)為溫度誤差系數(shù)?！?-2-5漂移第30頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一y0:測(cè)量裝置零點(diǎn)的初始輸出值y0'

:測(cè)量裝置零點(diǎn)的最大或最小輸出值ty0y,0y01h零點(diǎn)時(shí)漂：測(cè)量裝置一小時(shí)內(nèi)的零點(diǎn)漂移D為：零漂§2-2-5漂移第31頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一：在室溫T1時(shí)測(cè)量裝置滿(mǎn)量程輸出平均值。：在T2溫度下保溫一小時(shí)后，測(cè)量裝置滿(mǎn)量程輸出平均值。靈敏度漂移§2-2-5漂移第32頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一xy0零漂靈敏度漂移漂移：§2-2-5漂移xiyiy'i第33頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-3測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性是指測(cè)量裝置輸出對(duì)隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。很多測(cè)量裝置要在動(dòng)態(tài)條件下檢測(cè)，被測(cè)量可能以各種形式隨時(shí)間變化。只要輸入量是時(shí)間的函數(shù)，則輸出量也將是時(shí)間的函數(shù)，二者之間的關(guān)系用動(dòng)態(tài)特性來(lái)描述。一個(gè)動(dòng)態(tài)特性好的測(cè)量裝置，其輸出將再現(xiàn)輸入量的變化規(guī)律，即二者具有相同的時(shí)間函數(shù)；第34頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-3測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)量裝置動(dòng)態(tài)特性的研究方法：黑箱法輸入x(t)

y(t)

輸出變換變換系統(tǒng)通過(guò)變換后輸入、輸出的關(guān)系來(lái)研究系統(tǒng)的特性舉例說(shuō)明第35頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一eg:

系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的響應(yīng)各頻率的幅值放大倍數(shù)---幅頻特性各頻率的相角滯后差---相頻特性ω1ω3ω5ω7ω9ω1ω3ω5ω7ω9ωω§2-3測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性第36頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

上述情況是穩(wěn)態(tài)下的響應(yīng)情況，對(duì)于任一信號(hào)，都存在瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程，即有一過(guò)渡過(guò)程。若考慮全響應(yīng)則需用傳遞函數(shù)來(lái)描述?！?-3測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性第37頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一一般情況下，測(cè)量裝置的數(shù)學(xué)模型可用線性微分方程表示，即：設(shè)x(t)、y(t)的初始條件為零，對(duì)上式兩邊進(jìn)行拉氏變換，動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型§2-3測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性第38頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-3-1傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)本身的傳輸、轉(zhuǎn)換特性,與激勵(lì)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。同一傳遞函數(shù)可能表征著兩個(gè)完全不同的物理（或其他）系統(tǒng),但說(shuō)明它們有相似的傳遞特性。一、傳遞函數(shù)的定義---初始條件為零時(shí)，輸出與輸入的拉氏變換之比，定義為測(cè)量裝置的傳遞函數(shù)。第39頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-3-1傳遞函數(shù)串并聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)串聯(lián)：由多個(gè)裝置串聯(lián)所組成的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為各裝置的傳遞函數(shù)之積。X(S)Y(S)并聯(lián)：多個(gè)裝置并聯(lián)所組成的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為各裝置的傳遞函數(shù)之和。

X(S)Y(S)H1（S）H2（S）H(S)=H1(S)×H2(S)H(S)=H1(S)＋

H2(S)H1（S）H2（S）第40頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-3-2頻響函數(shù)二、頻響函數(shù)的定義----初始條件為零時(shí)，輸出與輸入的傅氏變換之比，定義為裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)頻響函數(shù)，用H（j

）表示。幅頻特性：A（ω）=相頻特性ψ（ω）=第41頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-3-2頻響函數(shù)輸入量X按正弦函數(shù)變化時(shí)，輸出量Y也是同頻率的正弦函數(shù)，其振幅和相位將隨頻率變化而變化。這一性質(zhì)就稱(chēng)之為頻率特性。輸出量幅值與輸入量幅值之比，稱(chēng)為動(dòng)態(tài)靈敏度k，它是的函數(shù)，稱(chēng)為幅頻特性，以A()表示。輸出量與輸入量相位之差用表示,它也是的函數(shù)，稱(chēng)為相頻特性，以()表示.第42頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-3-3傳遞函數(shù)及頻率特性(1)、零階裝置微分方程為：y=(bo/ao)x=kxk---靜態(tài)靈敏度上式表明，零階裝置的輸入量無(wú)論隨時(shí)間如何變化，輸出量幅值總是與輸入量成確定的比例關(guān)系，在時(shí)間上也不滯后。例：電位器式傳感器，為零階裝置三、各階裝置的傳遞函數(shù)及頻率特性1第43頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一微分方程為:(2)、一階裝置§2-3-3傳遞函數(shù)及頻率特性拉氏變換:(s+1)Y(S)=KX(S)一階裝置的傳遞函數(shù)為：式中τ＝ａ1／ａ0為時(shí)間常數(shù)；K＝b0／ａo

為系統(tǒng)靈敏度。第44頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

將S=jω代入上式，得一階裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)為：幅頻特性為:相頻特性為:其中負(fù)號(hào)表示輸出信號(hào)滯后于輸入信號(hào)?！?-3-3傳遞函數(shù)及頻率特性第45頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一頻率特性有以下幾個(gè)特點(diǎn)：①一階裝置是個(gè)低通環(huán)節(jié)，當(dāng)ωτ→∞時(shí)，A(ω)→0，且頻率越高，放大倍數(shù)越小，滯后角越大。一階裝置適用于測(cè)量緩變或低頻的被測(cè)量?！?-3-3傳遞函數(shù)及頻率特性第46頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一②時(shí)間常數(shù)τ是反映一階裝置特性的重要參數(shù)。在ωτ=1處，A(ω)為0.707（-3dB），相位滯后450。時(shí)間常數(shù)τ實(shí)際上決定了該裝置適用的頻率范圍。τ越小，響應(yīng)速度越快，頻率響應(yīng)特性越好，適用的頻率范圍越寬。③當(dāng)ωτ≤1時(shí)：A(ω)≈1，輸入與輸出成線性關(guān)系；ψ(ω)很小，且，相位差與頻率成正比，這時(shí)保證了測(cè)試是無(wú)失真的，輸出真實(shí)地反映輸入的變化規(guī)律。

§2-3-3傳遞函數(shù)及頻率特性第47頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一微分方程為:

改寫(xiě)為：式中：------靜態(tài)靈敏度

------系統(tǒng)固有頻率

------系統(tǒng)阻尼比(3)二階裝置§2-3-3傳遞函數(shù)及頻率特性第48頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一拉氏變換：

（S2+2ζω0S+ω02）Y（S）=K

ω02X(S)傳遞函數(shù)：幅頻特性：傳遞函數(shù)及頻率特性第49頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一相頻特性：二階裝置對(duì)階躍信號(hào)的響應(yīng)取決于阻尼比ζ和固有頻率ω0，固有頻率越高，裝置的響應(yīng)速度越快。阻尼比直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。傳遞函數(shù)及頻率特性第50頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二階裝置的幅頻特性曲線傳遞函數(shù)及頻率特性A(ω)第51頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二階裝置的相頻特性曲線傳遞函數(shù)及頻率特性第52頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一二階裝置的頻率特性：①低通環(huán)節(jié)：ω/ω0→∞時(shí)，A(ω)→0；②ω/ω0=1時(shí)，測(cè)量裝置出現(xiàn)共振現(xiàn)象，ζ

越小，共振峰越高；③重點(diǎn)關(guān)注ζ=0.707時(shí)的曲線：是不產(chǎn)生共振的臨界值；幅頻特性曲線水平段最長(zhǎng)，不產(chǎn)生幅頻失真；相頻特性曲線接近于一條斜直線，不產(chǎn)生相頻失真。特性最好，故ζ=0.707

稱(chēng)為最佳阻尼比

§2-3-3傳遞函數(shù)及頻率特性第53頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-4信號(hào)的失真及其不失真測(cè)量的條件

我們選擇測(cè)量系統(tǒng)總是希望它們具有良好的響應(yīng)特性，即精度高、靈敏度高、輸出波形無(wú)失真地復(fù)現(xiàn)輸入波形等。但由于靜動(dòng)態(tài)特性的影響，會(huì)產(chǎn)生一定的誤差（失真），當(dāng)這一誤差超過(guò)了允許范圍，測(cè)量失效。了解信號(hào)的失真及不失真測(cè)量的條件有很大的意義。第54頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-4-1信號(hào)的失真一、失真非線性失真：若系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，則會(huì)產(chǎn)生非線性失真。xX(t)yt000ty(t)輸入正弦波單一頻率多個(gè)頻率輸出非正弦波第55頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-4-1信號(hào)的失真幅頻失真定義：測(cè)量裝置對(duì)x(t)所包含的各諧波分量具有不同的放大倍數(shù)所引起的失真。AAAf1f2

f1f2

f1f2

fffffA(ω)A(ω)A1A2KA1KA2K第56頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-4-1信號(hào)的失真相頻失真定義：裝置對(duì)x（t）所包含的各諧波分量引起不協(xié)調(diào)的相位移而引起的一種失真。AsinωtBsin(ωt-π）第57頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

設(shè)有一個(gè)傳感器，其輸出y(t)和輸入X(t)滿(mǎn)足下列關(guān)系：y(t)＝A0x(t一t0)

其中A0和t0都是常量。此式表明這個(gè)裝置輸出的波形和輸入波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍和在時(shí)間上延遲了t0而已。這種情況，被認(rèn)為傳感器實(shí)現(xiàn)了不失真測(cè)量。二、測(cè)試系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件§2-4-2不失真測(cè)試的條件第58頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

y(t)＝A0x(t一t0)

看一下實(shí)現(xiàn)測(cè)試不失真的傳感器的頻率特性,對(duì)上式作傅里葉變換，則若要求裝置的輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿(mǎn)足A0＝常數(shù)

Φ(ω)＝-τ0ω

這就是說(shuō)，理想的傳感器幅頻特性應(yīng)當(dāng)是常數(shù)（即水平直線），相頻特性應(yīng)該呈現(xiàn)線性，否則就要產(chǎn)生幅值或相位失真?！?-4-2不失真測(cè)試的條件第59頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一充要條件:K=C1裝置工作特性曲線是直線A(ω)=C2無(wú)幅頻失真ψ(ω)=-τ0ω

無(wú)相頻失真（C1、C2、τ0為常數(shù)）§2-4-2不失真測(cè)試的條件xyωA(ω)ψ(ω)ω第60頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-5

裝置基本特性的測(cè)試用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)量裝置的特性參數(shù)

一、靜態(tài)特性的測(cè)試給裝置輸入一系列已知的標(biāo)準(zhǔn)量，記錄對(duì)應(yīng)的輸出量。根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)作出裝置的靜態(tài)特性曲線，由這條曲線可獲得靈敏度、非線性度等重要的靜態(tài)特性參數(shù)。x1………….......xnxyyn.........y1第61頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§2-5-2動(dòng)態(tài)特性測(cè)試二、動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試目的：了解各階裝置對(duì)動(dòng)態(tài)輸入信號(hào)的輸出（響應(yīng)），及用實(shí)驗(yàn)的方法求得各階裝置的特性參數(shù)。主要方法：頻率響應(yīng)法和階躍響應(yīng)法

對(duì)裝置突然加載或突然卸載，即屬于階躍輸入，這種輸入方式既簡(jiǎn)單易行，又能充分揭示裝置的動(dòng)態(tài)特性，故常常采用。第62頁(yè)，共71頁(yè)，2023年，2月20日，星期一階躍響應(yīng)法：

輸入x(t)輸出y(t)

階躍信號(hào)響應(yīng)x(