全等三角形常見輔助線經(jīng)典詳解

全等三角形常見輔助線經(jīng)典現(xiàn)在是1頁\一共有19頁\編輯于星期二Ⅰ.連結(jié)目的:構(gòu)造全等三角形或等腰三角形適用情況:圖中已經(jīng)存在兩個點—X和Y語言描述:連結(jié)XY注意點:雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法現(xiàn)在是2頁\一共有19頁\編輯于星期二Ⅰ.連結(jié)典例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.ACBD1.連結(jié)AC構(gòu)造全等三角形2.連結(jié)BD構(gòu)造兩個等腰三角形現(xiàn)在是3頁\一共有19頁\編輯于星期二Ⅰ.連結(jié)典例2:如圖,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,AM⊥CD,

求證:點M是CD的中點.ACBD連結(jié)AC、AD構(gòu)造全等三角形EM現(xiàn)在是4頁\一共有19頁\編輯于星期二Ⅰ.連結(jié)典例3:如圖,AB=AC,BD=CD,M、N分別是BD、CD的中點，求證：∠AMB＝∠ANCACBD連結(jié)AD構(gòu)造全等三角形NM現(xiàn)在是5頁\一共有19頁\編輯于星期二Ⅰ.連結(jié)典例4:如圖,AB與CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的長.ACBD連結(jié)BD構(gòu)造全等三角形O現(xiàn)在是6頁\一共有19頁\編輯于星期二目的:構(gòu)造直角三角形,得到距離相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一個點X和一條線MN語言描述:過點X作XY⊥MN注意點:雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段現(xiàn)在是7頁\一共有19頁\編輯于星期二Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段典例1:如圖,△ABC中,∠C=90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求點D到AB的距離.ACD過點D作DE⊥AB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE現(xiàn)在是8頁\一共有19頁\編輯于星期二Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段典例2:如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠BAC,求證:AB=AC+DC.ACD過點D作DE⊥AB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BE

思考:(1)若AB=15cm,則△BED的周長是多少?(2)能否用截長補(bǔ)短法，在AB上截取AE=AC？現(xiàn)在是9頁\一共有19頁\編輯于星期二Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段典例3:如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.ACD過點E作EF⊥BC構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF

思考:

你從本題中還能得到哪些結(jié)論?E現(xiàn)在是10頁\一共有19頁\編輯于星期二Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段典例4:如圖,OC平分∠AOB,∠DOE+∠DPE=180o,

求證:PD=PE.ACD過點P作PF⊥OA,PG⊥OB構(gòu)造了:全等的直角三角形且距離相等BF

思考:

你從本題中還能得到哪些結(jié)論?EPGO現(xiàn)在是11頁\一共有19頁\編輯于星期二目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN

和垂直平分線上一個點X

語言描述:連結(jié)XM和XN注意點:雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法Ⅲ.垂直平分線上點向兩端連線段現(xiàn)在是12頁\一共有19頁\編輯于星期二目的:構(gòu)造直角三角形,得到斜邊相等適用情況:圖中已經(jīng)存在一條線段MN

和垂直平分線上一個點X

語言描述:連結(jié)XM和XN注意點:雙添---在圖形上添虛線在證明過程中描述添法Ⅳ.中線延長一倍現(xiàn)在是13頁\一共有19頁\編輯于星期二1.已知，如圖AD是△ABC的中線，Ⅳ.中線延長一倍ABCDE延長AD到點E，使DE=AD，連結(jié)CE.思考：若AB=3,AC=5，求AD的取值范圍？現(xiàn)在是14頁\一共有19頁\編輯于星期二Ⅱ.角平分線上點向兩邊作垂線段2.如圖,梯形中,∠A=∠D=90o,BE、CE均是角平分線,

求證:BC=AB+CD.延長BE和CD交于點F構(gòu)造了:全等的直角三角形F

思考:

你從本題中還能得到哪些結(jié)論?ACDBE現(xiàn)在是15頁\一共有19頁\編輯于星期二1.如圖,△ABC中,∠C=90o,AC=BC,AD平分∠CABDE⊥AB.若AB=6cm,則△DBE的周長是多少?Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化

借助“角平分線性質(zhì)”BACDEBE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=BE+AC=BE+AE=AB現(xiàn)在是16頁\一共有19頁\編輯于星期二2.如圖,△ABC中,∠A=90o,D在AB的垂直平分線上,E在AC的垂直平分線上.若BC=6cm,求△ADE的周長.Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)”BACDEAD+AE+DE=BD+CE+DE=BC現(xiàn)在是17頁\一共有19頁\編輯于星期二3.如圖,A、A1關(guān)于OM對稱,A、A2關(guān)于ON對稱.若A1A2=6cm,求△ABC的周長.Ⅴ.“周長問題”的轉(zhuǎn)化

借助“垂直平分線性質(zhì)”BACOMAB+AC+BC=A1B+A2C+BC=A1

A2A1A2N現(xiàn)在是18頁\一共有19頁\編輯于星期二4.如圖,△ABC中，MN是AC的垂直平分線.若