2017年天津市高考數(shù)學試卷

2017年天津市高考數(shù)學試卷（理科）適用年級：高三建議時長：0分鐘試卷總分：80.0分一、單選類1.設(shè)集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，則（A∪B）∩C=（）（0.0分）(單選)A.{2}B.{1，2，4}C.{1，2，4，5}D.{x∈R|﹣1≤x≤5}2.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+y的最大值為（）（0.0分）(單選)A.B.1C.D.33.閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為（）（0.0分）(單選)A.0B.1C.2D.34.設(shè)θ∈R，則“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）（0.0分）(單選)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點為F，離心率為．若經(jīng)過F和P（0，4）兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為（）（0.0分）(單選)A.B.C.D.6.已知奇函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（）（0.0分）(單選)A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜a＜cD.b＜c＜a7.設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，則（）（0.0分）(單選)A.ω=，φ=B.ω=，φ=﹣C.ω=，φ=﹣D.ω=，φ=8.已知函數(shù)f（x）=，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（）（0.0分）(單選)A.[﹣，2]B.[﹣，]C.[﹣2，2]D.[﹣2，]二、填空類1.已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為____．（0.0分）2.已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為____．（0.0分）3.在極坐標系中，直線4ρcos（θ﹣）+1=0與圓ρ=2sinθ的公共點的個數(shù)為____（0.0分）4.若a，b∈R，ab＞0，則的最小值為____（0.0分）5.在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，則λ的值為____（0.0分）6.用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有____個．（用數(shù)字作答）（0.0分）三、綜合類1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．（1）.求b和sinA的值；（5.0分）（2）.求sin（2A+）的值．（8.0分）2.從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，．（1）.設(shè)X表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；（5.0分）（2）.若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率．（8.0分）3.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．點D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點，M是線段AD的中點，PA=AC=4，AB=2．（1）.求證：MN∥平面BDE；（3.0分）（2）.求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；（4.0分）（3）.已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長．（6.0分）4.已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn（n∈N+），{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，（1）.求{an}和{bn}的通項公式；（5.0分）（2）.求數(shù)列{a2nb2n﹣1}的前n項和（n∈N+）．（8.0分）5.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，離心率為．已知A是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，F(xiàn)到拋物線的準線l的距離為．（1）.求橢圓的方程和拋物線的方程；（5.0分）（2）.設(shè)l上兩點P，Q關(guān)于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點B（B異于A），直線BQ與x軸相交于點D．若△APD的面積為，求直線AP的方程．（9.0分）6.設(shè)a∈Z，已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在區(qū)間（1，2）內(nèi)有一個零點x0，g（x）為f（x）的導函數(shù)．（1）.求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（4.0分）（2）.設(shè)m∈[1，x0）∪（x0，2]，函數(shù)h（x）