海南省邵逸夫中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

海南省邵逸夫中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中達(dá)標(biāo)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程組的解x，y滿足x是y的2倍，則a的值為()A．﹣7 B．﹣11 C．﹣3 D．﹣2.22．已知，則x+y的值為（）A．1 B．2 C．3 D．53．若、滿足，則的平方根是（）A． B． C． D．4．如圖，在紙面所在的平面內(nèi)，一只電子螞蟻從數(shù)軸上表示原點(diǎn)的位置O點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其移動路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，第3次移動到A3，……，第n次移動到An，則△OA2A2019的面積是（）A．504 B． C． D．10095．如圖把一個長方形紙片，沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D'，C'的位置，若∠EFB=，則∠AED'的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．把方程2x-y=3改寫成用含x的式子表示y的形式，正確的是（）A．y=2x+3 B．y=3-2x C．x= D．y=2x-37．關(guān)于x,y方程2x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)，且x>y的解有（）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組8．若不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是()A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥29．在下列各數(shù)中、、、（每相鄰兩個8之間依次多一個1）、、、這7個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．16的平方根是（）A．2B．4C．﹣2或2D．﹣4或4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果用(7，8)表示七年級八班，那么八年級七班可表示成______．12．已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC與G，∠E＝∠3，試問：AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請說明理由．解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4＝∠5＝90°（）∴AD∥EG（）∴∠1＝∠E（）∠2＝∠3（）∵∠E＝∠3（已知）∴＝（）∴AD是∠BAC的平分線（）13．如圖，△ABC的面積為10，BC＝4，現(xiàn)將△ABC沿著射線BC平移a個單位（a＞0），得到新的△A'B'C'，則△ABC所掃過的面積為_____．14．因式分解：__________15．如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，5），點(diǎn)B在第一象限內(nèi)．（1）如圖1，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)（）；（2）如圖2，若過點(diǎn)C的直線CD交AB于點(diǎn)D，且把長方形OABC的周長分為3：1兩部分，則點(diǎn)D的坐標(biāo)（）；（3）如圖3，將（2）中的線段CD向下平移，得到C′D′，使C′D′平分長方形OABC的面積，則此時點(diǎn)D′的坐標(biāo)是（）．16．如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線，點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的動點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè)）；點(diǎn)M為線段EF上的一點(diǎn)，點(diǎn)N為射線FD上的一點(diǎn)，連接MN；（1）如圖1，若，，則________；（2）作的角平分線MQ，且，求與之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，連接EN，且EN恰好平分，；求的度數(shù)．18．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組：19．（8分）已知：如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD，求證：EG∥FH．證明：∵AB∥CD（），∴∠AEF＝∠EFD（），∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD（），∴∠＝∠AEF，∠＝∠EFD（角平分線定義），∴∠＝∠．∴EG∥FH（）20．（8分）閱讀下面的文字，解答問題．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣3，1），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3）．（1）點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是________、________．（2）將△ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)E、F重合，畫出△DEF．并直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若AB上的點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），則平移后的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為________．（4）求的面積.21．（8分）利用乘法公式簡算（1）1102－109×111（2）98（3）(x+3y+2)(x—3y+2)（4）化簡求值：，其中，22．（10分）探索題：根據(jù)前面的規(guī)律，回答下列問題：（1）＝__________；（2）當(dāng)x＝4時,；（3）求:的值。（請寫出解題過程）；（4）求:的值的個位數(shù)字。(只寫答案)。23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2,－2),(3,1),(0,2)，若把△ABC向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度得到△A＇B＇C＇，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A＇、B＇、C＇(1)寫出點(diǎn)A＇、B＇、C＇的坐標(biāo)；(2)在圖中畫出平移后的△A＇B＇C＇；(3)△A＇B＇C＇的面積為______．24．（12分）完成下面的證明：已知：如圖，∠AED=∠C，∠DEF=∠B．求證：∠1=∠1．證明：∵∠AED=∠C（已知），∴∥（），∴∠B+∠BDE=180°（），∵∠DEF=∠B（已知），∴∠DEF+∠BDE=180°（等量代換），∴∥（），∴∠1=∠1（）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

由x，y滿足x是y的2倍，得到x=2y，，代入方程組求出a的值即可．【詳解】解：由x，y滿足x是y的2倍，得到x=2y，

代入方程組得：，

將②代入①得：-5=a+2，

解得：a=?1．

故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.2、C【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x、y的方程，解方程即可求出x、y的值，然后代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵，，，∴1－x=0，2－y=0，解得：x=1，y=2，∴x+y=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，屬于常見題型，熟知完全平方式和二次根式的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n，根據(jù)平方根的概念計算即可．【詳解】由題意得，m-1=0，n-15=0，

解得，m=1，n=15，

則=4,4的平方根的±2，

故選B．【點(diǎn)睛】考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平方根的概念，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時，各項都等于0是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

觀察圖形可知：，由，推出，由此即可解決問題．【詳解】觀察圖形可知：點(diǎn)在數(shù)軸上，，，，點(diǎn)在數(shù)軸上，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，數(shù)軸等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．5、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠DEF，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠D'EF，然后利用平角等于180°列式計算即可得解．【詳解】解：∵ABCD是長方形紙片，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝70°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠D'EF＝∠DEF＝70°，∴∠AED'＝180°﹣（∠D'EF+∠DEF）＝180°﹣（70°+70°）＝180°﹣140°＝40°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，折疊前后的兩個圖形能夠完全重合的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程2x-y=3，移項解得：y=2x-3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

要求方程2x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解，就要先將方程做適當(dāng)變形，根據(jù)解為正整數(shù)確定其中一個未知數(shù)的取值，再進(jìn)一步求得另一個未知數(shù)的值，再根據(jù)x>y解答即可．【詳解】解：由已知，得x=9-y2，

要使x，y都是正整數(shù)，

合適的y值只能是y=1，3，5，7，

相應(yīng)的y值為x=4，3，2，1∵x>y，∴只有x=4,y=1時符合題意，

所以共有1組．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題是求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個未知數(shù)的適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個未知數(shù)的值判斷即可．8、C【解析】

先求出不等式②的解集，再根據(jù)已知得出選項即可．【詳解】∵解不等式②得：x＞1．又∵不等式組的解集是x＞1，∴m≤1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和已知得出m的范圍是解答此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：在、、，（每相鄰兩個8之間依次多一個1）、、、這7個數(shù)中，無理數(shù)有，（每相鄰兩個8之間依次多一個1）、和共4個，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．10、D【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義，即可解答．解：16的平方根是±1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、(8，7)【解析】

解：用有序數(shù)對的第一個數(shù)表示年級，第二個數(shù)表示班級，則當(dāng)（7，8）表示七年級八班，那么八年級七班可表示成（8,7），故答案為(8，7)12、同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠1，∠2【解析】解：是．∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）∴∠4=∠5=90°（垂直的定義）∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠E，（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠1．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠E=∠1，（已知）∴∠1=∠2，∴AD是∠BAC的平分線（角平分線的定義）．故答案為同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，∠1，∠2．13、10+5a【解析】

要求△ABC所掃過的面積，即求梯形ABC′A′的面積，根據(jù)題意，可得AH＝a，BC′＝4+a，所以重點(diǎn)是求該梯形的高，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解；【詳解】解：△ABC所掃過面積即梯形ABC′A′的面積，作AH⊥BC于H，∵S△ABC＝10，即BC?AH＝10∴AH＝5，∴S梯形ABFD＝×（AA′+BC′）×AH＝（a+4+a）×5＝10+5a；故答案為10+5a．【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．14、【解析】

先提取公因式，然后利用平方差公式繼續(xù)分解.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.15、（1）（3，5）；（2）（3，4）；（3）（3，2）．【解析】

（1）根據(jù)矩形的對邊相等可得BC＝OA，AB＝OC，然后寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可；（2）先求出長方形OABC的周長，然后求出被分成兩個部分的長度，判斷出點(diǎn)D一定在AB上，再求出BD的長度即可得解；（3）先用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式，根據(jù)線段CD向下平移，得到C′D′，設(shè)處直線C′D′的解析式，再求出矩形OABC的中心坐標(biāo)，代入直線C′D′的解析式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵A（3，0），C（0，5），∴OA＝3，OC＝5，∵四邊形OABC是長方形，∴BC＝OA＝3，AB＝OC＝5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5）．故答案為（3，5）；（2）長方形OABC的周長為：2（3+5）＝16，∵CD把長方形OABC的周長分為3：1兩部分，∴被分成的兩部分的長分別為16×＝12，16×＝4，①C→B→D長為4，點(diǎn)D一定在AB上，∴BD＝4﹣3＝1，AD＝5﹣BD＝5﹣1＝4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4），②C→B→A→O→D長為12時，點(diǎn)D在OC上，OD＝1，不符合題意，所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4）．故答案為（3，4）；（3）設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵C（0，5），D（3，4），∴解得∴直線CD的解析式為∵直線C′D′由直線CD平移而成，∴設(shè)直線C′D′的解析式為∵A（3，0），C（0，5），∴矩形OABC的中心坐標(biāo)為∵C′D′平分長方形OABC的面積，∴直線C′D′過矩形OABC的中心，∴解得a＝2，∴D′（3，2）．故答案為：（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知矩形的性質(zhì)與一次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16、同位角相等，兩直線平行．【解析】試題解析：利用三角板中兩個60°相等，可判定平行考點(diǎn):平行線的判定三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）60°；（2），理由詳見解析；（3）【解析】

（1）根據(jù)AB∥CD得到∠BEF+∠EFD=180°，由求出∠EFD=30°，根據(jù)得到∠NMF=90°，再利用三角形的內(nèi)角和定理得到∠MNF=180°-∠NMF-∠EFD=60°；（2）根據(jù)得到∠EMQ=∠AEF，由，AB∥CD推出MQ∥CD，證得∠NMQ=∠MNF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠EMQ=∠NMQ，即可得到=；（3）設(shè)∠ENM=x，則∠MNF=2x，根據(jù)AB∥MQ得到∠BEN=∠ENF=3x，由EN平分∠BEF，證得∠BEF=2∠BEN=6x，再根據(jù)∠AEF=∠MNF=2x，∠AEF+∠BEF=180°，列式求出x=22.5°，即可求出∠EMN=∠EFN+∠MNF=90°.【詳解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∵,∴∠EFD=30°，∵，∴∠NMF=90°，∴∠MNF=180°-∠NMF-∠EFD=60°，故答案為：60°；（2）∵，∴∠EMQ=∠AEF，∵，AB∥CD，∴MQ∥CD，∴∠NMQ=∠MNF，∵M(jìn)Q平分∠EMN，∴∠EMQ=∠NMQ，∴=；（3）設(shè)∠ENM=x，則∠MNF=2x，∴∠ENF=3x，∵AB∥MQ，∴∠BEN=∠ENF=3x，∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=6x，∵∠AEF=∠MNF=2x，∠AEF+∠BEF=180°，∴2x+6x=180°，解得x=22.5°，∴，∠EFN=∠AEF=∠MNF=45°，∴∠EMN=∠EFN+∠MNF=90°.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，平行公理的推論，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的性質(zhì).18、（1）（2）-≤x≤【解析】

（1）根據(jù)加減消元法即可求解；（2）分別求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解．【詳解】（1）解方程組：②×3得6x+3y=39③①+③得：10x=50解得x=5把x=5代入②得10+y=13解得y=3∴方程組的解為；（2）解不等式組：解不等式①得x≤解不等式②得x≥-故不等式組的解集為-≤x≤．【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組與不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其解法的運(yùn)用．19、已知，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】

由AB與CD平行，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再由EG與FH為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知）∴∠AEF＝∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD（已知）．∴∠GEF＝∠AEF，∠HFE＝∠EFD，（角平分線定義）∴∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：已知，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；GEF；HFE；GEF；HFE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20、（1）（3，1）；（1，2）；（2）圖詳見解析，點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣1，0）；（3）（x﹣4，y﹣1）；（4）2.5.【解析】

（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系直接寫出B,C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)△ABC平移后使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，得出平移的規(guī)律，再把A,B進(jìn)行平移，再連接得到△DEF，即可寫出E,F的坐標(biāo)；（3）根據(jù)平移的規(guī)律即可寫出；（4）根據(jù)割補(bǔ)法即可求出△ABC的面積.【詳解】解：（1）（3，1）；（1，2）（2）解：如圖所示，△DEF即為所求．點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣1，0）．（3）（x﹣4，y﹣1）（4）將補(bǔ)成長方形，減去3個直角三角形的面積得：＝6－1.5－1－1＝2.5【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的平移，解題的關(guān)鍵是熟知平移的特點(diǎn).21、（1）1;（2）9604;（3）x2+4x+4-9y2;(4)37.【解析】

（1）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果；（2）原式變形后，利用完全平方公式計算即可得到結(jié)果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化簡即可得到結(jié)果；（4）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把與的值代入計算即可求出值.【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式，當(dāng)，時，原式.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算—化簡求值，以及完全平方公式，平方差公式，熟練掌握法則及公式是解本題的關(guān)鍵.22、（2）；（2）-2；（3）-2；（4）2.【解析】

（2）根據(jù)探索材料直接寫出答案；（2）把x=4代入（2）中的等式進(jìn)行求值；（3）根據(jù)探索材料直接寫出答案；（4）利用題目給出的規(guī)律：把32026+32025+32024+…+33+32+3+2乘（3-2）得出，研究的末尾數(shù)字規(guī)律，進(jìn)一步解決問題．【詳解】（2）（x-2）（xn+xn-2+xn-2+…+x3+x2+x+2）=xn+2-2，故答案為：xn+2-2；（2）當(dāng)x=4時，42027-2，（3）原式=（2-2）（）=22028-2（4）=（3-2）（）=，32的末位數(shù)字是3，32的末位數(shù)字是9，33