廣東省廣州市部分區(qū)及學(xué)校2023屆七下數(shù)學(xué)期中預(yù)測試題含解析

廣東省廣州市部分區(qū)及學(xué)校2023屆七下數(shù)學(xué)期中預(yù)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若3m=a,3n=b,則32m-n=()A． B．a(chǎn)2b C．2ab D．a(chǎn)2+2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B． C． D．3．已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖所示,則由這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集為（）A． B． C． D．4．的算術(shù)平方根是()A． B．－2 C． D．5．下列說法正確的是（）A．一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B．一個(gè)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號C．如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么它一定有平方根D．一個(gè)數(shù)的立方根是非負(fù)數(shù)6．下列說法正確的是()A．平方根是本身的數(shù)只有0; B．立方根是本身的數(shù)只有0和1;C．絕對值是本身的數(shù)只有0和1; D．相反數(shù)是本身的數(shù)只有0和1.7．如圖，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．∠2﹣∠1 B．∠1+∠2C．180°+∠1﹣∠2 D．180°+∠2﹣2∠18．下列說法正確的是（）A．有理數(shù)、零、無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) B．沒有絕對值最小的實(shí)數(shù)C．最小的無理數(shù)是 D．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)9．如圖，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，則∠3=（）A．130° B．140° C．150° D．160°10．方程組的解（）A． B． C． D．11．下列各式，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的個(gè)數(shù)有（）①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．若，則的值是（）A．1 B．12 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，從D處開渠引水到C處，則渠道CD最短，依據(jù)是__________．14．若方程是關(guān)于的二元一次方程，則m的取值范圍是__________．15．命題“同角的補(bǔ)角相等”的題設(shè)是______，結(jié)論是________．16．若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a+2和﹣a﹣4，這個(gè)正數(shù)是___．17．平方根等于其本身的實(shí)數(shù)是：__________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）閱讀理解：我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上：鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題，求59319的立方根，華羅庚脫口而擊．眾人驚命，忙問計(jì)算奧妙．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果的嗎？諾按照下面的分析試一試（1）由103＝1000，1003＝100000，可知是位數(shù)；（2）由59319的個(gè)位數(shù)是9，可知的個(gè)位數(shù)是；（3）如果劃去59319后面的三位319得到59，而33＝27，43＝64，由此確定的十位數(shù)是．請應(yīng)用以上方法計(jì)算：＝.＝19．（5分）如圖，8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1個(gè)單位長度，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，點(diǎn)B′是點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)．（1）△ABC的面積是；（2）畫出平移后得到的△A′B′C′；（3）畫出△ABC的高線CD．20．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)、、，請回答如下問題：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)的位置：（2）求出以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（10分）（1）已知am＝2，an＝1．求am+n的值；（2）已知n為正整數(shù)，且x2n＝2．求2（x1n）2﹣1（x2）2n的值．22．（10分）計(jì)算與解方程組（1）；（2）；（3）；（4）．23．（12分）若,求的平方根和算術(shù)平方根。

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】試題分析：同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減，原式=，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，屬于簡單題型．對于同底數(shù)冪的計(jì)算，我們一定要記住以下幾個(gè)公式：①、同底數(shù)冪乘法：；②、積的乘方：；③、冪的乘方：；④、同底數(shù)冪的除法：，對于這些公式，同學(xué)們一定要牢記，有時(shí)候會(huì)將幾種運(yùn)算放在一起進(jìn)行混合計(jì)算．2、A【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解不等式2x-1≤3，得：x≤2，

∴不等式組的解集為-1＜x≤2，

故選：A．【點(diǎn)睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

可根據(jù)不等式組解集的數(shù)軸表示法：實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“≥”，“≤”表示，空心圓圈不包括該點(diǎn)用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．再觀察相交的部分即為不等式組的解集．【詳解】觀察數(shù)軸可得，這個(gè)不等式組的解集為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組解集的表示方法，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．4、D【解析】

先計(jì)算，再計(jì)算它的算術(shù)平方根即可．【詳解】解：，2的算術(shù)平方根是．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義．注意本題是求的的算術(shù)平方根，不要計(jì)算成4的算術(shù)平方根．5、B【解析】

一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，A錯(cuò)誤;一個(gè)數(shù)有立方根，但這個(gè)數(shù)不一定有平方根，如-8，C錯(cuò)誤;一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0，所以D是錯(cuò)誤的，故選B6、A【解析】

分別根據(jù)平方根，立方根，絕對值，相反數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】解：平方根是本身的數(shù)有O，故A正確；立方根是本身的數(shù)只有0、1和-1，故B錯(cuò)誤；絕對值是本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；相反數(shù)是本身的數(shù)只有0，故D錯(cuò)誤.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，立方根，絕對值，相反數(shù)的定義，靈活運(yùn)用定義是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

過點(diǎn)C作CF∥AB，由AB∥DE可知，AB∥DE∥CF，再由平行線的性質(zhì)可知，∠1＝∠BCF，∠1+∠DCF＝180°，故可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠1+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠1＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】

直接利用實(shí)數(shù)的相關(guān)定義逐一進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】A、有理數(shù)、無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、絕對值最小的實(shí)數(shù)是0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、沒有最小的無理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、數(shù)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

延長∠1的邊與直線b相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠4，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，延長∠1的邊與直線b相交，

∵∥，

∴，

由三角形的外角性質(zhì)，．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

先整理方程組，然后利用代入消元法進(jìn)行解題，即可得到答案．【詳解】解：，整理得：，把①代入②，得：，把代入①，得：，∴方程組的解為：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握代入消元法解二元一次方程組進(jìn)行解題．11、B【解析】

直接利用平方差公式以及完全平方公式將原式變形得出答案．【詳解】解：①（3xy+a）（-3xy+a）=a2-9x2y2，符合題意；

②（-4x-5y）（4x+5y），無法運(yùn)算平方差公式計(jì)算；

③（2x-3）（3-2x），無法運(yùn)算平方差公式計(jì)算；

④（a+b+3）（a+b-3）

=（a+b）2-9，能用平方差公式計(jì)算，符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式以及完全平方公式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．12、D【解析】試題解析：故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、垂線段最短【解析】試題解析：如圖，過C點(diǎn)引CD⊥AB于D，然后沿CD開渠，可使所開渠道最短，根據(jù)垂線段最短．14、【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義即可得出答案．【詳解】方程是關(guān)于的二元一次方程故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．15、有兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角這兩個(gè)角相等【解析】“同角的補(bǔ)角相等”的題設(shè)為如兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角；結(jié)論為這兩個(gè)角相等．

故答案為：兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角；這兩個(gè)角相等．16、1．【解析】

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．據(jù)此列方程2a+2﹣a﹣4＝0，a＝2，從而求出這個(gè)正數(shù)．【詳解】由題意可得2a+2﹣a﹣4＝0，解得a＝2，∴2a+2＝6，這個(gè)正數(shù)為62＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，正確理解平方根的意義是解題的關(guān)鍵．17、0【解析】

根據(jù)平方的特性從三個(gè)特殊數(shù)0，±1中找，即可得到答案.【詳解】解：∵02=0，∴平方根等于本身的是0；故答案是：0【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，這類問題要記準(zhǔn)三個(gè)特殊的數(shù)：0，±1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）兩；（2）1；（2）2；21；3【解析】

（1）依據(jù)夾逼法和立方根的定義進(jìn)行解答即可；

（2）先分別求得1至1的立方，然后依據(jù)末位數(shù)字是幾進(jìn)行判斷即可；

（2）再利用夾逼法判斷出十位數(shù)字即可；利用（1）（2）（2）中的方法確定出個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字即可．【詳解】(1)∵1000＜51211＜1000000，∴是兩位數(shù)．故答案為：兩；(2)由51211的個(gè)位數(shù)是1，可知的個(gè)位數(shù)是1．故答案為：1；(2)如果劃去51211后面的三位211得到51，而22=27，42=64，由此確定的十位數(shù)是2．故答案為：2；由題意得，是兩位數(shù)，由21711的個(gè)位數(shù)是1，可知的個(gè)位數(shù)是1，劃去21711后面的三位211得到21，而22=27，42=64，由此確定的十位數(shù)是2，∴=21；由題意得，是兩位數(shù)，由17316的個(gè)位數(shù)是6，可知的個(gè)位數(shù)是6；劃去17316后面的三位616得到175，而52=125，62=216，由此確定的十位數(shù)是5，∴=3．故答案為：21；3．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根的概念，依據(jù)尾數(shù)特征進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．19、（1）6；（2）詳見解析；（3）詳見解析．【解析】

（1）如圖1，S△ABC＝S長方形AMNP－S△BCN－S△APC－S△ABM，據(jù)此解答即可；（2）利用B點(diǎn)和點(diǎn)的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出A、C的對應(yīng)點(diǎn)、，再順次連接即可；（3）如圖2，利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作線段CE＝AB且CE⊥AB，CE與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)D．【詳解】解：（1）如圖1，S△ABC＝S長方形AMNP－S△BCN－S△APC－S△ABM=3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×5×1＝6；故答案為6；（2）如圖2，△為所作；（3）如圖2，CD為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格作圖、平移的性質(zhì)和三角形的面積等知識，屬于常考題型，熟練掌握網(wǎng)格的特點(diǎn)和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）5；（3）存在；點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接描點(diǎn)；

（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可知，AB∥x軸，且AB=3-（-2）=5，點(diǎn)C到線段AB的距離3-1=2，根據(jù)三角形面積公式求解；

（3）因?yàn)锳B=5，要求△ABP的面積為10，只要P點(diǎn)到AB的距離為4即可，又P點(diǎn)在y軸上，滿足題意的P點(diǎn)有兩個(gè)，分別求解即可．【詳解】解：（1）描點(diǎn)如圖：（2）依題意，得AB∥x軸，且AB，∴S△ABC；（3）存在；

∵AB=5，S△ABP=10，

∴P點(diǎn)到AB的距離為4，

又點(diǎn)P在y軸上，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，5）或（0，-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角形的底和高并求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．21、（1）6；（2）3．【解析】

（1）根據(jù)同底