2023春八年級數(shù)學下冊1911變量與函數(shù)第1課時常量與變量教案新

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2023

19．1函數(shù)

19.1.1變量與函數(shù)

第1課時常量與變量

1．了解常量、變量的概念；

2．把握在簡單的過程中分辯常量和變量的方法，感受在一個過程中常量和變量是相對存在的．(重點)

一、情境導入

大千世界處在不停的運動變化之中，如何來研究這些運動變化并尋覓規(guī)律呢？

數(shù)學上常用常量與變量來刻畫各種運動變化．

二、合作探究

探究點一：常量與變量

指出關系式中的常量與變量

設路程為skm，速度為vkm/h，時間

為th，指出以下各式中的常量與變量：

(1)v＝s

8

；

(2)s＝45t－2t2

；(3)vt＝100.

解析：根據(jù)變量和常量的定義即可解答．解：(1)常量是8，變量是v，s；(2)常量是45，2，變量是s，t；(3)常量是100，變量是v，t.

方法總結：常量就是在變化過程中不變的

量，變量就是可以取到不同數(shù)值的量．

幾何圖形中動點問題中的常量

與變量

如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為10cm，AC與MN在

同一直線上，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，最終A點與N點重合．試寫出重疊

部分的面積ycm2

與MA的長度xcm之間的關系式，并指出其中的常量與變量．

解析：根據(jù)圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，從而根據(jù)MA的長度可得出y與x的關系．再根據(jù)變量和常量的定義得出常量與變量．

解：由題意知，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右運動，兩圖形重合的長度為AM＝

xcm.∵∠BAC＝45，∴S

陰影

＝12AMh＝12

AM2＝12x2，則y＝12x2，0≤x≤10.其中的常量為1

2，變量為重疊部分的面積ycm2

與MA的長度xcm.方法總結：通過分析題干中的信息得到等量關系并用字母表示是解題的關鍵，區(qū)分其中常量與變量可根據(jù)其定義判別．

探究點二：確定兩個變量之間的關系

區(qū)分實際問題中的常量與變量

分析并指出以下關系中的變量與常

量：

(1)球的表面積Scm2

與球的半徑Rcm的關系

式是S＝4πR2

；

(2)以固定的速度v0米/秒向上拋一個小

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球，小球的高度h米與小球運動的時間t秒之

間的關系式是h＝v0t－4.9t2

；

(3)一物體自高處自由落下，這個物體運動的距離hm與它下落的時間ts的關系式是h＝

1

2

gt2(其中g取9.8m/s2)；

(4)已知橙子每千克的售價是1.8元，則購買數(shù)量x千克與所付款W元之間的關系式是W＝1.8x.

解析：根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量可得答案．

解：(1)S＝4πR2

，常量是4π，變量是S，R；

(2)h＝v0t－4.9t2

，常量是v0，4.9，變量是h，t；

(3)h＝12gt2(其中g取9.8m/s2

)，常量是12g，

變量是h，t；

(4)W＝1.8x，常量是1.8，變量是x，W.方法總結：常量與變量必需存在于同一個變化過程中，判斷一個量是常量還是變量，需要看兩個方面：一是它是否在一個變化過程中；二是看它在這個變化過程中的取值狀況是否發(fā)生變化．

摸索規(guī)律性問題中的常量與變

量

按如圖方式擺放餐桌和椅子．用x來

表示餐桌的張數(shù)，用y來表示可坐人數(shù)．

(1)題中有幾個變量？

(2)你能寫出兩個變量之間的關系式嗎？

解析：由圖形可知，第一張餐桌上可以擺放6把椅子，進一步觀測發(fā)現(xiàn)：多一張餐桌，多放4把椅子．x張餐桌共有6＋4(x－1)＝4x＋2.

解：(1)有2個變量；

(2)能，關系式為y＝4x＋2.

方法總結：解答此題關鍵是依據(jù)圖形得出變量x的變化規(guī)律．

三、板書設計1．常量與變量

數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不

變的量為常量．

2．常量與變量的區(qū)分

整個教學過程中，作為教學主導的老師需特別重視對學生感受知識與處理問題的能力與結果的即興評價．應引導學生在學習中多舉例，多類比，多思考，多體會，以此激發(fā)和培養(yǎng)學生的學習興趣，理解和接受常量與變量